Matematica Educ Media 0

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  1. 1. PROGRAMAS DE ESTUDIO MATEMÁTICA Educación Media
  2. 2. Elías Antonio Saca Presidente de la República Ana Vilma de Escobar Vicepresidenta de la República Darlyn Xiomara Meza Ministra de Educación José Luis Guzmán Carlos Benjamín Orozco Viceministro de Educación Viceministro de Tecnología Norma Carolina Ramírez Directora General de Educación Ana Lorena Guevara de Varela Directora Nacional de Educación Manuel Antonio Menjívar Gerente de Gestión Pedagógica Rosa Margarita Montalvo Jefe de la Unidad Académica Equipo técnico • Bernardo Gustavo Monterrosa • José Elías Coello • Carlos Alberto Cabrera • Silvio Hernán Benavides • Gustavo Antonio Cerros Urrutia • Vilma Calderón Soriano Apoyo técnico externo • Amadeo Cortez Villena • Rogelio Antonio Alvarenga ISBN 978-99923-58-68-9 © Copyright Ministerio de Educación de El Salvador 2008 Derechos Reservados. Prohibida su venta. Esta publicación puede ser reproducida en todo o en parte, reconociendo los derechos del Ministerio de Educación de El Salvador.
  3. 3. Estimadas maestras y maestros: En el marco del Plan Nacional de Educación 2021, tenemos el placer de entregarles esta versión actualizada de los Programas de Estudio de Matemática de Educación Media. Su contenido es co- herente con nuestra orientación curricular constructivista, humanista y socialmente comprometida. Al mismo tiempo, incorpora la visión de desarrollar competencias, poniendo en marcha así los planteamientos de la política Currículo al servicio del aprendizaje. Como parte de esta política hemos renovado los lineamientos de evaluación de los aprendizajes para que correspondan con la propuesta de competencias y el tipo de evaluación que necesitamos en el sistema educativo nacional: una evaluación al servicio del aprendizaje. Esto es posible si te- nemos altas expectativas en nuestros estudiantes y les comunicamos que con esfuerzo y constancia pueden lograr sus metas. Aprovechamos esta oportunidad para expresar nuestra confianza en ustedes. Sabemos que leerán y analizarán este Programa con una actitud dispuesta a aprender y mejorar, tomando en cuenta su experiencia y su formación docente. Creemos en su compromiso con la misión que nos ha sido encomendada: que la niñez y la juventud salvadoreña tengan mejores logros de aprendizaje y puedan desarrollarse integralmente. Darlyn Xiomara Meza José Luis Guzmán Ministra de Educación Viceministro de Educación
  4. 4. ÍNDICE 4 Programas de Estudio de Educación Media
  5. 5. I. Introducción del programa de estudio de Matemática para Educación Media El programa de estudio de Matemática para Educación Media presenta Aunque el programa de estudio desarrolle los componentes curriculares, una propuesta curricular que responde a las interrogantes que todo no puede resolver situaciones particulares de cada aula; por lo tanto, se maestro o toda maestra se hace al planificar sus clases. debe desarrollar de manera flexible y contextualizada. Componentes curriculares INTERROGANTES COMPONENTES CURRICULARES ¿Para qué enseñar? Competencias/Objetivos a. Objetivos Están estructurados en función del logro de competencias, por ello se for- ¿Qué debe aprender el Contenidos mulan de modo que orienta una acción. Posteriormente se enuncian tam- estudiantado? bién conceptos, otros procedimientos y actitudes como parte del objetivo ¿Cómo enseñar? Orientaciones metodológicas para articular los tres tipos de saberes. Al final se expresa el “para qué” o finalidad del aprendizaje, conectando los contenidos con la vida y las Orientaciones sobre evaluación ¿Cómo, cuándo y qué evaluar? necesidades del alumnado. Indicadores de logro b. Contenidos Este programa de estudio está diseñado a partir de estos componentes El programa de estudio propicia mayor comprensión de la asignatura, a curriculares, desarrollándose en el siguiente orden: partir de sus fuentes disciplinares, ya que presenta los bloques de con- Descripción de las competencias y el enfoque que orienta el de- tenido de forma descriptiva, los contenidos contribuyen al logro de los sarrollo de la asignatura. objetivos. El autor español Antoni Zabala1 define los contenidos de la siguiente manera: Conjunto de habilidades, actitudes y conocimientos Presentación de los bloques de contenido que responden a los necesarios para el desarrollo de las competencias. Se pueden integrar objetivos de la asignatura y permiten estructurar las unidades en tres grupos según estén relacionados con el saber, saber hacer o el didácticas. ser, es decir, los contenidos conceptuales (hechos, conceptos y sistemas Orientaciones metodológicas. Recomendaciones específicas conceptuales), los contenidos procedimentales (habilidades, técnicas, que perfilan una secuencia didáctica. métodos, estrategias, etcétera) y los contenidos actitudinales (actitudes, Orientaciones sobre evaluación a partir de Indicadores de Logro normas y valores). Estos contenidos tienen la misma relevancia, ya que y criterios aplicables a las funciones de la evaluación: diagnós- sólo integrados reflejan la importancia y la articulación del saber, saber tica, formativa y sumativa. hacer, saber ser y convivir. Presentación de manera articulada de objetivos, contenidos e Merecen especial mención los contenidos procedimentales por el riesgo indicadores de logro por unidad didáctica en cuadros similares de que se entiendan como metodología. a los formatos de planificación de aula. 1 Marco Curricular. Antoni Zabala. Documento de referencia de consultoría para el Ministerio de Educación, página 21 5 Programas de Estudio de Educación Media
  6. 6. b.1. Los contenidos procedimentales no son nuevos en el currículo, Las y los docentes deben comprender el desempeño descrito en el in- ya que la dimensión práctica, o de aplicación de los conceptos, se ha dicador de logro y hacer las adecuaciones que sean necesarias, para venido potenciando desde hace varias décadas. Al darle la categoría atender las diversas necesidades del alumnado. Sin embargo, modificar de contenidos procedimentales “quedan sujetos de planificación y un indicador implica un replanteamiento en los contenidos (conceptuales, control, igual como se preparan adecuadamente las actividades para procedimentales, actitudinales), por lo tanto se recomienda discutirlo con asegurar la adquisición de los otros tipos de contenidos”2 . otros colegas del centro y con la directora o el director, y acordarlo en el Proyecto Curricular de Centro. César Coll3 los define de la siguiente manera: “Se trata siempre de El programa de estudio presenta los indicadores de logro, numerados en determinadas y concretas formas de actuar, cuya principal caracte- orden correlativo por cada unidad didáctica. Por ejemplo: 2.1 es el primer rística es que no se realizan de forma desordenada o arbitraria, sino indicador de la unidad 2, y el número 5.3 indica que es el tercer indicador de manera sistemática y ordenada, unos pasos después de otros, y de la unidad 5. que dicha actuación se orienta hacia la consecución de una meta”. b.2. Los contenidos actitudinales deberán planificarse igual que los Refuerzo académico otros contenidos, tienen la misma importancia que los conceptuales La finalidad de la evaluación formativa es utilizar los resultados para y procedimentales ya que las personas competentes tienen conoci- apoyar los aprendizajes del alumnado. Por lo tanto, los indicadores de mientos y los aplican con determinadas actitudes y valores. logro deberán orientar al docente para ayudar, orientar y prevenir la La secuencia de contenidos, presentada en los programas de estudio, es deserción y la repetición. Al describir los desempeños básicos que se es- una propuesta orientadora para ordenar el desarrollo de los contenidos, pera lograr en un grado específico, los indicadores de logro permiten pero no es rígida. Sin embargo, si se considera necesario incluir conteni- reconocer la calidad de lo aprendido, el modo como se aprendió y las di- dos nuevos, desarrollar contenidos de grados superiores en grados infe- ficultades que enfrentaron los estudiantes. Así se puede profundizar sobre riores, o viceversa, deberá haber un acuerdo en el Proyecto Curricular de las causas que dificultan el aprendizaje, partiendo de que muchas veces Centro que respalde dicha decisión. no es descuido o incapacidad del alumnado. c. Evaluación Descripción y presentación del formato de una unidad didáctica Una de las innovaciones más evidentes de este programa de estudio es la inclusión de indicadores de logro4. Estos son evidencias del desempeño Número y nombre de unidad: el nombre siempre inicia con un esperado, en relación con los objetivos y contenidos de cada unidad. Su verbo que involucra al estudiante en el desarrollo de los conte- utilización para la evaluación de los aprendizajes es muy importante, de- nidos. bido a que señalan los desempeños que debe evidenciar el alumnado y Tiempo asignado para la unidad: es un tiempo estimado y que deben considerarse en las actividades de evaluación y de refuerzo puede ser adecuado por el o la docente. académico. Objetivos de unidad: lo que se espera que alcancen los alumnos y las alumnas. 2 Ibid.,pág. 1038 6 3 Coll, C. y otros (1992). Los contenidos de la reforma: Enseñanza y aprendizajes de conceptos, procedimientos y actitudes. Editorial Santillana, Aula XXI, pág. 85 4 Para mayor información, leer el documento Evaluación al servicio del aprendizaje. Ministerio de Educación, San Salvador, 2007 Programas de Estudio de Educación Media
  7. 7. Contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales: se Indicadores de logro priorizados: se refieren a los principales o presentan en secuencia con los indicadores de logro. más relevantes logros que se pretende alcanzar en las y los es- Indicadores de logro: son una muestra que evidencia que el tudiantes. Están destacados en negrita y son claves para la eva- alumnado está alcanzando los objetivos. luación formativa y sumativa. Objetivos de Tiempo probable Número y la unidad para la unidad nombre de la unidad Contenidos Contenidos Contenidos conceptuales a Indicadores Indicadores procedimentales actitudinales desarrollar de logro numerados de logro priorizados a desarrollar a desarrollar 7 Programas de Estudio de Educación Media
  8. 8. II. Plan de estudio de Matemática para Educación Media A partir de las cuarenta semanas laborales, el plan de estudio de Mate- Para implementar el plan de estudio, se deberán realizar adecuaciones mática de Educación Media se organiza en asignaturas con carga hora- curriculares en función de las necesidades de las y los estudiantes y de ria definida. Se recomienda buscar relaciones entre los contenidos de las las condiciones del contexto. Esta flexibilidad es posible gracias al Pro- asignaturas para organizar procesos integrados de aprendizaje. yecto Curricular de Centro (PCC), en el que se registran los acuerdos que han tomado los y las docentes de un centro escolar sobre los componentes curriculares, a partir de los resultados académicos del alumnado, de la Área de formación básica visión, misión y diagnóstico del centro escolar escrito en su Proyecto Edu- Primer Año Segundo Año cativo Institucional. Horas Horas Horas Horas Las maestras y los maestros deberán considerar los acuerdos pedagógi- Semanales Anuales Semanales Anuales cos del PCC y la propuesta de los programas de estudio como insumos Lenguaje y Literatura 5 200 5 200 clave para su planificación didáctica. Ambos instrumentos son comple- Matemática 6 240 6 240 mentarios. Ciencia Naturales 6 240 6 240 Estudios Sociales y Cívica 5 200 5 200 Ejes transversales Inglés 3 120 3 120 Son contenidos básicos que deben incluirse oportunamente en el Informática 3 120 3 120 desarrollo del plan de estudio. Contribuyen a la formación integral Orientación para la Vida 3 120 3 120 del educando, ya que a través de ellos se consolida “una sociedad Área de formación aplicada democrática impregnada de valores, de respeto a la persona y a la naturaleza, constituyéndose en orientaciones educativas concretas a Cursos de habilitación 6 240 6 240 problemas y aspiraciones específicos del país”. Seminarios 3 120 3 120 Total de horas 40 1,600 40 1,600 Los ejes que el currículo salvadoreño presenta son: Educación en derechos humanos Educación ambiental Educación en población Educación preventiva integral Educación para la igualdad de oportunidades Educación para la salud Educación del consumidor Educación en valores 8 Programas de Estudio de Educación Media
  9. 9. III. Presentación de la asignatura de Matemática La asignatura de Matemática estimula el desarrollo de diversas habili- b. Comunicación con lenguaje matemático dades intelectuales, el razonamiento lógico y flexible, la imaginación, la Los símbolos y notaciones matemáticos tienen un significado preciso, di- ubicación espacial, el cálculo mental, la creatividad, entre otras. Estas ferente al utilizado como lenguaje natural. Esta competencia desarrolla capacidades tienen una aplicación práctica en la resolución de proble- habilidades, conocimientos y actitudes que promueven la descripción, mas de la vida cotidiana. el análisis, la argumentación y la interpretación en los estudiantes, uti- lizando el lenguaje matemático desde sus contextos, sin olvidar que el Enfoque de la asignatura: Resolución de problemas lenguaje natural es la base para interpretar el lenguaje simbólico. El enfoque de la asignatura responde a la naturaleza de la Matemática: c. Aplicación de la matemática al entorno resolver problemas en los ámbitos científicos, técnicos, sociales y de la Es la capacidad de interactuar con el entorno y en él, apoyándose en sus vida cotidiana. En la enseñanza de la Matemática se parte de que en la conocimientos y habilidades numéricas. Se caracteriza también por la solución de todo problema hay cierto descubrimiento que puede utilizarse actitud de proponer soluciones a diferentes situaciones de la vida coti- siempre. diana. Su desarrollo implica el fomento de la creatividad, evitando así, el uso excesivo de métodos basados en la repetición. En este sentido, los aprendizajes se vuelven significativos desde el mo- mento que son para la vida, más que un simple requisito de promoción. Bloques de contenido Por tanto, el o la docente debe generar situaciones en que las y los estu- diantes exploren, apliquen, argumenten y analicen tópicos matemáticos El programa de estudio de Educación Media está estructurado sobre la acerca de los cuales deben aprender. base de los siguientes bloques de contenidos: Competencias a desarrollar Trigonometría Estadística a. Razonamiento lógico matemático Esta competencia promueve en los y las estudiantes la capacidad para Relaciones y funciones identificar, nombrar, interpretar información, comprender procedimien- Álgebra y Geometría Analítica tos, algoritmos y relacionar conceptos. Estos procedimientos fortalecen en A continuación se describen las unidades didácticas y su relación con los estudiantes la estructura de un pensamiento matemático, superando los bloques de contenidos. la práctica tradicional que partía de una definición matemática y no del descubrimiento del principio o proceso que le da sentido a los saberes numéricos. 9 Programas de Estudio de Educación Media
  10. 10. Relación de bloques de contenido y unidades didácticas del programa anterior y programa actual de primer año de bachillerato PROGRAMA ACTUAL PRIMER AÑO DE BACHILLERATO PROGRAMA ANTERIOR DE PRIMER AÑO DE BACHILLERATO Unidad 1: Utilicemos las razones trigonométricas. Razones trigonométricas. Unidad 2: Elementos de álgebra y razones trigonométricas. Opera monomios y polino- mios, factoriza, resuelve ecuaciones, desigualdades y razones trigonométricas. Unidad 2: Recopilemos, organicemos y presentemos la información. Estadística descrip- Unidad 8: Recopilación, organización y presentación de información. Recolecta, orga- tiva e inferencial. Población y muestra. Variable cuantitativa, cualitativa. niza, grafica e interpreta información del entorno. Unidad 3: Organicemos y tabulemos variables discretas y continuas. Variables discre- tas y continuas. Presentación gráfica. Unidad 4: Grafiquemos relaciones y funciones. Dominio, recorrido y gráfica. Unidad 3: Producto cartesiano y relaciones. Ejemplifica producto cartesiano y relaciones. Unidad 4: Introducción a las funciones. Define diferentes tipos de funciones y las grafica Unidad 5: Utilicemos medidas de tendencia central. Media, mediana y moda. Unidad 9: Medidas de tendencia central y de dispersión. Valora la importancia de la Unidad 6: Trabajemos con medidas de posición. Cuartiles, deciles, percentiles y escala media aritmética y destaca la representatividad de la desviación típica en la toma de decisiones. percentilar. Unidad 7: Resolvamos desigualdades. Intervalos y desigualdades. Unidad 2: Elementos de álgebra y razones trigonométricas. Opera monomios y polino- mios, factoriza, resuelve ecuaciones, desigualdades y razones trigonométricas. Unidad 8: Interpretemos la variabilidad de la información. Medidas de dispersión, des- Unidad 9: Medidas de tendencia central y de dispersión. Valora la importancia de la viación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. media aritmética y destaca la representatividad de la desviación típica en la toma de decisiones. Unidad 9: Utilicemos las funciones algebraicas. Funciones: algebraicas, polinomiales, ra- Unidad 4: Introducción a las funciones. Define diferentes tipos de funciones y las grafica. cionales, raíz cuadrada, de proporcionalidad directa e inversa; y sus métodos. Función inversa. Unidad 5: Función inversa. Define una función uno a uno y determina, a partir de ella, una función inversa. Unidad 6: Función exponencial y función logarítmica. A partir de la función uno a uno, ilustra ambas funciones como, una inversa de la otra. Unidad 1: Conjuntos numéricos. Concepto, expresión geométrica. Números naturales, ente- ros, racionales, irracionales y reales. Unidad 7: Sucesiones aritméticas y geométricas. Definición, cálculo del n-ésimo término, interpolación y aplicaciones. PROGRAMA ACTUAL DE PRIMERO DE BACHILLERATO BLOQUES Unidad 1: Utilicemos las razones trigonométricas. Trigonometría Unidad 2: Recopilemos, organicemos y presentemos la información. Estadística Unidad 3: Organicemos y tabulemos variables discretas y continuas. Estadística Unidad 4: Grafiquemos relaciones y funciones. Relaciones y funciones Unidad 5: Utilicemos medidas de tendencia central. Estadística Unidad 6: Trabajemos con medidas de posición. Estadística Unidad 7: Resolvamos desigualdades. Álgebra Unidad 8: Interpretemos la variabilidad de nuestro entorno. Estadística 10 Unidad 9: Utilicemos las funciones algebraicas. Álgebra Programas de Estudio de Educación Media
  11. 11. Relación de bloques de contenido y unidades didácticas del programa anterior y programa actual de segundo año de bachillerato PROGRAMA ACTUAL SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO PROGRAMA ANTERIOR SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO Unidad 1: Estudiemos sucesiones aritméticas y geométricas. Características, términos. Unidad 2: Utilicemos el conteo. Técnicas de conteo. Factorial de un número. Permutaciones. Unidad 1: Métodos de conteo y nociones de probabilidad. Definición y aplicación de Combinaciones. Diagrama de árbol. métodos de conteo a situaciones de la realidad. Unidad 3: Analicemos la función exponencial y logarítmica. Características. Dominio, rango o recorrido, gráficas. Unidad 4: Estudiemos la probabilidad. Experimento aleatorio, espacio muestral, enfoques, Unidad 2: Distribución de probabilidad. Diferenciación de variable discreta y continua, axiomas y teoremas básicos. determinación de la probabilidad de una observación. Unidad 5: Utilicemos probabilidades Variables aleatorias. Distribución binomial. Distribu- ción normal. Unidad 6: Solucionemos triángulos oblicuángulos. Teorema del Seno y del Coseno. Unidad 7: Solución de triángulos oblicuángulos. Resolución de triángulos aplicando los teoremas dados. Unidad 7: Apliquemos elementos de geometría analítica. Distancia entre dos puntos. Área Unidad 9: Elementos de geometría analítica. Explicación de conceptos fundamentales y de triángulos. Punto de división de un segmento. Baricentro. Pendiente de una recta. Paralelismo y aplicación de fórmulas. perpendicularidad entre dos rectas. Ángulo entre dos rectas. Ecuaciones de la línea recta. Unidad 8: Resolvamos con geometría analítica. Secciones cónicas. Unidad 4: Introducción a la trigonometría. Definición de funciones trigonométricas y especifi- caciones cuando el signo es negativo. Unidad 5: Funciones circulares. Elaboración de gráficas de las funciones trigonométricas. Unidad 8: Identidades y ecuaciones trigonométricas. Definición y demostración de identida- des fundamentales, para su aplicación. Unidad 9: Utilicemos la trigonometría. Funciones, identidades básicas y ecuaciones trigono- Unidad 3: Elementos de geometría. Definición de ángulos, clasificación medición. métricas. Gráficas. Unidad 6: Solución de triángulos rectángulos. Casos de solución y procedimiento para resolver un triángulo. PROGRAMA ACTUAL DE SEGUNDO DE BACHILLERATO BLOQUES Unidad 1: Estudiemos sucesiones aritméticas y geométricas. Álgebra Unidad 2: Utilicemos el conteo. Estadística Unidad 3: Analicemos la función exponencial y logarítmica. Relaciones y funciones Unidad 4: Estudiemos la probabilidad. Estadística Unidad 5: Utilicemos probabilidades. Estadística Unidad 6: Solucionemos triángulos oblicuángulos. Trigonometría Unidad 7: Apliquemos elementos de geometría analítica. Geometría analítica Unidad 8: Resolvamos con geometría analítica. Geometría analítica Unidad 9: Utilicemos la trigonometría. Trigonometría 11 Programas de Estudio de Educación Media
  12. 12. IV. Lineamientos metodológicos El proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática requiere de me- e) Establecer otras situaciones problemáticas significativas que permi- todologías participativas que generen la búsqueda de respuestas en el tan transferir los saberes conceptuales, procedimentales y actitudinales estudiante, promoviendo su iniciativa y participación en un clima de aprendidos en la aplicación del RSP. confianza que les permita equivocarse sin temor, desarrollar su razona- miento lógico y comunicar ideas para solucionar problemas del entorno. El profesorado debe considerar que las actividades propuestas corres- Se deben hacer esfuerzos para evitar explicaciones largas de parte de las pondan con los conocimientos previos del y la estudiante. De igual forma, o los docentes y procurar que los y las estudiantes disfruten la clase de es necesario adecuar la actividad en una situación contextuada, conside- Matemática, la encuentren interesante y útil porque construyen aprendi- rando las diferencias individuales, de la población estudiantil. zajes significativos. El disponer de diversos procedimientos metodológicos-didácticos, pro- Para desarrollar este proceso, se presenta como propuesta metodológica veerá en cada estudiante un aprendizaje significativo; pero también es el trabajo por Resolución de Situaciones Problemáticas (RSP); metodolo- importante que el o la docente se asegure que el procedimiento lógico gía que junto a otras actividades planificadas generen verdaderas situa- empleado haya sido debidamente aprendido. ciones problematizadoras que impliquen al estudiantado la necesidad de utilizar herramientas heurísticas para poderlas resolver; de esta forma, b. Aplicabilidad del aprendizaje se promoverá el desarrollo de las competencias demandadas en la asig- El desarrollo de los saberes matemáticos de Educación Media debe ser natura. transferible a situaciones del entorno, haciendo al estudiante competente en la aplicabilidad numérica a problemas reales que se enfrenta. En el a. Resolución de Situaciones Problemáticas (RSP) área Matemática es fácil poder estructurar problemas relacionados con El trabajo por RSP, debe tener en cuenta las siguientes condiciones: el ambiente particular del alumno o alumna, ya que consciente o incons- cientemente utiliza operaciones numéricas. Entre más locales sean los a) Seleccionar el ámbito o escenario de búsqueda e indagación, espe- problemas, o más conectividad tenga con la experiencia de vida, más cificando las variables, los objetivos de esa búsqueda, identificando la comprensible y familiares resultan los diferentes procedimientos mate- problemática y los medios disponibles. máticos. b) Recopilar y sistematizar la información de fuentes primarias o secun- c. El aprendizaje como proceso abierto, flexible y per- darias, que promuevan la objetividad y exactitud del análisis y pensa- miento crítico. manente La creación del acto educativo o el ambiente en el que se ejecuta el pro- c) Utilizar la deducción de fórmulas para seleccionar el proceso algorít- ceso-aprendizaje para ser congruente con la nueva metodología deberá mico que mejor se adecue para resolver con seguridad el problema. ser abierto, flexible y permanente, incorporando los avances de la cultura, d) Expresar con lenguaje matemático y razonamiento lógico la solución la ciencia y la tecnología que sean pertinentes, basado en metodologías al problema planteado. 12 Programas de Estudio de Educación Media
  13. 13. activas y variadas que permitan personalizar los contenidos de aprendi- e. Rol activo del alumno en el aprendizaje de la mate- zaje y promuevan la interacción de todos los estudiantes. mática Los diferentes recursos con los que se cuenta ahora pueden hacer que la Concebidos como actores en la resolución de problemas, son ellos quie- matemática sea comprendida con mayor facilidad. La accesibilidad, para nes aportan soluciones. Las explicaciones del docente deben ser claras, algunos, en utilizar herramientas tecnológicas debe lograr que el saber precisas y breves; esforzándose, sobre todo, en hacer trabajar al alum- sea flexible y permanente. nado, proporcionándole oportunidades para dialogar, comparar y socia- Es importante enfatizar que las y los docentes deben esforzarse en su lizar lo que han comprendido, destinando a la vez tiempo para el trabajo formación permanente, de esta forma será agradable diseñar con crea- individual. tividad experiencias educativas que evidencie las capacidades de los estudiantes. d. Consideración de situaciones cercanas a los intereses de los estudiantes Los intereses de los y las estudiantes varían de acuerdo a las regiones o situaciones de su entorno; por tanto, es necesaria la puesta en marcha de la habilidad del profesorado para interpretar y valorar si los intereses, por los cuales son atraídos pueden ser aplicables a la experiencia educativa. Por ejemplo: Los juegos de video o juegos de mesa suelen ser muy atrac- tivos para los y las adolescentes. En matemática, existe un gran esfuerzo por convertir a juegos, temas como: fracciones, factorización, progresiones, entre otros. Se ha comprobado que la utilización de estas situaciones pueden desa- rrollar con mayor rapidez habilidades en los estudiantes, haciéndolos más competentes en su desarrollo académico. 13 Programas de Estudio de Educación Media
  14. 14. V. Lineamientos de evaluación Los lineamientos para la evaluación de los aprendizajes establecidos por Los criterios de evaluación clarifican y ponderan lo que se valora, lo que el Ministerio de Educación (Evaluación al Servicio de los Aprendizajes, se considera importante y representativo del aprendizaje. Por ejemplo, MINED 2007) muestran el marco normativo para determinar las pautas al traducir en una ecuación una frase dada, las competencias asociadas y procedimientos a utilizar. Asimismo, se debe tomar como referencia el son: razonamiento lógico al interpretar información, utilización de len- documento “Currículo al Servicio del Aprendizaje” (MINED 2007) para guaje matemático al aplicar símbolos y notación matemática con un sig- establecer e implementar los acuerdos de evaluación en el centro edu- nificado preciso. Estos criterios son ponderados para facilitar al profesor cativo, los cuales se encuentran planteados en el Proyecto Curricular de la asignación de notas. Centro (PCC). Al evaluar competencias matemáticas, deben emplearse formas de eva- El proceso de aprendizaje se evaluará continuamente considerando cri- luación auténticas o de desempeño lo más cercanas posibles a la reali- terios e indicadores de logro para la resolución de problemas y ejercicios, dad. En este sentido, el diseño de actividades de evaluación deben de aplicación de algoritmos, entre otros. Estos indicadores guardan estrecha planificarse cuidadosamente tomando en cuenta los indicadores de logro relación con los objetivos y contenidos en cada una de las unidades. establecidos en cada una de las unidades. En este escenario, los estudiantes refuerzan y/o desarrollan las compe- Esta panorámica de evaluación de innovación didáctica y metodológica tencias matemáticas vinculadas con los diferentes contenidos. Para ello, retoma la valoración y constatación de los aprendizajes antes (evalua- el profesorado puede utilizar los resultados de la evaluación para diver- ción diagnóstica), durante (evaluación formativa) y al finalizar el proceso sificar y mejorar el diseño de los recursos y materiales utilizados, el plan (evaluación sumativa). curricular desarrollado con tendencia a lo cualitativo. a. Evaluación diagnóstica La evaluación de los aprendizajes en la asignatura de Matemática debe permitir medir y valorar el grado de aprendizaje adquirido por los estu- En Matemática se puede hacer la evaluación diagnóstica de forma ge- diantes en los distintos contenidos que corresponden a las competencias neral cuando se comienza el año, resolviendo una serie de situaciones de la materia. Para ello, el o la docente debe tomar en cuenta criterios problemáticas aplicados a la vida, donde se ponga en evidencia las com- clave que configuran las competencias. Los indicadores de logro para petencias que posee cada estudiante al momento de utilizar diferentes cada contenido son evidencias del logro del objetivo al que están aso- algoritmos necesarios para la resolución de los mismos. También, es im- ciados; constituyen un medio para que el docente determine el grado de portante que se realicen al inicio de cada tema o unidad, esto potenciará avance que los estudiantes han alcanzado en el aprendizaje. A su vez, el saber que se va a desarrollar. los indicadores deben ser utilizados para elaborar rúbricas, pruebas es- critas, diseño de actividades integradoras u otras formas de evaluación al momento de calificar el grado de logro de una competencia o desempeño del estudiantado. 14 Programas de Estudio de Educación Media
  15. 15. b. Evaluación formativa Ejercicios que consistan en la resolución de conflictos o problemas a partir del uso de los conceptos y no tanto en una explicación de lo que Merecen especial atención los conocimientos equivocados o acientíficos entendemos sobre los conceptos. del alumnado, ya que las competencias de esta asignatura demandan el Pruebas objetivas que requieran relacionar y utilizar los conceptos en descubrimiento, abrir espacios para el ensayo o error y la comprobación situaciones determinadas. de supuestos. El diálogo y la conversación, pueden tener un enorme potencial para saber lo que el estudiante conoce. Estos procedimientos son fundamentales al evaluar formativamente al alumnado, porque permite detectar las causas de sus errores o confusio- Evaluación de contenidos procedimentales: estos implican un “saber nes para ayudarles a superarlos antes de adjudicar una calificación. hacer”. Las actividades adecuadas para conocer el grado de dominio o las dificultades en este tipo de aprendizaje deben ser: c. Evaluación sumativa Actividades que propongan situaciones en las que se utilicen estos De acuerdo con la naturaleza de la adquisición de las competencias, la contenidos. prueba objetiva solo es una actividad entre otras. Se debe diseñar de Las habituales pruebas de papel y lápiz solo se pueden utilizar cuando manera que evalúe contenidos conceptuales y procedimentales indepen- los contenidos procedimentales precisen papel para su ejecución. dientes o integrados y tomando en cuenta los indicadores de logro. Actividades abiertas realizadas en clases, que permitan un trabajo de atención por parte del profesorado y la observación sistemática de Se recomienda incluir actividades que evalúen los aprendizajes de las cómo cada uno de los alumnos y alumnas trasladan el contendido a y los estudiantes enfrentándolos a una situación problemática que se re- la práctica. suelva con la aplicación de procedimientos: identificar, clasificar, anali- zar, explicar, representar, argumentar, predecir, inventar; y la utilización El sentido de evaluar contenidos procedimentales es verificar cómo el de conocimientos con determinadas actitudes. estudiante es capaz de utilizar el saber hacer en otras situaciones y si lo hace de manera flexible. Por tanto, se debe tener en cuenta: Recomendaciones generales de evaluación, según el tipo El conocimiento del procedimiento o conocimiento de las acciones de contenido referido en los indicadores de logro que lo componen, el orden en que deben suceder, condiciones en que se aplica, entre otros. Evaluación de contenidos conceptuales: la comprensión de un El uso y aplicación de este conocimiento en situaciones planteadas. concepto determinado no debe basarse en la repetición de definiciones. La corrección de las acciones que componen el procedimiento. Se deben reconocer grados o niveles de profundización y comprensión, La generalización del procedimiento, el funcionamiento y exigencias así como la capacidad para utilizar los conceptos aprendidos. Para ello en otras situaciones. se recomienda: El grado de acierto en la elección de los procedimientos. Observar el uso que el alumnado hace de los conceptos en diversas La automatización del procedimiento, la rapidez y seguridad con que situaciones individuales o en trabajo de equipo: debates, exposiciones se aplica, y el esfuerzo que implica su ejecución. y, sobre todo, diálogos. 15 Programas de Estudio de Educación Media
  16. 16. Evaluación de contenidos actitudinales: Las actitudes se infieren a La clave para elaborar las actividades de evaluación integradoras es el partir de la respuesta del alumnado ante una situación que se evalúa. Las establecimiento de una situación que requiere una solución más o menos respuestas pueden ser cercana a la realidad del alumnado, que le obligan a actuar y, por lo tanto a tomar decisiones. Verbales. Son las más usadas sobre todo en la construcción de escalas de actitudes a partir de cuestionarios. Importancia de los criterios para ponderar las actividades de De comportamiento manifiesto en el aula. evaluación El análisis de cualquier actitud debe estos componentes: a) Cognitivo: capacidad para pensar; b) Afectivo: sentimiento y emociones; y Los criterios son abstracciones sobre las características del desempeño, c) Tendencia a la acción: el alumnado actúa de cierta manera para de un estudiante en una tarea. Pueden ser aplicados a una variedad expresar significados relevantes. de tareas y al mismo tiempo tomar un claro significado en el contexto de cada tarea en particular. Deben ser seleccionados por su valor meta Las actividades integradoras cognitivo en relación al aprendizaje de los estudiantes y a la enseñanza Permiten evaluar si el estudiante ha logrado los objetivos a través de sus de los maestros6. conocimientos: saber, saber hacer y saber ser. Proceso de elaboración y ejecución de actividades integradoras: El profesorado tiene la oportunidad de establecer criterios en el proceso de evaluación complementarios a los indicadores de logro, sin sustituirlos. Seleccionar los indicadores de logro. Algunos ejemplos en Matemática son: Establecimiento de la situación- problema que requiere solución. Definir la ponderación que tendrá la actividad y sus criterios de Pertinencia en el establecimiento de métodos y claridad en la evaluación. formulación de preguntas acerca de los problemas a solucionar. Decidir si la actividad se realizará de forma individual o grupal. Curiosidad e interés por descubrir y aplicar otras alternativas de Definir el tiempo y espacio para realizar la actividad. solución de problemas. Disponer de los materiales que se utilizarán. Seleccionar y describir la técnica de evaluación: observación, prueba objetiva, revisión de trabajo escrito, portafolio, entre otros. Elaborar el instrumento de evaluación: lista de cotejo, escala de valoración, rúbrica. Incluir la autoevaluación y coevaluación de los educandos según los acuerdos previos. Proporcionar a los educandos las orientaciones necesarias para desarrollar las actividades de evaluación. Apoyo constante al educando durante la ejecución de la actividad. 6 Traducción ”Designing an Assessment System For The Future Work Place” (P 195-198) en John 16 R.Frederiksen and Alan Collins. En Lauren B. Resnick & John G. Wirt. Linking School and Work, Roles for Standards and Assessment. 1996. California: Jossey - Bass Publishers Programas de Estudio de Educación Media
  17. 17. Primer Año MATEMÁTICA Objetivos de grado Al finalizar el primer año, el estudiantado será competente para: Valorar la aplicabilidad de las razones trigonométricas, al utilizarlas en la propuesta de soluciones a diversos problemas del aula y del entorno. Interpretar críticamente la información brindada por diferentes medios, utilizando tablas de frecuencia, gráficos estadísticos y medidas de dispersión que permitan proponer soluciones a problemas de su realidad, valorando la opinión de los demás. Solucionar problemas de su cotidianidad, aplicando correctamente conceptos y propiedades de las relaciones y funciones algebraicas.
  18. 18. Objetivo UNIDAD 1 ✓ Aplicar las razones trigonométricas al resolver con interés problemas de la vida cotidiana relacionados con los triángulos rectángulos. UTILICEMOS LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Tiempo probable: 20 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Razones trigonométricas: ■ Seno x, coseno x, ■ Construcción de las razones ■ Confianza al construir las razo- 1.1 Construye las razones trigonométricas seno x, tangente x, cotangente x, trigonométricas seno x, nes trigonométricas. coseno x, tangente x, cotangente x, secante x secante x; y cosecante x coseno x, tangente x, y cosecante x, a partir de las razones geomé- cotangente x, secante x tricas, mostrando confianza. y cosecante x; a partir de las razones geométricas. ■ Solución de ejercicios de razo- ■ Seguridad al solucionar ejerci- 1.2 Soluciona, ejercicios de razones trigonomé- nes trigonométricas. cios de razones trigonométri- tricas con seguridad. cas. ■ Resolución de problemas utili- ■ Colabora con sus compañeros 1.3 Resuelve problemas utilizando razones trigo- zando las razones trigonomé- y compañeras al resolver pro- nométricas, en colaboración con sus compa- tricas. blemas, utilizando las razones ñeros. trigonométricas. ■ Razones trigonométricas para ■ Determinación de los valores ■ Precisión al determinar los valo- 1.4 Determina con precisión los valores para las ángulos de 30º, 45º y 60º. para las funciones trigonométri- res para las funciones trigono- funciones trigonométricas de ángulos de 30º, cas, de ángulos de 30º, 45º y métricas, de ángulos de 30º, 45º y 60º. 60º. 45º y 60º. 18 Programa de estudio de primer año
  19. 19. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES ■ Resolución de problemas ■ Perseverancia en la resolución utilizando las razones trigono- de problemas, utilizando razo- métricas para ángulos de 30º, nes trigonométricas. 45º y 60º. ■ Ángulo de elevación y de de- ■ Identificación y explicación ■ Esmero y seguridad al identifi- 1.6 Identifica y explica con esmero y seguridad presión. del ángulo de elevación a car los ángulos de elevación. el ángulo de elevación a partir de situacio- partir de situaciones reales. nes reales. ■ Aplicación del ángulo de ■ Confianza al efectuar el plan- 1.7 Aplica con confianza, el ángulo de eleva- elevación en la solución de teamiento y solución de ejerci- ción en la solución de ejercicios. ejercicios. cios y problemas de ángulos de elevación. ■ Resolución de problemas utili- ■ Seguridad al identificar el án- 1.8 Resuelve problemas, con confianza, utili- zando el ángulo de elevación. gulo de depresión. zando el ángulo de elevación. ■ Identificación y explicación ■ Seguridad al efectuar el plan- 1.9 Identifica y explica con seguridad el ángulo del ángulo de depresión en teamiento y solución de ejerci- de depresión en situaciones reales. situaciones reales. cios y problemas, utilizando el ángulo de depresión. ■ Aplicación del ángulo de 1.10 Aplica, con seguridad, el ángulo de depre- depresión en la solución de sión en la solución de ejercicios. ejercicios. ■ Resolución de problemas 1.11 Resuelve problemas, con seguridad, utili- utilizando el ángulo de depre- zando el ángulo de depresión. sión. 19 Programa de estudio de primer año
  20. 20. Objetivo UNIDAD 2 ✓ Utilizar la estadística descriptiva e inferencial, aplicando correctamente el tratamiento de la RECOPILEMOS, ORGANICEMOS información, al analizar la información obtenida de los medios de comunicación social, valo- rando el aporte de los demás en la propuesta de soluciones. Y PRESENTEMOS LA INFORMACIÓN Tiempo probable: 35 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES División de la estadística ■ Estadística descriptiva. ■ Aplicación y explicación de ■ Interés y seguridad al aplicar 2.1 Aplica y explica la estadística descriptiva, la estadística descriptiva, y explicar la estadística utilizando la terminología básica de esta, con utilizando su terminología descriptiva con su terminología seguridad e interés. básica. básica. ■ Estadística inferencial. ■ Aplicación y explicación ■ Interés y seguridad al aplicar 2.2 Aplica y explica con interés y seguridad de la estadística inferencial, y explicar la estadística de la estadística inferencial, utilizando su -- teoría de muestras utilizando su terminología inferencial, y su terminología terminología básica. -- estimación de parámetros básica. básica. -- contraste de hipótesis ■ Descripción y explicación ■ Seguridad al describir y 2.3 Describe y explica con seguridad la diferencia de las diferencias entre la explicar la diferencia del tipo entre estadística descriptiva y estadística infe- -- diseño experimental e inferen- estadística descriptiva y la de estadística y valorar su rencial, valorando su utilidad práctica. cia bayesiana estadística inferencial. utilidad práctica. 20 Programa de estudio de primer año
  21. 21. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES ■ Población y muestra. ■ Determinación de las caracte- ■ Disposición e interés por el 2.4 Determina las características y criterios que rísticas y criterios que diferen- estudio de las poblaciones y diferencian a una población de una muestra cian a una población de una muestras estadísticas. estadística, mostrando disposición e interés. muestra estadística. ■ Realización de ejercicios cal- ■ Confianza al realizar ejerci- 2.5 Realiza el cálculo de una población estadís- culando la población estadís- cios, calculando poblaciones tica, mostrando confianza. tica. estadísticas. ■ Identificación, delimitación y ■ Seguridad al identificar, deli- 2.6 Identifica, delimita y explica, con seguridad, explicación de una muestra mitar y explicar una muestra una muestra dentro de una población estadís- dentro de la población esta- dentro de la población esta- tica. dística. dística. ■ Realización de ejercicios, apli- ■ Perseverancia en la búsqueda 2.7 Realiza ejercicios que requieran el cálculo cando cálculos en población de soluciones, al aplicar dentro de una población y/o muestra es- y/o muestra estadística. cálculos dentro de una pobla- tadística y denota perseverancia en la bús- ción y/o muestra. queda de soluciones. ■ Resolución de problemas esta- 2.8 Resuelve problemas que requieran el cálculo dísticos, aplicando el cálculo en una población y/o muestra estadística en una población y/o muestra y denota perseverancia en la búsqueda de estadística. soluciones. ■ Variables cualitativas o ■ Identificación y explicación ■ Valoración de la utilidad de 2.9 Identifica y explica las variables cualitativas atributos. de las variables cualitativas o las variables cualitativas, al y valora su utilidad al interpretar situaciones atributos y su utilidad dentro interpretar situaciones ambien- ambientales y sociales. del tratamiento de información tales y sociales. estadística en situaciones so- ciales y del ambiente. ■ Resolución de problemas apli- ■ Perseverancia en la resolución 2.10 Resuelve con perseverancia diversos proble- cando variables cualitativas. de problemas, utilizando varia- mas utilizando variables cualitativas. bles cualitativas. ■ Variables cuantitativas. ■ Identificación y explicación de ■ Valoración de la utilidad de 2.11 Identifica y explica las variables cuantitativas y las variables cuantitativas y su las variables cuantitativas al valora su utilidad al interpretar la información utilidad dentro del tratamiento interpretar la información esta- estadística. de la información estadística. dística. 21 Programa de estudio de primer año
  22. 22. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES ■ Resolución de problemas ■ Perseverancia en la resolución 2.12 Resuelve diversos problemas utilizando aplicando variables de problemas utilizando varia- variables cuantitativas con perseverancia. cuantitativas. bles cuantitativas. − Contínuas ■ Identificación y explicación ■ Valoración de la utilidad de 2.13 Identifica y explica las variables contínuas, y de las variables contínuas y su las variables contínuas al valora su utilidad al interpretar la información utilidad dentro del tratamiento interpretar la información esta- estadística. de la información estadística. dística. ■ Utilización de variables con- ■ Orden al realizar ejercicios es- 2.14 Utiliza las variables contínuas, mostrando tínuas en la realización de tadísticos utilizando variables orden en el desarrollo de ejercicios estadísti- ejercicios estadísticos. contínuas. cos. ■ Resolución de problemas esta- ■ Seguridad al aplicar las varia- 2.15 Resuelve problemas estadísticos, aplicando dísticos utilizando las variables bles contínuas en la resolución con seguridad las variables contínuas. contínuas. de problemas estadísticos. − Discretas o discontínuas ■ Identificación y explicación de ■ Valoración de la utilidad de 2.16 Identifica y explica las variables discretas o las variables discretas o dis- las variables discretas o dis- discontínuas, y valora su utilidad al interpretar contínuas y su utilidad dentro contínuas al interpretar infor- la información estadística. del tratamiento de la informa- mación estadística. ción estadística. ■ Utilización de variables dis- ■ Orden al realizar ejercicios es- 2.17 Utiliza las variables discontínuas, mostrando cretas o discontínuas en la tadísticos utilizando variables orden en el desarrollo de ejercicios estadísti- realización de ejercicios esta- discontínuas. cos. dísticos. ■ Resolución de problemas esta- 2.18 Resuelve problemas estadísticos, aplicando dísticos utilizando las variables con seguridad las variables discretas o dis- discretas o discontínuas. contínuas. ■ Estadístico y parámetro ■ Explicación de la ■ Seguridad al aplicar las varia- 2.19 Explica la diferencia y las analogías entre es- diferenciación y analogías bles discretas o discontínuas tadístico y parámetro, con seguridad. entre estadístico y parámetro. en la resolución de problemas estadísticos. ■ Confianza al explicar la dife- renciación y analogías entre estadístico y parámetro. 22 Programa de estudio de primer año
  23. 23. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES ■ Identificación y aplicación de ■ Orden en la realización de 2.20 Realiza ejercicios, con orden, identificando y estadísticos en la realización ejercicios utilizando estadísti- aplicando estadísticos. de ejercicios. cos. ■ Resolución de problemas apli- ■ Seguridad al resolver proble- 2.21 Resuelve con seguridad problemas, al apli- cando estadísticos. mas aplicando correctamente car correctamente los estadísticos apropia- estadísticos. dos. ■ Identificación, obtención y ■ Certeza al utilizar los paráme- 2.22 Realiza ejercicios, con certeza, identifi- aplicación de parámetros en tros. cando, obteniendo y aplicando parámetros. la realización de ejercicios. ■ Resolución de problemas apli- 2.23 Resuelve problemas aplicando parámetros cando parámetros. con certeza. ■ Identificación, selección y utili- ■ Valoración de la correcta 2.24 Identifica, selecciona y utiliza diversas estra- zación de diversas estrategias selección de la estrategia y/o tegias y/o instrumentos en la recolección de y/o instrumentos para la reco- instrumento para la recolec- información, valorando su correcta selección. lección de la información. ción de información. ■ Recolección, organización, ■ Organización, presentación y ■ Valoración de la importancia 2.25 Organiza, presenta y explica la información presentación e interpretación explicación de la información del orden en la organización estadística recolectada, valorando la impor- de la información. estadística recolectada. y presentación de la informa- tancia del orden. ción. ■ Resolución de problemas utili- ■ Interés y respeto por las estra- 2.26 Resuelve problemas interpretando la infor- zando la recolección, organi- tegias y soluciones a proble- mación extraída y presentada, mostrando zación e interpretación de la mas estadísticos distintos a los interés y respeto por las estrategias y solu- información. propios. ciones a problemas estadísticos distintos a los propios. 23 Programa de estudio de primer año
  24. 24. Objetivo UNIDAD 3 ✓ Construir e interpretar correctamente tablas de frecuencia y gráficos estadísticos, a fin de reflexionar y proponer soluciones a diversas situaciones sociales y culturales. ORGANICEMOS Y TABULEMOS VARIABLES DISCRETAS Y CONTÍNUAS Tiempo probable: 30 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Variables discretas: ■ Organización de datos y ■ Organización en categorías ■ Autonomía al organizar datos 3.1 Organiza en categorías los datos no agrupa- presentación tabular. de datos no agrupados, toma- en categorías. dos tomados de situaciones reales, mostrando dos de situaciones reales. autonomía en la ejecución. ■ Construcción tabular de datos ■ Orden y aseo en la construc- 3.2 Construye con orden y aseo tabulaciones de organizados en categorías. ción tabular de datos. datos organizados en categorías. ■ Presentación gráfica: ba- ■ Construcción de gráficas de ■ Orden y precisión al construir 3.3 Elabora con precisión y orden las presenta- rras, lineal, circular y picto- datos utilizando diagrama de presentaciones gráficas. ciones gráficas: de barras, lineal, circular y grama. barras, lineal, circular y picto- pictograma. grama. ■ Interpretación de gráficos con ■ Valoración de las representa- 3.4 Interpreta gráficos de datos referidos a datos referidos a situaciones ciones gráficas como medio situaciones sociales, ambientales, sanitarias y sociales, ambientales, sanita- de comunicación de la infor- deportivas, valorando su utilidad. rias y deportivas. mación. 24 Programa de estudio de primer año
  25. 25. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Variables contínuas: ■ Utilización y explicación del ■ Seguridad al utilizar y explicar 3.5 Utiliza y explica las fórmulas del número ■ Distribución de frecuencias: uso de formulas: número de las fórmulas: número de cla- de clases, ancho de clase, límites de clase clases, ancho de clase, límites ses, ancho de clase, límites de y punto medio de clase con seguridad. − límites de clase: li – ls de clase y punto medio de clase y punto medio de clase. − punto medio: Pm = (li+ls) ÷ 2 clase. − ancho de clase: c = ls – li + 1 ■ Construcción y explicación de ■ Esmero en la construcción y 3.6 Construye y explica con esmero tablas de − frecuencia absoluta: fi tablas de frecuencia determi- explicación de tablas de fre- frecuencia determinando las frecuencias ab- nando las frecuencias abso- cuencia. soluta, relativa y acumulada de datos. − frecuencia relativa: fr = fi ÷ n luta, relativa y acumulada de − frecuencia acumulada: datos. fa = fi + faa ■ Cálculo de la frecuencia abso- ■ Seguridad al calcular las fre- 3.7 Calcula con seguridad la frecuencia absoluta, luta, relativa y acumulada. cuencias absoluta, relativa y relativa y acumulada. acumulada. ■ Elaboración de una distribu- ■ Orden y aseo en la elabo- 3.8 Elabora una distribución de frecuencias, con ción de frecuencias. ración de distribuciones de orden y aseo. frecuencias. ■ Presentación gráfica: histo- ■ Graficación de datos me- ■ Orden y aseo al graficar histo- 3.9 Grafica, con orden y aseo, los datos medi- grama, polígono de frecuen- diante el uso de histogramas, gramas, polígono de frecuen- ante histogramas, polígono de frecuencias y cias y ojiva. polígono de frecuencias y cias y ojiva. ojiva. ojiva. ■ Resolución de problemas utili- ■ Seguridad al resolver proble- 3.10 Resuelve problemas utilizando histogramas, zando histogramas, polígono mas utilizando histogramas, polígono de frecuencias y ojiva, con de frecuencias y ojiva. polígono de frecuencias y seguridad. ojiva. 25 Programa de estudio de primer año
  26. 26. Objetivo UNIDAD 4 ✓ Resolver situaciones que impliquen la utilización de relaciones y funciones matemáticas, aplicando correctamente procedimientos, conceptos y propiedades, y valorando el aporte de GRAFIQUEMOS RELACIONES Y los demás. FUNCIONES Tiempo probable: 20 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Relaciones ■ Producto cartesiano ■ Expresión de un producto car- ■ Seguridad en la obtención del 4.1 Expresa con seguridad un producto carte- tesiano por comprensión y/o producto cartesiano. siano por comprensión y/o por extensión. AxB por extensión. ■ Pares ordenados en el ■ Representación gráfica de ■ Orden y aseo en la ubicación 4.2 Grafica pares ordenados, en el plano carte- producto cartesiano. pares ordenados en el plano de pares ordenados en el siano, con orden y aseo. cartesiano. plano cartesiano. (x, y) ■ Relaciones ■ Demostración y explicación de ■ Valoración del uso del len- 4.3 Aplica correctamente las relaciones ordena- que una relación es un subcon- guaje matemático, al aplicar das a situaciones del entorno, valorando el R AxB junto de A x B. y explicar correctamente las uso del lenguaje matemático al explicar las características de una relación características de una relación. a situaciones cotidianas. ■ Explicación y aplicación ■ Seguridad al aplicar y explicar 4.4 Aplica y explica las características de las de las características de las las relaciones. relaciones a situaciones del entorno, con segu- relaciones a situaciones del ridad. entorno. 26 Programa de estudio de primer año
  27. 27. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES ■ Conjunto de partida y conjunto ■ Identificación del conjunto de ■ Certeza al identificar el 4.5 Identifica, con certeza, el conjunto de partida de llegada en una relación de partida y conjunto de llegada conjunto de partida y de y llegada en una relación. variables “x” y “y”. en una relación. llegada en una relación. ■ Dominio y recorrido. ■ Determinación del dominio y ■ Seguridad al determinar el 4.6 Determina, con seguridad, el dominio y recorrido de una relación. dominio y recorrido de una recorrido de una relación. relación. ■ Gráfica de relaciones. ■ Representación gráfica ■ Orden y aseo en el trazo 4.7 Grafica, con orden y aseo, en el plano car- y > x, < x, y ≥ x, y ≤ x de diferentes relaciones e de gráficas dentro del plano tesiano diferentes tipos de relación e identi- identificación de dominios y cartesiano. fica los dominios y recorridos. recorridos. Funciones ■ Propiedades, importancia y ■ Interpretación de las ■ Valoración de la utilidad de 4.8 Interpreta las propiedades de las funciones utilidad de las funciones. propiedades, importancia y las funciones, para conocer y y valora su importancia y utilidad al resolver utilidad de las funciones. resolver diferentes situaciones diferentes situaciones relativas al entorno relativas al entorno. físico. ■ Variables independientes y ■ Identificación y descripción de ■ Seguridad al identificar y 4.9 Identifica y describe, con seguridad, las dependientes. la variable independiente y describir los tipos de variables variables dependientes e independientes en variable dependiente. en diferentes enunciados. diferentes enunciados concretos y reales. x = variable independiente y = variable dependiente ■ Funciones reales de variable ■ Interpretación, planteamiento y ■ Confianza al interpretar, 4.10 Interpreta, plantea y resuelve, con con- real. R x R resolución de funciones reales plantear y resolver funciones fianza, funciones reales de variable real a de variable real, aplicables reales de variable real. fenómenos de la cotidianidad. a hechos y fenómenos de la vida cotidiana. ■ Representación de funciones ■ Orden y aseo al representar 4.11 Grafica, con orden y aseo, funciones de R en notación funcional. funciones en notación en R y funciones en notación de funciones. funcional. ■ Identificación y explicación ■ Autonomía al determinar, de 4.12 Identifica y explica el dominio y recorrido del dominio y recorrido de las manera correcta, el dominio y de las funciones, de manera correcta y con funciones. rango de las funciones. autonomía. 27 Programa de estudio de primer año

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