El documento describe cómo determinar el punto donde debe colocarse un pozo para proveer agua a tres familias que viven a distancias iguales del pozo. Explica que el punto debe ser el baricentro del triángulo formado por las casas, el cual se encuentra al cruzarse las medianas de cada vértice con la mitad del lado opuesto. También define conceptos como las mediatrices, que forman el circuncentro donde se cortan, y las alturas, que forman el ortocentro donde se intersectan.

1. ACTIVIDAD 8
GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA
RECTAS Y PUNTOS NOTABLES DE LOS TRIANGULOS
En está ocasión iniciaremos la actividad proponiendo un problema a partir del cual desarrollaremos el tema
correspondiente.
PROBLEMA: En un lugar situado en el Valle del Mezquital, en el que sólo habitan tres familias muy humildes, el
suministro de agua es un problema. Las autoridades van a colocar un pozo para proveerlos de este servicio.
Cada una de las familias desea que el pozo quede cercano a su casa, pero las autoridades han dicho que lo
más justo es que se coloque a la misma distancia de las tres casas. El problema es determinar el punto donde
se debe colocar el pozo. La siguiente figura muestra la situación.
Para conocer una solución a este problema, realiza lo que a continuación se indica. El docente realizará una
demostración utilizando un software de geometría dinámica. Observa con atención para que posteriormente
lo realices utilizando los triángulos que se proporcionan en cada uno de los siguientes casos.
Medianas y Baricentro
Se llama mediana a la recta que une un vértice con la mitad del lado opuesto. En un triángulo ABC, las tres
medianas se cruzan en un punto G llamado Baricentro que es el centro de gravedad del triángulo. Cada
mediana divide al triángulo en dos triángulos de igual área. Además el Baricentro dista doble del vértice que
del punto medio del lado.

2. Mediatrices y Circuncentro
La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular en su punto medio. Las mediatrices de un triángulo son
las mediatrices de sus lados. El punto O donde se cortan las tres mediatrices se llama Circuncentro y equidista,
es decir, está la misma distancia de los tres vértices A, B y C, es por eso que pertenece a las tres mediatrices.
La circunferencia que pasa por los tres vértices se llama Circunferencia Circunscrita.
Alturas y Ortocentro
ALTURAS: se llama altura en un triángulo a la perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto. En un
triángulo ABC, las tres alturas se cruzan en un punto llamado Ortocentro. Se puede ver que si trazamos por
cada vértice una paralela al lado opuesto se obtiene otro triángulo cuyas mediatrices son justamente las
alturas del triángulo primitivo.