Test de Hipotesis Estadística

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Descripcion de los pasos fundamentales para la construcción y realización de pruebas de hipótesis estadistica en una investigación

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Test de Hipotesis Estadística

  1. 1. Diseñando Experimentos <br />Contrastes de hipótesis <br />estadística<br />Juan de J. Sandoval, M Sc.<br />Centro de Investigaciones <br />Instituto Tecnológico Metropolitano<br />2008<br />
  2. 2. Contraste de hipótesis en Estadística<br /><ul><li> Test de hipótesis estadística
  3. 3. Hipótesis nula y alternativa
  4. 4. Errores en un test de hipótesis </li></ul> estadística<br /><ul><li> Uso del p-valor
  5. 5. ejemplos</li></li></ul><li>Contrastando una hipótesis<br />Son demasiados...<br />Creo que la edad media es40 años... <br />¡Gran diferencia!<br />Debo rechazar la hipótesis<br />Muestra aleatoria<br />
  6. 6. ¿Qué es una hipótesis?<br />Creo que el porcentaje de enfermos de TBC será del 5%<br /><ul><li>Una conjetura acerca de los parámetros de una población, cuya validez se confirma a través de los resultados de una muestra, principalmente para
  7. 7. Media
  8. 8. Varianza
  9. 9. Proporción/Tasa
  10. 10. RR o OR
  11. 11. El contraste se debe establecer antes del análisis.</li></li></ul><li>Identificación de hipótesis<br />Hipótesis nulaHo<br /><ul><li>Es la que contrastamos
  12. 12. Hipótesis de la igualdad
  13. 13. Los datos pueden refutarla
  14. 14. No debería ser rechazada sin una buenarazón</li></ul>Hipótesis Alternativa H1<br /><ul><li>Niega a H0
  15. 15. Hipótesis del investigador
  16. 16. Los datos pueden mostrar evidencia a favor
  17. 17. No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor</li></ul>La moneda esta cargada……<br />
  18. 18. ¿Que es la hipótesis nula H0?<br /><ul><li>Hipótesis: ¿La osteoporosis está relacionada con el género?
  19. 19. Solución:
  20. 20. Traducir a lenguaje estadístico:
  21. 21. Establecer su opuesto:
  22. 22. Seleccionar la hipótesis nula </li></li></ul><li>¿Que es la hipótesis nula Ho?<br /><ul><li>Problema: ¿El consumo de colesterol medio para la dieta Colombiana es en promedio de 6 mmol/L?
  23. 23. Solución:
  24. 24. Traducir a lenguaje estadístico:
  25. 25. Establecer su opuesto:
  26. 26. Seleccionar la hipótesis nula </li></li></ul><li>Razonamiento básico<br />Si supongo que H0 es cierta...<br />¿qué hace un científico cuando su teoría no coincide con sus predicciones?<br />...el resultado del experimento sería improbable. <br /> Sin embargoocurrió.<br />
  27. 27. Razonamiento básico<br />Y si supongo que H0 es cierta...<br />Rechazo que H0 sea cierta.<br />...el resultado del experimento sería improbable. <br /> Sin embargoocurrió.<br />
  28. 28. Razonamiento básico<br />Si supongo que H0 es cierta...<br /><ul><li>No hay evidencia contra H0
  29. 29. No se rechaza H0
  30. 30. El experimento no es concluyente
  31. 31. El contraste no es significativo</li></ul>¿Si una teoría hace predicciones con éxito, queda probado que es cierta?<br />...el resultado del experimento es coherente. <br />
  32. 32. Región crítica<br />Región crítica<br />Valores ‘improbables’ si...<br />Es conocida antes de realizar el experimento: resultados experimentales que refutarían H0<br />Reg. Critica<br />Reg. Critica<br />No rechazo Ho<br />
  33. 33. Contrastes: unilateral y bilateral<br />La posición de la región crítica depende de la hipótesis alternativa<br />Unilateral<br />H1: m&gt;40<br />H1: m¹40<br />Unilateral<br />Bilateral<br />H1: m&lt;40<br />
  34. 34. Riesgos al tomar decisiones<br />Ejemplo 1: Se juzga a un individuo inocente por la presuntacomisión de <br />un delito<br />Los datos pueden refutarla<br />La que se acepta si las pruebas no indican lo contrario<br />Rechazarla por error tiene graves consecuencias<br />H0: Hipótesis nula<br />Es inocente<br />H1: Hipótesis alternativa<br />Es culpable<br />No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor.<br />Rechazarla por error tiene consecuencias consideradas menos graves que la anterior<br />
  35. 35. Riesgos al contrastar hipótesis<br />Ejemplo 2: Se cree que un nuevo tratamiento ofrece buenos resultados<br />Ejemplo 3: Parece que hay una incidencia de enfermedad más alta de lo normal<br />No especulativa<br />H0: Hipótesis nula<br />(Ej.1) Es inocente<br />(Ej.2) El nuevo tratamiento no tiene efecto<br />(Ej.3) No hay nada que destacar<br />H1: Hipótesis alternativa<br />(Ej.1) Es culpable<br />(Ej.2) El nuevo tratamiento es útil<br />(Ej. 3) Hay una situación anormal<br />Especulativa<br />
  36. 36. Conclusión <br />del test de hipótesis<br />Situación verdadera<br />H0 cierto<br />H0 falsa<br />No <br />rechazo H0<br />Decisión <br />Correcta<br />(confianza)<br /> <br />Error <br />tipo II<br />(β)<br />Rechazo <br />H0<br />Error <br />tipo I<br />(α)<br />Decisión correcta<br />(potencia de la prueba)<br />Decisión en un Test de Hipótesis Estadística<br />
  37. 37. Nivel de Significación: <br />a<br />H0: m=40<br />
  38. 38. Significación: <br /><ul><li> Probabilidad de rechazar la hipótesis nula dado que ella es</li></ul> cierta<br /><ul><li> Se controla por anticipado al fija el tamaño muestral optimo</li></ul>No se rechaza<br />H0: m=40<br />a<br />H0: m=40<br />
  39. 39. Mínima Significación: valor - p<br /> Es la probabilidad de que por puro azar obtengamos una muestra <br /> “más extraña” que la obtenida.<br /> p es conocido después de realizar el experimento aleatorio<br /> El contraste no es estadísticamente significativo cuando p≥a<br />p-valor ≥ α<br />No se rechaza<br />H0: m=40<br />p-valor<br />a<br />Significación estadística<br />
  40. 40. Decisiones con el P- valor <br /> Si p-valor &lt; α<br /> Se debe rechazar la hipótesis nula<br /> Se acepta la hipótesis alternativa<br />p-valor &lt;α<br />Se rechaza H0: m=40<br />Se acepta H1: m&gt;40<br />p-valor<br />a<br />Significación estadística<br />
  41. 41. Decisiones con el P-valor<br />El contraste es estadísticamente significativo<br />cuando p-valor &lt;a<br />Es decir, si el resultado experimental discrepa más <br />de “lo tolerado” a priori.<br />a<br />P<br />Se rechaza H0: m=40<br />Se acepta H1: m&gt;40<br />
  42. 42. Decisiones con el P-valor<br />El contraste es no esestadísticamente significativo cuando <br />p-valor ≥a, es decir, si el resultado experimental no discrepa más de “lo tolerado” a priori.<br />a<br />P-valor<br />Acepto H0: m=40<br />Rechazo H1: m&gt;40<br />P-valor<br />a<br />
  43. 43. Resumen a, p-valor y criterio de rechazo<br />Sobre p-valor<br />Es una probabilidad acumulada<br />Es conocido tras realizar el experimento<br />Conocido p-valor, se sabe todo sobre el resultado del experimento<br />Sobre a<br />Probabilidad pequeña <br />preelegido al diseñar el experimento (5%)<br />Conocido a sabemos todo sobre la región crítica<br /> Sobre el criterio de rechazo<br />El contraste es estadísticamente significativo p &lt; a<br />El contraste no es estadísticamente significativo p ≥ α<br />
  44. 44. Ejemplo<br /><ul><li>Problema: Se lanza una moneda 200 veces y se obtienen 85 caras ¿Estará sesgada la moneda?</li></ul>Experimento a realizar : Lanzar la moneda repetidamente:<br />P=1,5%<br />P=6,25%<br />P=25%<br />P=3,0%<br />P=12,5%<br />P=50%<br />

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