Frenos

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Frenos

  1. 1. T E M A 6 .- F R E N O S INTRODUCCIÓN Para su cálculo, en el caso de que la zapata sea Los frenos son sistemas mecánicos que suficientemente corta, lo que implica que el ángulo mediante rozamiento permiten regular la velocidad que alcanza el arco de contacto de la zapata es de movimiento de árboles y otros elementos, bien pequeño, es razonable admitir que la fuerza de disminuyéndola o bien manteniéndola. rozamiento resultante es tangente al tambor, según se presenta en la siguiente figura. Sus principios de cálculo son semejantes a los de los embragues, si bien sus características b a constructivas y algunos de los principios de cálculo A P han hecho conveniente tratarlos en tema aparte. Se N puede decir que un embrague conecta dos e elementos en movimiento mientras que un freno F conecta una parte móvi l con otra fija. e' zapata A' θ El trabajo de fricción que generan por la aplicación de una fuerza, produce variación de la energía del árbol y se manifiesta por un aumento en r ω rueda la temperatura del freno que es preciso eliminar de forma rápida para impedir sobrecalentamientos que pueden llegar a inutilizar el freno. Figura 2.- Freno de zapata externa corta En este tema se van a estudiar las Con la articulación en A se tiene que como: características constructivas y de cálculo de los principales tipos de frenos: ∑ MA = 0 ⇒ P ⋅ (a + b) - N ⋅ b + F ⋅ e = 0 - Zapata externa corta. - Zapata externa larga. - Zapata interna. Como: F = N. µ siendo µ = coeficiente de - Cinta. rozamiento entre zapata-rueda, se tiene que: - Disco. F P • (a + b) - ⋅b+ F⋅e = 0 µ FRENOS DE ZAPATA EXTERNA El par de frenado, viene dado por: En esencia constan de un bloque, denominado zapata, que actúa sobre la superficie lateral de un P • (a + b) cilindro, denominado tambor, unido sólidamente al M=F•r ⇒ M= ⋅ r (I) b elemento a frenar. −e ì La zapata, montada sobre una palanca articulada en un extremo y a la que se le aplica la La posición del pivote en A que resulta por fuerza de frenado en el otro, puede estar unida encima de la línea de acción de la fuerza F ofrece rígidamente o de forma articulada. una característica importante en los frenos. En el caso analizado la fuerza d rozamiento contribuye e al frenado, a éste fenómeno se le denomina automultiplicación de fuerzas. 1 1 En el caso de que el pivote ocupe la posición A' de la figura anterior, el momento de la fuerza de rozamiento se opone al de la fuerza aplicada y no 2 2 hay efecto de automultiplicación, por lo que se requiere aplicar continuamente fuerza para el 3 3 1.- Tambor. F 1.- Tambor. F frenado. 2.- Zapata rígida. 2.- Zapata articulada. 3.- Palanca. 3.- Palanca. En el caso de frenos de doble zapata, que son Figura 1.- Esquema de frenos de zapata externa. los más frecuentes, con los pivotes en la posición 63
  2. 2. A’, ocurre que la zapata Z1 actúa de la forma ya P descrita, en cambio la zapata Z2 la fuerza F2 si que dA crea automultiplicación de fuerzas. dN r θ /2 θ dα α dF Z1 P α α N O e θ /2 θ B a F 1 e' e c F2 e' Figura 4.- Freno de zapata externa larga. e Z2 Si b es el ancho de la zapata: P dN = P.b.r.d α Figura 3.- Freno de doble zapata Como P = λ · cosα α Si en la ecuación (I) se cumple que: b dN = λ ⋅ cos α ⋅ b ⋅ r ⋅ d α = e⇒ M=∞ µ dF = dN ⋅ µ ⇒ o sea, que con solo entrar en contacto la zapata con el tambor éste se detiene sin aplicar fuerza dF = λ ⋅ µ ⋅ cos α ⋅ b ⋅ r ⋅ d α alguna. Para calcular las tensiones en los elementos b constituyentes del freno es preciso calcular el Si e > entonces P<0 lo que indica que es µ momento de dF respecto a B. necesario ejercer una fuerza para desconectar el freno una vez conectado, se dice entonces que el dT = dF • e ⇒ freno es del tipo autoblocante. dT = λ ⋅ µ ⋅ cos α ⋅ b ⋅ r ⋅ d α ⋅ e En el caso de que la zapata sea suficientemente larga la fuerza de rozamiento F no puede ser Como: considerada tangente a la rueda en el centro del arco de contacto de la zapata. Estos casos se dan e = c ⋅ cos α - r ⇒ cuando el ángulo θ que abarca el arco de contacto dT = λ ⋅ µ ⋅ b ⋅ r • (c ⋅ cos α - r) ⋅ cos α ⋅ d α de la zapata es grande, aceptando por tal ángulos próximos a los 90º. dT = λ ⋅ µ ⋅ b ⋅ r • (c ⋅ cos2α - r ⋅ cosα ) ⋅ d α Es evidente que en el centro del arco se da el máximo desgaste, por lo que se puede pensar que Puesto que λ , µ , b, r y c son constantes para la presión que ejerce la zapata sobre la rueda un freno de características constructivas y disminuye a medida que se aleja del centro de la dimensiones dadas: zapata y se puede usar como hipótesis que la θ /2 θ presión varía según una función cosenoidal de valor: ∫ λ⋅ µ ⋅ b ⋅ r ⋅ (c • cos α - r ⋅ cos α) ⋅ d α 2 T= -θ /2 θ P = λ ⋅ cos α θ θ Siendo λ = constante de proporcionalidad; α =   α sen2 α  2 T = λ ⋅ µ ⋅ b ⋅ r c ⋅  +  - r ⋅ sen α ángulo medido desde el centro de la zapata hasta  2 4  -θ θ su extremo y que varía entre 0 ≤ α < θ ⁄ 2. 2 También es conveniente el cálculo de la fuerza normal la cual vendrá dada por: 64
  3. 3. θ 2 θ θ/2 θ El esquema básico de este tipo de frenos es el 2 N= ∫ dN ⋅ cos α = λ ⋅ b ⋅ r ∫ cos α ⋅ d α que se presenta a continuación: -θ /2 θ -θ /2 θ 1  θ sen θ  N = λ⋅ b ⋅ r  +  2 2  El par de frenado M viene dado por el momento 2 de F respecto a O: 3 dM = r • dF 1.- Tambor. 2.- Zapata. 4' 4 3.- Forro. 4.- Articulación. Integrando: θ /2 θ θ /2 θ Figura 6.- Esquema básico de un freno de doble zapata ∫ r ⋅ dF = ∫ λ ⋅ µ⋅ b ⋅ r ⋅ cos α ⋅ d α 2 interna. M= -θ /2 θ -θ /2 θ Debido a la longitud de la zapata, en este caso θ tampoco puede suponerse que la presión sea M = 2 ⋅ λ ⋅ µ⋅ b ⋅ r 2 ⋅ sen constante en toda la superficie de contacto. Se 2 considera, lo que es lógico, que en la zona más próxima a la articulación la presión es nula y que va Para reducir las cargas en el eje soporte del aumentando según la expresión: tambor, aumentar la capacidad de frenado y reducir la temperatura alcanzada en el freno, se utilizan sistemas de doble zapata, construidos según se P Pi = presenta en la siguiente figura: senθ senθi En la expresión anterior se tiene: - θi = 0 en la articulación. - θi = θ en el punto de la zapata más alejado de la articulación. El cálculo de un freno con una sóla zapata interna es como sigue: dR θ dN Fx θ F a α Fy dθ i θ θi Rx b Ry Figura 5.- Freno de doble zapata externa. c Para su cálculo se aplica un análisis semejante al expuesto teniendo en cuenta la actuación simultánea de ambas zapatas. Figura 7.- Cálculo de un freno de zapata interna. FRENOS DE ZAPATA INTERNA Si b es la anchura de la zapata y r el radio del tambor, en el elemento diferencial de superficie Este freno es una variante del caso anterior en la θ definido por dθ i, actúa una fuerza normal dN dada que por conveniencia del proyecto la zapata o por: zapatas se colocan en el interior del tambor, con lo que se consigue similar par de frenado y una mayor dN = Pi • b • r • dθi protección del sistema. 65
  4. 4. Como: Integrando la expresión anterior y sustituyendo el valor obtenido en la expresión: P Pi senθi = ⇒ Pi = P • senθ senθi sen θ F= MR b • sen α + a • cos α Sustituyendo se tiene: Se obtiene el valor de F. senθi Es conveniente observar que si MR = 0 el valor dN = P • • b • r • dθi de la fuerza F necesaria es nulo. Así es posible senθ determinar las dimensiones necesarias para que no Esta fuerza normal, si el coeficiente de se den efectos blocantes. rozamiento de la zapata con el tambor es µ , genera una fuerza de rozamiento dada por: FRENOS DE CINTA senθi dR = µ • dN ⇒ dR = µ • P • • b • r • dθi Este tipo de freno consiste en una banda flexible senθ que envuelve con un gran ángulo de contacto la superficie lateral de un tambor cilíndrico unido Esta fuerza de rozamiento genera un par de solidariamente al móvil a frenar. frenado dado por: Las siguientes figuras ilustran este tipo de senθi 2 dM = r • dR ⇒ dM = µ • P • • b • r • dθi frenos: senθ El par total de frenado es: 4 θ θ r θ θ senθi 5 M = ∫ µ• P • • b • r 2 • dθi 3 0 sen θ 1.- Palanca. 2.- Articulación. 3.- Árbol. F2 Expresión que integrada ofrece como valor 2 B F1 4.- Tambor. 5.- Cinta. 1 absoluto: c a P • b • r • (1 − cos θ) 1 2 M = µ• P • senθ Para calcular la fuerza F basta con aplicar la condición de anulación de la suma de momentos respecto a cualquier punto. Si el punto considerado es el de articulación de la zapata se tiene: F • sen α • b + F • cos α • a − MR = 0 ⇒ MR F= b • senα + a • cos α Para calcular el par respecto a la articulación debido al rozamiento MR es preciso descomponer dR en dRx y dRy siendo: Figura 8.- Freno de cinta dR x = dR • senθ = µ • dN • senθ La fuerza de frenado es F = F1 - F2. dR y = dR • cos θ = µ • dN • cos θ Como se observa para el cálculo de este tipo de Tomando momentos respecto a la a rticulación frenos basta aplicar el análisis efectuado en correas se tiene: planas con velocidad de la correa nula, por lo que: θ θ θ θ F1 MR = ∫ µ • dN • cos θ • (c − r • cos θ) − ∫ µ • dN • senθ • r • senθ = e µ ⋅⋅θ µ θ F2 0 0 66
  5. 5. Aplicando momentos respecto a B se tiene: Sean r y R el radio interior y exterior respectivamente de la pastilla y θ el ángulo del ∑ MB = 0 ⇒ sector circular correspondiente. P ⋅ a - F2 ⋅ c = 0 ⇒ a Si consideramos un elemento de área de la F2 = P ⋅ c pastilla dA se puede considerar que: Como: dN = P • dA F = F1 - F2 ⇒ Como: F = F2 ⋅ e µ ⋅⋅θ - F 2 = F 2 • (e µ ⋅⋅θ - 1) µ θ µ θ dA = ρ • dρ • dθ F F2 = ⇒ e µ ⋅⋅θ - 1 µθ F c Sustituyendo se tiene: µ ⋅⋅θ µ θ =P⋅ ⇒ e -1 a dN = P • ρ • dρ • dθ F c P= ⋅ La fuerza dN actúa por ambas caras del disco e µ ⋅θ - 1 a µ ⋅θ con lo que, si el coeficiente de rozamiento es µ , la fuerza de rozamiento vendrá dada por: Como el par de frenado es: dR oz = 2 • µ • P • ρ • dρ • dθ M = F ⋅r ⇒ Esta fuerza genera un par de frenado dado por la µ ⋅θ µ ⋅θ a M = P • (e - 1) • ⋅r expresión: c dM = ρ • dRoz ⇒ dM = 2 • µ • P • ρ 2 • dρ • dθ FRENOS DE DISCO El par de frenado total es: Consiste este tipo de freno en un disco metálico Rθ θ de cierto espesor, cuyo centro está unido M = ∫ ∫ 2 • µ • P • ρ2 • dρ • dθ solidariamente al elemento a frenar, y en el cual en r0 una corona circular, por ambas caras, actúan simultáneamente pastillas opuestas de material R3 −r3 antifricción, normalmente amianto aglomerado con M = 2 • µ• P • θ • resina sintética e hilos de cobre o aluminio. 3 Las pastillas normalmente se conforman Para calcular la presión P es preciso conocer partiendo de un sector circular y se considera que las características del circuito hidrostático de la presión P que ejercen sobre el disco es frenado, así como la fuerza que se ejerce sobre el constante en toda su superficie, debido a que el pedal del freno. empuje se realiza mediante dos gruesas placas de acero en las que actúan sendos pistones movidos hidráulicamente desde el pedal del freno. dA ρ θ θ d r R Figura 9.- Esquema de un freno de disco. 67

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