1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para la Educación Universitaria.
Universidad Nacional Experimental Simón Rodríguez
Núcleo - Palo Verde
DIAGRAMA DE ISHIKAWA
Y LAS SIETE HERRAMIENTAS
Profesora: Integrantes
Yelitze Quintero Carla Rodríguez C.I.: 14.049.949
Betzabeth Borges C.I.: 15.837.035
Yanosky Flores C.I.: 12.410.303
Jesus Marín C.I.: 17.975.590
Rosa Delgado C.I.: 14.017.761
Lorena Arriaga C.I.: 11.562.900
Gerson Rausseo P. C.I.: 13.125.672
Eglis Farias C.I.: 18.351.687
1

2. Caracas; Julio 2010
INTRODUCCION
El siguiente trabajo tiene como objetivo comprender y analizar la
importancia del Diagrama de Iskikawa y la aplicación de las siete herramientas
de Ishikawa utilizadas para el Mejoramiento de Calidad de un Proceso, con la
finalidad de adquirir conocimientos, habilidades y aptitudes necesarias para la
mejora de los procesos dentro de una organización, a través de la utilización de
herramientas que permitirán transmitir con facilidad el conocimiento.
Hoy en día para lograr el Éxito en una organización, ha sido necesario la
mejora continua y las exigencias de los clientes y consumidores, es por ello
que se requiere vencer las dificultades que se presentan en el trabajo del día a
día, así como resolver las variaciones que van surgiendo en los diferentes
procesos de producción
La calidad de cualquier producto o servicio depende de la suma de los
resultados obtenidos al extraer los métodos empleados por quienes intervienen
a lo largo de diferentes y consecutivas fases, En las últimas décadas es notable
la incorporación progresiva de diversos conceptos, modelos y sistemas de
gestión de la calidad aplicable a todas las actividades económicas. Una de
estas innovaciones constituyen las denominadas herramientas de gestión de
calidad.
Esperamos cumplir nuestro objetivo y que los conocimientos adquiridos
nos sirva como introducción y referencia en el estudio de nuestra carrera y así
sacarle provecho en nuestro futuro profesional.
2

3. KAORU ISHIKAWA, UN MAESTRO DE LA CALIDAD TOTAL
Nacido en Japón, en 1915, graduado de Ingeniero Químico en la
Universidad de Tokio en 1939, Ishikawa es ampliamente reconocido en su país
por sus contribuciones al desarrollo después de la posguerra.
Entre sus aportes al management, pueden destacarse tres aspectos: 1)
el desarrollo del concepto de Control Total de Calidad, 2) la defensa de los
círculos de calidad, y 3) las siete herramientas básicas de la calidad.
Control Total de Calidad
Para Ishikawa, la gestión de la calidad no sólo afecta a todas las
actividades de la empresa y a sus trabajadores, sino también a todos los
elementos relacionados con la cadena de suministros de la empresa, es decir,
proveedores y clientes, entre otros. El control de calidad no sólo implica la
calidad del producto sino también a todos los ámbitos de gestión, incluyendo la
administración del personal, los aspectos relacionados con la atención al
cliente y el servicio postventa.
Uno de los aspectos más destacados de la concepción del control de
calidad de Ishikawa, es su preocupación por el capital humano. El control de la
calidad revela lo mejor de cada empleado. Por eso, enfatiza en que la calidad
total se encuentra estrechamente relacionada con la capacitación de los
empleados y con su implicación en el compromiso con la calidad.
Los Círculos de Calidad
Una muestra de la importancia que Ishikawa asigna a los trabajadores
en la Calidad Total se observa en el concepto de los Círculos de Calidad, un
mecanismo que tiene como meta el logro de la calidad a través de la
participación del personal.
3

4. Los Círculos de Calidad son grupos de trabajadores voluntarios que se
reúnen para identificar, analizar y resolver problemas relacionados con la
calidad en la empresa. Sin embargo, para Ishikawa, estos grupos no sólo
sirven para mejorar la calidad de los productos sino también para impulsar la
motivación de los empleados.
Las Siete Herramientas Básicas de la Calidad
La búsqueda de la calidad total es un proceso continuo que siempre
puede ir un paso más lejos. Uno de los aspectos clave en el desarrollo y
mantenimiento del control total de la calidad es la utilización de indicadores
para analizar la situación de la empresa. Los métodos estadísticos son
fundamentales para extraer conclusiones razonables e información útil para la
mejora de los procesos.
En particular, Ishikawa plantea la utilización de siete herramientas
básicas para el Control Total de Calidad
1) Hoja de control: Es una herramienta de recolección de datos para
reunir y clasificar la información.
2) Histogramas: Gráficos que muestran la distribución de frecuencia de
una variable, además de cuántas veces y cuántos valores diferentes
aparecen en un proceso.
3) Diagrama de Pareto: A diferencia del histograma, no sólo clasifica las
fallas con respecto a su número sino también con respecto a su
importancia. Su objetivo es mostrar los factores más significativos del
proceso bajo estudio.
4) Diagrama de correlación y dispersión: Tiene como fin la búsqueda de
relaciones entre las variables que están afectando al proceso.
5) Gráficos de Control: Gráfico que permite estudiar la evolución del
desempeño de un proceso a lo largo del tiempo.
4

5. 6) Estratificación: Técnica utilizada para separar datos de diferentes
fuentes e identificar patrones en algún proceso. Algunos autores
reemplazan la Estratificación con el Diagrama de Flujo (este último
consiste en una representación gráfica de los pasos que se realizan a lo
largo de un proceso).
7) Diagrama Causa-Efecto: También conocido con el Diagrama Espina de
Pescado o Diagrama Ishikawa. Este diagrama identifica las causas de
un efecto o problema y las ordena por categorías.
Aporte a la Administración
Fue el primer autor que intentó destacar las diferencias entre los estilos
de administración japoneses y occidentales. Su hipótesis principal fue que
diferentes características culturales en ambas sociedades fueron claves en el
éxito japonés en calidad.
Las principales ideas de Ishikawa se encuentran en su libro ¿Qué es el
control total de calidad?: la modalidad japonesa. En él indica que el CTC
(Control Total de Calidad) en Japón se caracteriza por la participación de todos,
desde los más altos directivos hasta los empleados más bajos.
Puso especial atención en el desarrollo del uso de métodos estadísticos
prácticos y accesibles para la industria. En 1943 desarrollo el primer diagrama
para asesorar a un grupo de ingenieros de una industria japonesa. El Diagrama
de Causa-Efecto se utiliza como una herramienta sistemática para encontrar,
seleccionar y documentar las causas de la variación de la calidad en la
producción, y organizar la relación entre ellas. De acuerdo con Ishikawa, el
control de calidad en Japón se caracteriza por la participación de todos, desde
los altos directivos hasta los empleados de más bajo rango, más que por los
métodos estadísticos de estudio.
Ishikawa definió la filosofía administrativa que se encuentra detrás de la
calidad, los elementos de los sistemas de calidad y lo que el denomina, las
"siete herramientas básicas de la administración de la calidad", donde se le
considera una fuerte inclinación hacia las técnicas estadísticas. También fue el
encargado de desarrollar el proceso de auditoria utilizado para determinar si se
5

6. selecciona una empresa para recibir el Premio Deming, la solución de
problemas con base en equipos.
Principios de Calidad de Ishikawa
Algunos de los elementos clave de sus filosofías se resumen aquí:
1. La calidad empieza con la educación y termina con la educación.
2. El primer paso en la calidad es hacer las necesidades sobre los clientes.
3. El estado ideal del control de calidad ocurre cuando ya no es necesaria
la inspección.
4. Eliminar la causa raíz y no los síntomas.
5. El control de calidad es responsabilidad de todos los trabajadores y en
todas las áreas.
6. No confundir los medios con los objetivos.
7. Ponga la calidad en primer término y dirija su vista a las utilidades a
largo plazo.
8. La mercadotecnia es la entrada y salida de la calidad.
9. La gerencia superior no debe mostrar enfado cuando sus subordinados
les presenten hechos.
10. El noventa y cinco por ciento (95%) de los problemas de una empresa
se pueden resolver con simples herramientas de análisis y de solución
de problemas.
11. Aquellos datos que no tengan información dispersa (es decir,
variabilidad) son falsos.
DIAGRAMA CAUSA-EFECTO
Los Diagramas Causa-Efecto ayudan a los estudiantes a pensar sobre
todas las causas reales y potenciales de un suceso o problema, y no solamente
en las más obvias o simples. Además, son idóneos para motivar el análisisy la
discusión grupal, de manera que cada equipo de trabajo pueda ampliar su
comprensión del problema, visualizar las razones, motivos o factores
6

7. principales y secundarios, identificar posibles soluciones, tomar decisiones y,
organizar planes de acción.
El Diagrama Causa-Efecto es llamado usualmente Diagrama de
"Ishikawa" porque fue creado por Kaoru Ishikawa, experto en dirección de
empresas interesado en mejorar el control de la calidad; también es llamado
"Diagrama Espina de Pescado" por que su forma es similar al esqueleto de un
pez: Está compuesto por un recuadro ( cabeza), una línea principal (columna
vertebral), y 4 o más líneas que apuntan a la línea principal formando un
ángulo aproximado de 70º (espinas principales). Estas últimas poseen a su
vez dos o tres líneas inclinadas (espinas), y así sucesivamente (espinas
menores), según sea necesario.
ESTRUCTURA DE DIAGRAMA CAUSA-EFECTO
7

8. LA MEDIANA
Es el valor de la variable que ocupa la posición central, en un conjunto
ordenado de datos.
Una mediana es el valor de la variable que deja el mismo número de
datos antes y después que él, una vez ordenados estos. De acuerdo con esta
definición el conjunto de datos menores o iguales que la mediana
representarán el 50% de los datos, y los que sean mayores que la mediana
representarán el otro 50% del total de datos de la muestra. La mediana
coincide con el percentil 50, con el segundo cuartil y con el quinto decil.
Determinación de la mediana
Si el número de observaciones es impar, es la observación central de los
valores, una vez que estos han sido ordenados en orden creciente o
decreciente.
Si el número de observaciones es par, se calcula como el promedio
aritmético de las dos observaciones centrales.
El número de datos es Impar
ORDEN OBSERVACION Mediana=
1° 200 X= X n+1
2
2° 200
3° 200
4° 200
5° 400 Orden de la mediana: 5º
valor que ocupa la posición
6° 450 central
7° 650
8° 5900
9° 5900
8

9. El número de datos es Par
ORDEN OBSERVACIÓN
1º 200 Mediana= X= _n + _n_ + 1
2 2
2º 200
2
3º 200
4º 400
5º 450 Orden de la mediana:
Entre 4º y 5º
6º 650
7º 800
8º 5900 Mediana= Promedio de
los valores centrales
Me= (400+450) / 2 = 425
Propiedades de la mediana:
La Mediana de un conjunto de datos es única.
No es sensible a la presencia de valores extremos.
Es un conjunto de datos, la mitad de ellos son iguales o menores que la
mediana y la otra mitad son iguales o mayores que la mediana.
CUARTILES
Los cuantiles son medidas de posición que se determinan mediante un
método que determina la ubicación de los valores que dividen un conjunto de
observaciones en partes iguales.
Los cuantiles son los valores de la distribución que la dividen en partes
iguales, es decir, en intervalos que comprenden el mismo número de valores.
Cuando la distribución contiene un número alto de intervalos o de marcas y se
requiere obtener un promedio de una parte de ella, se puede dividir la
distribución en cuatro, en diez o en cien partes.
9

10. Los más usados son los cuartiles, cuando dividen la distribución en
cuatro partes; los déciles, cuando dividen la distribución en diez partes y los
centiles o percentiles, cuando dividen la distribución en cien partes. Los
cuartiles, como los deciles y los percentiles, son en cierta forma una extensión
de la mediana.
Para algunos valores u, se dan nombres particulares a los cuantiles, Q
(u):
U Q(u)
0.5 Mediana
0.25, 0.75 Cuartiles
0.1, ... , 0.99 Deciles
0.01, ..., 0.99 Centiles
Los cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto de datos
ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales.
Hay tres cuartiles denotados usualmente Q1, Q2, Q3. El segundo cuartil
es precisamente la mediana. El primer cuartil, es el valor en el cual o por
debajo del cual queda un cuarto (25%) de todos los valores de la sucesión
(ordenada); el tercer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual quedan
las tres cuartas partes (75%) de los datos.
Datos Agrupados
10

11. Como los cuartiles adquieren su mayor importancia cuando contamos un
número grande de datos y tenemos en cuenta que en estos casos
generalmente los datos son resumidos en una tabla de frecuencia. La fórmula
para el cálculo de los cuartiles cuando se trata de datos agrupados es la
siguiente:
k= 1,2,3
Donde:
Lk = Límite real inferior de la clase del cuartil k
n = Número de datos
Fk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del cuartil k.
fk = Frecuencia de la clase del cuartil k
c = Longitud del intervalo de la clase del cuartil k
Si se desea calcular cada cuartil individualmente, mediante otra fórmula se
tiene lo siguiente:
El primer cuartil Q1, es el menor valor que es mayor que una cuarta parte de
los datos; es decir, aquel valor de la variable que supera 25% de las
observaciones y es superado por el 75% de las observaciones.
Fórmula de Q1, para series de Datos agrupados:
Donde:
L1 = limite inferior de la clase que lo contiene
P = valor que representa la posición de la medida
f1 = la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.
Fa-1 = frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada.
Ic = intervalo de clase
El segundo cuartil Q2, (coincide, es idéntico o similar a la mediana, Q2 = Md),
es el menor valor que es mayor que la mitad de los datos, es decir el 50% de
las observaciones son mayores que la mediana y el 50% son menores.
11

12. Fórmula de Q2, para series de Datos agrupados:
Donde:
L1 = limite inferior de la clase que lo contiene
P = valor que representa la posición de la medida
f1 = la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.
Fa-1 = frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada.
Ic = intervalo de clase
El tercer cuartil Q3, es el menor valor que es mayor que tres cuartas partes de
los datos, es decir aquel valor de la variable que supera al 75% y es superado
por el 25% de las observaciones.
Fórmula de Q3, para series de Datos agrupados:
Donde:
L1 = limite inferior de la clase que lo contiene
P = valor que representa la posición de la medida
f1 = la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.
Fa-1 = frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada.
Ic = intervalo de clase.
Otra manera de verlo es partir de que todas las medidas no son sino casos
particulares del percentil, ya que el primer cuartil es el 25% percentil y el tercer
cuartil 75% percentil.
Para Datos No Agrupados:
Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante las
siguientes fórmulas:
12

13. El primer cuartil:
Cuando n es par:
Cuando n es impar:
Para el tercer cuartil
Cuando n es par:
Cuando n es impar:
EJEMPLO
Dada la distribución estadística:
[ 0 , 5) [5, 10) [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, ∞ )
fi 3 5 7 8 2 6
Ca lc ula r :
La m e dia na .
C uar t il 2 º y 3 º .
13

14. xi fi Fi
[0, 5) 2.5 3 3
[5, 10) 7.5 5 8
[10, 15) 12.5 7 15
[15, 20) 17.5 8 23
[20, 25) 22.5 2 25
[25, ∞) 6 31
31
M e dia na
C uar t ile s
HISTOGRAMA
¿Qué es?
14

15. Una gráfica de la distribución de un conjunto de medidas. Un Histograma es un
tipo especial de gráfica de barras que despliega la variabilidad dentro de un
proceso. Un Histograma toma datos variables (tales como alturas, pesos,
densidades, tiempo, temperaturas, etc) y despliega su distribución. Los
patrones inusuales o sospechosos pueden indicar que un proceso necesita
investigación para determinar su grado de estabilidad.
Un histograma es un gráfico o diagrama que muestra el número de veces que
se repiten cada uno de los resultados cuando se realizan mediciones
sucesivas. Esto permite ver alrededor de que valor se agrupan las mediciones
(Tendencia central) y cual es la dispersión alrededor de ese valor central.
¿Cuándo se utiliza?
Cuando se quiere comprender mejor el sistema, específicamente al:
• Hacer seguimiento del desempeño actual del proceso.
• Seleccionar el siguiente producto o servicio a mejorar.
• Probar y evaluar las revisiones de procesos para mejorar.
• Necesitar obtener una revisión rápida de la variabilidad dentro de un
proceso.
Desde un sistema estable, se pueden hacer predicciones sobre el desempeño
futuro del sistema. Un equipo para efectuar mejorar utiliza un Histograma para
evaluar la situación actual del sistema y para estudiar resultados. La forma del
Histograma y la información de estadísticas le ayudan al equipo a saber cómo
mejorar el sistema. Después de que una acción por mejorar es tomada, el
equipo continua recogiendo y haciendo Histograma para ver si la teoría ha
funcionado.
El histograma se usa para:
• Obtener una comunicación clara y efectiva de la variabilidad del sistema
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16. • Mostrar el resultado de un cambio en el sistema
• Identificar anormalidades examinando la forma
• Comparar la variabilidad con los límites de especificación
Cómo interpretar los histogramas
Sabemos que los valores varían en todo conjunto de datos. Esta
variación sigue cierta pauta. El propósito del análisis de un histograma es, por
un lado, identificar y clasificar la pauta de variación, y por otro desarrollar una
explicación razonable y relevante de la pauta. La explicación debe basarse en
los conocimientos del equipo y en la observación de las situaciones específicas
y debe ser confirmada mediante un análisis adicional. Las pautas habituales de
variación más comunes son la distribución en campana, con dos picos, plana,
en peine, sesgada, truncada, con un pico aislado, o con un pico en el extremo.
Distribución Plana:
Una gran parte plana, sin ningún pico y con dos ligeras colas a los lados.
Esta forma puede ser el resultado de varias distribuciones en campana
con sus centros distribuidos uniformemente a lo largo del recorrido de los
datos.
Se deberán identificar los diferentes procesos que intervienen dentro del
proceso básico.
Esta distribución es un caso típico de departamentos u organizaciones
que no tienen el trabajo bien definido y cada cual lo hace “a su manera”.
Distribución en Peine:
Valores altos y bajos se alternan de forma regular.
Esta pauta de variación es típica de errores de medición, errores en la
forma de agrupar los datos para la construcción del Histograma o sesgos
sistemáticos de redondeo.
16

17. En este caso revisar inicialmente los procesos de recogida de datos y
construcción del Histograma.
Distribución Plana Distribución en Peine
Distribución con un pico aislado:
Como en el caso de la distribución de dos picos, esta forma sugiere la
existencia de dos procesos distintos.
El proceso con el pico pequeño será una anormalidad o deficiencia que
no sucede a menudo o regularmente.
Se deben analizar las condiciones en que se presenta el pico menor tratando
de estratificar los datos.
Estos picos unidos a distribuciones sesgadas o truncadas indican falta
de eficacia en la eliminación de elementos defectuosos.
Distribución con un pico en el extremo:
Un pico situado en un extremo de una distribución regular.
Esta forma se presenta cuando la cola de una distribución regular se ha
cortado y acumulado en una sola categoría en el extremo del recorrido de los
datos. Suele indicar un registro poco cuidadoso o sesgado de los datos.
17

18. Distribución con un pico aislado Distribución con un pico en el extremo
Distribución sesgada o truncada:
Su forma es asimétrica, con un pico descentrado dentro del recorrido de
los datos, las colas descienden: bruscamente en un lado y suavemente en el
otro.
Esta distribución es típica de procesos con límites prácticos a un lado del
valor nominal o a datos parciales de un proceso (distribuciones con parte de los
datos suprimidos).
Distribución sesgada Distribución truncada
DIAGRAMA DE PUNTOS
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19. Un gráfico de puntos que muestra la relación entre dos conjuntos de datos.
En este ejemplo, cada punto representa el peso de una persona y la altura de
la misma persona.
El diagrama de puntos resulta de utilidad cuando el conjunto de datos es
razonablemente pequeño o hay relativamente pocos datos distintos. Cada dato
se representa con un punto encima de la correspondiente localización en una
escala horizontal de medida. Cuando un valor se repite, hay un punto por cada
ocurrencia y se colocan verticalmente. Permite por ejemplo analizar la
dispersión y detectar datos atípicos.
Importancia del Diagrama de Flujo:
El diagrama de flujo de datos (DFD), es una herramienta que permite
visualizar un sistema como una red de procesos funcionales, conectados entre
sí por "conductos" y "tanques de almacenamiento" de datos. Siendo éste, una
de las herramientas más frecuentemente usadas, sobre todo por sistemas
operacionales en los cuales las funciones del sistema son de gran importancia
y son más complejos que los datos que éste maneja.
Es importante tener en mente: los DFD no sólo se pueden utilizar para
modelar sistemas de proceso de información, sino también como manera de
modelar organizaciones enteras, es decir, como una herramienta para la
planeación estratégica y de negocios.
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20. Es importante ya que ayuda a designar cualquier representación gráfica de
un procedimiento o parte de este, el flujo grama de conocimiento o diagrama de
flujo, como su nombre lo indica, representa el flujo de información de un
procedimiento. En la actualidad los Flujo gramas son considerados en las
mayorías de las empresas o departamentos de sistemas como uno de los
principales instrumentos en la realización de cualquiera métodos y sistemas;
además que permite la visualización de las actividades innecesarias y verifica
si la distribución del trabajo está equilibrada, o sea, bien distribuida en las
personas, sin sobrecargo para algunas mientras otros trabajan con mucha
holgura.
Los Diagramas de Flujo en el área de informática nos permiten la
apreciación paso por paso de lo que estamos haciendo en un determinado
problema y la manera ordenada en cómo se deben relacionar cada punto para
llegar a un determinado final y mantener una vista clara y ordenada del sistema
en el que estamos trabajando para que sea acorde con el esfuerzo con el que
se trabajó.
Gráfico Diagrama de Puntos
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21. EL DIAGRAMA DE TALLO Y HOJA
Su creador John Wilder Tukey.Este Ingenioso Químico y Matemático dio
su aporte a la estadística con varias de las gráficas más usadas en el análisis
de datos exploratorio, a pesar de no ser un gráfico definitivo para la
presentación de datos, es fácil y rápido para realizar a mano, con el se puede
dar una mirada no pulida de los datos.
Es una técnica estadística para representar un conjunto de datos. Cada
valor numérico se divide en dos partes. El o los dígitos principales forman el
tallo y los dígitos secundarios las hojas. Los tallos están colocados a lo largo
del eje vertical, y las hojas de cada observación a lo largo del eje horizontal.
En un gráfico de tallo y hoja cada valor de datos es partido en "un tallo"
"y una hoja". "La hoja" es por lo general el último dígito del número y los otros
dígitos a la izquierda "de la hoja" forman "el tallo". Por ejemplo, el número 136
sería partido como:
TALLO:13
HOJA: 6
Es un diagrama donde cada valor de datos es dividido en una "hoja"
(normalmente el último dígito) y un "tallo" (los otros dígitos).
Por ejemplo "32" sería dividido en "3" (tallo) y "2" (hoja).
Los valores del "tallo" se escriben hacia abajo y los valores "hoja" van a la
derecha (o izquierda) del los valores tallo.
El "tallo" es usado para agrupar los puntajes y cada "hoja" indica los puntajes
individuales dentro de cada grupo.
Ejemplo:
Supongamos la siguiente distribución de frecuencias:
36 25 37 24 39 20 36 45 31 31
39 24 29 23 41 40 33 24 34 40
21

22. que representan la edad de un colectivo de una Empresa “Perfumes Anais”: N
= 20 personas y que vamos a representar mediante un diagrama de Tallos y
Hojas.
Comenzamos seleccionando los tallos que en nuestro caso son las cifras de
decenas, es decir 3, 2, 4, que reordenadas son 2, 3 y 4.
A continuación efectuamos un recuento y vamos añadiendo cada hoja a su tallo
tallos....|.......hojas
-------------------------
...2........|..5 4 0 4 9 3 4
...3........|..6 7 9 6 1 1 9 3 4
...4........|..5 1 0 0
Por último reordenamos las hojas y hemos terminado el diagrama
tallos....|.......hojas
-------------------------
...2........|..0 3 4 4 4 5 9
...3........|..1 1 3 4 6 6 7 9 9
...4........|..0 0 1 5
DIAGRAMA DE CAJA
Un diagrama de caja es un gráfico, basado en cuartiles, mediante el cual
se visualiza un conjunto de datos. Está compuesto por un rectángulo, la "caja",
y dos brazos, los "bigotes".
Los diagramas de caja proporcionan información completa visual sobre
cómo se distribuyen los datos. Pueden ser de gran utilidad como técnica de
análisis exploratorio de datos.
22

23. Peña (1991) los define como una representación semigráfica de una
distribución construida para mostrar sus características principales y señalar
aquellas distribuciones que parecen ser distintas de las demás.
Es un gráfico que suministra información sobre los valores mínimo y
máximo, los cuartiles Q1, Q2 o mediana y Q3, y sobre la existencia de valores
atípicos y la simetría de la distribución.
¿Cómo se dibuja un diagrama de caja?
Un diagrama de caja se construye como sigue:
1) Ordenar los datos de la muestra y obtener el valor mínimo, el máximo, y los
tres cuartiles Q1, Q2 y Q3.
2) Dibujar un rectángulo cuyos extremos son Q1 y Q3 e indicar la posición de la
mediana, Q2, mediante una línea.
3) Calcular con cualquiera de los procedimientos descritos anteriormente unos
límites admisibles superior e inferior, Li y Ls, que identifiquen a los valores
atípicos.
4) Considerar como valores atípicos los situados fuera del intervalo (Li, Ls).
5) Dibujar una línea que va desde cada extremo del rectángulo central hasta el
valor más alejado no atípico, es decir, que está dentro del intervalo (Li, Ls).
6) Identificar todos los datos que están fuera del intervalo (Li, Ls), marcándolos
como atípicos.
23

24. Diagrama de caja. Hemos partido la caja,
que contiene el 50% de los datos, por la
mediana de la distribución. Con un círculo
hemos marcado los valores atípicos.
A continuación demostraremos gráficamente un ejemplo:
+-----+-+
* o |-------| | |---|
+-----+-+
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Ordenar los datos y obtener el valor mínimo, el máximo, los cuartiles Q1, Q2 y
Q3 y el Rango Inter Cuartilico (RIC)
En el ejemplo:
Valor 7: es el Q1 (25% de los datos)
Valor 8.5: es el Q2 o mediana (el 50% de los datos)
Valor 9: es el Q3 (75% de los datos)
Rango Inter Cuartilico RIC (Q3-Q1)=2
Dibujar un rectángulo con Q1 y Q3 como extremos e indicar la posición de la
mediana (Q2) mediante una línea.
24

25. Para dibujar los bigotes, las líneas que se extienden desde la caja, hay que
calcular los límites superior e inferior, Li y Ls, que identifiquen a los valores
atípicos.
Para ello se calcula cuándo se consideran atípicos los valores. Son aquellos
inferiores a Q1-1.5*IQR o superiores a Q3+1.5*IQR.
En el ejemplo:
Inferior: 7-1.5*2=4
Superior: 9+1.5*2=12
Ahora se buscan los últimos valores que NO son atípicos, que serán los
extremos de los bigotes.
En el ejemplo: 5 y 10
Marcar como atípicos todos los datos que están fuera del intervalo (Li, Ls).
En el ejemplo: 0.5 y 3.5
Además, se pueden considerar valores extremadamente atípicos aquellos que
exceden Q1-3*IQR o Q3+3*IQR.
De modo que, en el ejemplo:
Inferior: 7-3*2=1
Superior: 9+3*2=15
El valor 0.5 seria atípico extremo y el 3.5 sería atípico
Entre las utilidades de los diagramas de cajas tenemos:
25

26. Proporcionan una visión general de la simetría de la distribución de los
datos; si la mediana no está en el centro del rectángulo, la distribución no es
simétrica.
Son útiles para ver la presencia de valores atípicos.
Son de gran utilidad para los informes financieros como técnica de
análisis.
Variaciones en los diagramas de cajas
Es posible introducir algunas variaciones en la construcción de estos
diagramas, dependiendo del tipo de estudio y de la información disponible. La
caja o rectángulo contiene un porcentaje de la muestra y puede construirse con
diferentes rangos de variación. En Mar Molinero y Ezzamel (1990) contiene el
80% de los datos y es cortada por la media, sin embargo preferimos cortar por
la mediana por ser un estadístico que se ve menos afectado por la existencia
de valores atípicos como vimos anteriormente.
Encontramos interesante que la caja contenga un 50% de los datos. En este
caso la caja refleja el comportamiento del 50% de las empresas del sector, por
lo tanto si el ratio de la empresa a analizar cae dentro de la caja significa que el
valor de ese ratio es aceptable. Cada línea suele contener un 25% de los
datos. También puede contener cada línea un 20%, con lo que sumando al
50% de la caja el 40% de ambas líneas, tenemos un 90% de la muestra. El
resto lo formará un 10% de los datos. Finalmente, es recomendable señalar
con una marca los valores atípicos.
Simetría o no en los diagramas de cajas
Los diagramas de caja proporcionan una idea intuitiva de la simetría de
la distribución de los datos: si la media no está en el centro del rectángulo eso
significa que la distribución no es simétrica, conociendo además a qué lado se
escora.
Comparación entre sectores mediante los diagramas de cajas
26

27. Estos sencillos gráficos son una poderosa herramienta que sirve para
facilitar la comparación de una empresa con su sector; para ello basta con
superponer el valor del ratio de la empresa sobre el diagrama de caja del
sector. De esta forma podemos igualmente estudiar la evolución temporal de
una empresa dentro de un sector, pudiendo contrastar por ejemplo la hipótesis
de Lev (1969) que muestra en su estudio cómo los ratios de las compañías
tienden a lo largo del tiempo a la media del sector.
Detectar valores atípicos y otros usos de los diagramas de caja
Además, como se muestra en el estudio de Mar Molinero y Ezzamel
(1990), también son útiles para detectar la presencia de empresas con valores
atípicos y el efecto de su eliminación, estudiar las reacciones a cambios en la
economía y ayudar en la definición de sector. La comparación entre sectores
es sencilla de realizar ya que simplemente se construye un diagrama para cada
sector. Asimismo, en este trabajo los diagramas de caja permiten descubrir
diferencias en el comportamiento de los ratios. De forma gráfica e intuitiva,
como paso previo a test más rigurosos, dan una idea aproximada de la función
de distribución de los ratios.
Si en la muestra de empresas analizada disponemos de varios grupos,
como en los típicos estudios de fracaso empresarial, en los que disponemos de
una muestra de empresas quebradas y otra de empresas solventes, es sencillo
estudiar las diferencias entre los ratios de los diferentes grupos y su evolución
a lo largo del tiempo.
Reconocimiento de patrones en los diagramas de caja
En general, pueden descubrirse diferentes patrones con este tipo de
gráficos:
27

28. a) Ambas líneas largas implica una situación de desequilibrio. Significa que
hay firmas en el sector que tienen valores extremos de ese ratio.
b) Cajas grandes y líneas cortas indican que en dicho sector ese ratio
presenta valores similares para las empresas.
c) Una línea larga y la otra corta. Puede depender de la definición del ratio,
si este tiene un límite superior o inferior, como por ejemplo en los ratios
de endeudamiento o liquidez.
d) Al construir los diagramas de caja de un sector para varios años, la caja
se hace cada vez más grande o más pequeña. Puede ser una señal de
cambios generales en la economía.
Un ejemplo de comparación de diagramas de caja:
Tomamos dos ratios:
Diagramas de caja de los ratios 1 (liquidez) y 5 (rentabilidad).
Observamos como en el ratios de liquidez, a pesar de que el valor
central, en nuestro caso la mediana, es superior en las empresas solventes,
hay un porcentaje elevado de empresas quebradas, cerca del 30%, que
presentan un valor mayor para este ratio que el que presentan las solventes.
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29. El ratio 5 discrimina bastante mejor la quiebra de las empresas: la caja
de las empresas solventes está por encima de la mediana de las empresas
quebradas. Apenas hay un 10% de empresas solventes que presentan valores
propios de empresas insolventes y viceversa, si bien la existencia de valores
atípicos hace que en este primer análisis no podamos llegar a conclusiones.
Diagramas de caja de los ratios 1 (liquidez) y 5 (rentabilidad) pero sin
empresas atípicas
En la figura hemos reproducido los diagramas de caja para cada ratio una vez
eliminadas las empresas con valores atípicos.
Las conclusiones que obtenemos son las siguientes:
1) En ambos casos, la mediana de los ratios de las empresas solventes
presentaba valores mejores que los correspondientes a las empresas
quebradas.
2) La mediana parte la caja aproximadamente por la mitad en los ratios de
las empresas solventes, lo que indica que es una distribución bastante
simétrica. Sin embargo, para las empresas insolventes se detecta
asimetría.
3) El ratio de liquidez presenta una caja de gran tamaño y líneas
relativamente cortas. Significa que para ese ratio las empresas se
29

30. encuentran bastante agrupadas. Por el contrario, las cajas del ratio de
rentabilidad es más pequeña. Continúa habiendo empresas con valores
atípicos.
DIAGRAMA DE PARETO
Es una representación gráfica de los datos obtenidos sobre un problema,
que ayuda a identificar cuáles son los aspectos prioritarios que hay que tratar.
También se conoce como “Diagrama ABC” o “Diagrama 20-80”.
Su fundamento parte de considerar que un pequeño porcentaje de las
causas, el 20%, producen la mayoría de los efectos, el 80%. Se trataría pues
de identificar ese pequeño porcentaje de causas “vitales” para actuar
prioritariamente sobre él.
Los pasos para realizar un diagrama de Pareto son:
Determinar el problema o efecto a estudiar:
Investigar los factores o causas que provocan ese problema y como
recoger los datos referentes a ellos.
Anotar la magnitud (por ejemplo: euros, número de defectos, etc.) de
cada factor. En el caso de factores cuya magnitud es muy pequeña comparada
con la de los otros factores incluirlos dentro de la categoría “Otros”
Ordenar los factores de mayor a menor en función de la magnitud de cada uno
de ellos.
Calcular la magnitud total del conjunto de factores.
Calcular el porcentaje total que representa cada factor, así como el porcentaje
acumulado. El primero de ellos se calcula como:
% = (magnitud del factor / magnitud total de los factores) x 100
El porcentaje acumulado para cada uno de los factores se obtiene
sumando los porcentajes de los factores anteriores de la lista más el porcentaje
del propio factor del que se trate.
Dibujar dos ejes verticales y un eje horizontal. Situar en el eje vertical
izquierdo la magnitud de cada factor. La escala del eje está comprendida entre
30

31. cero y la magnitud total de los factores. En el derecho se representa el
porcentaje acumulado de los factores, por tanto, la escala es de 0 a 100. El
punto que representa 100 en el eje derecho está alineado con el que muestra
la magnitud total de los factores detectados el eje izquierdo. Por último, el eje
horizontal muestra los factores empezando por el de mayor importancia.
Se trazan las barras correspondientes a cada factor. La altura de cada
barra representa su magnitud por medio del eje vertical izquierdo.
Se representa el gráfico lineal que representa el porcentaje acumulado
calculado anteriormente. Este gráfico se rige por el eje vertical derecho.
Escribir junto al diagrama cualquier información necesaria, sea sobre el
diagrama o sobre los datos.
EJEMPLO
En una empresa textil se desea analizar el número de defectos en los
tejidos que fabrica. En la tabla siguiente se muestran los factores que se han
identificado como causantes de los mismos así como el número de defectos
asociado a ellos:
Factores Número de defectos
Seda 13
Algodón 171
Tul 105
Tafetán 7
Raso 7
Encaje 8
Lana 4
Lino 9
Satén 11
Viscosa 9
No. Defectos No. Defectos % Total % Acumulado
Algodón 171 171 49.71 49.71
Tul 105 276 30.52 80.23
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32. Seda 13 289 3.78 84.01
Satén 11 300 3.20 87.21
Lino 9 309 2.62 89.83
Viscosa 9 318 2.62 92.44
Encaje 8 326 2.33 94.77
Tafetán 7 333 2.03 96.80
Raso 7 340 2.03 98.84
Lana 4 344 1.16 100.00
Total 344 100.00
Análisis
En el gráfico obtenido se observa que un 20% de los tejidos (Algodón y
Tul) representan aproximadamente un 80% de los defectos, por lo tanto
centrándose la empresa solo en esos 2 productos reduciría en un 80% el
número de defectos.
DIAGRAMA CUANTIL-CUANTIL
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33. Buena parte de los procedimientos estadísticos al uso exigen como
condición básica para su aplicabilidad que la muestra tenga distribución normal.
Es así que surge la necesidad de disponer de algún método para chequear si
esta condición de normalidad se cumple.
Para mejor apreciar la posible linealidad o no de los puntos (q(j), x(j)), se
puede dibujar la recta de regresión que mejor se ajuste a los datos, de acuerdo
con el criterio de la minimización del error cuadrático.
Finalmente, una valoración cuantitativa la ofrece el coeficiente de
correlación, calculado como:
Cuya interpretación es la siguiente: cuanto más cerca se encuentre r de
1, mejor será el ajuste de la recta de regresión, por lo que los puntos estarán
dispuestos a lo largo de la recta; se podrá entonces asumir la normalidad de la
muestra con relativa confianza.
Para proceder la muestra de una población con distribución normal, la
secuencia de pares (q(j), x(j)) se disponen aproximadamente a lo largo de un
segmento de recta. Si los puntos no están alineados, formando quizás un
patrón curvilíneo, será señal de que la muestra no procede de una población
normal.
Un tema importante para el estudio de los niveles de confianza, es el de
los cuantiles. El área bajo la curva de densidad de probabilidades es dividida,
en términos de área, en partes iguales. Siendo el valor total del área bajo esta
curva es igual a 1. Así, si la división es en cuatriles, cada segmento de área
será 0.25. Es de 0.20 si la división es efectuada en cinco partes iguales, o
quintiles. Se le llama percentil, si ha sido dividida en 100 partes.
El cuantil-cuantil (qq) la trama es una técnica gráfica para determinar si
dos conjuntos de datos que provienen de poblaciones con una distribución
común.
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34. Una línea de referencia de 45 grados también se traza. Si los dos
conjuntos vienen de una población con la misma distribución, los puntos deben
caer aproximadamente a lo largo de esta línea de referencia. Cuanto mayor
sea la desviación de esa línea de referencia, mayor es la evidencia de la
conclusión de que los dos conjuntos de datos proceden de poblaciones con
diferentes distribuciones.
Ventajas de la Trama Qq son:
El tamaño de las muestras no necesitan ser iguales.
Muchos aspectos distributivos pueden ser al mismo tiempo la prueba. Por
ejemplo, los cambios en la ubicación, los cambios en escala, cambios en la
simetría, y la presencia de valores atípicos pueden ser detectados de esta
trama. Por ejemplo, si los dos conjuntos de datos proceden de poblaciones
cuyas distribuciones se diferencian sólo por un cambio de ubicación, la debe
recaer en los puntos a lo largo de una línea recta que se desplaza hacia arriba
o hacia abajo de la línea de referencia del grado-45.
El QQ plot es similar a un gráfico de probabilidad . Para obtener una gráfica de
probabilidad, los cuantiles de una de las muestras de datos son reemplazados
por los cuantiles de una distribución teorica. A continuación un ejemplo:
34

35. Esta parcela qq muestra que:
Los lotes 2, no parecen haber venido de las poblaciones con una distribución
común.
El lote 1 los valores son significativamente mayores que el lote correspondiente
2 valores.
Las diferencias van en aumento a partir de valores desde 525 hasta 625. A
continuación, los valores de los 2 lotes acercarse de nuevo.
La Trama Qq está formado por:
Eje vertical: cuantiles estimado desde un conjunto de datos
Eje horizontal: cuantiles estimado desde conjunto de datos 2
Ambos ejes están en unidades de sus respectivos conjuntos de datos. Es decir,
el nivel real de cuantiles no se traza. Por un punto dado de la trama qq,
sabemos que el nivel cuantil es el mismo para ambos puntos, pero no lo que
ese nivel cuantil en realidad es.
Si los conjuntos de datos tienen el mismo tamaño, la trama qq es
esencialmente una trama de datos ordenados serie 1 con los datos ordenados
serie 2. Si los conjuntos de datos no son del mismo tamaño, los cuantiles
suelen ser elegido para corresponder a los valores ordenados de los datos más
pequeño set y luego los cuantiles de los datos más grande conjunto son
interpolados.
35

36. CONCLUSION
Durante la elaboración de este trabajo fue notoria la aplicación de las
herramientas estadísticas dentro del Mejoramiento de la Calidad. Aplicar la
mejora de calidad dentro de una organización se basa en enfocar estas
herramientas, y así nos permitirá visualizar el conocimiento interno y el
panorama de la situación actual y el proceso de servicio que contempla la
empresa, logrando detectar si existe un problema en un proceso y así poder
corregir los defectos u errores para lograr prevenir que estos sucedan a futuro.
Podemos decir que un problema es el resultado no deseado de una
tarea, el cual nos lleva aplicar correctamente y utilizar un método estandarizado
de los instrumentos o Herramientas estadísticas, que permitirán detectar el
problema y a su vez resolverlo hasta el 95 por ciento.
En conclusión la solución para un problema es mejorar el resultado
deficiente de un proceso hasta lograr un nivel razonable. Las causas de los
problemas se investigan desde el punto de vista de los hechos y se analiza con
procesión la relación causa efecto. Se evitan estrictamente las decisiones sin
fundamento, debido a que los intentos de solucionar los problemas con base en
decisiones orientan en direcciones equivocadas, lo cual lleva al fracaso o a
demorar la mejora. Se debe implementar medidas que contrarresten el
problema para evitar que los factores causales vuelvan a presentarse.
36

37. BIBLIOGRAFIA
www.rincondelvago.com
www.monografía.com
www.fundibeq.org
37

38. I N D I C E
CONTENIDO: Pag.
• INTRODUCCIÓN……………………………………………………….……1
• KAORU ISHIKAWA, UN MAESTRO DE LA CALIDAD TOTAL…….…2
• DIAGRAMA CAUSA-EFECTO………………………………………….….5
• LA MEDIANA………………………………………………………………....7
• CUARTILES……………………………………………………………….….8
• HISTOGRAMA………………………….,……………………………….….14
• DIAGRAMA DE PUNTOS……………………………………………….....18
• EL DIAGRAMA DE TALLO Y HOJA…….…………………………….….20
• DIAGRAMA DE CAJA………………………………………………………21
• DIAGRAMA DE PARETO…………………………………………………..29
• DIAGRAMA CUANTIL-CUANTIL………………………………………….32
• CONCLUSIÓN…………………………………………………………….....35
• BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………...…36
38

39. 39