Normalidad

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Breve descripción de como evaluar normalidad para aplicar pruebas estadísticas que lo requieran

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Normalidad

  1. 1. Normalidad<br />Enfoque Teórico <br />Enfoque aplicado<br /><ul><li>Juan de J. Sandoval, M Sc
  2. 2. Centro de Investigaciones
  3. 3. Instituto Tecnológico Metropolitano
  4. 4. Medellín</li></li></ul><li>Normalidad<br />Enfoque Teórico<br />Una observación es NORMAL cuando su comportamiento es Frecuente de acuerdo con un modelo matemático teórico que diferencia lo Frecuente de lo Raro.<br />Lo Frecuente puede ser malsano<br />Ej: la depresión, cometer errores<br />
  5. 5. Definición de Normalidad<br />Enfoque estadístico<br />Definir la variable y las condiciones de la medición<br />1 .<br />Definir el modelo matemático teórico (Curva de Gauss, Transformaciones a la Normal y Distribución por percentiles)<br />2 .<br />Definir la zona de normalidad<br />Convencionalmente el 95% del área se considera normal<br />3 .<br />Definir la simetría de la distribución<br />Convencionalmente se acepta la simetría teórica)<br />4 .<br />
  6. 6. Normalidad estadística<br />DISTRIBUCION DE UNA SERIE DE VALORES<br />Valores Frecuentes<br />FRECUENCIA<br />Valores Raros<br />Mediciones<br />2.5<br />2.0<br />1.0<br />1.0<br />2.0<br />2.5<br />
  7. 7. Mediciones<br />CURVA NORMAL O DE GAUSS<br />DISTRIBUCION DE UNA SERIE DE VALORES<br />Media<br />FRECUENCIA<br />-3<br />-2<br />+1<br />+2<br />+3<br />-1<br />Desviaciones<br />estándar<br />68.3%<br />Procentaje<br /> del total<br />95.4%<br />99.7%<br />
  8. 8. Normalidad estadística<br />LIMITACIONES <br />DE LA NORMALIZACION GAUSSIANA<br />Por definición, 5% de personas clínicamente normales son estadísticamente a-normales<br />La probabilidad de que un individuo sano arroje resultados estadísticamente anormales, aumenta exponencialmente con el número de pruebas<br />La mayoría de las variables biológicas son asimétricas y no se ajustan a la Curva de Gauss<br />Genera resultados absurdos (mediciones negativas)<br />
  9. 9. Normalidad estadística<br />TRANSFORMACION DE VALORES<br />Aunque los valores no se distribuyan normalmente, sus transformaciones sí pueden hacerlo:<br />Logartitmo<br />Raíz cuadrada<br />Arcos/senos <br />Box-Cox<br />A veces opción se considera poco práctica<br />
  10. 10. Normalidad estadística<br />DISTRIBUCIÓN POR PERCENTILES<br />Organizar la serie de valores<br />Localizar los percentiles 2.5% y 97.5%<br />Aceptar como Normales los valores<br />entre ambos percentiles<br />
  11. 11. Normalidad estadística<br />DISTRIBUCIÓN POR PERCENTILES<br />Es simple<br />No supone simetría<br />VENTAJAS<br />No da valores negativos<br />DESVENTAJAS<br />El 5% de los sanos será anormal<br />
  12. 12. Normalidad<br />Enfoque Aplicado<br />Una observación es NORMAL cuando su comportamiento es SANO (adecuado),de acuerdo con un modelo teórico de valoración que diferencia lo Sanode lo No Sano<br />Lo Sano puede ser infrecuente<br />Ej: La salud mental, las mediciones <br />atípicas<br />
  13. 13. Normalidad<br />Como probar normalidad en mis datos<br /><ul><li> Histograma
  14. 14. Diagramas de cajas
  15. 15. Diagrama de puntos
  16. 16. Diagrama de tallos y hojas
  17. 17. Coeficientes de asimetría y kurtosis
  18. 18. Pruebas graficas de normalidad (QQ – plot, PP-plot)
  19. 19. Test de normalidad (Shapiro-Wlk, Kolmogorov -Smirnov)
  20. 20. Cuando no hay presencia de datos atípicos</li></li></ul><li>Normalidad<br />Ejemplo: Análisis experimental de tamaño de partículas del <br />Glicinato, medición de la compactancia<br />
  21. 21. Normalidad<br />Histograma, diagrama de tallos y hojas<br />compact Stem-and-LeafPlotfor<br />tamiz= 1<br />FrequencyStem & Leaf<br /> 1,00 Extremes (=&lt;127)<br /> 2,00 13 . 12<br /> 6,00 14 . 034678<br /> 13,00 15 . 1122233444499<br /> 23,00 16 . 01223334456666778888999<br /> 17,00 17 . 00122333344455778<br /> 18,00 18 . 012233333445567889<br /> 6,00 19 . 134589<br /> 1,00 20 . 9<br /> 3,00 21 . 334<br />Stemwidth: 10,0000<br />Eachleaf: 1 case(s)<br />
  22. 22. Diagrama de cajas y <br />bigotes<br />QQ-plot, grafico de normalidad<br />Normalidad<br />
  23. 23. Test de Kolmogorov-Smirnov (Correción de Lilliefors)<br />Rechazo la hipótesis de normalidad <br />Si p-valor=sig&lt;0,05<br />
  24. 24. Compactancia de Glicinato, tamiz tres<br />Histograma<br />QQ-plot<br />
  25. 25. Compactancia de Glicinato, tamiz tres<br />
  26. 26. Evaluación del supuesto de normalidad QQ-plots (Pasos)<br />Ordenar los x(1), x(2), ….x(n)<br />Calcular los q(j)=(j-1/2)/n; j:1,2,,…,n y también ordenarlos<br />Calcular los cuantiles de la normal estándar la para los q(1), q(2),….,q(n).<br />Graficar las parejas (q(1), x(1)), (q(2), x(2)), ….., (q(n), x(n))<br />Examinar la rectitud de la respuesta, haciendo énfasis en el centro y los extremos<br />
  27. 27. Puntos críticos para el test del coeficiente de correlación para normalidad con el QQ-plot<br />

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