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UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA
“METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS”
M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS...
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4. nivelación de tierras (topografía)

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4. nivelación de tierras (topografía)

  1. 1. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 1 AÑO 2015 IIIINFORME # 4NFORME # 4NFORME # 4NFORME # 4 METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS CICLO: 2014 - II AÑO 2015 • METODO DEL CENTROIDE • METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS • METODO DE LAS PARCELAS
  2. 2. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 2 FACULTAD DE INGENIERÍA AGRICOLA ESCUELA PROFECIONAL DE INGENIERÍA AGRICOLA TOPOGRAFIA APLICADA DOCENTE: ING. WESLEY SALAZAR BRAVO CICLO: 2014 - II BRIGADA NUMERO SEIS FECHA DE ENTREGA: 13/03/2015 UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
  3. 3. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 3 ÍNDICE GENERAL DEDICATORIA……………………………………………………….…Pág. 04 INTRODUCCION…………………………………………………..……Pág. 05 OBJETIVOS…………………………………………………………..…Pág. 06 MARCO TEÓRICO………………………………………………...……Pág. 07 METODO DEL CENTROIDE………………………………..…………Pág. 07 PROCEDIMIENTO…………………………………………………...…Pág. 07 METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS…………….…………Pág. 08 PROCEDIMIENTO…………………………………………………...…Pág. 08 METODO DE LAS PARCELAS………………………………………Pág. 10 PROCEDIMIENTO…………………………………………………...…Pág. 10 APLICACIÓN DE LOS METODOS / MOVIMIENTOS DE TIERRAS…………………………………………………………………Pág. 12 APLICACIÓN DE METODO DEL CENTROIDEVEN LA CUADRICULA DE 4X3. ………………………………………………………………………Pág. 12 APLICACIÓN DEL METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS EN AL CUADRICULA DE 4X3. …………………………………….…………Pág.26 APLICACIÓN DE METODO DE LAS PARCELAS EN LA CUADRICULA DE 4X3. ………………………………………………………………………Pág.33 CONCLUCIONES………………………………………………………Pág.42 BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………Pág.43
  4. 4. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 4 1. DEDICATORIA Dedicamos este trabajo en primer lugar a Dios que siempre nos protege, a nuestros padres por el apoyo que nos brindan y en especial a nuestro docente: ING. SALAZAR BRAVO WESLEY Gracias a sus conocimientos y sabiduría que nos transmite en el curso de topografía aplicada, lo cual es de mucha importancia para el desarrollo de nuestra formación profesional dentro de la ingeniería agrícola.
  5. 5. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 5 2. INTRODUCCION La nivelación ha contribuido en forma muy importante al desarrollo de la civilización, tanto urbana como rural demostrándose en las construcciones de caminos, conductos de agua o canales entre otras, tanto de la era moderna como de la antigüedad, son una prueba palpable de éste sorprendente descubrimiento dentro de la ingeniería. Nosotros como futuros ingenieros debemos enfrentarnos a distintos problemas de nivelación de tierras y es por eso que debemos tomar las decisiones más acertadas para poder solucionar este papel importante que juega una nivelación correcta y ahorrar gastos excedidos, por el alquiler de maquinarias para corte y relleno de tierras, en lo cual se utilizaran los siguientes métodos de nivelación de tierras conocidos como: método del centroide, de los mínimos cuadrados y de las parcelas. Para poder realizar este trabajo de nivelación el ingeniero a cargo del curso nos dio una cuadricula de 4x3 lo cual será nivelada haciendo uso de estos tres métodos. El desarrollo de este trabajo tiene por finalidad de poder hacer entrega de un trabajo correcto de los distintos tipos de nivelación de tierras y que este sea correctamente entendido.
  6. 6. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 6 3. OBJETIVOS 3.1. OBJETIVO GENERAL Nivelar el levantamiento topográfico de una parcela usando los métodos de nivelación de tierras, cuya parcela es una cuadricula de 4x3 y encontrar sus perfiles longitudinales. 3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Nivelar la cuadricula de 4x3 por el método del centroide y encontrar sus perfiles longitudinales. Nivelar la cuadricula de 4x3 por el método de los mínimos cuadrados y encontrar sus perfiles longitudinales. Nivelar la cuadricula de 4x3 por el método de las parcelas y encontrar sus perfiles longitudinales.
  7. 7. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 7 4. MARCO TEÓRICO 1. METODO DEL CENTROIDE El metodo del centroide es en realidad una derivacion del metodo inicialmente adaptado a los trabajos de nivelacion por Givan y posteriormente perfeccionado por por Chugg. Este metodo es relativamente simple en su aplicación y tiene la ventaja adicional de ofrecer una solucion directa al problema. 1.1. PROCEDIMIENTO 1. Dado un terreno cualquiera, lo primero que debemos hacer es trazar nuestra cuadricula de trabajo. 2. Enumerar la cuadricula en sus vertices. 3. Nivelar los vertices de la cuadricula y encontrar la suma de las cotas naturales del terreno. 4. Ubicar la cota menor. 5. Restar esta cota menor a todos los vertices de la cuadricula , determinandose las cotas reducidas. 6. sumar las cotas reducidas. [Z] 7. Calcular el centroide. b` = [Z]/n 8. En este metodo debemos analizar las inclinacion natural del terreno, para ver si ya esta definida en la direccion N, S, ò E, O.
  8. 8. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 8 9. Ubicado el centroide trazar por el mismo dos ejes y en donde interceptan estos ejes con el de las cuadriculas, conciderar las cotas reducidas en los vertices, y los analisis que se hagan seran respecto a los vertices y el centroide. Si la pendiente del terreno no esta defenida en ningun sentido entonces los analisis que se haran para cada punto de interceccion con el respectivo centroide seran 4 ò 3. 10.analizadas todas las posibles alternativas, la solucion lo dara el valor que tenga un menor corte. 11.obtenidas las cotas compensadas se efectua los perfiles longitudinales respecto a los ejes MM y NN. 2. METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS Es un método utilizado para la nivelación de tierras y en comparación con el método del centroide el primero resulta menos laborioso y solo con encontrar constantes por ecuaciones matriciales se calcula rápidamente las cotas reducidas y podemos encontrar las cotas corregidas de acuerdo a su posición en un sistema referencial de ejes cartesianos. 2.1. PROCEDIMIENTO 1. Dado un area cualquiera, lo primero que debemos hacer es trazar nuestra cuadricula de trabajo. 2. Nivelar los vertices de la cuadricula. 3. Enumerar estos vertices y encontrar la suma de las cotas naturales del terreno. 4. Ubicar la cota menor.
  9. 9. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 9 5. Restar esta cota menor a todos los vertices, determinandose las cotas reducidas. 6. Sumar estas cotas reducidas. ([Z]) 7. Ubicar los ejes cartecianos por la menor cota. (X,Y) 8. Enumerar los vertices que contienen los ejes cartesianos tanto en X como en Y. 9. Aplicar el siguiente sistema de ecuaciones. Ecuacion 1: PC + m[X] + n[Y] - [Z] = 0 Ecuacion 2: C[X] + m[X2] + n[XY] - [XZ] = 0 Ecuacion 3: C[Y] + m[XY] + n[Y2] - [YZ] = 0 Donde: m, n, c son incognitas. P = numero de vertices de la cuadricula. [X] = numero de veces que se repite el eje “X” , multiplicado por la suma de los valores de “X”. [Y] = nuemro de veces que se repite el eje “Y”, multiplicado por la suma de los valores de “Y”. [Z] = sumatoria de las cotas reducidas. [X2] = numero de veces que se repite el eje “X” , por la sumatoria de cada valor de “X” elebado al cuadrado. [Y2] = numero de veces que se repite el eje “Y” , por la sumatoria de cada valor de “Y” elebado al cuadrado. [XY] = producto de los valores de “X” por los valores de “Y”. [XZ] = producto de los valores de “Z” por los valores de “X”. [YZ] = producto de los valores de “Z” por los valores de “Y”. 10. Calcular las cotas reducidas corregidas. Zi = C + mX+ nY 11. Calcular las cotas naturales corregidas, la cual se obtiene sumando a cualquier cota reducida corregida la cota menor.
  10. 10. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 10 3. METODO DE LAS PARCELAS Parcelas hace referencia a una porción pequeña de terreno que suele considerarse como sobrante de otra mayor. El método de las parcelas divide una cierta área de terreno en otras menores (parcelas) de acuerdo a criterio. Es un método de nivelación de terreno muy fácil de aplicar y con mucha precisión. Este es el método más utilizado. El método de parcelas se muestra de la siguiente manera. 3.1. PROCEDIMIENTO 1. Dado un terreno cualquiera se determina la cuadricula. Si la distribución es uniforme se puede considerar como una parcela individual, si la distribución es irregular se puede considerar dos o más parcelas. 2. Se calcula el centroide (centro de gravedad) el que se obtiene aplicando la siguiente expresión: Ƃ = (Z)/N Dónde: Z: sumatoria de cotas naturales. N: número de vértices. 3. Ubicado el centroide se recomienda trazar los ejes por el terreno a nivelar. 4. Determinada la cuadricula y los ejes de la parcela en estudio se determina el área de influencia. 5. Para solucionar este método debemos tomar en cuenta la siguiente tabla.
  11. 11. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 11 COORDENADAS COTAS ALTURAS AREAS VOLUMEN Zi b' CORTE RELLENO CORTE RELLENO CORTE RELLENO A 1 2 3 4 5 B 1 2 3 4 5 C 1 2 3 4 5 D 1 2 3 4 5 ∑AC ∑AR ∑VC ∑VR ∑VC ∑VR ; ݁‫01,1 :݋݃݊ܽݎ ݈ܽ ݎ݁ܿ݁݊݁ݐݎ݁݌ ܾ݁݁݀ ݁ݐ݊݁݅ܿ݋ܿ ݁ݐݏ‬ െ 1, 30 6. Cuando el cociente ∑୚େ ∑୚ୖ no está del rango mencionado se determina un nuevo centroide el cual será: Ƃ = b' + ∆Z…………………………………………..(a) 7. Para determinar el valor de ∆Z aplicamos la siguiente formula: ∑୚େ ∑୚ୖ ൌ ∑୚ୋ୼୞∑୅େ ∑୚ୖା୼୞∑୅ୖ ………………………. (b) En la expresión (b) el cociente ∑୚େ ∑୚ୖ ൌ 1.20 Por lo que los demás valores están la tabla de análisis. Al obtener ∆Z según la expresión (b) si nos da un valor positivo (+) entonces en la expresión (a) ∆Z; debe de ingresar con un signo negativo (-) y si ∆Z da un valor negativo (-) en la expresión (a) debe de ingresar con signo positivo (+).
  12. 12. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 12 5. APLICACIÓN DE LOS METODOS / MOVIMIENTOS DE TIERRAS 5.1. APLICACIÓN DE METODO DEL CENTROIDEVEN LA CUADRICULA DE 4X3. 20 20 150 155 160 152 148 215 260 270 200 218 216 232 245 254 238 244 275 205 254 261 SUMATORIAS DE COTAS = 4352
  13. 13. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 13 HALLANDO LAS COTAS REDUCIDAS. 2A B C D J P 1 K T HI G F P 2 P 3 P 4 P 5 ONML S R Q P E7 1 2 4 0 .0 6 7 9 0 1 1 2 1 2 2 5 2 7 0 6 8 8 4 7 5 8 8 7 9 9 0 9 7 1 0 6 9 0 9 6 1 2 7 5 7 1 0 6 1 1 3 b = 7 2 .5 2 Sumatoria de cotas reducidas = 1813 ƃ ൌ ଵ଼ଵଷ ଶହ ƃ ൌ 72.52 ANALISIS I-1. 2A B C D J P 1 K T HI G F P 2 P 3 P 4 P 5 ONML S R Q P E7 1 2 4 0 .0 6 7 9 0 1 1 2 1 2 2 5 2 7 0 6 8 8 4 7 5 8 8 7 9 9 0 9 7 1 0 6 9 0 9 6 1 2 7 5 7 1 0 6 1 1 3 b = 7 2 .5 2 1 0 3 .1 1 R = 1 0 1 .1 1 9 4 .3 7 R = 8 7 .3 7 R = 7 3 .6 3 8 5 .6 3 7 6 .8 9 R = 7 2 .8 9 R = 6 8 .1 5 6 8 .1 5 9 4 .3 7 R = 2 7 .3 7 8 5 .6 3 R = 3 3 .6 3 7 6 .8 9 R = 6 .8 9 6 8 .1 5 R = 0 .1 5 5 9 .4 1 C = 2 4 .5 9 9 0 0 .0 8 1 .2 6 R = 6 .2 6 C = 1 5 .4 8 6 3 .7 8 C = 1 5 .2 2 5 5 .0 4 C = 3 4 .9 6 8 5 .6 3 C = 2 6 .3 7 7 6 .8 9 C = 2 0 .1 1 6 8 .1 5 C = 3 7 .8 5 5 9 .4 1 C = 3 0 .5 9 5 0 .6 7 C = 4 5 .3 3 7 6 .8 9 C = 4 5 .1 1 6 8 .1 5 C = 5 8 .8 5 5 9 .4 1 R = 2 .4 1 5 0 .6 7 C = 5 5 .3 3 4 1 .9 3 C = 7 1 .0 7
  14. 14. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 14 Calculo de las alturas. ‫ܪ‬ ൌ ܲ1 െ ƃ ‫ܪ‬ ൌ 90 െ 72.52 ‫ܪ‬ ൌ 17.48 Esto para una distancia d=40 ு ସ଴ ൌ ௛ଵ ଶ଴ ଵ଻.ସ଼ ସ଴ ൌ ௛ଵ ଶ଴ ݄1 ൌ 8.74 Esto para una distancia d = 20 ு ସ଴ ൌ ௛ଶ ଵ଴ ଵ଻.ସ଼ ସ଴ ൌ ௛ଶ ଵ଴ ݄2 ൌ 4.37 Esto para una distancia d = 10 ு ସ଴ ൌ ௛ଷ ଷ଴ ଵ଻.ସ଼ ସ଴ ൌ ௛ଷ ଷ଴ ݄3 ൌ 13.11 Esto para una distancia d = 30 ∑ ݈ܽ‫ ݁ݐݎ݋ܿ ݁݀ ݏܽݎݑݐ‬ሺ݄. ܿሻ ∑ ݈ܽ‫ ݋݈݈݊݁݁ݎ ݁݀ ݏܽݎݑݐ‬ሺ݄. ‫ݎ‬ሻ ൌ 480.86 479.86 ൌ 1.0020 DESCARTADO ANALISIS I-2 ∑ ݈ܽ‫ ݁ݐݎ݋ܿ ݁݀ ݏܽݎݑݐ‬ሺ݄. ܿሻ ∑ ݈ܽ‫ ݋݈݈݊݁݁ݎ ݁݀ ݏܽݎݑݐ‬ሺ݄. ‫ݎ‬ሻ ൌ 351.46 350.46 ൌ 1.0028 DESCARTADO
  15. 15. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 15 ANALISIS II-1 Calculo de las alturas. ‫ܪ‬ ൌ ܲ1 െ ƃ ‫ܪ‬ ൌ 12 െ 72.52 ‫ܪ‬ ൌ െ70.52 Esto para una distancia d=30 ு ଷ଴ ൌ ௛ଵ ଵ଴ ି଻଴.ହଶ ଷ଴ ൌ ௛ଵ ଵ଴ ݄1 ൌ െ23.50 Esto para una distancia d = 10 ு ଷ଴ ൌ ௛ଶ ଶ଴ ି଻଴.ହଶ ଷ଴ ൌ ௛ଶ ଶ଴ ݄2 ൌ െ47.01 Esto para una distancia d = 20 ு ଷ଴ ൌ ௛ଷ ସ଴ ି଻଴.ହଶ ଷ଴ ൌ ௛ଷ ସ଴ ݄3 ൌ െ94.03 Esto para una distancia d = 40 ∑ ݈ܽ‫ ݁ݐݎ݋ܿ ݁݀ ݏܽݎݑݐ‬ሺ݄. ܿሻ ∑ ݈ܽ‫ ݋݈݈݊݁݁ݎ ݁݀ ݏܽݎݑݐ‬ሺ݄. ‫ݎ‬ሻ ൌ 766.44 765.41 ൌ 1.0013 DESCATADO
  16. 16. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 16 ANALISIS II-2 ∑ ݈ܽ‫ ݁ݐݎ݋ܿ ݁݀ ݏܽݎݑݐ‬ሺ݄. ܿሻ ∑ ݈ܽ‫ ݋݈݈݊݁݁ݎ ݁݀ ݏܽݎݑݐ‬ሺ݄. ‫ݎ‬ሻ ൌ 787.46 786.41 ൌ 1.0013 DESCARTADO
  17. 17. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 17 ANALISIS III-1 Calculo de las alturas. ‫ܪ‬ ൌ ܲ1 െ ƃ ‫ܪ‬ ൌ 90 െ 72.52 ‫ܪ‬ ൌ 17.48 Esto para una distancia d=40 ு ସ଴ ൌ ௛ଵ ଶ଴ ଵ଻.ସ଼ ସ଴ ൌ ௛ଵ ଶ଴ ݄1 ൌ 8.74 Esto para una distancia d = 20 ு ସ଴ ൌ ௛ଶ ଵ଴ ଵ଻.ସ଼ ସ଴ ൌ ௛ଶ ଵ଴ ݄2 ൌ 4.37 Esto para una distancia d = 10 ு ସ଴ ൌ ௛ଷ ଷ଴ ଵ଻.ସ଼ ସ଴ ൌ ௛ଷ ଷ଴ ݄3 ൌ 13.11 Esto para una distancia d = 30 ∑ ݈ܽ‫ ݁ݐݎ݋ܿ ݁݀ ݏܽݎݑݐ‬ሺ݄. ܿሻ ∑ ݈ܽ‫ ݋݈݈݊݁݁ݎ ݁݀ ݏܽݎݑݐ‬ሺ݄. ‫ݎ‬ሻ ൌ 459.86 458.86 ൌ 1.0021 DESCARTADO
  18. 18. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 18 ANÁLISIS III-2 ∑ ݈ܽ‫ ݁ݐݎ݋ܿ ݁݀ ݏܽݎݑݐ‬ሺ݄. ܿሻ ∑ ݈ܽ‫ ݋݈݈݊݁݁ݎ ݁݀ ݏܽݎݑݐ‬ሺ݄. ‫ݎ‬ሻ ൌ 321.87 320.87 ൌ 1.0031 ANALISIS DE LA SOLUCION.
  19. 19. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 19 ANALISIS IV-I. Calculo de las alturas. ‫ܪ‬ ൌ ܲ1 െ ƃ ‫ܪ‬ ൌ 57 െ 72.52 ‫ܪ‬ ൌ െ15.52 Esto para una distancia d=30 ு ଷ଴ ൌ ௛ଵ ଵ଴ ଵହ.ହଶ ଷ଴ ൌ ௛ଵ ଵ଴ ݄1 ൌ െ5.17 Esto para una distancia d = 10 ு ଷ଴ ൌ ௛ଶ ଶ଴ ିଵହ.ହଶ ଷ଴ ൌ ௛ଶ ଶ଴ ݄2 ൌ െ10.34 Esto para una distancia d = 20 ு ଷ଴ ൌ ௛ଷ ସ଴ ିଵହ.ହଶ ଷ଴ ൌ ௛ଷ ସ଴ ݄3 ൌ െ20.69 Esto para una distancia d = 40 ∑ ݈ܽ‫ ݁ݐݎ݋ܿ ݁݀ ݏܽݎݑݐ‬ሺ݄. ܿሻ ∑ ݈ܽ‫ ݋݈݈݊݁݁ݎ ݁݀ ݏܽݎݑݐ‬ሺ݄. ‫ݎ‬ሻ ൌ 483.72 512.72 ൌ 0.9434 DESCARTADO
  20. 20. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 20 ANALISIS IV-2. ∑ ݈ܽ‫ ݁ݐݎ݋ܿ ݁݀ ݏܽݎݑݐ‬ሺ݄. ܿሻ ∑ ݈ܽ‫ ݋݈݈݊݁݁ݎ ݁݀ ݏܽݎݑݐ‬ሺ݄. ‫ݎ‬ሻ ൌ 464.72 484.72 ൌ 0.9587 DESCARTADO
  21. 21. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 21 ANALIZANDO LA SOLUCIÓN III- 2. A B C D J P1 K T HI G F P2 P3 P4 P5 ONML S R Q P E b=72.52 41.93 50.67 59.41 68.15 76.89 50.67 59.41 68.15 76.89 85.63 55.04 63.78 81.26 90.0 59.41 68.15 76.89 85.63 94.37 68.15 76.69 85.63 94.37 103.11 Sumatoria de cotas reducidas corregidas. ෍ ൌ 1813.4
  22. 22. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 22 Cotas naturales corregidas 189.93 198.67 207.41 216.15 224.89 198.67 207.41 216.15 224.89 233.63 207.41 216.15 224.89 233.63 242.37 216.15 224.89 233.63 242.37 251.11 SUMATORIA DE COTAS NATURALES CORREGIDAS ෍ ൌ 4404.4 PERFILES LONGITUDINALES PERFILES HORIZONTALES 0 50 100 150 200 250 0 20 40 60 80 100 COTAS DISTANCIAS PERFIL HORIZONTAL "A" COTAS NATURALES DEL TERRENO COTAS NIVELADAS DEL TERRENO
  23. 23. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 23 195 200 205 210 215 220 225 230 235 240 0 20 40 60 80 100 COTAS DISTANCIA PERFIL HORIZONTAL "B" COTAS NATURALES DEL TERRENO COTAS NIVELADAS DEL TERRENO 0 50 100 150 200 250 300 0 20 40 60 80 100 COTAS DISTANCIA PERFIL HORIZONTAL "C" COTAS NATURALES DEL TERRENO COTAS NIVELADAS DEL TERRENO 0 50 100 150 200 250 300 0 20 40 60 80 100 COTAS DISTANCIA PERFIL HORIZONTAL "D" COTAS NATURALES DEL TERRENO COTAS NIVELADAS DEL TERRENO
  24. 24. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 24 PERFILES VERTICALES 0 50 100 150 200 250 300 0 20 40 60 80 COTAS DISTANCIA PERFIL VERTICAL "1" COTAS NATURALES DEL TERRENO COTAS NIVELADAS DEL TERRENO 0 50 100 150 200 250 300 0 20 40 60 80 COTAS DISTANCIA PERFIL VERTICAL "2" COTAS NATURALES DEL TERRENO COTAS NIVELADAS DEL TERRENO 0 50 100 150 200 250 300 0 20 40 60 80 COTAS DISTANCIA PERFIL VERTICAL "3" COTAS NATURALES DEL TERRENO COTAS NIVELADAS DEL TERRENO
  25. 25. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 25 0 50 100 150 200 250 300 0 20 40 60 80 COTAS DISTANCIA PERFIL VERTICAL "4" COTAS NATURALES DEL TERRENO COTAS NIVELADAS DEL TERRENO 0 50 100 150 200 250 300 0 20 40 60 80 COTAS DISTANCIA PERFIL VERTICAL "5" COTAS NATURALES DEL TERRENO COTAS NIVELADAS DEL TERRENO
  26. 26. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 26 5.2. APLICACIÓN DEL METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS EN AL CUADRICULA DE 4X3. MÉTODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS 20 20 150 155 160 152 148 215 260 270 200 218 216 232 245 254 238 244 275 205 254 261 SUMATORIAS DE COTAS NATURALES = 4352 COTA MENOR: 148
  27. 27. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 27 P= 1392, SUMATORIA DE COTAS REDUCIDAS [X]= 4[-4+ (-3)+ (-2) + (-1) +0] = -40 [Y] = 5[ 0+ (-1)+ (-2)+ (-3)] = -30 [XY] = [ -4 + (-3)+ (-2)+ (-1)+ 0] [0+ (-1)+(-2)+ (-3)] = 60 [χ²] = 4[ (-4)(-4)+(-3) (-3)+ (-2) (-2) + (-1) (-1)] = 120 [y2] = 5[ (-1) (-1)+ (-2) (-2)+ (-3) (-3)] = 70 [XZ] = [-4( 303) -3(283) -2(245) -1(268) +0(45)] = -2819 [YZ] = [-1 (341) -2(501) -3(525)] = -2918 SOLUCION: PC+ m(X)+ n(Y) - (Z) = 0 20 (C) + m (-40)+n (-30) - 1392 = 0 C(X)+ m(χ²)+ n(XY)- (XZ) = 0 116m+60n+2819= 40C C(Y)+ m(XY)+ n(y2)- (YZ) = 0 116m+60n+2918= 30C C= 0,8749 m= 0,972 n= 48,27926667
  28. 28. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 28 COTAS CORREGIDAS Zi=C +mx+ny Z1= 0,8749+ 0,972(-4)+ 48,279(0)= -3,0131 Z2= 0,8749+ 0,972(-3)+ 48,279(0)= -2,0411 Z3= 0,8749+ 0,972(-2)+ 48,279(0)= -1,0691 Z4= 0,8749+ 0,972(-1)+ 48,279(0)= -0,0971 Z5= 0,8749+ 0,972(0)+ 48,279(0)= 0,8749 Z6= 0,8749+ 0,972(-4)+ 48,279(-1)= -51,2921 Z7= 0,8749+ 0,972(-3)+ 48,279(-1)= -50,3201 Z8= 0,8749+ 0,972(-2)+ 48,279(-1)= -49,3481 Z9= 0,8749+ 0,972(-1)+ 48,279(-1)= -48,3761 Z10= 0,8749+ 0,972(0)+ 48,279(-1)= -47,4041 Z11= 0,8749 + 0,972(-4) + 48,279(-2)= -99,5711 Z12= 0,8749 + 0,972(-3) + 48,279(-2)= -98,5991 Z13= 0,8749 + 0,972(-2) + 48,279(-2)= -97,6271 Z14= 0,8749 + 0,972(-1) + 48,279(-2)= -96,6551 Z15= 0,8749 + 0,972(0) + 48,279(-2)= -95,6831 Z16= 0,8749 + 0,972(-4) + 48,279(-3)= -147,8501 Z17= 0,8749 + 0,972(-3) + 48,279(-3)= -146,8781 Z18= 0,8749 + 0,972(-2) + 48,279(-3)= -145,9061 Z19= 0,8749 + 0,972(-1) + 48,279(-3)= -144,9341 Z20= 0,8749 + 0,972(0) + 48,279(-3)= -143,9621
  29. 29. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 29 COTAS NATURALES CORREGIDAS COTA NATURAL CORREGIDA = COTA MENOR + COTA REDUCIDA CORREGIDA A 1 -3,0131 148 144,9869 2 -2,0411 148 145,9589 3 -1,0691 148 146,9309 4 -0,0971 148 147,9029 5 0,8749 148 148,8749 B 1 -51,2921 148 96,7079 2 -50,3201 148 97,6799 3 -49,3481 148 98,6519 4 -48,3761 148 99,6239 5 -47,4041 148 100,5959 C 1 -99,5711 148 48,4289 2 -98,5991 148 49,4009 3 -97,6271 148 50,3729 4 -96,6551 148 51,3449 5 -95,6831 148 52,3169 D 1 -147,8501 148 0,1499 2 -146,8781 148 1,1219 3 -145,9061 148 2,0939 4 -144,9341 148 3,0659 5 -143,9621 148 4,0379 PERFILES LONGITUDINALES PERFILES HORIZONTALES PERFIL "A" 144 146 148 150 152 154 156 158 160 162 0 20 40 60 80 100 DISTANCIA COTAS COTAS NATURALES COTAS NIVELADAS
  30. 30. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 30 PERFIL "B" 0 50 100 150 200 250 0 50 100 DISTANCIA COTAS COTAS NATURALES COTAS NIVELADAS PERFIL "C" 0 50 100 150 200 250 300 0 50 100 DISTANCIA COTAS COTAS NATURALES COTAS NIVELADAS PERFIL "D" 0 50 100 150 200 250 300 0 50 100 DISTANCIA COTAS COTAS NATURALES COTAS NIVELADAS
  31. 31. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 31 PERFILES VERTICALES PERFIL "1" 0 50 100 150 200 250 300 0 20 40 60 80 DISTANCIA COTAS COTAS NATURALES COTAS NIVELADAS PERFIL "2" 0 50 100 150 200 250 300 0 20 40 60 80 DISTANCIA COTAS COTAS NATURALES COTAS NIVELADAS PERFIL "3" 0 50 100 150 200 250 300 0 20 40 60 80 DISTANCIA COTAS COTAS NATURALES COTAS NIVELADAS
  32. 32. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 32 PERFIL "4" 0 50 100 150 200 250 300 0 20 40 60 80 DISTANCIA COTAS COTAS NATURALES COTAS NIVELADAS PERFIL "5" 0 50 100 150 200 250 300 0 20 40 60 80 DISTANCIA COTAS COTAS NATURALES COTAS NIVELADAS
  33. 33. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 33 5.3. APLICACIÓN DE METODO DE LAS PARCELAS EN LA CUADRICULA DE 4X3. Dada la siguiente cuadricula. Aplique en ella el método de las parcelas. 20 20 150 155 160 152 148 215 260 270 200 218 216 232 245 254 238 244 275 205 254 261 Solución: Calculo del centroide Ƃ ൌ centroide ሾzሿ ൌ 4352 N ൌ 20 Dónde: ƃ ൌ ሾzሿ N ൌ 4352 20 ൌ 217.6 Calculo de alturas ALTURA ൌ Zi െ ƃ Si la altura es (+) entonces es corte (RC) Si la altura es (-) entonces es relleno (RR)
  34. 34. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 34 Calculo de áreas COORDENADAS ANCHO ALTO AREA A 1 10 10 100 2 20 10 200 3 20 10 200 4 20 10 200 5 10 10 100 B 1 10 20 200 2 20 20 400 3 20 20 400 4 20 20 400 5 10 20 200 C 1 10 20 200 2 20 20 400 3 20 20 400 4 20 20 400 5 10 20 200 D 1 10 10 100 2 20 10 200 3 20 10 200 4 20 10 200 5 10 10 100
  35. 35. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 35 PRIMER TANTEO COORDENADAS COTAS ALTURAS AREAS VOLUMEN Zi ƃ CORTE RELLENO CORTE RELLENO CORTE RELLENO A 1 150 217.6 67.6 100 6760 2 155 62.6 200 12520 3 160 57.6 200 11520 4 152 65.6 200 13120 5 148 69.6 100 6960 B 1 215 2.6 200 520 2 200 17.6 400 7040 3 218 0.4 400 160 4 216 1.6 400 640 5 232 14.4 200 2880 C 1 260 42.4 200 8480 2 245 27.4 400 10960 3 254 36.4 400 14560 4 238 20.4 400 8160 5 244 26.4 200 5280 D 1 270 52.4 100 5240 2 275 57.4 200 11480 3 205 12.6 200 2520 4 254 36.4 200 7280 5 261 43.4 100 4340 ∑ 2800 2000 78820 61600 ∑ ܸܿ ∑ ܸ‫ݎ‬ ൌ 78820 61600 ൌ 1.279545455 1.27954545 SE ENCUENTRA EN EL RANGO 1.10 Y 1.30
  36. 36. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 36 COTAS NATURALES CORREGIDAS COTA NATURAL + ALTURA = COTA NATURAL CORREGIDA Ci = COTA NATURAL + ALTURA = COTA CORREGIDA C1 ൌ 150 + 67.6 ൌ 217.6 C2 ൌ 155 + 62.6 ൌ 217.6 C3 ൌ 160 + 57.6 ൌ 217.6 C4 ൌ 152 + 65.6 ൌ 217.6 C5 ൌ 148 + 69.6 ൌ 217.6 C6 ൌ 215 + 2.6 ൌ 217.6 C7 ൌ 200 + 17.6 ൌ 217.6 C8 ൌ 218 - 0.4 ൌ 217.6 C9 ൌ 216 + 1.6 ൌ 217.6 C10 ൌ 232 - 14.4 ൌ 217.6 C11 ൌ 260 - 42.4 ൌ 217.6 C12 ൌ 245 - 27.4 ൌ 217.6 C13 ൌ 254 - 36.4 ൌ 217.6 C14 ൌ 238 - 20.4 ൌ 217.6 C15 ൌ 244 - 26.4 ൌ 217.6 C16 ൌ 270 - 52.4 ൌ 217.6 C17 ൌ 275 - 57.4 ൌ 217.6 C18 ൌ 205 + 12.6 ൌ 217.6 C19 ൌ 254 - 36.4 ൌ 217.6 C20 ൌ 261 - 43.4 ൌ 217.6 OK
  37. 37. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 37 REPRESENTACIÓN DE LA CUADRICULA CON LAS COTAS CORREGIDAS
  38. 38. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 38 REPRECENTACION DE LOS CORTES Y RELLENOS DEL TERRENO REPRECENTACION DE PERFILES LONGITUDINALES PERFILES HORIZONTALES 0 50 100 150 200 250 0 20 40 60 80 100 C O T A S DISTANCIA PERFIL "A" COTA DE TERRENO NATURAL COTA DE TERRENO NIVELADO
  39. 39. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 39 195 200 205 210 215 220 225 230 235 0 20 40 60 80 100 C O T A S DISTANCIA PERFIL "B" COTA DE TERRENO NATURAL COTA DE TERRENO NIVELADO 0 50 100 150 200 250 300 0 20 40 60 80 100 C O T A S DISTANCIA PERFIL "C" COTA DE TERRENO NATURAL COTA DE TERRENO NIVELADO 0 50 100 150 200 250 300 0 20 40 60 80 100 C O T A S DISTANCIA PERFIL "D" COTA DE TERRENO NATURAL COTA DE TERRENO NIVELADO
  40. 40. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 40 PERFILES VERTICALES 0 50 100 150 200 250 300 0 20 40 60 80 C O T A S DISTANCIA PERFIL "1" COTA DE TERENO NATURAL COTA DE TERRENO NIVELADO 0 50 100 150 200 250 300 0 20 40 60 80 C O T A S DISTANCIA PERFIL "2" COTA DE TERENO NATURAL COTA DE TERRENO NIVELADO 0 50 100 150 200 250 300 0 20 40 60 80 C O T A S DISTANCIA PERFIL "3" COTA DE TERENO NATURAL COTA DE TERRENO NIVELADO
  41. 41. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 41 0 50 100 150 200 250 300 0 20 40 60 80 C O T A S DISTANCIA PERFIL "4" COTA DE TERENO NATURAL COTA DE TERRENO NIVELADO 0 50 100 150 200 250 300 0 20 40 60 80 C O T A S DISTANCIA PERFIL "5" COTA DE TERENO NATURAL COTA DE TERRENO NIVELADO
  42. 42. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 42 6. CONCLUCIONES El desarrollo de esta práctica es de mucha importancia porque nos da a conocer la variación de la nivelación en pequeñas aproximaciones que existe en la aplicación de estos métodos. Fue importante conocer que la diferencia entre estos métodos es que unos son más rápidos que otros en su aplicación dentro de la nivelación de esta cuadricula de 4X3. Hemos descubierto que gracias a estos métodos de nivelación nos permiten hallar el corte y relleno óptimo para no desperdiciar la tierra y ahorrar tiempo y dinero. Hemos visto que en los perfiles de la cuadricula nivelada la pendiente tiende a cero debido a que las cotas del están corregidas.
  43. 43. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 43 7. BIBLIOGRAFIA LIBRO DE TOPOGRAFÍA DE MIGUEL MONTES DE OCA. LIBRO DE TOPOGRAFÍA GENERAL SABRO HIGASHIDA MIYABARA TOPOGRAFIA TECNICAS MODERNAS – JORGE MENDOZA DUEÑAS MANUAL DE TOPOGRAFÍA - ING. SERGIO JUNIOR NAVARRO GUMIEL TOPOGRAFÍA, NABOR BALLESTEROS TENA APUNTES DE TOPOGRAFÍA, ING. AUGUSTO MEDINACELI. FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA LUIS. A TOPOGRAFIA PRACTICA EDUARDO. A LIBRO DE TOPOGRAFIA II - ANTONIO VILCA APUNTES DE TOPOGRAFIA - ING. MANUEL ZAMARRIPA MEDINA. CURVAS DE NIVEL Y PERFILES UNIVERSIDAD DE CHILE.
  44. 44. UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS. 44UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS” DOCENTE: ING. SALAZAR BRAVO, WESLEY INTEGRANTES: - ACOSTA CORDOVA, FELICIANO -BARBOZA BARBOZA JEAN DIEGO -CAMPOS COLUNCHE, JOSE A. -CRUZ VILCA, JUAN -ELIAS PORTOCARRERO, CRISTIAN -PURIHUAMAN ORDOÑES, EDINSON - PEREZ RODAS, CARLOS -VAIADOLID INOÑAN, MAX -VASQUEZ MONZALVE, JHONY M. FIA TOPOGRAFIA APLICADA CICLO: 2014 – II LAMBAYEQUE – MARZO – 2015

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