Numeros enteros

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Concepto y Operaciones con Números Enteros

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Numeros enteros

  1. 1. LOS NUMEROS
  2. 2. NUMEROS ENTEROSPor muchos, muchos años en tiempospasados, hasta los más famososmatemáticos en Europa se negaron aaceptar la existencia de números negativos.Los llamaban números absurdos.La necesidad de los números negativospudo haber surgido por pérdidas en elcomercio y…
  3. 3. NUMEROS ENTEROSPor dividir la Tierra en pedacitos:
  4. 4. NUMEROS ENTEROSMedir el ángulo de inclinación de la Tierraque da origen a las estaciones:
  5. 5. NUMEROS ENTEROSPor medir las temperaturas en desiertos,mares, montañas, ….
  6. 6. NUMEROS ENTEROSSe fijó el nivel del mar para realizarmedidas submarinas y sobre la tierra.
  7. 7. NUMEROS ENTEROS Todo número natural tendrá un simétrico en el conjunto de los números enteros. (Z)Z = { ∞, …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … ∞}
  8. 8. NUMEROS ENTEROS El conjunto de los números enteros se describe como:Z = { ∞, …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … ∞}Representación gráfica de los números enteros:
  9. 9. NUMEROS ENTEROS Con los números enteros se cumple: La igualdad = Se pueden ordenar:El antecesor de un número es el menor (<)Así -5 < -4, -4 < -3, 2 < 3, 1 < 2 y 0 < 1El sucesor de un número es el mayor (>)Así -4 > -5, -3 > -4, 3 > 2, 2 > 1 y 1 > 0
  10. 10. NUMEROS ENTEROSSuma (+) de números enteros:Cantidades del mismo signo se sumanmanteniendo su signo.
  11. 11. NUMEROS ENTEROSSuma (+) de números enteros:La suma de dos números enteros es siempreun número entero. -8, 8 y 2 pertenecen a los enteros
  12. 12. NUMEROS ENTEROS Suma (+) de números enteros:Propiedades: CONMUTATIVAAl sumar dos números enteros da lo mismo colocar primero el uno o el otro
  13. 13. NUMEROS ENTEROS Suma (+) de números enteros Propiedades: ASOCIATIVAPara sumar tres o más números enteros podemos hacerlo agrupándolos de formas diversas, obtendremos el mismo resultado.
  14. 14. NUMEROS ENTEROS Suma (+) de números enteros Propiedades: ELEMENTO NEUTRO Existe un número entero 0, que al ser sumado a cualquier otro número entero da como resultado ese mismo número.http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/naturales1/propieda.htm
  15. 15. NUMEROS ENTEROS Multiplicación (*) de números enterosAl multiplicar sumamos reiteradamente la primera (multiplicando) tantas veces como indica la segunda (multiplicador) dando un solo resultado (producto). 4 * 3 = 4 + 4+ 4A la operación multiplicar también se le llama producto.
  16. 16. NUMEROS ENTEROS Multiplicación (*) de números enterosAl multiplicar dos números de signo contrario el resultado es un número negativo. (+)(-) = (-)Al multiplicar dos números del mismo signo el resultado es un número positivo. (-)(-) = (+)
  17. 17. NUMEROS ENTEROS Producto (*) de números enteros Propiedades:La Multiplicación de dos números enteros es siempre un número entero.4 * 7 = 28 -9 * 5 = -4528 pertenece a Z -45 pertenece a Z
  18. 18. NUMEROS ENTEROS Producto (*) de números enteros Propiedades: CONMUTATIVA Al multiplicar dos números enteros da lo mismo colocar primero el uno o el otro4 * 7 = 28 -2 * 5 = -10 -2 * -8 = 167 * 4 = 28 5 * -2 = -10 -8 * -2 = 16
  19. 19. NUMEROS ENTEROS Producto (*) de números enteros Propiedades: ASOCIATIVA Para multiplicar tres o más números enteros podemos hacerlo agrupándolos de formas diversas, obtendremos el mismo resultado.3 * (4 * 7) = 3 * 28 = 84 6 * (9 * 5) = 6 * 45 = 270(3 * 4) * 7 = 12 * 7 = 84 (-6 * 9) * (-5) = -54 * (-5) = 270
  20. 20. NUMEROS ENTEROS Producto (*) de números enteros Propiedades: ELEMENTO NEUTROExiste un número entero 1, que al ser multiplicado a cualquier otro número natural da como resultado ese mismo número. 4*1=4 -25 * 1 = -25
  21. 21. NUMEROS ENTEROS Propiedad Distributiva del producto respecto de la sumaSe multiplica el multiplicando por cada uno de los sumandos y se simplifica. -4 * (1 + 4) = -4 * 1 - 4 * 4 = -4 - 16 = - 20 (3 + 5) * 2 = 3 * 2 + 5 * 2 = 6 + 10 = 16
  22. 22. NUMEROS ENTEROS PotenciaciónUna potencia es un modo abreviado de escribir un producto (multiplicación) de un número por sí mismo 3*3*3*3*3 = 35 (-3)(-3)(-3)(-3)(-3) = (-3)5 En la expresión de la potencia de un número consideramos dos partes: La base es el número que se multiplica por sí mismo (en este caso: 3 ó -3) El exponente es el número que indica las veces que la base aparece como factor. (en este caso 5)
  23. 23. NUMEROS ENTEROS Potenciación (-3)(-3)(-3) = (-3)3 (-3)3 ≠ -33
  24. 24. NUMEROS ENTEROS Potenciación Propiedades Producto de potencias de la misma base.Para multiplicar varias potencias que tienen la misma base podemos transformarlo en una sola potencia. http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/potencia/producto.htm
  25. 25. NUMEROS ENTEROS Potenciación Propiedades Cociente de potencias de la misma base. Para dividir dos potencias que tienen la misma base podemos transformarlo en una sola potencia.La potencia delnumerador debeser mayor oigual a lapotencia deldenominador.
  26. 26. NUMEROS ENTEROS Potenciación Propiedades Potencia de exponente 0.Una potencia de exponente 0 vale 1. 70 = 1
  27. 27. NUMEROS ENTEROS Potenciación Propiedades Potencia de exponente negativo.Una potencia de exponente negativo equivale al inverso de esa potencia con exponente positivo. 7-1 = 1/7
  28. 28. NUMEROS ENTEROS Potenciación Propiedades Potencia de una potencia.Para elevar una potencia a otra potencia podemos transformarlo en una sola potencia simple.
  29. 29. NUMEROS ENTEROS Potenciación Propiedades Potencia de un producto.Un exponente afecta globalmente a un producto de varios factores
  30. 30. NUMEROS ENTEROS Potenciación Propiedades Potencia de una división.Si a, n, m son un números naturales entonces:(Si se dividen dos bases distintas a la misma potencia se puede factorizar la potencia)
  31. 31. NUMEROS ENTEROSResta (-) de números enterosLa resta es la operación contraria a la suma.Los términos de la resta se llamanminuendo y substraendo, el resultado sellama diferencia. Minuendo - Sustraendo Diferencia
  32. 32. NUMEROS ENTEROS Propiedades de la resta (-) de números enteros.La resta no tiene las propiedades de la suma.La resta no es una operación interna en el conjunto de los números naturales
  33. 33. NUMEROS ENTEROSDivisión (/ ó :) de números enterosLa división es la operación contraria a lamultiplicación.La división es la operación que tenemos quehacer para repartir un numero de cosasentre un número de cosas.
  34. 34. NUMEROS ENTEROSDivisión (/ ó :) de números enterosLos términos de la división se llaman dividendo(el número de cosas) y divisor (no nulo) (sereparten), el resultado se llama cociente (númeroque le corresponde a cada cosa) y pudiera haber ono un residuo (lo que sobra) cuando la división noes exacta.Para que la división de números naturales se puedarealizar debe cumplirse: Dividendo > Divisor
  35. 35. NUMEROS ENTEROS Propiedades de la División (/ ó :) de números enteros.La división no tiene las propiedades de la multiplicación.La división no es una operación interna en el conjunto de los números naturales
  36. 36. NUMEROS ENTEROSDivisión (/ ó :) de números enteros Dividendo > Divisor
  37. 37. NUMEROS ENTEROS División (/ ó :) de números enterosHay que repartir 60 hojas de papel carta a 4 personas. ¿Cómo lo harías? División exacta REPARTO
  38. 38. NUMEROS ENTEROS División (/ ó :) de números enterosHay que repartir 17 lapiceros entre 3 personas. ¿Cómo lo harías? División inexacta REPARTO
  39. 39. NUMEROS ENTEROSRadicación ( 3 5 ) de números enterosLa radicación es la operación contraria a laexponenciaciónLa radicación no es una operación interna en elconjunto de los números naturales
  40. 40. NUMEROS ENTEROS Radicación ( 3 5 ) de números enteros3 es el índice 8 es el radicando y 2 es el resultado de la radicación.
  41. 41. NUMEROS ENTEROSRadicación ( 3 5 ) de números enteros Propiedad distributiva.
  42. 42. NUMEROS ENTEROSDe los números Enteros a los númerosRacionalesA pesar de que muchas actividades delHpmbre quedaron cubiertas con losnúmeros naturales, quedaron muchasactividades que necesitan un nuevoconjunto de números: los númerosRACIONALES
  43. 43. BIBLIOGRAFIA http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didactico http://www.rena.edu.ve/

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