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Distancia entre dos puntos 
INSTITUCIÓN EDUCATIVA 
RUFINO JOSÉ CUERVO - CENTRO 
DOCENTE: Víctor de Jesús Osorio Rodríguez 
ÁREA: Matemáticas 
TEMA: Introducción a la Geometría Analítica. 
COORDENADAS 
Llamamos a la coordenada de un punto a cada punto en la recta numérica asociado con un número real. Un par ordenado es un par de números a y b con elementos escritos en forma significante. Dos pares ordenados son iguales si tienen el mismo primer elemento y el mismo segundo elemento. 
Por ejemplo: 
El par ordenado (4, 5) es igual al par ordenado (4, 5). 
Los números en un par ordenado son llamados coordenadas. En el par (7, 5) la primera coordenada es 7 y la segunda es 5. 
La línea horizontal es el eje de x, la vertical es el eje de y y su intersección es el origen. Estos ejes dividen el plano en cuatro zonas llamadas cuadrantes. 
“PLANO CARTESIANO” 
Cualquier número real, se puede representar en una recta numérica. 
Para representar cualquier punto en un plano necesitamos una abscisa (eje de las x) y una ordenada (eje de las y), a este plano se le llama plano cartesiano 
Estás dos rectas numéricas se cruzan perpendicularmente y se subdividen en espacios equidistantes de tal forma que a cada extremo se le asignan un número (positivo hacia la derecha. y negativo hacia la izquierda ) El punto donde se unen las 2 líneas se le llama origen y se le asigna el número cero (0); de tal forma que forman 4 cuadrantes. 
“Que hoy te acuerdes de todas las cosas maravillosas que hay en la vida” Víctor 
Nota: siempre se ponen primero las abscisas y después las ordenadas para expresar una coordenada 
( 1,-2 ) 
( x, y)
Distancia entre dos puntos 
La distancia entre dos puntos, es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las 
diferencias, en el mismo orden, de sus coordenadas. 
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS 
El principio fundamental de todo en Geometría. Analítica es la existencia de una 
correspondencia biunívoca entre los puntos de un plano y los pares ordenados de 
números reales. Dicha correspondencia puede lograrse por medio de un sistema de 
coordenadas rectangulares, como lo vimos anteriormente. 
Representando cada punto con un par de coordenadas, veamos como podemos obtener 
la distancia entre dos puntos a partir de ellas. 
Para obtener la distancia d entre dos 
puntos, a partir de sus coordenadas, 
digamos, P1= (x1, y1) y P2 = (x2, y2), 
construimos el triangulo P1QP2, trazando 
P1Q paralelo al eje x y P2Q paralelamente 
al eje y. Así, las coordenadas de Q son 
( x2, y1) . 
Observe que P1QP2 es un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es P1P2. Además x2 – x1 
es la longitud del cateto P1Q y y2 – y1 la longitud de QP2. Obviamente, la distancia entre 
P1 y P2 es la longitud de P1P2. Como en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la 
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, sacando raíz cuadrada 
obtenemos: ( )² ( )² 2 1 2 1 d  x  x  y  y 
Ejemplo1: Encontrar la distancia entre los puntos (-7, 1) y (5,-4) 
Solución: 
Sea P1=(-7, 1) y P2 =(5, -4) 
d  (5  7)²  (4 1)² 13 
Ejercicios: Hallar la distancia entre cada 
par de puntos. 
1. (-2, 5) y (1, 3) 
2. (-2, -2) y (2, 2) 
3. (5, 3) y (1, 1) 
Graficar los segmentos de recta 
formados por cada par de puntos

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Distancia puntos

  • 1. Distancia entre dos puntos INSTITUCIÓN EDUCATIVA RUFINO JOSÉ CUERVO - CENTRO DOCENTE: Víctor de Jesús Osorio Rodríguez ÁREA: Matemáticas TEMA: Introducción a la Geometría Analítica. COORDENADAS Llamamos a la coordenada de un punto a cada punto en la recta numérica asociado con un número real. Un par ordenado es un par de números a y b con elementos escritos en forma significante. Dos pares ordenados son iguales si tienen el mismo primer elemento y el mismo segundo elemento. Por ejemplo: El par ordenado (4, 5) es igual al par ordenado (4, 5). Los números en un par ordenado son llamados coordenadas. En el par (7, 5) la primera coordenada es 7 y la segunda es 5. La línea horizontal es el eje de x, la vertical es el eje de y y su intersección es el origen. Estos ejes dividen el plano en cuatro zonas llamadas cuadrantes. “PLANO CARTESIANO” Cualquier número real, se puede representar en una recta numérica. Para representar cualquier punto en un plano necesitamos una abscisa (eje de las x) y una ordenada (eje de las y), a este plano se le llama plano cartesiano Estás dos rectas numéricas se cruzan perpendicularmente y se subdividen en espacios equidistantes de tal forma que a cada extremo se le asignan un número (positivo hacia la derecha. y negativo hacia la izquierda ) El punto donde se unen las 2 líneas se le llama origen y se le asigna el número cero (0); de tal forma que forman 4 cuadrantes. “Que hoy te acuerdes de todas las cosas maravillosas que hay en la vida” Víctor Nota: siempre se ponen primero las abscisas y después las ordenadas para expresar una coordenada ( 1,-2 ) ( x, y)
  • 2. Distancia entre dos puntos La distancia entre dos puntos, es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las diferencias, en el mismo orden, de sus coordenadas. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS El principio fundamental de todo en Geometría. Analítica es la existencia de una correspondencia biunívoca entre los puntos de un plano y los pares ordenados de números reales. Dicha correspondencia puede lograrse por medio de un sistema de coordenadas rectangulares, como lo vimos anteriormente. Representando cada punto con un par de coordenadas, veamos como podemos obtener la distancia entre dos puntos a partir de ellas. Para obtener la distancia d entre dos puntos, a partir de sus coordenadas, digamos, P1= (x1, y1) y P2 = (x2, y2), construimos el triangulo P1QP2, trazando P1Q paralelo al eje x y P2Q paralelamente al eje y. Así, las coordenadas de Q son ( x2, y1) . Observe que P1QP2 es un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es P1P2. Además x2 – x1 es la longitud del cateto P1Q y y2 – y1 la longitud de QP2. Obviamente, la distancia entre P1 y P2 es la longitud de P1P2. Como en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, sacando raíz cuadrada obtenemos: ( )² ( )² 2 1 2 1 d  x  x  y  y Ejemplo1: Encontrar la distancia entre los puntos (-7, 1) y (5,-4) Solución: Sea P1=(-7, 1) y P2 =(5, -4) d  (5  7)²  (4 1)² 13 Ejercicios: Hallar la distancia entre cada par de puntos. 1. (-2, 5) y (1, 3) 2. (-2, -2) y (2, 2) 3. (5, 3) y (1, 1) Graficar los segmentos de recta formados por cada par de puntos