SlideShare a Scribd company logo
1 of 13
Download to read offline
ANÁLISIS MATEMÁTICO IV   LA INTEGRAL DE FOURIER  LA TRANSFORMADA DE FOURIER Juan Sanango
En algunas aplicaciones físicas, el uso de funciones periódicas llevaba a una representación de estas funciones en series de Fourier. Las funciones que no poseen periodo o son aperiódicas se representan mediante la Integral de Fourier o una Transformada de Fourier. Las funciones aperiódicas también aparecen con bastante frecuencia en aplicaciones físicas.
Una función aperiódica se le puede definir como una función periódica cuyo periodo T tiende al infinito, es decir, si  f T (x)  es una función de periodo T, entonces  f(x)  se puede representar como:
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
Para la función  f T (x),  su serie de Fourier es: Los coeficientes de Fourier se calculan usando las fórmulas de Euler:
Para el caso de la función  f(x)  aperiódica al realizar el cambio de  w n  =  2πn/T   y aproximar a  f(x)  como el límite de la función  f T  (x)  se obtiene una representación de una integral de Fourier. Esta expresión  será válida si y solo si el siguiente teorema se cumple: TEOREMA:  Si  f ( x ) es seccionalmente continua en todo intervalo finito con derivadas por la derecha e izquierda en todo punto y la integral de  f ( x ) existe; entonces f(x) se puede representar mediante una integral de Fourier. Si f(x) es discontinua en algún punto el valor de la integral de Fourier es el promedio de los límites desde la izquierda y derecha de  f ( x ) en ese punto de discontinuidad.
Ejemplo 3:  La representación de esta función mediante una integral de Fourier será:
Si  f(x)  es una función par, entonces el coeficiente  B(w)  se anula y la representación mediante la integral de Fourier es: En cambio si  f(x)  es una función impar, el coeficiente  A(w)  se anula y la representación mediante la integral de Fourier es:
Ejemplo 4: Integrales de Laplace Dada la función f(x) encontrar su representación en la integral de Fourier: Se puede demostrar que la representación buscada es: Si  f(-x)=-f(x)  entonces:
Partiendo de las expresiones de  f(x)  representada como una integral de Fourier y su coeficientes  A(w)  y  B(w)  y usando la identidad trigonométrica: Se encuentra la forma compleja de la integral de Fourier dada por: Al realizar las respectivas manipulaciones algebraicas, se obtiene las siguientes expresiones:
A  C(w)  se le denomina la transformada de Fourier de  f(x),  comúnmente se le llama la  F[f(x)]  o  F(w) ; y  f(x)  se convierte en la transformada inversa de Fourier de  C(w): La Transformada de Fourier es una herramienta matemática muy utilizada dentro del análisis espectral de señales y posee algunas propiedades que ser resumen a continuación.
              

More Related Content

What's hot

Que es el wronskiano
Que es el wronskianoQue es el wronskiano
Que es el wronskianoEIYSC
 
Integracion numérica
Integracion numéricaIntegracion numérica
Integracion numéricaKike Prieto
 
Coeficientes indeterminados
Coeficientes indeterminadosCoeficientes indeterminados
Coeficientes indeterminadosRicardo Garibay
 
Teoria de fracciones parciales y t ransformada de laplace
Teoria de fracciones parciales y t ransformada de laplaceTeoria de fracciones parciales y t ransformada de laplace
Teoria de fracciones parciales y t ransformada de laplaceOswaldoguanipa1
 
Transformada Directa de Laplace
Transformada Directa de LaplaceTransformada Directa de Laplace
Transformada Directa de LaplaceEdwin_Jack
 
Solucionario de dennis g zill ecuaciones diferenciales
Solucionario de dennis g zill   ecuaciones diferencialesSolucionario de dennis g zill   ecuaciones diferenciales
Solucionario de dennis g zill ecuaciones diferencialesjhonpablo8830
 
Tabla laplace
Tabla laplaceTabla laplace
Tabla laplaceJORGE
 
Transformada inversa de laplace
Transformada inversa de laplaceTransformada inversa de laplace
Transformada inversa de laplaceDavid Palacios
 
Apuntes y ejercicios Señales y sistemas (Borrador)
Apuntes y ejercicios Señales y sistemas (Borrador)Apuntes y ejercicios Señales y sistemas (Borrador)
Apuntes y ejercicios Señales y sistemas (Borrador)Julio Daniel Ruano
 
Transformada de fourier y convolucion
Transformada de fourier y convolucionTransformada de fourier y convolucion
Transformada de fourier y convolucionjesus vera
 
Tabla de propiedades de la transformada de laplace
Tabla de propiedades de la transformada de laplaceTabla de propiedades de la transformada de laplace
Tabla de propiedades de la transformada de laplaceAngel Perez
 
Transformada de fourier
Transformada de fourierTransformada de fourier
Transformada de fourierJosé Puerta
 
Ecuaciones Diferenciales Lineales
Ecuaciones Diferenciales LinealesEcuaciones Diferenciales Lineales
Ecuaciones Diferenciales Linealesjosmal 7
 

What's hot (20)

Que es el wronskiano
Que es el wronskianoQue es el wronskiano
Que es el wronskiano
 
Transformada de Laplace
Transformada de LaplaceTransformada de Laplace
Transformada de Laplace
 
Integracion numérica
Integracion numéricaIntegracion numérica
Integracion numérica
 
Metodo de cholesky
Metodo de choleskyMetodo de cholesky
Metodo de cholesky
 
Series de fourier
Series de fourierSeries de fourier
Series de fourier
 
Coeficientes indeterminados
Coeficientes indeterminadosCoeficientes indeterminados
Coeficientes indeterminados
 
Teoria de fracciones parciales y t ransformada de laplace
Teoria de fracciones parciales y t ransformada de laplaceTeoria de fracciones parciales y t ransformada de laplace
Teoria de fracciones parciales y t ransformada de laplace
 
Transformada Directa de Laplace
Transformada Directa de LaplaceTransformada Directa de Laplace
Transformada Directa de Laplace
 
52983063 series-de-fourier
52983063 series-de-fourier52983063 series-de-fourier
52983063 series-de-fourier
 
Solucionario de dennis g zill ecuaciones diferenciales
Solucionario de dennis g zill   ecuaciones diferencialesSolucionario de dennis g zill   ecuaciones diferenciales
Solucionario de dennis g zill ecuaciones diferenciales
 
Tabla laplace
Tabla laplaceTabla laplace
Tabla laplace
 
Transformada inversa de laplace
Transformada inversa de laplaceTransformada inversa de laplace
Transformada inversa de laplace
 
Tema 2.4
Tema 2.4Tema 2.4
Tema 2.4
 
Apuntes y ejercicios Señales y sistemas (Borrador)
Apuntes y ejercicios Señales y sistemas (Borrador)Apuntes y ejercicios Señales y sistemas (Borrador)
Apuntes y ejercicios Señales y sistemas (Borrador)
 
ejercicios-resueltos-interpolacion-polinomial
ejercicios-resueltos-interpolacion-polinomialejercicios-resueltos-interpolacion-polinomial
ejercicios-resueltos-interpolacion-polinomial
 
Transformada de fourier y convolucion
Transformada de fourier y convolucionTransformada de fourier y convolucion
Transformada de fourier y convolucion
 
Tabla de propiedades de la transformada de laplace
Tabla de propiedades de la transformada de laplaceTabla de propiedades de la transformada de laplace
Tabla de propiedades de la transformada de laplace
 
Transformada de fourier
Transformada de fourierTransformada de fourier
Transformada de fourier
 
Ecuaciones Diferenciales Lineales
Ecuaciones Diferenciales LinealesEcuaciones Diferenciales Lineales
Ecuaciones Diferenciales Lineales
 
Newton Raphson-ejercicios resueltos.
Newton Raphson-ejercicios resueltos.Newton Raphson-ejercicios resueltos.
Newton Raphson-ejercicios resueltos.
 

Similar to La integral de fourier

Transformada de fourier y transformada inversa de fourier
Transformada de fourier y transformada inversa de fourierTransformada de fourier y transformada inversa de fourier
Transformada de fourier y transformada inversa de fourierheyner20
 
Transformada de fourier de ejemplos
Transformada de fourier de ejemplosTransformada de fourier de ejemplos
Transformada de fourier de ejemplospaolaruiz00
 
Transformada de fourier sindy r.
Transformada de fourier sindy r.Transformada de fourier sindy r.
Transformada de fourier sindy r.sindyrangel0
 
Serie y Transformada de Fourier
Serie y Transformada de FourierSerie y Transformada de Fourier
Serie y Transformada de FourierGrupo05N
 
Serie Fourier/Transformada de laplace
Serie Fourier/Transformada de laplaceSerie Fourier/Transformada de laplace
Serie Fourier/Transformada de laplacecomunicaciones
 
Grupo13 coeficientes de fourier- propiedad mínima
Grupo13   coeficientes de fourier- propiedad mínimaGrupo13   coeficientes de fourier- propiedad mínima
Grupo13 coeficientes de fourier- propiedad mínimaJosé Puerta
 
Derivadas!!!
Derivadas!!!Derivadas!!!
Derivadas!!!Kthepg
 
transf de fourier
 transf de fourier transf de fourier
transf de fourierrosisud81
 
Aplicaciones de las derivadas slideshare
Aplicaciones de las derivadas slideshareAplicaciones de las derivadas slideshare
Aplicaciones de las derivadas slideshareYohandris Camacaro
 

Similar to La integral de fourier (20)

transformada de Fourier IUPSM
transformada de Fourier IUPSMtransformada de Fourier IUPSM
transformada de Fourier IUPSM
 
oriana hidalgo
oriana hidalgooriana hidalgo
oriana hidalgo
 
fourier
fourierfourier
fourier
 
Transformada de fourier y transformada inversa de fourier
Transformada de fourier y transformada inversa de fourierTransformada de fourier y transformada inversa de fourier
Transformada de fourier y transformada inversa de fourier
 
Transformada de fourier de ejemplos
Transformada de fourier de ejemplosTransformada de fourier de ejemplos
Transformada de fourier de ejemplos
 
Jessica
JessicaJessica
Jessica
 
Presentacion De Serie De Fourier
Presentacion De Serie De FourierPresentacion De Serie De Fourier
Presentacion De Serie De Fourier
 
Transformada de fourier sindy r.
Transformada de fourier sindy r.Transformada de fourier sindy r.
Transformada de fourier sindy r.
 
Apuntes derivadas
Apuntes derivadasApuntes derivadas
Apuntes derivadas
 
Serie y Transformada de Fourier
Serie y Transformada de FourierSerie y Transformada de Fourier
Serie y Transformada de Fourier
 
Luis fourier
Luis fourierLuis fourier
Luis fourier
 
Serie Fourier/Transformada de laplace
Serie Fourier/Transformada de laplaceSerie Fourier/Transformada de laplace
Serie Fourier/Transformada de laplace
 
Grupo13 coeficientes de fourier- propiedad mínima
Grupo13   coeficientes de fourier- propiedad mínimaGrupo13   coeficientes de fourier- propiedad mínima
Grupo13 coeficientes de fourier- propiedad mínima
 
Tema iiderivadas
Tema iiderivadasTema iiderivadas
Tema iiderivadas
 
Presentación1
Presentación1Presentación1
Presentación1
 
Derivadas!!!
Derivadas!!!Derivadas!!!
Derivadas!!!
 
Convolucion y transformada de fourier
Convolucion y transformada de fourierConvolucion y transformada de fourier
Convolucion y transformada de fourier
 
transf de fourier
 transf de fourier transf de fourier
transf de fourier
 
Aplicaciones de las derivadas slideshare
Aplicaciones de las derivadas slideshareAplicaciones de las derivadas slideshare
Aplicaciones de las derivadas slideshare
 
Transformada de fourier
Transformada de fourierTransformada de fourier
Transformada de fourier
 

Recently uploaded

Anna Llenas Serra. El monstruo de colores. Doctor de emociones.pdf
Anna Llenas Serra. El monstruo de colores. Doctor de emociones.pdfAnna Llenas Serra. El monstruo de colores. Doctor de emociones.pdf
Anna Llenas Serra. El monstruo de colores. Doctor de emociones.pdfSaraGabrielaPrezPonc
 
La poesía del encarcelamiento de Raúl Zurita en el aula: una propuesta didáctica
La poesía del encarcelamiento de Raúl Zurita en el aula: una propuesta didácticaLa poesía del encarcelamiento de Raúl Zurita en el aula: una propuesta didáctica
La poesía del encarcelamiento de Raúl Zurita en el aula: una propuesta didácticaIGNACIO BALLESTER PARDO
 
TECNOLOGÍA EDUCATIVA, USO DE LAS TIC.pptx
TECNOLOGÍA EDUCATIVA, USO DE LAS TIC.pptxTECNOLOGÍA EDUCATIVA, USO DE LAS TIC.pptx
TECNOLOGÍA EDUCATIVA, USO DE LAS TIC.pptxFranciscoCruz296518
 
Tarea 2 - Sociologia de la organizacion-1.docx
Tarea 2 - Sociologia de la organizacion-1.docxTarea 2 - Sociologia de la organizacion-1.docx
Tarea 2 - Sociologia de la organizacion-1.docxmiguelramosvse
 
Control social en el siglo XXI y las organizaciones sociales formales y no fo...
Control social en el siglo XXI y las organizaciones sociales formales y no fo...Control social en el siglo XXI y las organizaciones sociales formales y no fo...
Control social en el siglo XXI y las organizaciones sociales formales y no fo...LuisPerez396728
 
la forma de los objetos expresión gráfica preescolar
la forma de los objetos expresión gráfica preescolarla forma de los objetos expresión gráfica preescolar
la forma de los objetos expresión gráfica preescolarCa Ut
 
LA CREACION DEL DINERO FIDUCIARIO (creado de la nada por deudas y sin respaldo)
LA CREACION DEL DINERO FIDUCIARIO (creado de la nada por deudas y sin respaldo)LA CREACION DEL DINERO FIDUCIARIO (creado de la nada por deudas y sin respaldo)
LA CREACION DEL DINERO FIDUCIARIO (creado de la nada por deudas y sin respaldo)Jesus Gonzalez Losada
 
Ejemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREAS
Ejemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREASEjemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREAS
Ejemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREASJavier Sanchez
 
Programación Anual 2024 - CIENCIAS SOCIALES.docx
Programación Anual 2024  - CIENCIAS SOCIALES.docxProgramación Anual 2024  - CIENCIAS SOCIALES.docx
Programación Anual 2024 - CIENCIAS SOCIALES.docxJhordanBenitesSanche1
 
SIANET - GUÍA SOBRE COMO CREAR EVALUACIONES.pdf
SIANET  - GUÍA SOBRE COMO CREAR EVALUACIONES.pdfSIANET  - GUÍA SOBRE COMO CREAR EVALUACIONES.pdf
SIANET - GUÍA SOBRE COMO CREAR EVALUACIONES.pdfNELLYKATTY
 
Ley Aula Segura: Aplicar la ley a profesores, asistentes de la educación, pad...
Ley Aula Segura: Aplicar la ley a profesores, asistentes de la educación, pad...Ley Aula Segura: Aplicar la ley a profesores, asistentes de la educación, pad...
Ley Aula Segura: Aplicar la ley a profesores, asistentes de la educación, pad...Baker Publishing Company
 
INFORME SOBRE LA EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA 2024.docx
INFORME SOBRE LA EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA 2024.docxINFORME SOBRE LA EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA 2024.docx
INFORME SOBRE LA EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA 2024.docxnellyperez56
 
ENTORNO VIVO - CIENCIAS NATURALES.pdf
ENTORNO VIVO   -  CIENCIAS NATURALES.pdfENTORNO VIVO   -  CIENCIAS NATURALES.pdf
ENTORNO VIVO - CIENCIAS NATURALES.pdfFideligna Gonzalez
 
Evaluacion Diagnostica Comunicacion 5to C1 Secundaria Ccesa007.pdf
Evaluacion Diagnostica Comunicacion 5to  C1 Secundaria Ccesa007.pdfEvaluacion Diagnostica Comunicacion 5to  C1 Secundaria Ccesa007.pdf
Evaluacion Diagnostica Comunicacion 5to C1 Secundaria Ccesa007.pdfDemetrio Ccesa Rayme
 
Evaluacion Diagnostica Matematica 5to C2 Secundaria Ccesa007.pdf
Evaluacion Diagnostica Matematica 5to  C2 Secundaria Ccesa007.pdfEvaluacion Diagnostica Matematica 5to  C2 Secundaria Ccesa007.pdf
Evaluacion Diagnostica Matematica 5to C2 Secundaria Ccesa007.pdfDemetrio Ccesa Rayme
 
La Evaluacion Formativa en la Escuela Ccesa.pdf
La Evaluacion Formativa en la Escuela  Ccesa.pdfLa Evaluacion Formativa en la Escuela  Ccesa.pdf
La Evaluacion Formativa en la Escuela Ccesa.pdfDemetrio Ccesa Rayme
 

Recently uploaded (20)

Anna Llenas Serra. El monstruo de colores. Doctor de emociones.pdf
Anna Llenas Serra. El monstruo de colores. Doctor de emociones.pdfAnna Llenas Serra. El monstruo de colores. Doctor de emociones.pdf
Anna Llenas Serra. El monstruo de colores. Doctor de emociones.pdf
 
Actividad de bienestar docente 2016 Pereira
Actividad de bienestar docente 2016 PereiraActividad de bienestar docente 2016 Pereira
Actividad de bienestar docente 2016 Pereira
 
La poesía del encarcelamiento de Raúl Zurita en el aula: una propuesta didáctica
La poesía del encarcelamiento de Raúl Zurita en el aula: una propuesta didácticaLa poesía del encarcelamiento de Raúl Zurita en el aula: una propuesta didáctica
La poesía del encarcelamiento de Raúl Zurita en el aula: una propuesta didáctica
 
TECNOLOGÍA EDUCATIVA, USO DE LAS TIC.pptx
TECNOLOGÍA EDUCATIVA, USO DE LAS TIC.pptxTECNOLOGÍA EDUCATIVA, USO DE LAS TIC.pptx
TECNOLOGÍA EDUCATIVA, USO DE LAS TIC.pptx
 
Tarea 2 - Sociologia de la organizacion-1.docx
Tarea 2 - Sociologia de la organizacion-1.docxTarea 2 - Sociologia de la organizacion-1.docx
Tarea 2 - Sociologia de la organizacion-1.docx
 
Control social en el siglo XXI y las organizaciones sociales formales y no fo...
Control social en el siglo XXI y las organizaciones sociales formales y no fo...Control social en el siglo XXI y las organizaciones sociales formales y no fo...
Control social en el siglo XXI y las organizaciones sociales formales y no fo...
 
la forma de los objetos expresión gráfica preescolar
la forma de los objetos expresión gráfica preescolarla forma de los objetos expresión gráfica preescolar
la forma de los objetos expresión gráfica preescolar
 
SITUACIÓN ACTUAL DE LA INVESTIGACIÓN. ENFERMERÍA
SITUACIÓN ACTUAL DE LA INVESTIGACIÓN. ENFERMERÍASITUACIÓN ACTUAL DE LA INVESTIGACIÓN. ENFERMERÍA
SITUACIÓN ACTUAL DE LA INVESTIGACIÓN. ENFERMERÍA
 
LA CREACION DEL DINERO FIDUCIARIO (creado de la nada por deudas y sin respaldo)
LA CREACION DEL DINERO FIDUCIARIO (creado de la nada por deudas y sin respaldo)LA CREACION DEL DINERO FIDUCIARIO (creado de la nada por deudas y sin respaldo)
LA CREACION DEL DINERO FIDUCIARIO (creado de la nada por deudas y sin respaldo)
 
Ejemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREAS
Ejemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREASEjemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREAS
Ejemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREAS
 
Programación Anual 2024 - CIENCIAS SOCIALES.docx
Programación Anual 2024  - CIENCIAS SOCIALES.docxProgramación Anual 2024  - CIENCIAS SOCIALES.docx
Programación Anual 2024 - CIENCIAS SOCIALES.docx
 
SIANET - GUÍA SOBRE COMO CREAR EVALUACIONES.pdf
SIANET  - GUÍA SOBRE COMO CREAR EVALUACIONES.pdfSIANET  - GUÍA SOBRE COMO CREAR EVALUACIONES.pdf
SIANET - GUÍA SOBRE COMO CREAR EVALUACIONES.pdf
 
Espera en el Señor. Él cumple sus promesas
Espera en el Señor. Él cumple sus promesasEspera en el Señor. Él cumple sus promesas
Espera en el Señor. Él cumple sus promesas
 
Tema 6.- La identidad visual corporativa y el naming.pdf
Tema 6.- La identidad visual corporativa y el naming.pdfTema 6.- La identidad visual corporativa y el naming.pdf
Tema 6.- La identidad visual corporativa y el naming.pdf
 
Ley Aula Segura: Aplicar la ley a profesores, asistentes de la educación, pad...
Ley Aula Segura: Aplicar la ley a profesores, asistentes de la educación, pad...Ley Aula Segura: Aplicar la ley a profesores, asistentes de la educación, pad...
Ley Aula Segura: Aplicar la ley a profesores, asistentes de la educación, pad...
 
INFORME SOBRE LA EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA 2024.docx
INFORME SOBRE LA EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA 2024.docxINFORME SOBRE LA EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA 2024.docx
INFORME SOBRE LA EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA 2024.docx
 
ENTORNO VIVO - CIENCIAS NATURALES.pdf
ENTORNO VIVO   -  CIENCIAS NATURALES.pdfENTORNO VIVO   -  CIENCIAS NATURALES.pdf
ENTORNO VIVO - CIENCIAS NATURALES.pdf
 
Evaluacion Diagnostica Comunicacion 5to C1 Secundaria Ccesa007.pdf
Evaluacion Diagnostica Comunicacion 5to  C1 Secundaria Ccesa007.pdfEvaluacion Diagnostica Comunicacion 5to  C1 Secundaria Ccesa007.pdf
Evaluacion Diagnostica Comunicacion 5to C1 Secundaria Ccesa007.pdf
 
Evaluacion Diagnostica Matematica 5to C2 Secundaria Ccesa007.pdf
Evaluacion Diagnostica Matematica 5to  C2 Secundaria Ccesa007.pdfEvaluacion Diagnostica Matematica 5to  C2 Secundaria Ccesa007.pdf
Evaluacion Diagnostica Matematica 5to C2 Secundaria Ccesa007.pdf
 
La Evaluacion Formativa en la Escuela Ccesa.pdf
La Evaluacion Formativa en la Escuela  Ccesa.pdfLa Evaluacion Formativa en la Escuela  Ccesa.pdf
La Evaluacion Formativa en la Escuela Ccesa.pdf
 

La integral de fourier

  • 1. ANÁLISIS MATEMÁTICO IV LA INTEGRAL DE FOURIER LA TRANSFORMADA DE FOURIER Juan Sanango
  • 2. En algunas aplicaciones físicas, el uso de funciones periódicas llevaba a una representación de estas funciones en series de Fourier. Las funciones que no poseen periodo o son aperiódicas se representan mediante la Integral de Fourier o una Transformada de Fourier. Las funciones aperiódicas también aparecen con bastante frecuencia en aplicaciones físicas.
  • 3. Una función aperiódica se le puede definir como una función periódica cuyo periodo T tiende al infinito, es decir, si f T (x) es una función de periodo T, entonces f(x) se puede representar como:
  • 6. Para la función f T (x), su serie de Fourier es: Los coeficientes de Fourier se calculan usando las fórmulas de Euler:
  • 7. Para el caso de la función f(x) aperiódica al realizar el cambio de w n = 2πn/T y aproximar a f(x) como el límite de la función f T (x) se obtiene una representación de una integral de Fourier. Esta expresión será válida si y solo si el siguiente teorema se cumple: TEOREMA: Si f ( x ) es seccionalmente continua en todo intervalo finito con derivadas por la derecha e izquierda en todo punto y la integral de f ( x ) existe; entonces f(x) se puede representar mediante una integral de Fourier. Si f(x) es discontinua en algún punto el valor de la integral de Fourier es el promedio de los límites desde la izquierda y derecha de f ( x ) en ese punto de discontinuidad.
  • 8. Ejemplo 3: La representación de esta función mediante una integral de Fourier será:
  • 9. Si f(x) es una función par, entonces el coeficiente B(w) se anula y la representación mediante la integral de Fourier es: En cambio si f(x) es una función impar, el coeficiente A(w) se anula y la representación mediante la integral de Fourier es:
  • 10. Ejemplo 4: Integrales de Laplace Dada la función f(x) encontrar su representación en la integral de Fourier: Se puede demostrar que la representación buscada es: Si f(-x)=-f(x) entonces:
  • 11. Partiendo de las expresiones de f(x) representada como una integral de Fourier y su coeficientes A(w) y B(w) y usando la identidad trigonométrica: Se encuentra la forma compleja de la integral de Fourier dada por: Al realizar las respectivas manipulaciones algebraicas, se obtiene las siguientes expresiones:
  • 12. A C(w) se le denomina la transformada de Fourier de f(x), comúnmente se le llama la F[f(x)] o F(w) ; y f(x) se convierte en la transformada inversa de Fourier de C(w): La Transformada de Fourier es una herramienta matemática muy utilizada dentro del análisis espectral de señales y posee algunas propiedades que ser resumen a continuación.

Editor's Notes

  1. Capítulo 13 04/01/12
  2. Capítulo 13 04/01/12