Diapositivas estadistica 2012 8 a-8b

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Diapositivas estadistica 2012 8 a-8b

  1. 1. ESTADÍSTICA
  2. 2. RESEÑA HISTÓRICA
  3. 3. DEFINICIÓN DE ESTADÍSTICAEs un sistema o método en larecolección ,organización ,análisis ydescripción numérica de lainformación.También se puede decir que laestadística estudia el comportamientode los fenómenos de grupo.
  4. 4. DIVISIÓN DE LA ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA INFERENCIAL O ESTADÍSTICA ANALÍTICA DESCRIPTIVA Busca dar explicaciones alTiene como finalidad poner comportamiento de conjunto deen evidencia aspectos observaciones, probar la sigilación ocaracterísticos (promedios, validez de los resultados ;intentavariabilidad de los datos, descubrir las causas que loetc),que sirven para efectuar originan, con gran aplicación en elcomparaciones sin pretender campo del muestreo, lográndose desacar conclusiones del tipo esta manera, conclusiones que semás general. extienden mas allá de la muestra estadística misma.
  5. 5. ALGUNOS CONCEPTOSBÁSICOS EN ESTADÍSTICA
  6. 6. POBLACIÓNO Grupo de estudio que tiene una característica en común. Ejemplo: La población de fumadores de Colombia. Los clubes de futbol de España. El número de tornillos defectuosos en 1ooo cajas ,etc.
  7. 7. MUESTRAEs un subgrupo de lapoblación que , goza de lasmismas propiedades de lapoblación y sirve para facilitarun estudio estadísticoparticular.
  8. 8. VARIABLE ESTADÍSTICAEs la característica que seestudia en el conglomeradoo población. La variableestadística se subdivide encualitativa y cuantitativa.
  9. 9. VARIABLE ESTADÍSTICA VARIABLE ESTADÍSTICA VARIABLE ESTADÍSTICA VARIABLE ESTADÍSTICA CUALITATIVA CUANTITATIVA NOMINAL ORDINAL DISCRETA CONTINUA
  10. 10. TABLA DE FRECUENCIASLas tablas de frecuencias sonmétodos de agrupación , quepermiten organizar, simplificar yanalizar la información de la maneramás objetiva y conveniente.
  11. 11. VARIABLE CUALITATIVAEn un barrio x de un municipio z, una firmacomercial realiza una encuesta para establecer cuales la marca de tenis preferida por los habitantes dedicha población entre Baltus, Ponty , Muntre ,Titán yAtlantis y estos sonP los resultados A B M M P A P A T T T B B T M P P T M M T M T A M P P P M T P M T A B T M T T M P A M A B T P A A A A M T B A T B A M T M T A B A B A A T A P M A T A M B A M
  12. 12. Antes de construir la tabla defrecuencias, se debe establecer la cantidadde datos y el tipo de variable con respectoa los datos suministrado. Para este caso setiene n=80 y la variable es la cualitativa .La tabla de frecuencias que se construirásiempre tendrá 7 columnas y el número defilas dependerá de la cantidad devariables implicadas más dos filas ,así:
  13. 13. AtlantisBaltusMuntrePonty
  14. 14. B M M P P A A P A TT T B B T M P P T MM T M T A M P P P MT P M T A B T M T TM P A M A B T P A AA A M T B A T B A MT M T A B A B A A TA P M A T A M B A M
  15. 15. 21 26,25 21 26,25Atlantis 10 12,50 31 38,75Baltus 18 22,50 49 61,25Muntre 12 15,00 61 76,25Ponty
  16. 16. MARCAS TENIS PREFERIDOS POR LOS HABITANTES DEL BARRIO X DEL MUNUCIPIO ZAtlantis 21 26,25 21 26,25Baltus 10 12,50 31 38,75Muntre 18 22,50 49 61,25 Ponty 12 15,00 61 76,25 Titán 19 23,75 80 100,00
  17. 17. VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETAEn un barrio r de un municipio t, la primeraautoridad del municipio ,realiza un sondeo entre lasfamilias de dicho barrio, sobre el número de hijosde las mismas con el fin de ayudarlasproporcionalmente a la cantidad de hijos que posean, y estos son los resultados. 1 2 4 0 1 2 3 4 2 1 0 3 2 2 3 3 2 2 0 0 2 2 3 4 2 2 3 1 3 2 3 1 1 2 4 4 1 2 3 1 4 0 2 1 2 3 4 3 2 1
  18. 18. Se realiza el mismoprocedimiento como si seestuviera trabajando con lavariable cualitativa , solo quepara este caso las variablesson números enteros.
  19. 19. 1 2 4 0 1 2 3 4 2 10 3 2 2 3 3 2 2 0 02 2 3 4 2 2 3 1 3 23 1 1 2 4 4 1 2 3 14 0 2 1 2 3 4 3 2 1
  20. 20. 0 5 10 5 101 10 20 15 302 18 36 33 663 10 20 43 864 7 14 50 100
  21. 21. NÚMERO DE HIJOS DE LAS FAMILIAS DE UN BARRIO r EN UN MUNICIPIO t0 5 10 5 101 10 20 15 302 18 36 33 663 10 20 43 864 7 14 50 100
  22. 22. TABLA DE FRECUENCIAS PARA LAVARIABLE CUANTITAIVA CONTINUA
  23. 23. VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA 56 52 64 76 83 57 75 67 51 67 64 59 67 65 74 81 73 72 54 82 67 65 63 54 71 66 61 63 65 71 63 52 59 76 52 68 63 59 62 60 62 55 65 78 59 85 65 52 59 76 80 66 58 55 65 63 54 55 65 78 79 77 54 67 52 59 76 66 58 55 55 81 52 81 54 82 70 77 54 67 69 82 83 59 65 71 70 63 67 69 70 56 57 65 62 60 81 83 65 66
  24. 24. La información anteriorcorresponde a las masas corporalesmedidas en kgs de los estudiantesde una institución educativa x,realizar una tabla de frecuencias yescribir un título adecuado enacorde con la información.
  25. 25. Antes de construir la tabla de frecuencias, sedebe establecer la cantidad de datos y el tipo devariable con respecto a los datos suministrado.Para este caso se tiene n=100 y la variable es lacuantitativa continua . La tabla de frecuencias quese construirá siempre tendrá 8 columnas y elnúmero de filas dependerá de la cantidad deintervalos de clase implicados más dos filas.Ya se sabe que la cantidad de columnas son 8 yhay dos filas fijas .
  26. 26. 56 52 64 76 83 57 75 67 51 6764 59 67 65 74 81 73 72 54 8267 65 63 54 71 66 61 63 65 7163 52 59 76 52 68 63 59 62 6062 55 65 78 59 85 65 52 59 7680 66 58 55 65 63 54 55 65 7879 77 54 67 52 59 76 66 58 5555 81 52 81 54 82 70 77 54 6769 82 83 59 65 71 70 63 67 6970 56 57 65 62 60 81 83 65 66
  27. 27. 7.Como el rango resultó de ladiferencia entre el dato másgrande y el dato más pequeño,entonces con el nuevo rango sealtera automáticamente el dato demayor valor y el de menor valor ;por ende se deben recalcular, así:
  28. 28. Como ya se realizaron todos los pasos necesariospara construir la tabla de frecuencia, se procede aconstruirla, así: se sabe que la tabla debe tener 8columnas por que estas son fijas y 10 filas por quedos filas son fijas más 8 filas que resultaron de lacantidad de intervalos , luego la tabla queda de lasiguiente forma:
  29. 29. Como ya se tiene la tabla seprocede a escribir losintervalos de clase y lasmarcas de clase en latabla,así:
  30. 30. [48- 53) 50,5[53- 58) 55,5[58- 63) 60,5[63 - 68) 65,5[68- 73) 70,5[73- 78) 75,5[78- 83) 80,5
  31. 31. Luego se procede a contar lainformación que corresponde a cadaintervalo, es decir en el caso delintervalo [48-53)se cuenta toda lainformación que está entre 48 y53,pero 53 no se cuenta ,se cuenta enel siguiente intervalo; así:
  32. 32. 56 52 64 76 83 57 75 67 51 6764 59 67 65 74 81 73 72 54 8267 65 63 54 71 66 61 63 65 7163 52 59 76 52 68 63 59 62 6062 55 65 78 59 85 65 52 59 7680 66 58 55 65 63 54 55 65 7879 77 54 67 52 59 76 66 58 5555 81 52 81 54 82 70 77 54 6769 82 83 59 65 71 70 63 67 6970 56 57 65 62 60 81 83 65 66
  33. 33. [48 - 53) 50,5 7 7 7 7[53 - 58) 55,5 15 15 22 22[58 - 63) 60,5 15 15 37 37[63 - 68) 65,5 29 29 66 66[68 - 73) 70,5 10 10 76 76[73 - 78) 75,5 9 9 85 85[78 - 83) 80,5 11 11 96 96
  34. 34. Como ya se llenó la tabla seprocede a escribir un títuloadecuado con la informaciónestablecida.
  35. 35. MASAS CORPORALES DE LOS ESTUDIANTES DE UNA INSTITUCIÓN EDUCATIVA X[48 - 53) 50,5 7 7 7 7[53 - 58) 55,5 15 15 22 22[58 - 63) 60,5 15 15 37 37[63 - 68) 65,5 29 29 66 66[68 - 73) 70,5 10 10 76 76[73 - 78) 75,5 9 9 85 85[78 - 83) 80,5 11 11 96 96
  36. 36. GRÁFICOS ESTADÍSTICOSLos gráficos estadísticos son el complemento de lastablas de frecuencias y nos permiten visualizar lainformación de un modo más agradable einterpretarla con mayor facilidad; entre los gráficosmás utilizados tenemos: El diagrama de pastel, eldiagrama de barras, el histograma, el polígono defrecuencias, el diagrama lineal, la ojiva ,pictogramas yla pirámide.
  37. 37. EL DIAGRAMA DE PASTELEs uno de los gráficos más utilizadoen estadística, el cual sirve pararepresentar a las variables cualitativa ycuantitativa discreta.Se recomienda para su uso que lasvariables involucradas no sean más de7.
  38. 38. EJEMPLO DEL DIAGRAMA DE PASTEL MARCAS TENIS PREFERIDOS POR LOS HABITANTES DEL BARRIO X DEL MUNUCIPIO ZMARCAS TENIS PREFERIDOS POR LOS HABITANTES DEL BARRIO X DEL MUNUCIPIO Z Titán, 1 Atlantis, 21 26,25 9 21Atlantis Ponty, 1 Baltus, 10 2 Muntre, 10 12,50Baltus 18 18 22,50Muntre 12 15,00Ponty
  39. 39. EJEMPLO DEL DIAGRAMA DE PASTEL MARCAS TENIS PREFERIDOS POR LOS HABITANTES DEL BARRIO X DEL MUNUCIPIO Z 23,75% 26,25% Atlantis 21 26,25Atlantis 15,00% Baltus 12,50% Muntre 10 22,50% 12,50 PontyBaltus Titán 18 22,50Muntre 12 15,00Ponty
  40. 40. EL DIAGRAMA DE BARRASEs otro de los gráficos másutilizado en estadística, el cualsirve para representar a lasvariables cualitativa ycuantitativa discreta.
  41. 41. EJEMPLO DEL DIAGRAMA DE BARRAS MARCAS TENIS PREFERIDOS POR LOS HABITANTES DEL BARRIO X DEL MUNUCIPIO ZMARCAS TENIS PREFERIDOS POR LOS HABITANTES DEL BARRIO X DEL MUNUCIPIO Z 50 21 10 18 21 26,25 0 12 19Atlantis 10 12,50Baltus MARCAS TENIS PREFERIDOS POR 18 22,50 LOS HABITANTES DEL BARRIO X DELMuntre MUNUCIPIO Z 12 15,00Ponty
  42. 42. EJEMPLO DEL DIAGRAMA DE BARRAS MARCAS TENIS PREFERIDOS POR LOS HABITANTES DEL BARRIO X DEL MUNUCIPIO Z MARCAS PREFERIDAS POR LOS HABITANTES DE UN BARRIO X EN UN MUNICIPIO Z 21 26,25 26,25%Atlantis 12,50%22,50% 15,00% 23,75% 10 12,50Baltus 18 22,50Muntre 12 15,00Ponty
  43. 43. INCLINACIÓN SEXUAL ENLA REPÚBLICA DE MACHIKISTAN EN SUS PRINCIPALES CAPITALES 80% CANTIDAD DE 60% 40% HABITATES 20% 0% HETEROSEXUAL HOMOSEXUAL BISEXUAL CIUDADES CAPITALES
  44. 44. EGRESADOS DE LA FACULTAD DE INGENIERÍAS ENLAS PRINCIPALES UNIVERSIDADES DE MACHIKISTÁN EN EL AÑO 3.047 75 80 53 52 54 60 43 39 45 29 34 40 21 18 26 20 0 PALOYA KALMI PIRTISCAN ASORCAN I.DE SISTEMAS I.ELECTRÓNICA I.CIVIL
  45. 45. DIAGRAMA LINEALSirve para expresar datos cualitativoso cuantitativos. Uno de los mayoresbeneficios de este diagramaconsiste en las etapas cronológicasque se se llevan a situacionesproductivas bien sea en ascenso odescenso .
  46. 46. 16 14 12 10TONELADAS 8 EXPORTACIONES DE CAFÉ DE LA FIRMA GATULOPIA 6 4 2 0 2036 2037 2038 2039 AÑOS
  47. 47. EXPORTACIONES DE CAFÉ EN TONELADAS DE LAS EMPRESAS MACHIKISTIANAS CAFÉ AMERICANO MUNDO CAFETAL CAFÉ LATINO 16 14 12 10 10 8 8 6 6 4 4 22036 2037 2038 2039
  48. 48. HISTOGRAMA DE FRECUENCIASEl histograma de frecuencias es ungráfico que facilita la visualización einterpretación de informacióncorrespondiente a la variablecuantitativa continua, dicho gráfico bastatrazarlo conociendo los intervalos declase y la frecuencia absoluta para cadaintervalo, así:
  49. 49. PESO EN KGS DE LOS ESTUDIANTES DE UNA INSTITUCIÓN EDUCATIVA X[50- 60) 55 8[60-- - 70) 65 10[70- 80) 75 16[80- 90) 85 14[90- 100) 95 10[100- 110) 105 5[110- 120) 115 2
  50. 50. PESO EN KGS DE LOS ESTUDIANTES DE UNA INSTITUCIÓN EDUCATIVA X
  51. 51. POLÍGONO DE FRECUENCIAS Es un gráfico que representan datos continuos; consiste en unir en una línea quebrada cada una de las marcas de clase entre sí, comenzando desde el valor más pequeño con la primera marca de clase del intervalo de esta y luego con la segunda marca de clase hasta la unión de la última marca de clase con el valor más grande del último intervalo. Como ejemplo se tiene la línea roja que se combina con el histograma de frecuencias.
  52. 52. PESO EN KGS DE LOS ESTUDIANTES DE UNA INSTITUCIÓN EDUCATIVA X[50- 60) 55 8[60-- - 70) 65 10[70- 80) 75 16[80- 90) 85 14[90- 100) 95 10[100- 110) 105 5[110- 120) 115 2
  53. 53. PESO EN KGS DE LOS ESTUDIANTES DE UNA INSTITUCIÓN EDUCATIVA X
  54. 54. LA OJIVAEs un gráfico que corresponde a lavariable cuantitativa continua ; suconstrucción consiste en tomar losintervalos de clase con lasfrecuencias acumuladas bien seaabsoluta o porcentual y unir laascendencia o la descendencia delos puntos resultantes en unalínea que por lo general es curva
  55. 55. MEDIDAS DETENDENCIA CENTRAL
  56. 56. Las medidas de posición otendencia central, denominadostambién promedios, nospermiten determinar laposición de un valor respecto aun conjunto de datos , el cualconsideramos comorepresentativo o típico, para el
  57. 57. Si con el resultado obtenido enuna encuesta, aplicada en unazona o barrio de la ciudad,afirmamos que el consumopromedio de leche por familiaes dos litros por semana,estamos representando unagama o variedad de consumos,
  58. 58. consumen , hasta un consumosuperior a dos litros. Con estainformación hacemos referenciaal comportamiento del consumode leche en una zona de laciudad; también ,el resultadopuede ser comparado con losconsumos promedios de otros
  59. 59. por persona, o establecer larelación que hay entre el consumoy los niveles de ingreso.Las medidas de tendencia centralmás utilizada son: la mediaaritmética, la mediana y la moda.
  60. 60. LA MEDIA ARITMÉTICAO
  61. 61. CÁLCULO DE LA MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS SIN AGRUPARO
  62. 62. CÁLCULO DE LA MEDIA ARITMÉTICA PARA LA VARIABLE CUANTIITATVA DISCRETAO
  63. 63. EJEMPLO Calcular la media aritmética ,correspondiente alnúmero de hijos de las familias de un barrio x dela ciudad z. 1 40 26,67 40 26,67 40 0,267 2 78 52,00 118 78,67 156 1,040 3 32 21,33 150 100 96 0,640 150 100 ----- ----- ---- 292 1,947
  64. 64. CÁLCULO DE LA MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS AGRUPADOS
  65. 65. CÁLCULO DE LA MEDIA ARITMÉTICA PARA LA VARIABLE CUANTITATVA CONTINUAO
  66. 66. EJEMPLO O Calcular la media aritmética correspondiente a las velocidades (km/h)de los automóviles que se trasladan entre las ciudades A y B.[55 - 65) 60 98 19,6 98 19,6 5880 11,76[65 - 75) 70 87 17,4 185 37,0 6090 12,18[75 - 85) 80 98 19,6 283 56,6 7840 15,68[85 - 95) 90 73 14,6 356 71,2 6570 13,14[95 - 105) 100 58 11,6 414 82,6 5800 11,60
  67. 67. Construir una tabla de frecuencias ycalcular la media aritmética con lossiguientes datos. Datos discretos1 2 4 0 1 2 3 4 2 10 3 2 2 3 3 2 2 0 02 2 3 4 2 5 3 1 3 23 1 1 2 4 4 1 2 3 14 0 2 1 2 3 4 3 2 12 0 3 3 3 1 0 1 3 22 3 2 3 0 0 2 2 0 31 4 4 4 0 3 3 2 2 20 2 2 1 0 2 2 3 1 23 3 3 3 3 4 3 2 2 3
  68. 68. Construir una tabla de frecuencias y calcularla media aritmética con los siguientes datos.Datos continuos 56 52 64 76 83 57 75 85 51 67 64 59 67 65 74 81 73 72 54 82 67 65 63 54 71 66 61 63 65 71 63 52 59 76 52 68 63 59 62 60 62 55 65 78 59 67 65 52 59 76 80 66 58 55 65 63 54 55 65 78 79 77 54 67 52 59 76 66 58 55 55 81 52 81 54 82 70 77 54 67 69 82 83 59 65 71 70 63 67 69 70 56 57 65 62 60 81 83 65 66
  69. 69. LA MEDIANAO
  70. 70. CÁLCULO DE LA MEDIANA PARA DATOS NO AGRUPADOSO
  71. 71. CÁLCULO DE LA MEDIANA PARADATOS AGRUPADOS
  72. 72. CÁLCULO DE LA MEDIANA PARA LAVARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA O
  73. 73. EJEMPLO DEL CASO A PARA LA VARIABLE DISCRETA 1 40 26,67 26,67 78 52,00 78,67 3 32 21,33 150 100,00 150 100,00 ----- ----- ----O
  74. 74. EJEMPLO DEL CASO B PARA LA VARIABLE DISCRETA 1 45 30 45 30 30 20 50 75 50 100 150 100 ----- ----- ----O
  75. 75. CÁLCULO DE LA MEDIANA PARA LA VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUAO
  76. 76. EJEMPLO DEL CASO A PARA LA VARIABLE CONTINUA[55 - 65) 60 98 19,6 98 19,6[65 - 75) 70 102 20,4 200 40,0[75 - 85) 80 50 10,0 50,0 90 60 12,0 62,0[95 - 105) 100 71 14,2 381 76,2[105 - 115) 110 62 12,4 443 88,6
  77. 77. EJEMPLO DEL CASO B PARA LA VARIABLE CONTINUA[55 - 65) 60 98 19,6 98 19,6[65 - 75) 70 87 17,4 37,0 80 19,6 56,6[85 - 95) 90 73 14,6 356 71,2[95 - 105) 100 58 11,6 414 82,6
  78. 78. LA MODAO
  79. 79. CÁLCULO DE LA MODA PARA DATOS NO AGRUPADOSO
  80. 80. CÁLCULO DE LAMODA PARA DATOS AGRUPADOS
  81. 81. CÁLCULO DE LA MODA PARA LA VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETAO
  82. 82. EJEMPLO Calcular la moda , correspondiente al númerode hijos de las familias de un barrio x de laciudad z. 1 40 26,67 40 26,67 52,00 118 78,67 3 32 21,33 150 100 150 100 ----- ----- ----
  83. 83. CÁLCULO DE LA MODA PARA LA VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUAO
  84. 84. EJEMPLO O Calcular la moda correspondiente a las velocidades (km/h)de los automóviles que se trasladan entre las ciudades A y B.[55 - 65) 60 90 18,0 90 18,0[65 - 75) 70 87 17,4 177 35,4[75 - 85) 21,2 283 56,6[85 - 95) 90 73 14,6 356 71,2[95 - 105) 100 58 11,6 414 82,6
  85. 85. CÁLCULO DE LA MODA PARA LA VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUAO
  86. 86. EJEMPLO O Calcular la moda correspondiente a las velocidades (km/h)de los automóviles que se trasladan entre las ciudades A y B.[55 - 65) 60 90 18,0 90 18,0[65 - 75) 70 17,4 177 35,4 80 21,2 283 56,6[85 - 95) 90 14,6 356 71,2[95 - 105) 100 58 11,6 414 82,6
  87. 87. Construir una tabla de frecuencias ycalcular la mediana y la moda con lossiguientes datos. Datos discretos1 2 4 0 1 2 3 4 2 10 3 2 2 3 3 2 2 0 02 2 3 4 2 4 3 1 3 23 1 1 2 4 4 1 2 3 14 0 2 1 2 3 4 3 2 12 0 3 3 3 1 0 1 3 22 3 2 3 0 0 2 2 0 31 4 4 4 0 3 3 2 2 20 2 2 1 0 2 2 3 1 23 3 3 3 3 4 3 2 2 3
  88. 88. Construir una tabla de frecuencias y calcularla mediana y la moda con los siguientesdatos. Datos continuos 56 52 64 76 83 57 75 85 51 67 64 59 67 65 74 81 73 72 54 82 67 65 63 54 71 66 61 63 65 71 63 52 59 76 52 68 63 59 62 60 62 55 65 78 59 67 65 52 59 76 80 66 58 55 65 63 54 55 65 78 79 77 54 67 52 59 76 66 58 55 55 81 52 81 54 82 70 77 54 67 69 82 83 59 65 71 70 63 67 69 70 56 57 65 62 60 81 83 65 66
  89. 89. MEDIDAS DEDISPERSIÓN
  90. 90. Como su nombre lo indica , lasmedidas de dispersión sonmecanismos que nos permiten analizary comparar datos de tal manera que nosindican que tan homogéneos odistantes están los datos de unamuestra representativa. Entre lasmedidas de dispersión tenemos: Elrango, la desviación media, la varianza yla desviación estándar.
  91. 91. EL RANGOO Se define como la diferencia entre el dato de mayor valor y el dato de menor valor, sin tener en cuenta la frecuencia absoluta de los mismos. El rango se calcula tanto para datos agrupados como para datos sin agrupar.
  92. 92. EL RANGO PARA DATOS NO AGRUPADOSO
  93. 93. EL RANGO PARA DATOS AGRUPADOS
  94. 94. O1 202 353 15
  95. 95. O[45 - 50) 20[50 - 55) 35[55 - 60) 23
  96. 96. DESVIACIÓN MEDIAO
  97. 97. DESVIACIÓN MEDIA PARA DATOS NO AGRUPADOSO 2 -3 3
  98. 98. DESVIACIÓN MEDIA PARA DATOS AGRUPADOS
  99. 99. DESVIACIÓN MEDIA PARA DATOS AGRUPADOS DISCRETOSO
  100. 100. EJEMPLO O2 4 8 -2,16 2,16 8,643 6 18 -1,16 1,16 6,964 7 28 -0,16 0,16 1,125 9 45 1,16 1,16 10,446 5 30 2,16 2,16 10,8 31 129 ---- ------- 37,96
  101. 101. DESVIACIÓN MEDIA PARA DATOS AGRUPADOS CONTINUOSO
  102. 102. EJEMPLO[55 - 65) 60 12 720 -29,6 29,6 355,2[65 - 75) 70 13 910 -19,6 19,6 254,8[75 - 85) 80 8 640 -9,6 9,6 76,8[85 - 95) 90 7 630 0,4 0,4 2,8[95 - 105) 100 12 1200 10,4 10,4 124,8[105 - 115) 110 14 1540 20,4 20,4 285,6[115 - 125) 120 9 1080 30,4 30,4 273,6
  103. 103. LA VARIANZA Y LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR O TÍPICAO
  104. 104. CÁLCULO DE LA VARIAZA Y LA DESVIACIÓN TÍPICA PARA DATOS NO AGRUPADOS
  105. 105. FÓRMULA DE LA VARIANZA Y LA DESVIACIÓN TÍPICA PARA DATOS NO AGRUPADOS VARIANZA DESVIACIÓN TÍPICA
  106. 106. EJEMPLO DE LA VARIAZA Y LA DESVIACIÓN TÍPICA PARA DATOS NO AGRUPADOSO
  107. 107. CÁLCULO DE LA VARIAZA Y LA DESVIACIÓN TÍPICA PARA DATOS AGRUPADOS
  108. 108. FÓRMULA DE LA VARIANZA Y LA DESVIACIÓN TÍPICA PARA DATOS AGRUPADOS VARIANZA DESVIACIÓN TÍPICA
  109. 109. EJEMPLO Calcular la media aritmética ,correspondiente alnúmero de hijos de las familias de un barrio x dela ciudad z. 1 40 40 0,267 40 2 78 156 1,040 0 3 32 96 0,640 32 150 292 1,947 ---------- 72
  110. 110. EJEMPLOO Calcular la media aritmética correspondiente a las velocidades (km/h)de los automóviles que se trasladan entre las ciudades A y B. [55 - 65) 60 98 5880 [65 - 75) 70 87 6090 [75 - 85) 80 98 7840 [85 - 95) 90 73 6570 [95 - 105) 100 58 5800 [105 - 115) 110 45 4950
  111. 111. EJEMPLOO Calcular la media aritmética correspondiente a las velocidades (km/h)de los automóviles que se trasladan entre las ciudades A y B. [55 - 65) 60 98 5880 56919,38 [65 - 75) 70 87 6090 17296,47 [75 - 85) 80 98 7840 1647,38 [85 - 95) 90 73 6570 2541,13 [95 - 105) 100 58 5800 14662,98 [105 - 115) 110 45 4950 30186,45
  112. 112. Con los siguientes datos calcular elrango y la desviación media, datosdiscretos 41 2 0 1 2 3 4 2 10 3 2 2 3 3 2 2 0 02 2 3 4 2 4 3 1 3 23 1 1 2 4 4 1 2 3 14 0 2 1 2 3 4 3 2 12 0 3 3 3 1 0 1 3 22 3 2 3 0 0 2 2 0 31 4 4 4 0 3 3 2 2 20 2 2 1 0 2 2 3 1 23 3 3 3 3 4 3 2 2 3
  113. 113. Con los siguientes datos calcular el rango yla desviación media, datos continuos. 56 52 64 76 83 57 75 85 51 67 64 59 67 65 74 81 73 72 54 82 67 65 63 54 71 66 61 63 65 71 63 52 59 76 52 68 63 59 62 60 62 55 65 78 59 67 65 52 59 76 80 66 58 55 65 63 54 55 65 78 79 77 54 67 52 59 76 66 58 55 55 81 52 81 54 82 70 77 54 67 69 82 83 59 65 71 70 63 67 69 70 56 57 65 62 60 81 83 65 66
  114. 114. COEFICIENTE DE VARIACIÓN-CVMás conocido como variación relativa. En ocasiones nosinteresa comparar la variabilidad de dos series dedatos, sin embargo podemos encontrar, al hacerlo, queambas series están expresadas en diferentes unidades,por lo tanto no se podrán comparar sus varianzas osus desviaciones típicas. Puede darse el caso de queestén expresadas en la misma unidad, pero nosinteresa determinar la variación respecto a una base.Para resolver los anteriores problemas se usa elcoeficiente de variación. Si es multiplicado por 100,elresultado se dará en términos porcentuales.
  115. 115. FÓRMULAS DEL COEFICIENTE DE VARIACIÓN RELATIVO PORCENTUAL O O
  116. 116. PROBABILIDAD
  117. 117. RESEÑA SOBREPROBABILIDAD
  118. 118. CONCEPTO DE PROBABILIDADEl concepto de probabilidad puede ser interpretadocomo algo indifinible,pero usado para expresar dealgún modo, un grado de creencia que uno tiene dela ocurrencia de un suceso; nos referimos a algo quepuede suceder con base en la experiencia que setenga.Los hinchas de los diferentes equipos de fútboldiscuten frecuentemente sobre la posibilidad declasificación o de ganar el campeonato; algo similarocurre con los que juegan la lotería o apuestan enlas carreras de caballos.
  119. 119. En la actualidad las probabilidades tienen una estrecharelación con la Teoría de Conjuntos, de gran importanciaen el campo de la inferencia estadística debido a laincertidumbre que siempre se tiene en la toma dedecisiones, permitiendo el análisis de los riesgos que secorren y la forma de minimizar el azar inherente. Enestadística, el uso de las predicciones es de gran utilidadcuando se realizan investigaciones por muestreo , en lamayoría de los casos obligado por el costo y el tiempo queconllevaría la realización de una investigación total, lo cualnos limita a un reducido número de elementos; y con baseen esa información disponible, procedemos a la realizaciónde predicciones o estimaciones, asignando límites deconfianza a esos resultados.
  120. 120. Las probabilidades conjuntamente con laestadística tienen infinidad de aplicacionesa problemas de economía y cienciassociales,de la misma manera a las cienciasfísicas,industria,comercio y gobierno,con laobservación de en cada uno de ellos tendrásus requisitos particulares. Se puede hablarde posibilidades y de probabilidades,elprimero el primero hace referencia a lacomparación entre el número de resultadsosfavorables con los desfaborables:
  121. 121. Es difícil dar una definiciónexacta de que son lasprobabilidades, sin embargose tratara de obtener algunaque se aproxime a ella.
  122. 122. MÉTODO AXIOMÁTICOO
  123. 123. Si la probabilidad fuera 0 ó 1no habría problema en decidir el resultadopara esos valores pero existen una serie defenómenos cuyos valores estáncomprendidos entre esos límites quedificultan un poco su cálculo. Se llamarásuceso a cada caso posible, es decir a larealización de un acontecimiento y estepuede ser :
  124. 124.  Se dirá que un echo es cierto , cuando son favorables todos los casos posibles. Un ejemplo puede ser, el de comprar todos los billetes de un sorteo, por lo tanto será un echo cierto que ganará el sorteo.
  125. 125.  Se llamará un echo verosímil aun suceso susceptible de realizarse pero su probabilidad favorable es menor que la unidad y mayor que 0,5.
  126. 126.  Si la probabilidad es igual a 0,5 será un echo dudoso, ya que las probabilidades ventajosas y desventajosas son iguales; Tal es el caso del lanzamiento de una moneda , en la aparición de cara o sello.
  127. 127.  Hecho inverosímil, Se presenta cuando la probabilidad es menor que 0,5 y mayor que cero.
  128. 128.  Hecho imposible , es cuando no existe posibilidad alguna de salir favorecido ; por ejemplo el individuo que no compra lotería, la probabilidad que tiene para ganar es cero.
  129. 129. INVESTIGAR LOSDEMÁS MÉTODOS
  130. 130. ESPACIOS MUESTRALESSon todos losposibles resultadosen un experimentoaleatorio.
  131. 131. ELABORACIÓN DE ESPACIOS MUESTRALESO
  132. 132. El número de casosposibles , es fácil de decalcular, se considera ellanzamiento de unamoneda

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