El documento describe el método de Monte Carlo, un método estadístico numérico para aproximar expresiones matemáticas complejas. Explica que el método involucra la generación de números pseudoaleatorios en una computadora para simular experimentos. Luego detalla algunas ventajas y aplicaciones del método, como proporcionar soluciones probabilísticas y gráficas, y su uso en criptografía, diseño de reactores nucleares, y valoración de carteras de valores.

1. INSTITUTO TECNOLOGICO DE
CERRO AZUL
UNIDAD 2:NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS.
CATEDRATICO: ZAMORA GARZA SALVADOR
INTEGRANTES:
CRUZ FLORENTINO FRANCISCO JAVIER
CRUZ NAVARRETE OMAR
NAVA CASTILLO JORGE LUIS
HERNANDEZ CRUZ MARIA CLARET

3. El método de Monte Carlo es un método no determinístico o
estadístico numérico, usado para aproximar expresiones
matemáticas complejas y costosas de evaluar con exactitud. El método
se llamó así en referencia al Casino de Monte Carlo (Principado de
Mónaco) por ser “la capital del juego de azar”, al ser la ruleta un
generador simple de números aleatorios. El nombre y el desarrollo
sistemático de los métodos de Monte Carlo datan aproximadamente
de 1944 y se mejoraron enormemente con el desarrollo de
la computadora.
MÉTODO DE MONTE CARLO

4. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Monte Carlo
datan aproximadamente de 1944 y se mejoraron enormemente con el
desarrollo de la computadora. El método de Monte Carlo proporciona
soluciones aproximadas a una gran variedad de problemas
matemáticos posibilitando la realización de experimentos con
muestreos de números pseudoaleatorios en una computadora.
MÉTODO DE MONTE CARLO

5. El método es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea
estocástico o determinista. A diferencia de los métodos numéricos que
se basan en evaluaciones en N puntos en un espacio M-dimensional
para producir una solución aproximada, el método de Monte Carlo tiene
un error absoluto de la estimación que decrece como en virtud del
teorema del límite central.
MÉTODO DE MONTE CARLO

6. 2.3.1 CARACTERÍSTICAS
El método de Montecarlo tiene como características ventajas y
desventajas.
Una ventaja de la simulación de Montecarlo seria sobre los
resultados probabilísticos y gráficos ya que, con los probabilísticos
muestran lo que puede suceder y que tan probable es que suceda
un resultado, con los gráficos cuando los datos son generados por
Montecarlo se hace fácil crear gráficas para observar cuales son las
posibilidades de que algo suceda.

7. Otras ventajas que se puede mencionar serian que cuando se
tienen pocos resultados, se hace más difícil ver lo que afecta el
resultado, en cambio cuando se utiliza simulación Montecarlo se
hace más fácil que vea cuales son las variables que influyen más en
los resultados.
2.3.1 CARACTERÍSTICAS

8. Ampliando sobre las ventajas que proporciona la simulación de
Montecarlo: se sabe que cuando se hacen algunas simulaciones es
muy difícil modelar diferentes combinaciones de valores de entrada,
pero al utilizar la simulación de Montecarlo se puede ver qué valores
tiene exactamente cada variable, al igual que se puede relacionar
distintas variables de entrada para averiguar con certeza porque
ciertos valores tienen cambios repentinos paralelamente.
2.3.1 CARACTERÍSTICAS

9. Como toda simulación cuando tiene ventajas, tiene sus desventajas
así que ahora aprenderemos sobre las desventajas que tiene la
simulación Montecarlo, una de ellas es que no siempre proporciona
un resultado correcto y podemos cometer un error, ya que la
simulación nos brindó un resultado incorrecto.
2.3.1 CARACTERÍSTICAS

10.  Hablando del método de la aguja de bufón, que es una aplicación
del método Montecarlo su desventaja es que solo se puede aplicar
en medios que contienen geometrías planas.
 Otra desventaja seria; al tener un modelo de simulación las
salidas producidas es aleatorias y deben ser tratadas como lo que
son, es decir como una estimación solamente, también que al
suponer valores para realizar la simulación el sistema puede ser muy
poco realista.
2.3.1 CARACTERÍSTICAS

11.  También podemos destacar como desventaja que si son
modelos de simulación muy complejos pueden requerir mucho
tiempo para construirlos.
2.3.1 CARACTERÍSTICAS

12. 2.3.2 APLICACIONES
 Criptografía.
 Cromo dinámica cuántica.
 Densidad y flujo de tráfico.
 Diseño de reactores nucleares.
 Diseño de VLSI.
 Ecología.
 Econometría.
 Evolución estelar.
 Física de materiales.

13.  Métodos cuantitativos de organización industrial.
 Programas de computadora.
 Pronóstico del índice de la bolsa.
 Prospecciones en explotaciones petrolíferas.
 Radioterapia contra el cáncer.
 Sistemas de colas.
 Sistemas de inventario P y Q.
 Valoración de cartera de valores.
2.3.2 APLICACIONES

14. 2.3.3 SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
 Supongamos que tenemos un satélite, que para su funcionamiento depende
de que al menos 2 paneles solares de los 5 que tiene disponibles estén en
funcionamiento, y queremos calcular φ la vida útil esperada del satélite (el tiempo
promedio de funcionamiento hasta que falla, usualmente conocido en la literatura
como MTTF - Mean Time To Failure).
 Supongamos que cada panel solar tiene una vida útil que es aleatoria, y
está uniformemente distribu ıda en el rango [1000 hrs, 5000 hrs] (valor
promedio: 3000 hrs).

15.  Para estimar por Monte Carlo el valor de φ, haremos n experimentos,
cada uno de los cuales consistirá en sortear el tiempo de falla de cada
uno de los paneles solares del satélite, y observar cual es el momento
en el cuál han fallado 4 de los mismos, esta es la variable aleatoria
cuya esperanza es el tiempo promedio de funcionamiento del satélite.
 El valor promedio de las n observaciones nos proporciona una
estimación de φ.

17.  De esta simulación, tenemos un valor estimado para la vida útil
esperada del satélite de 3683. Un indicador del error que podemos
estar cometiendo es la varianza o equivalentemente la desviación
estándar de Sn, que en este caso es (haciendo los cálculos) 297.