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Ejemplo 2 : Estamos estudiamos la población del Perú y queremos saber si ¿la edadmedia de todos los peruanos es un parámet...
Ejercicio 11 (CÁLCULO DE LA MUESTRA DE UNA POBLACIÓN INFINITA)Para un trabajo de investigación de mercados en el Perú (pob...
Caso:Se tiene una población no determinada (la asumiremos como infinita), la probabilidad que seaválida la hipótesis es de...
Se tiene una población de 300 elementos, la probabilidad que sea válida la hipótesis es de 50% (P = 50 y Q =100 – P = 50) ...
Calculo muestra poblacion finita nvo
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Calculo muestra poblacion finita nvo

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Calculo muestra poblacion finita nvo

  1. 1. 5.3. Poblaciones y muestrasComo ya definimos, muestra es el número de elementos, elegidos o no al azar,tomado de un universo cuyos resultados deberán extrapolarse al mismo, con lacondición de que sean representativos de la población.No es necesario encuestar ni observar a todos los que pueden arrojar luz sobreun problema. Basta recabar datos de una muestra, a condición de que susreacciones sean representativas del grupo entero. La clave de la investigaciónde mercados es determinar si la muestra suministra suficiente información.La idea central en que se fundamenta el muestreo es que, un número pequeñode objetos (una muestra) seleccionada adecuadamente de una cantidad mayorde ellos (un universo) debe reunir las mismas características y casi en la mismaproporción que el número más grande.Para conseguir datos confiables, hay que aplicar la técnica correcta alseleccionar la muestra.Aunque existen numerosas técnicas muestrales, sólo las muestras aleatorias oprobabilísticas son adecuadas para hacer generalizaciones de una muestra a ununiverso. Extraemos una muestra aleatoria, de modo que todos los miembrosdel universo tengan las mismas probabilidades de ser incluidos en ella.Las muestras, no aleatorias u opináticas conocidas con el nombre de muestrasdisponibles o de conveniencia, muy comunes en la investigación de mercados,no los tratamos en presente libro.Empleando la estadística y fundamentándonos en la información obtenida pormedio de una muestra, podemos decir cómo es probablemente una población.Igualmente, podemos tomar los datos relativos a la población para predecircómo deben ser probablemente las muestras. Por ejemplo, un empresariointeresado por el número de ventas de todas las empresas fabricantes de jeansde la ciudad de Lima. Puesto que el número de observaciones posibles es muygrande, debe decidir medir la cantidad de ventas de 30 de esosestablecimientos. En este caso, las 30 empresas son la muestra; la población loconstituyen el total de las empresas fabricantes de jeans de la ciudad de Lima.El empresario, utilizará la información sobre la muestra para conocer como esprobablemente la población de las empresas fabricantes de jeans de la ciudadde Lima. Utilizará la información sobre la población para saber probablementecomo será la muestra. Con esta información el empresario esta en condicionesde desarrollar adecuadamente la estrategia de mercadeo de su empresa.Ejemplo 1: Para saber cuál de los cinco mercados de la zona donde vive Alessandrotiene los mejores precios, elabora una lista común de compras y toma los precios quefiguran en la lista, de los cinco mercados. Para conocer si las cifras obtenidas sonmuestras o poblaciones, preguntamos ¿Expresan las observaciones todo lo necesario,o asume que las demás observaciones serán similares? ¿Son poblaciones o muestraslas cifras de la lista de compras?Respuesta Son muestras. Las poblaciones son todos los precios de cada almacén;suponemos que otros días y con otras listas de productos, obtendremos resultadossimilares.Denominamos parámetro, a un número utilizado para resumir una distribuciónde la población. A un número similar, utilizado para describir una muestra lodenominamos estadística. RATIOS FINANCIEROS Y MATEMATICAS DE LAMERCADOTECNIA César Aching Guzmán
  2. 2. Ejemplo 2 : Estamos estudiamos la población del Perú y queremos saber si ¿la edadmedia de todos los peruanos es un parámetro o una estadística?Respuesta. Es un parámetro.Ejemplo 3: Un productor de café de Jaén, zona nororiental del Perú, desea saber elnúmero promedio de insectos nocivos a este sembrío por hectáreas; para ello cuenta elnúmero de insectos que hay en un gran número de parcelas de una hectárea,seleccionadas al azar. Preguntamos: ¿El número de insectos por hectárea que hay ensu muestra es un parámetro o una estadística?Respuesta. Es una estadística.Finalizando esta parte, precisamos lo siguiente: la media de una distribuciónmuestral es una estadística; la media de una distribución de población es unparámetro; la desviación estándar de una distribución de la población es unparámetro y la desviación estándar de una distribución muestral es unaestadística.5.3.1. Tamaño de la muestraEl tamaño de la muestra depende de tres aspectos:El tamaño de la muestra depende de tres aspectos:1) Error permitido2) Nivel de confianza estimado3) Carácter finito o infinito de la población.Las fórmulas generales para determinar el tamaño de la muestra son lassiguientes:Para poblaciones infinitas (más de 100,000 habitantes)Para poblaciones infinitas (más de 100,000 habitantes)Para poblaciones finitas (menos de 100,000 habitantes)Nomenclatura:n = Número de elementos de la muestraN = Número de elementos de la población o universoP/Q = Probabilidades con las que se presenta el fenómeno. Q = 1 - PZ2 = Valor crítico correspondiente al nivel de confianza elegido; siempre seopera con valor zeta 2, luego Z = 2.E = Margen de error permitido (determinado por el responsable del estudio).Cuando el valor de P y de Q sean desconocidos o cuando la encuesta abarquediferentes aspectos en los que estos valores pueden ser desiguales, esconveniente tomar el caso más adecuado, es decir, aquel que necesite elmáximo tamaño de la muestra, lo cual ocurre para P = Q = 50, luego, P = 50 yQ = 50.
  3. 3. Ejercicio 11 (CÁLCULO DE LA MUESTRA DE UNA POBLACIÓN INFINITA)Para un trabajo de investigación de mercados en el Perú (población infinita 24’000,000de habitantes), entre otras cosas, queremos saber cuántas personas viajarán atrabajar al RATIOS FINANCIEROS Y MATEMATICAS DE LA MERCADOTECNIA CésarAching GuzmánRespuesta:El tamaño necesario de la muestra para un nivel de confianza de 4% es 625 personas.Ejercicio 12 (CÁLCULO DE LA MUESTRA DE UNA POBLACIÓN FINITA)Para el mismo trabajo de investigación de mercados en Oyón Perú (población finita10’000 habitantes), entre otras cosas, queremos saber cuántas personas viajarán atrabajar al extranjero, con la decisión de radicar definitivamente en el país de destino.¿Cuál debe ser el tamaño de la muestra para un nivel de confianza de la encuesta del96% y un margen posible de error de 4%?SoluciónZ = 2; P = 50; Q = 50; E = 4; N = 20,000; n =?IntervalodeConfianzaZNivel deSignificanciaE70% 1,04 30%75% 1,15 25%80% 1,28 20%85% 1,44 15%90% 1,64 10%95% 1,96 5%96% 2,05 4%99% 2,58 1%
  4. 4. Caso:Se tiene una población no determinada (la asumiremos como infinita), la probabilidad que seaválida la hipótesis es de 50% (P = 50 y Q = 100 – P = 50) y el intervalo de confianza es 90%.Cuál es nivel de significancia E?. Cuál es el número de elementos que debe tener la muestra n?Z = ?; P = 50; Q = 50; E = ?; n = ?.En Appendix C ver fila con la etiqueta 1,6 y la columna 0, el área bajo la curva en azul es = 0,4452luego Intervalo de Confianza = 2*área = 0,8904 = 89,04% para Z = 1,60.Nota: Si queremos que n sea 60, entonces cambiar el intervalo de confianza hasta obtener el valormás cercano a 60. Hacer doble clic en la tabla siguiente aparecerá una tabla Excel cambiar losvalores en amarillo y ver el resultado.Intervalo de Confianza = 90%probabilidad que sea válida la hipótesis P = 50%Z = 1,64P = 50Q = 50E = 10n = 67,64Nivel de Significancia E = 10%Intervalo de Confianza = 89%probabilidad que sea válida la hipótesis P = 50%Z = 1,60P = 50Q = 50E = 11n = 52,77Nivel de Significancia E = 11%
  5. 5. Se tiene una población de 300 elementos, la probabilidad que sea válida la hipótesis es de 50% (P = 50 y Q =100 – P = 50) y el intervalo de confianza es 90%. Cuál es el número de elementos que debe tener lamuestra n?Intervalo de Confianza = 90%probabilidad que sea válida la hipótesis P = 50%N = 300Z = 1,64P = 50Q = 50E = 10n = 55,34Nivel de Significancia E = 10%IntervalodeConfianzaZNivel deSignificanciaE70% 1,04 30%75% 1,15 25%80% 1,28 20%85% 1,44 15%90% 1,64 10%95% 1,96 5%96% 2,05 4%99% 2,58 1%

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