Trabalho de matemática

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Trabalho de matemática

  1. 1. Parábola
  2. 2. <ul><li>A parábola é uma seção cônica gerada pela interseção de uma superfície cônica de segundo grau e um plano paralelo a uma linha geradora do cone (chamada de geratriz). Uma parábola também pode ser definida como o conjunto dos pontos que são equidistantes de um ponto dado (chamado de foco) e de uma reta dada (chamada de diretriz). É uma curva plana . </li></ul><ul><li>Um caso particular surge quando o plano é tangente à supérfície cônica. Neste caso a interseção é uma parábola degenerada, consistindo de uma reta. </li></ul>
  3. 3. Definições e visão geral <ul><li>Equações da geometria analítica </li></ul><ul><li>Em coordenadas cartesianas , uma parábola com um eixo paralelo ao eixo y com vértice ( h , k ), foco ( h , k + p ), e diretriz y = k - p , com p sendo a distância entre o vértice e o foco, possui a equação </li></ul><ul><li>ou, alternativamente </li></ul><ul><li>De maneira geral, uma parábola é uma curva no plano cartesiano definida por uma equação irredutível da forma : Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 tal que B 2 = 4 AC , em que todos os coeficientes são reais, em que A e/ou C é não nulo, e na qual mais de uma solução, definindo um par de pontos (x, y) na parábola, existe. O fato da equação ser irredutível significa que ela não pode ser fatorada como um produto de dois fatores lineares. </li></ul>
  4. 5. Outras definições geométricas <ul><li>Uma parábola também pode ser caracterizada com uma seção cônica com uma excentricidade igual a 1. Como uma consequência disso, todas as parábolas são similares . Uma parábola também pode ser obtida como o limite de uma sequência de elipses onde um foco é mantido fixo e o outro pode se mover para uma distância cada vez maior do foco em uma direção. Desta forma, uma parábola pode ser considerada a seção do segmento de uma elipse que possui um foco no infinito . A parábola é a transformada inversa de um cardióide . </li></ul><ul><li>Uma parábola possui um eixo único de simetria reflexiva, o qual passa através de seu foco e é perpendicular à diretriz. O ponto de interseção deste eixo com a parábola é chamado de vértice. Se girarmos uma parábola através de seu eixo em um gráfico de três dimensões temos uma forma conhecida como o parabolóide de revolução. </li></ul><ul><li>Parábola é uma curva gerada por todos pontos que se situam igualmente distantes de um ponto e uma reta ( chamados de Foco e Diretriz respectivamente ). </li></ul>
  5. 7. Equações <ul><li>Cartesiana </li></ul><ul><li>Eixo vertical de simetria </li></ul><ul><li>Estas deduções se baseiam em uma parábola de eixo vertical, com vértice ( h , k ) e a distância p entre o vértice e o foco. Por convenção, se o vértice estiver abaixo do foco (equivalentemente, abaixo da diretriz) p é positivo , caso contrário p é negativo . </li></ul><ul><li>Como um ponto ( x , y ) na parábola dista do foco (de coordenadas ( h , k + p )) tanto quanto da diretriz (linha horizontal de equação cartesiana y = k - p ), podemos escrever: </li></ul>
  6. 8. Portanto:
  7. 9. O que pode ser reescrito na forma usual ( trinômio do segundo grau ):                                 .
  8. 10. Uma equação paramétrica (outras parametrizações são possíveis; a escolha de x(t) foi arbitrária, e y(t) é consequência) é:
  9. 11. Eixo horizontal de simetria
  10. 13. Semi-reta e coordenadas polares <ul><li>Em coordenadas polares , uma parábola com o foco na origem e topo no eixo x negativo é dada pela equação </li></ul>
  11. 14. <ul><li>onde l = 2 p é a distância do foco à parábola, medida através de uma linha perpendicular ao eixo. Note que esta é o dobro da distância do foco ao vertex da parábola ou a distância perpendicular do foco à diretriz. </li></ul><ul><li>Forma em coordenadas gaussianas </li></ul><ul><li>A forma em coordenadas gaussianas é dada por: (tan2φ,2tanφ) e possui a normal (cosφ,sinφ). </li></ul>
  12. 15. Aplicações práticas <ul><li>Em nosso dia-a-dia, as parábolas são utilizadas em diversos equipamentos e sistemas de vital importância para nossa sociedade. Dentre eles, podemos destacar: </li></ul>
  13. 16. Antenas parabólicas e Radares <ul><li>É comum observarmos no alto de residências e edifícios as Antenas Parabólicas, que captam ondas eletromagnéticas que são enviadas por satélites em órbita ao redor da terra. Isto somente é possível devido à propriedade da parábola de refletir o conjunto de raios recebidos em um único ponto (o foco da parábola). Neste ponto encontra-se posicionado o receptor de ondas, que enviará o sinal recebido para um conversor que as decodificará e enviará para o receptor de televisão. Os aparelhos de radar operam de forma semelhante às antenas parabólicas, recebendo o eco de pulsos eletromagnéticos. </li></ul>
  14. 17. Faróis de veículos <ul><li>Os refletores parabólicos de faróis e lanternas permitem que a luz da lâmpada localizada no foco se propague em raios paralelos ao eixo da parábola formando o facho. </li></ul><ul><li>As lentes parabólicas posicionadas na parte de trás dos faróis dos veículos permitem que a luz gerada pelos mesmos seja direcionada para um ponto específico, o foco da parábola, que normalmente é apontado para o solo, evitando desta forma que a luz de um carro ofusque a visão de um motorista que venha em direção oposta. </li></ul>
  15. 18. Escola Estadual Edwads Corrêa e Souza <ul><li>Alunos:Carolina,Jeniffer,Itamar,Maria Carolina,Rhamon,Heloane, </li></ul><ul><li>Samara </li></ul><ul><li>3° “A” </li></ul>

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