<ul><li>Escola Estadual Fernando Corrêa </li></ul><ul><li>Nomes: Alef, Cauhã, Rodrigo, Ully </li></ul><ul><li>2 ano “A” </...
Adição e subtração de arcos
<ul><li>Vimos em Trigonometria V , a dedução da fórmula do cosseno da diferença de dois arcos. Apresentaremos a seguir, as...
Sejam a  e b  dois arcos trigonométricos.
<ul><li>São válidas as seguintes fórmulas, que devem ser memorizadas! Repito aqui, que uma das aparentes dificuldades da T...
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<ul><li>Nota: nas duas fórmulas da tangente, sempre leve em conta a absoluta impossibilidade da divisão por zero! Fazendo ...
Fórmulas de arco duplo, arco triplo e arco metade
<ul><li>Conhecendo-se as relações trigonométricas de um arco de medida a , podemos obter estas relações trigonométriuca pa...
Fórmulas de arco duplo
<ul><li>Como </li></ul><ul><li>sen(a+b) = sen(a)cos(b) + cos(a)sen(b) cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sen(a)sen(b) </li></ul><ul...
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Fórmulas de arco metade
<ul><li>Partindo das fórmulas do arco duplo </li></ul><ul><li>cos(2a) = 2cos²(a) - 1 cos(2a) = 1 - 2sin²(a) </li></ul><ul>...
<ul><li>Dividindo a expressão de cima pela de baixo, obtemos a tangente da metade do arco, dada por: </li></ul><ul><li>tan...
Fórmulas de Transformação em Produto
As fórmulas a seguir são utilizadas para transformar somas e subtrações entre senos e cossenos em produtos: SOMA ENTRE SEN...
Função trigonométrica
<ul><li>Em matemática , as funções trigonométricas  são funções angulares , importantes no estudo dos triângulos  e na mod...
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Este trabalho esta salvo em formto de power point 2003

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Este trabalho esta salvo em formto de power point 2003

  1. 1. <ul><li>Escola Estadual Fernando Corrêa </li></ul><ul><li>Nomes: Alef, Cauhã, Rodrigo, Ully </li></ul><ul><li>2 ano “A” </li></ul><ul><li>Três Lagoas-MS </li></ul><ul><li>2010 </li></ul>
  2. 2. Adição e subtração de arcos
  3. 3. <ul><li>Vimos em Trigonometria V , a dedução da fórmula do cosseno da diferença de dois arcos. Apresentaremos a seguir, as demais fórmulas da adição e subtração de arcos sem as deduções, lembrando que essas deduções seriam similares àquela desenvolvida para cos(a – b), com certas peculiaridades inerentes a cada caso. </li></ul>
  4. 4. Sejam a e b dois arcos trigonométricos.
  5. 5. <ul><li>São válidas as seguintes fórmulas, que devem ser memorizadas! Repito aqui, que uma das aparentes dificuldades da Trigonometria é essa necessidade imperiosa de memorização de fórmulas. Entretanto, a não memorização levaria a perda de tempo para deduzi-las durante as provas, o que tornaria a situação impraticável. Talvez, a melhor solução seria aquela em que os examinadores que elaboram os exames vestibulares inserissem como anexo de toda prova, um resumo das fórmulas necessárias à sua resolução, exigindo do candidato, apenas o conhecimento e o raciocínio necessários para manipulá-las algébricamente e, aí sim teria sido feito justiça! Fica a sugestão aos professores!. </li></ul>
  6. 6. http://www.algosobre.com.br/images/stories/matematica/trigonometria_15.gif <ul><li>Eis as fórmulas, já conhecidas de vocês, assim espero. </li></ul><ul><li>cos(a – b) = cosa . cosb + sena . senb cos(a + b) = cosa . cosb – sena . senb sen(a – b) = sena . cosb – senb . cosa sen(a + b) = sena . cosb + senb . cosa </li></ul>http://www.algosobre.com.br/images/stories/matematica/trigonometria_16.gif
  7. 7. <ul><li>Nota: nas duas fórmulas da tangente, sempre leve em conta a absoluta impossibilidade da divisão por zero! Fazendo a = b nas fórmulas da soma, vem: sen2a = 2sena . cosa cos2a = cos 2 a – sen 2 a = 2cos 2 a – 1 = 1 – 2.sen 2 a </li></ul>http://www.algosobre.com.br/images/stories/matematica/trigonometria_17.gif
  8. 8. Fórmulas de arco duplo, arco triplo e arco metade
  9. 9. <ul><li>Conhecendo-se as relações trigonométricas de um arco de medida a , podemos obter estas relações trigonométriuca para arcos de medidas 2a, 3a e a/2, que são consequências imediatas das fórmulas de soma de arcos. </li></ul>
  10. 10. Fórmulas de arco duplo
  11. 11. <ul><li>Como </li></ul><ul><li>sen(a+b) = sen(a)cos(b) + cos(a)sen(b) cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sen(a)sen(b) </li></ul><ul><li>dividindo a primeira expressão pela segunda, obtemos: </li></ul><ul><li>tan(a+b)= sen(a)cos(b)+cos(a)sen(b) cos(a)cos(b)-sen(a)sen(b) Dividindo todos os 4 termos da fração por cos(a)cos(b), segue a fórmula: </li></ul><ul><li>tan(a+b)= tan(a)+tan(b) 1-tan(a)tan(b) </li></ul>
  12. 12. <ul><li>Tomando b=a, obtemos algumas fórmulas do arco duplo: </li></ul><ul><li>sen (2a)= sen (a)cos(a)+cos(a) sen (a)=2sen(a)cos(a) cos(2a)=cos(a)cos(a)- sen (a) sen (a)= cos² (a)- sin² (a) </li></ul><ul><li>de onde segue que </li></ul><ul><li>tan (2a)= tan (a)+ tan (a) 1- tan (a) tan (a) = 2tan(a) 1- tan² (a) Substituindo sin² (a)=1- cos² (a) nas relações acima, obtemos uma relação entre o cosseno do arco duplo com o cosseno do arco: </li></ul><ul><li>cos(2a) = cos² (a) - sin² (a) = cos² (a) - (1- cos² (a) = 2 cos² (a) - 1 </li></ul>
  13. 13. <ul><li>Substituindo cos²(a)=1-sin²(a) nas relações acima, obtemos uma relação entre o seno do arco duplo com o seno do arco: </li></ul><ul><li>cos(2a) = cos²(a) - sin²(a) = 1 - sin²(a) - sin²(a)) = 1 - 2sin²(a) </li></ul>
  14. 14. Fórmulas de arco metade
  15. 15. <ul><li>Partindo das fórmulas do arco duplo </li></ul><ul><li>cos(2a) = 2cos²(a) - 1 cos(2a) = 1 - 2sin²(a) </li></ul><ul><li>e substituindo 2a=c, obtemos: </li></ul><ul><li>cos(c) = 2cos²(c/2) - 1 cos(c) = 1 - 2sin²(c/2) </li></ul><ul><li>Assim </li></ul><ul><li>sen²(c/2)= 1-cos(c) 2 cos²(c/2)= 1+cos(c) 2 </li></ul>
  16. 16. <ul><li>Dividindo a expressão de cima pela de baixo, obtemos a tangente da metade do arco, dada por: </li></ul><ul><li>tan²(c/2)= 1-cos(c) 1+cos(c) Extraindo a raiz quadrada de ambos os membros, obtemos uma fórmula que expressa a tangente da metade do arco em função do cosseno do arco. </li></ul>
  17. 17. Fórmulas de Transformação em Produto
  18. 18. As fórmulas a seguir são utilizadas para transformar somas e subtrações entre senos e cossenos em produtos: SOMA ENTRE SENOS Sen p+sen q= 2. sen (p+q/2).cos(p-q/2) DIFERENÇA ENTRE SENOS sen p- sen q=2.sen(p – q/2).cos( p+q/2)
  19. 19. Função trigonométrica
  20. 20. <ul><li>Em matemática , as funções trigonométricas são funções angulares , importantes no estudo dos triângulos e na modelação de fenómenos periódicos. Podem ser definidas como razões entre dois lados de um triângulo retângulo em função de um ângulo, ou, de forma mais geral, como razões de coordenadas de pontos no círculo unitário . </li></ul><ul><li>Na análise matemática , estas funções recebem definições ainda mais gerais, na forma de séries infinitas ou como soluções para certas equações diferenciais . Neste último caso, as funções trigonométricas estão definidas não só para ângulos reais como também para ângulos complexos . </li></ul>

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