hiperbola

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hiperbola

  1. 1. GRUPO 4Integrantes:Idrobo María AliciaCriollo PaolaArmijos KatherineBeltrán LilibethNarváez MaxOrdoñez VanessaPuchaicela LeydiNaranjo IsaacVeintimilla NathalyYaguana JessicaEspejo Briggitte
  2. 2. LA HIPÈRBOLA Definición.- Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.
  3. 3. ELEMENTOS DE LA HIPÈRBOLA Focos Son los puntos fijos F y F. Eje focal Es la recta que pasa por los focos. Eje secundario o imaginario Es la mediatriz del segmento . Centro Es el punto de intersección de los ejes. Vértices Los puntos A y A son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal. Los puntos B y B se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.
  4. 4. ELEMENTOS DE LA HIPÈRBOLA Radios vectores Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF. Distancia focal Es el segmento de longitud 2c. Eje mayor Es el segmento de longitud 2a. Eje menor Es el segmento de longitud 2b. Ejes de simetría Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario. Asíntotas Son las rectas de ecuaciones:
  5. 5. RELACIÒN ENTRE LOS SEMIEJES
  6. 6. ECUACIONES DE LA HIPÈRBOLA Ecuación de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas y ecuación de la hipérbola en su forma canónica. Ecuación de una hipérbola con centro en el punto
  7. 7. Ejemplos: a) b) Si el semieje transverso a se encuentra en el eje x, y el semieje conjugado b, en el eje y, entonces la hipérbola es horizontal; si es al revés, es vertical. La excentricidad de una hipérbola siempre es mayor que uno.
  8. 8. ECUACIÒN DE LA HIPÈRBOLA EN SU FORMA COMPLEJA Una hipérbola en el plano complejo es el lugar geométrico formado por un conjunto de puntos , en el plano ; tales que, cualesquiera de ellos satisface la condición geométrica de que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias , a dos puntos fijos llamados focos y , es una constante positiva igual al doble de la distancia (o sea ) que existe entre su centro y cualesquiera de sus vértices del eje focal.Esta operación se lleva a cabo en el conjunto delos números complejos.
  9. 9. ECUACIONES EN COORDENADAS POLARES
  10. 10.  Dos hipérbolas y sus asíntotas. Hipérbola abierta de derecha a izquierda: Hipérbola abierta de arriba a abajo: Hipérbola abierta de noreste a suroeste: Hipérbola abierta de noroeste a sureste:
  11. 11. FÓRMULAS DE LA ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA Ecuación de la hipérbola con los focos en el eje OX  Excentricidad  Asíntotas  Ecuación reducida de la hipérbola F(-c,0) y F(c,0)
  12. 12. Ecuación de la hipérbola con los focos en el eje OY  Excentricidad  Asíntotas  Ecuación reducida de la hipérbola F(0, -c) y F(0, c)
  13. 13. Ecuación de la hipérbola con eje paralelo a OX, y centro distinto al origen  Donde A y B tienen signos opuestos.Ecuación de la hipérbola con eje paralelo a OY, y centro distinto al origen
  14. 14. EJERCICIOS1. Dada la hipérbola cuya ecuación viene dadapor: Determine: coordenadas de losfocos, de los vértices, ecuaciones de las asíntotas.Trazar la gráfica.Con estos datos, se tiene: F(0, 4), F’(0, -4), V1(0, 3) y V2(0, -3).
  15. 15. Ecuaciones de las asíntotas:2. Una hipérbola cuyo centro es el punto C(2, 3), tiene sus focos sobre la recta y = 3. Además, la distancia entre los focos es 10 y la distancia entre sus vértices es 8. Trazar la gráfica y determine: coordenadas de los vértices, focos y ecuaciones de las asíntotas. Como la distancia entre los vértices es 8, a = 4. Igualmente, como 2c = 10, c = 5 y por lo tanto b2 = c2 – a2 = 9. Asi que b = 3
  16. 16. Las coordenadas de los focos son:y y = 3. Esto es: F(7, 3) y F’(-3, 3).Igualmente, las coordenadas de los vértices son:y y = 3. Esto es, V1(6, 3) yV2(-2, 3).Además, de la ecuación: se deduce que: son las ecuaciones de las asíntotas
  17. 17. IMÀGENES DE LAS APICACIONES DE LAS HIPÈRBOLAS

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