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Ecuaciones diferenciales de bernoulli

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Ecuaciones diferenciales de bernoulli

  1. 1. ECUACIONES DIFERENCIALES DE BERNOULLI<br />Jorge Hugo Orozco Lara<br />10310306 <br />
  2. 2. ¿Qué son las ecuaciones diferenciales de bernoulli?<br />Las ecuaciones diferenciales de Bernoulli son ecuaciones diferenciales<br />ordinarias de primer orden, formuladas por Jakob Bernoulliy resueltas por su <br />hermano Johann, que se caracterizan por tener la forma:<br />Donde:<br /> y son funciones continuas de un intervalo <br />
  3. 3. Es de notar que si n=1 ó n=0, entonces es lineal y se resuelve hallando un <br />factor integrante.<br />Ahora bien si n es distinto a 0 ó a 1, se trata de una ecuación diferencial <br />no-lineal, sin embargo es posible reducirlas a una ecuación lineal <br />mediante la sustitución v = y 1-n , método que fue ingeniado por Leibniz<br />
  4. 4. <ul><li>Ejemplo </li></ul>Resuelva la ecuación:<br />Solución:<br />Ésta es una ecuación de Bernoulli con, y <br />Para resolverla primero dividamos por <br />Ahora efectuemos la transformación Puesto que <br />la ecuación se transforma en <br />
  5. 5. Simplificando obtenemos la ecuación lineal <br />Cuya solución es <br />Y al sustituir se obtiene la solución de la ecuación original <br />Observación: en esta solución no está incluida la solución <br />que se perdió durante el proceso de dividir por . Es decir, se trata de una <br />solución singular. <br />

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