Factorización de suma o diferencia de cubos (1)

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SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS

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Factorización de suma o diferencia de cubos (1)

  1. 1. FACTORIZACIÓN DE SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS Es la transformación de una expresión algebraica racional entera en el producto de sus factores racionales y enteros, primos entre si.
  2. 2. FORMULA DE SUMA DE CUBOSPERFECTOS
  3. 3. SUMA DE CUBOS PERFECTOS1)Se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio.2)Se forma un producto de dos factores.3)Los factores binomios son la suma de las raíces cúbicas de lostérminos del binomio.4)Los factores trinomios se determinan así: El cuadrado de laprimera raíz menos el producto de estas raíces más el cuadradode la segunda raíz.
  4. 4. Ejemplo 1: Factorizar a3 + 1 La raíz cúbica de : a3 es a La raíz cúbica de : 1 es 1 Según procedimiento: a3 + 1=(a + 1)[(a)2 - (a)(1) + (1)2] Luegoa3 + 1=(a + 1)(a2 - a + 1)
  5. 5. Ejemplo 2: Factorizar 8x3 + 27 La raíz cúbica de : 8x3 es 2x La raíz cúbica de : 27 es 3 Según procedimiento 8x3 + 27=(2x + 3)[(2x)2 - (2x)(3) + (3)2] Luego8x3 + 27=(2x + 3)(4x2 - 6x + 9)
  6. 6. Ejemplo 3: Factorizar 64x6y3 + 125z12w15 La raíz cúbica de : 64x6y3 es 4x2y La raíz cúbica de : 125z12w15 es 5z4w5 Según procedimiento 64x6y3 + 125z12w15=(4x2y + 5z4w5)[(4x2y)2 - (4x2y)(5z4w5) + (5z4w5)2] Luego64x6y3 + 125z12w15=(4x2y + 5z4w5)(16x4y2 - 20x2yz4w5 + 25z8w10)
  7. 7. FORMULA DE DIFERENCIA DECUBOS PERFECTOS
  8. 8. DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS1)Se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio.2)Se forma un producto de dos factores.3)Los factores binomios son la diferencia de las raíces cúbicas delos términos del binomio.4)Los factores trinomios se determinan así: El cuadrado de laprimera raíz más el producto de estas raíces más el cuadrado de lasegunda raíz.
  9. 9. Ejemplo 1: Ejemplo 1: Factorizar y3 - 8 La raíz cúbica de : y3 es y La raíz cúbica de : 8 es 2 Según procedimiento y3 - 8=(y - 2)[(y)2 + (y)(2) + (2)2] Luegoy3 - 8=(y - 2)(a2 + 2y + 4)
  10. 10. Ejemplo 2: Factorizar 64x3 - 1000 La raíz cúbica de : 64x3 es 4x La raíz cúbica de : 1000 es 10 Según procedimiento 64x3 - 1000=(4x - 10)[(4x)2 + (4x)(10) + (10)2] Luego64x3 - 1000=(4x - 10)(16x2 + 40x + 100)
  11. 11. Ejemplo 3: Factorizar 216x9y12z21 - 343m30w18a La raíz cúbica de : 216x9y12z21 es 6x3y4z7 La raíz cúbica de : 343m30w18a es 7m10w6a Según procedimiento: 216x9y12z21 - 343m30w18a=(6x3y4z7 - 7m10w6a)[(6x3y4z7)2 + (6x3y4z7)(7m10w6a) + (7m10w6a)2] Luego216x9y12z21 - 343m30w18a=(6x3y4z7 - 7m10w6a)(36x6y8z14 + 42x3y4z7m10w6a + 49m20w12a)
  12. 12. EJERCICIOS01) 1 + x3 11) 125x9y18 - 512z2702) x3 + 1000 12) 216x12 - 729y21a03) 27a3 + 125b3 13) 343x3a - 512y6b04) 64x3y6 + 216z9 14) (x + 4)3 - 805) 512x6a + 729y3b 15) (3a + 2b)3 - (2a + 2b)306) 1/8 + 125x3 16) 125 - (3a2 + 1)307) 1/27 + x6/216 17) 27(x - y)3 - 8(x + y)308) a6/343 + 8b12/1000 18) 0.027x3 - 0.008y609) 1000 - m3 19) 8/125x6 - 1000z9/64y1210) 8a3 - 64b3 20) 64(a - b)3 + 27(a + b)3

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