Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Upcoming SlideShare
Acuerdos por la excelencia institucion educativa el hobo
Next

0

Share

Ο Σέρλοκ Χόλμς, και η εις άτοπον απαγωγή

Related Books

Free with a 30 day trial from Scribd

See all

Related Audiobooks

Free with a 30 day trial from Scribd

See all
  • Be the first to like this

Ο Σέρλοκ Χόλμς, και η εις άτοπον απαγωγή

  1. 1. Λέσχη Ανάγνωσης Γυμνασίου Σούδας Σχολικό έτος 2012-2013
  2. 2. Το σμαραγδένιο στέμμα Reductio adΣύμφωνα με έναπαλιό μου ρητό, absurdumοτιδήποτε απομένει,οσοδήποτε απίθανο,πρέπει να είναι ηαλήθεια.
  3. 3. Ένας απλός, αλλά αργός αλγόριθμος εύρεσης πρώτων αριθμών Κόσκινο του Ερατοσθένη Μέχρι τον Μάιο του 2009, ο μεγαλύτερος γνωστός πρώτος αριθμός είναι ο: 2 43.112.609 − 1
  4. 4. Διάγραμμα πιθανότητας εύρεσης πρώτων αριθμών ΠιθανότηταΔιαστήματα εύρεσης πρώτων0-100 1/40-1000 1/60-10000 1/80-100000 1/100-1000000 1/12 Μήπως είναι πεπερασμένοι;
  5. 5. ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Υπάρχουνάπειροι πρώτοι αριθμοί 325 π.χ. - 265 π.χ.
  6. 6. ΑΠΟΔΕΙΞΗ<<Θέλεις απόδειξη; Πάρε την απόδειξη!>>
  7. 7. ΑΠΟΔΕΙΞΗΥπόθεση: Έστω ότι οι ΠΡΩΤΟΙ αριθμοί είναιπεπερασμένοι, τότε θεωρούμε p τον μεγαλύτεροπρώτο. 2,3,5,7,11,…,p
  8. 8. ΑΠΟΔΕΙΞΗ Θεωρ ώ N = 2×3×5×...× p +1 έναν σ ύνθετο αριθµ όΑφού είναι σύνθετος μπορείνα αναλυθεί σε γινόμενοπρώτων παραγόντων.
  9. 9. ΑΠΟΔΕΙΞΗΠοιος όμως πρώτος διαιρεί τον Ν; Ν 2 Ν 3 u =1 3 × 5 × 7 × ... × p u =1 2 × 5 × 7 × ... × p Ν u =1 5 2 × 3 × 7 × ... × p Ν u=1 7 2 × 3 × 5 × 11× ... × p …
  10. 10. ΑΠΟΔΕΙΞΗΚανένας, αφού με όποιον πρώτο καιαν τον διαιρέσουμε πάντα θα δίνειυπόλοιπο 1.Άρα ο αριθμός Ν δεν είναι σύνθετος(ΑΤΟΠΟ), οπότε θα είναι πρώτος.Τελικά οι πρώτοι αριθμοί είναιάπειροι.
  11. 11. Το Κένιγκσμπεργκ την εποχή του Leonard Euler Το Κένιγκσμπεργκ (Καλίνινγκραντ) σήμερα
  12. 12. Μπορεί κανείς να περπατήσει στοΚενιγκσμπεργκ με τέτοιον τρόπο, ώστε ναδιασχίσει και τις επτά γέφυρες μια και μόνομια φορά;
  13. 13. ΑπόδειξηΥποθέτουμε ότι είναι δυνατόν να διασχίσουμε και τις επτά γέφυρεςμόνο μια φορά. Ξεκινάμε από μια από τις περιοχές Α, Β, Γ, Δ και καταλήγουμε σε μια από αυτές (πιθανότατα και στην ίδια από την οποία ξεκινήσαμε), έχοντας διασχίσει κάθε μια από τις επτά γέφυρες ακριβώς μια φορά.
  14. 14. ΑπόδειξηΥποθέτουμε ότι είναι δυνατόν να διασχίσουμε και τις επτά γέφυρεςμόνο μια φορά. Έπεται αμέσως πως θα υπάρχουν τουλάχιστον δυο περιοχές οι οποίες δεν θα είναι ούτε η αφετηρία ούτε ο τερματισμός του περιπάτου.
  15. 15. ΑπόδειξηΥποθέτουμε ότι είναι δυνατόν να διασχίσουμε και τις επτά γέφυρεςμόνο μια φορά. Εξετάστε μια από τις δύο περιοχές: όσες φορές την επισκεπτόμαστε τόσες φορές την αφήνουμε πίσω μας και,
  16. 16. ΑπόδειξηΥποθέτουμε ότι είναι δυνατόν να διασχίσουμε και τις επτά γέφυρεςμόνο μια φορά. καθώς διασχίζουμε κάθε γέφυρα ακριβώς μια φορά, προκύπτει ότι ο αριθμός γεφυρών που καταλήγουν στην εν λόγω περιοχή θα πρέπει να είναι ζυγός.
  17. 17. ΑπόδειξηΥποθέτουμε ότι είναι δυνατόν να διασχίσουμε και τις επτά γέφυρεςμόνο μια φορά. Όμως, όπως βλέπουμε και στο σχήμα, καμία περιοχή του Κενιγκσμπεργκ δεν έχει αυτή την ιδιότητα
  18. 18. ΑπόδειξηΥποθέτουμε ότι είναι δυνατόν να διασχίσουμε και τις επτά γέφυρεςμόνο μια φορά. Το νησί Α έχει πέντε γέφυρες ενώ οι περιοχές Β, Γ και Δ έχουν από τρεις γέφυρες η κάθε μία.
  19. 19. Από το σχολικό παιχνίδι στην παρατήρησηκαι στην δημιουργία κανόνα.
  20. 20. Σωστές απαντήσεις Λάθος απαντήσεις 2 2 3 34 4 3 2 2 3 3 33 3 2 5 3 4 5 54 4 4 4 5 5 4 3 4 4 5
  21. 21. Leonard Euler 1707-1783Το γράφημα μπορεί να γράφει«μονοκονδυλιά» αν και μόνο αν έχει κανένανή δύο κόμβους περιττού βαθμού.
  22. 22. Σχεδιαγράμματα ΔικτύωνΔιάγραμμα δικτύου internet της Διάγραμμα δικτύου του OTE Νέας Υόρκης
  23. 23. Το τελευταίο θεώρημα του FermatΕίναι αδύνατο να βρεθούνακέραιοι, x, y, z, τέτοιοιώστε x +y =z n n nΓια n ακέραιο, μεγαλύτεροτου 2. Pierre de Fermat 1601-1665
  24. 24. Andrew Wiles Καθηγητής στο PrincetonΠρώτη είδηση στους GUARDIAN τον Ιούνιο του 1993
  25. 25. …Επομένως η ιδέα της απόδειξης με τηνεις άτοπον απαγωγή είναι ζωντανή καιακμαιότατη ακόμα και σήμερα, περίπουδυο χιλιάδες χρόνια μετά τον Ευκλείδη,που τόσο αποτελεσματικά τηχρησιμοποίησε στους πρώτους αριθμούς.
  26. 26. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ‘’1.089ένα μαγικό ταξίδι στον κόσμο των μαθηματικών’’ DavidAcheson Εκδ: Οκτώ.Σημειώσεις για το βιβλίο Πυθαγόρεια εγκλήματα τηςΠΑΤΣΙΑ ΜΑΡΙΑ Λέσχη βιβλίου Νάουσας.Η εικόνα του Σέρλοκ Χόλμς είναι από το κόμικ «Το σκυλίτων Μπάσκερβιλ>> Εκδ: Μεταίχμιο.

Views

Total views

1,839

On Slideshare

0

From embeds

0

Number of embeds

1,014

Actions

Downloads

0

Shares

0

Comments

0

Likes

0

×