Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Problemas de circuitos ejemplos resueltos

46,800 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

Problemas de circuitos ejemplos resueltos

  1. 1. EJEMPLO 1. Superposición Para el circuito de la figura se pide: a) Calcular la corriente que circula por la resistencia de 7.5 k y por la resistencia de 400 . b) Calcular la diferencia de potencial entre el polo negativo de la fuente de tensión y el polo negativo de la fuente de corriente. c) Calcular la potencia disipada por la resistencia de 400 potencia que suministra la fuente de voltaje. a) Superposición 7.5 k i0 R 400 i0 Corriente en la resistencia de 7.5 k i7.5 k i0 i1 i2 i0 1.5 0.7 i2 7 10 0.8 mA 400 600 1 RP 0.7 mA i1 0.7 0.5 1.2 mA Corriente en la resistencia de 600 i400 1.5 k i1 i0 7.5 1.5 0.4 0.6 400 2 mA i0 V 1.5 k 600 Divisor de corriente 7.5 k 600 7V 2 mA y la 1.5 k 7V 7.5 k RP i0 7.5 1 7.5 1 1.5 0.4 0.6 1.875 2 0.5 mA 7.5 1 7.5 i2 1 2.5 RP i0 2.5 RP 1.875 k 1.875 2 1.5 mA 2.5 (la misma que en las otras dos resistencias de la malla de la derecha) (Mismo sentido que i2).
  2. 2. EJEMPLO 1. Superposición Para el circuito de la figura se pide: a) Calcular la corriente que circula por la resistencia de 7.5 k y por la resistencia de 400 . b) Calcular la caída de tensión entre el polo negativo de la fuente de tensión y el polo negativo de la fuente de corriente. c) Calcular la potencia disipada por la resistencia de 400 potencia que suministra la fuente de voltaje. 7.5 k i400 1.5 0.4 0.6 A 2 mA 7V 600 0.8 2.5 2 V Caída de tensión calculada desde el punto A al punto B (calculada siguiendo la rama izquierda del circuito): 400 y la b) Caída de tensión desde el punto A al punto B (calculada siguiendo la rama derecha del circuito): i2 i0 1.5 0.4 0.6 1.5 k 600 7.5 k VAB 7V 2 mA 1.5 k 400 B VAB 7 i0 i1 · 7.5 7 i7.5k · 7.5 7 1.2 · 7.5 2 V c) Potencia disipada por la resistencia de 400 P400 2 i400 400 1.2·10 3 2 400 5.76·10 4 W 0.576 mW Potencia suministrada por la fuente de voltaje Pfuente i fuente fem 1.2·10 3 7 8.4·10 3 W 8.4 mW (La corriente que pasa por la fuente es la misma que por la resistencia de 400 por estar situada en la misma rama del circuito) 2
  3. 3. EJEMPLO 2. Mallas a) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos c y d (Vcd) b) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia de 5 (Intensidades en mA, caídas de tensión en V) k Calcular la potencia disipada (en miliwatios) en la resistencia de 5 V 0 c) (i5K) 20 40 80 200 200 i0 2 16 8 4 20 k Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos a d) (P5K) y b (Vab) la corriente (en mA) que circula por la resistencia de 15 k (i15K) e) Hallar f) ¿Cuál sería la lectura (en mA) de un amperímetro intercalado entre los puntos b y d? (iAbd) c Ecuación del sistema c Rb Rc Ra 5 5 22.5 2k Rb V0 15 i0 iM 1 iM 2 10 2k Ra V0 Rd 5k 1k Rc Rd Re 2.5 k i15 K i Abd d V0 15 i0 1 iM 1 1 5 22.5 22.5 V0 75 i0 200 V0 5k a i0 (mA) 10 5 5 22.5 Rf Re 200 0.1125V0 0.375 i0 mA 2 iM 2 10 5 2 V0 15 i0 150 i0 5 V0 200 15 k i0 ·R f (V) b d 22.5 V0 75 i0 Rf iM 2 2.5 k 15 k b 2k iM 1 Equivalencia entre fuente corriente y fuente de voltaje a i5 K 32 Método de mallas 2k 1k 320 150 i0 5 V0 0.75 i0 0.025 V0 mA 3
  4. 4. EJEMPLO 2. Mallas Ecuación del sistema V0 15 i0 1 iM 1 5 22.5 V0 15 i0 iM 1 5 22.5 1 5 iM 2 10 10 5 22.5 22.5 V0 75 i0 22.5 V0 75 i0 200 2 iM 2 0.1125V0 0.375 i0 mA a) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos c y d (Vcd) Vcd 10 5 iM 1 ·1 iM 2 ·2.5 V mA V0 15 i0 150 i0 5 V0 200 2 iM 2 ·Re V 0.75 i0 0.025 V0 mA i5 K P5 K Rb 2 i5 K ·Rd mW Ra Rc Re iM 2 mA V0 5k a Vab / 15 mA e) Un amperímetro situado entre b y d indicará iAbd una corriente igual al valor absoluto de iM2 2k iM 1 iM 1 iM 2 · 5 iM 2 ·2.5 V e) Corriente (mA) que circula por la resistencia de 15 k (i15K) En el circuito original (sin transformaciones) la resistencia de 15 K está colocada entre los puntos a, b. Aplicamos Ohm. Vab / R f Método de mallas 2k 1k Rd i15 K iM 1 iM 2 mA k d) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos a y b (Vab) iM 1 iM 2 · Rd 150 i0 5 V0 c c) Calcular la potencia disipada (en miliwatios) en la resistencia de 5 k (P5K) Vab 200 b) Hallar la corriente (mA) que circula por la resistencia de 5 k (i5K) iM 1 ·Ra iM 2 ·Re V Vcd 5 d 15 k iM 2 2.5 k A Rf i0 ·R f (V) b 4
  5. 5. c EJEMPLO 2. Mallas Rb c Rb Ra Rc 2k Ra 1k Rc V0 2k Rd V0 5k a Re Rf iM 2 2.5 k 2k 1k iM 1 Rd 2k a RESULTADOS NUMÉRICOS 15 k i5 K Re (intensidades en mA, caídas de tensión en V, resistencias en k ) i0 ·R f (V) 5k i0 (mA) 2.5 k i15 K i Abd d Rf 15 k b V0 20 40 80 200 200 320 i0 2 16 8 4 20 32 R f (k ) = 15 i 0·R f = 30 240 120 60 300 480 -1,50 24,00 b d Vcd iM 1 ·1 iM 2 ·2.5 V i M1 1,50 6,00 21,00 15,00 i M2 Corrientes de malla -1,00 -11,00 -4,00 2,00 -10,00 -16,00 a) V cd 1 29 4 -26 10 16 2,5 9,5 10 19 25 40 500 1805 3125 8000 i5 K i15 K b) i 5K P5 K Vab iM 1 iM 2 mA 2 i5 K ·Rd mW c) P 5K d) V ab 15 75 60 90 150 240 e) i 15K 1 5 4 6 10 16 f) i Abd 1 11 4 2 10 16 5 iM 1 iM 2 · 5 iM 2 ·2.5 V Vab / R f Vab / 15 mA iAbd iM 2 mA 31,25 451,25
  6. 6. EJEMPLO 3 (Thevenin) RA k RB k RC k Para el circuito de la figura se pide: V2 (V) RD RE R a) Calcular la lectura iA del amperímetro A (en mA). b) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia central de 3 k 6 1 3 10 0,95 6 1 3 30 2 6 1 3 50 2,8 6 1 3 70 4 6 1 3 90 5 6 1 3 110 6 (i3K) c) Calcular el equivalente Thevenin de voltaje Vab entre los terminales a y b (en V). d) Calcular la resistencia Thevenin Rab entre los terminales a y b (en k ). e) Calcular la corriente de cortocircuito iCC entre los terminales a y b (en mA). V2 A iM 2 RD RE RA RA RB RC RC RC RD RE RC iM 1 V1 iM 2 0 3 3 2R V1 6 k RB RC Método de mallas a 3 1k 1 RC iM 1 RA RB R D 10 3 k RE 3 40 V a) Lectura amperímetro iA iM 2 2 3 V1 mA 21 20R iM 1 1 b) Corriente en RC = 3 k i3 K iM 1 iM 2 mA V1 iM 2 0 V1· 3 2R 3 2R 10 V1 2 b V1 V1 0 iM 1 3 21 20R 3 3 2R R 10 3 V1· 3 2 R mA 21 20R 0 iM 2 3 V1 2 3 V1 mA 21 20R c) Equivalente Thevenin voltaje Vab Vab V2 iM 2 RE iM 1 RB V 6
  7. 7. EJEMPLO 3 (Thevenin) c) Resistencia Thevenin entre los terminales a, b. Cortocircuitando las fuentes de voltaje se tiene la siguiente agrupación de resistencias, que no constituye ni asociación en serie ni en paralelo. a a Determinamos su resistencia equivalente considerando esa agrupación como un circuito conectado a una fuente de voltaje ideal RE RD RC RA RB i0 i2 R R V0 3k i0 6k i1 R Eq 1k b b Ecuación matricial del sistema 1 R R R i0 3 i1 0 i2 1 R V0 10 1 1 Se calcula i0 i0 1 R V0 Rab 0 Rab 1 R V0 se simplifica V0 i0 R V0 1 10 3 0 10 3 REq REq 1 REq R 0 3 3 2R Valores numéricos según R, ver hoja de cálculo adjunta. 0 Comparando los dos circuitos a la derecha REq 1 0 3 3 2R V0 0 1 10 3 R 3 3 2R 10 3 3 3 2R 10 3 3 3 2R d) Corriente de cortocircuito: se calcula fácilmente una vez conocido el equivalente Thevenin Vab, Rab V0 / i0 R 3 3 2R V0 V0 / i0 a Rab iCC Vab iCC Vab b iCC Rab Vab Rab 7
  8. 8. EJEMPLO 3 (Thevenin) RA k RB k RC k V2 (V) RE R 6 1 3 10 0,95 6 1 3 30 2 6 1 3 50 2,8 6 1 3 70 4 6 1 3 90 5 6 1 3 110 6 V1 (V) V2 (V) 40 10 40 30 40 50 40 70 40 90 40 110 4,90 4,59 4,47 4,36 4,30 4,26 3,00 1,97 1,56 1,19 0,99 0,85 3,00 1,97 1,56 1,19 0,99 0,85 1,90 2,62 2,91 3,17 3,31 3,40 iM 1 RB V 17,75 38,52 58,83 79,11 99,26 119,36 Rab k 1,46 2,03 2,45 3,07 3,58 4,09 12,2 19,0 24,0 25,8 29,2 29,2 8 RD V1 · 3 2 R mA 21 20R iM 1 Corrientes de malla 3 V1 mA 21 20R i A iM 2 mA iM 2 a) i3 K b) c) Vab V2 iM 2 RE d) e) iM 1 iM 2 mA iCC Vab /Rab mA
  9. 9. EJEMPLO 4 (Superposición + Mallas) En el circuito lineal de la figura R = 1 k (opción A) o R = 0.5 k a) Explicar qué debe hacerse para 2R determinar las corrientes que circulan por las resistencias de este circuito. Mod. A b) Hallar las corrientes en la resistencia V1 12 V 8R y en las fuentes de voltaje. (opción B). Se pide: V2 V2 i0 9V 2.5 mA Mod. B 4R V1 12 V 8R Mod. B SOLUCIÓN 4 V Mod. A Mod. A 4R c) Calcular la caída de tensión VAB. R A i0 B 5 mA Mod. B a) Puesto que hay dos tipos de fuentes, de voltaje y de corriente, para obtener las corrientes en todas las resistencias aplicaremos el método de superposición, resolviendo un problema de mallas donde hemos abierto la fuente de corriente y otro problema de divisor de corriente después de cortocircuitar las fuentes de voltaje. 2R R 2R V2 R i0 V1 2R A resolver por mallas Pareja de resistencias 4R en paralelo 8R 2R 8R A resolver por divisor de corriente Pareja de resistencias 4R en paralelo 9
  10. 10. EJEMPLO 4 (Superposición + Mallas) Circuito resultante una vez simplificadas las dos resistencias 4R en paralelo 4R 4R R 4 R // 4 R 2R 4R 4R 2R R A V2 2R Método de resolución: consideraremos el circuito problema como la superposición de los circuitos A y B indicados más abajo. i0 V1 4R 4R 8R Circuito A: después de abrir la fuente de corriente queda un circuito que resolvemos por mallas 4R 2R i1 11R i1 1 V1 V2 i2 V1 i2 2R V2 2R 1 4 R V1 2 R V2 R 11R R 4R 2R 11V1 2 V2 2 V1 4 V2 2R 11R 11V1 2 V2 40R 2R 40R R V2 Circuito A V1 i1 2 V1 4 V2 40R Circuito B: una vez cortocircuitadas las fuentes de voltaje queda un divisor de corriente. 2R 2R Rserie R R 2 R R 2 R // 2 R R 2R 2R B 2 i2 2R 2R 8R R Circuito B i i i0 Divisor de corriente 2R//8R R 2 R // 8R i 1.6 R i0 8R 2 R 8R 1.6 R 2 R 8R 0.2 i0 i 1.6 R i0 2R R 0.8 i0 2R 2R 8R 10
  11. 11. EJEMPLO 4 (Superposición + Mallas) Circuito B: deshacemos cambios para calcular las corrientes en las resistencias (debidas a la fuente de corriente) 2R 1.6 R i0 8R i 0.2 i0 1.6 R i0 2R i Circuito B 0.8 i0 2R i1 i2 1 4 R V1 2 R V2 R 11R R 2R R 11V1 2 V2 40R 11V1 2 V2 2 V1 4 V2 i /2 i /2 Corrientes en las resistencias: suma de contribuciones de las fuentes de tensión y la fuente de corriente. 1 V1 V2 R 2 V1 4 V2 40R 2R i i i0 1.6 R i0 8R i8 R i2 i 0.2 i0 i 1.6 R i0 2R 0.8 i0 R i /2 i /2 V2 0.2 i0 iV 2 i2 i VAB V1 2V2 20R i0 i2 i1 8R 2R i1 i i V1 V1 2V2 20R 11V1 2V2 i /2 40R iV 1 8R 2R A i i 0.4 i0 B 0.8 i0 i1 i2 i / 2 2 R 11
  12. 12. EJEMPLO 4 (Superposición + Mallas) 2R Resumen i1 1 V1 V2 i2 1 4 R V1 2 R V2 i iV 1 2R R 11R 1.6 R i0 8R i1 i / 2 R 11V1 2 V2 2 V1 4 V2 0.2 i0 11V1 2V2 40R i 0.4 i0 11V1 2 V2 40R 2 V1 4 V2 40R 1.6 R i0 2R i8 R i2 i 2.5 mA V1 12 V V2 4V R 1K i /2 i /2 V2 i i i0 V1 i2 i1 8R 2R 0.8 i0 MODELO A i0 R A B V1 2V2 20R 0.2 i0 iV 2 i2 i V1 2V2 20R 0.8 i0 VAB i1 i2 i / 2 2 R MODELO B i 8R (mA) = i V1 (mA) = i V2 (mA) = V AB (V) = 1,5 2,5 -1 7 i0 5 mA V1 12 V V2 9V R 0.5 K i 8R (mA) = i V1 (mA) = i V2 (mA) = V AB (V) = 4 5,5 -1 6,5 12

×