Investigación sobre teoria de errores

386 views

Published on

Investigacion sobre teoría de errores.

Published in: Engineering
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Investigación sobre teoria de errores

  1. 1. INVESTIGACIÓN SOBRE TEORÍA DE ERRORES AUTOR(A): JONNATHAN CAMARGO OROZCO PROFESOR(A): ELÍAS GRIMALDO ANDRADE (Ing. Civil-Tec.Topografía) ASIGNATURA: TOPOGRAFÍA UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA ESCUELA DE INGENIERIA Y ADMINISTRACIÓN FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL BUCARAMANGA 2014
  2. 2. INTRODUCCIÓN El presente trabajo aborda una temática que tiene un alto grado de importancia en el campo de la topografía, se trata precisamente de la teoría de errores, una área de la estadística que explica el tratamiento de los datos y su susceptibilidad para darse a errores; al mismo tiempo permite definir conceptos sobre la equivocación, exactitud y precisión, los cuales son términos que deben tenerse claro como estudiantes de topografía. A demás contempla una presentación de los tipos de errores que ocurren comúnmente en las actividades topográficas y las causas que la producen. También se muestran tablas de comparación que dan a conocer los errores y sus causas relacionándolos entre sí.
  3. 3. TEORÍA DE ERRORES En topografía cunado se han realizados mediciones de la misma cantidad, esta deben de analizarse sobre la base de la teoría de las probabilidades y errores. Después que se han realizado todos los errores sistemáticos (acumulativos) y las equivocaciones, se investigan todos los errores que dependen del azar (que se compensan) para determinar el valor más probable o medio y otros críticos. Las formulas determinadas con base a la teoría estadística y en la curva de distribución de probabilidad de Gauss, para los más comunes de estos valores son: La desviación estándar de una serie de observaciones es 𝜎 𝑠=±√∑ 𝑑2 𝑛−1 Donde d= residuo ( diferencia respecto de la media) de una observación individual. n= número de observaciones. La probabilidad de que un error este entre dos valores la da la relación del área de la curva de probabilidad, incluida entre los valores, al área total. Como el área bajo la curva entera de probabilidad es igual a la unidad, se tiene una probabilidad del 100 % de que todas las mediciones se encuentren dentro de los límites de la curva. El error probable de los efectos combinados de errores accidentales a partir de causas diferentes es 𝐸𝑠𝑢𝑚 = √ 𝐸1 2 + 𝐸2 2 + 𝐸3 2 … … Donde E1, E2, E3 son errores probables de las mediciones separadas. El error de la media es 𝐸 𝑚 = 𝐸𝑠𝑢𝑚 𝑛 = 𝐸 𝑠 √ 𝑛 𝑛 = 𝐸𝑠 √ 𝑛 Donde Es = error especificado de una medición, individual. [1]
  4. 4. DEFINICIÓN DE ERROR El error puede definirse como una magnitud desconocida debido a un sin número de causas. En la práctica de la topografía por lo general las mediciones se reducen básicamente a la medida de distancias y de ángulos. El ser humano tien un límite de percepción visual, más allá de la cual no poder apreciar las magnitudes lineales o angulares. Por lo tanto cualquier medida que se tome con el auxilio de la vista, debe considerarse aproximado. Generalmente siempre existen imperfecciones en los aparatos y en el manejo de los mismos, por lo tanto ninguna medición es exacta en topografía y es por la misma razón que la teoría de errores debe ser comprendida para obtener buenos resultados. A raíz de esto, a continuación definiremos otros conceptos importantes en la teoría de erros lo son: EQUIVOCACIÓN, EXACTITUD Y PRECISIÓN El concepto de equivocación lo podemos manejar bajo las siguientes concepciones: una de ellas refiere a definirla como una falta involuntaria de la conducta generada por el mal criterio o por confusión de la mente del observador. También por otro lado las equivocaciones son catalogadas como errores groseros que se pueden evitar más que operando con cuidado y atención; es decir, las equivocaciones se evitan con la comprobación, los errores accidentales, quienes abordaremos más adelante, solo se pueden reducir por medio de un mayor cuidado en las medidas y aumentando el número de medidas. Mientras los errores sistemáticos suelen corregirse aplicando correcciones en la medida cuando se conoce el error o simplemente empleados métodos sistemáticos para corroborarlos.[3] En cuanto a la exactitud y precisión se definen así, la exactitud es el grado de conformidad con un patrón modelo, en donde se puede medir una instancia con gran minuosidad; en cambio la precisión hace referencia al grado de perfección con que se realiza una operación o se realiza un resultado Aunque los errores aquí son inevitables si se puede hacer algo para evitar al máximo sus causas, de tal manera que sea posible lograr medidas más precisas; una de las maneras de lograrlo es tener medidas de control que asegure una buena manipulación de los equipos, por eso mismo, a continuación se muestran las causas de los errores en topografía.
  5. 5. CAUSAS DE LOS ERRORES EN TOPOGRAFÍA Como se ha mencionado anteriormente, los errores son inherentes a las actividades topográficas y lo mismo son sus causa; por lo tanto existen tres causas o fuentes que producen errores en el ejercicio de la topografía. NATURALES: Estos son producidos debido a las variaciones de los fenómenos de la naturaleza como el sol, viento, humedad, temperatura entre otros. INSTRUMENTALES: estos suelen darse debido a las imperfecciones o desajustes de los instrumentos topográficos con los cuales se realiza la medida. Por estos errores es muy importante el hecho de revisar los instrumentos a utilizar antes de cualquier inicio de trabajo. PERSONALES: son errores que están ligados a la falta de habilidad del observador, es decir, que estos son errores comúnmente involuntarios que se cometen por la falta de cuidado. Por consiguiente para finalizar, se presentan los tipos de errores que se cometen en las actividades topográficas, los cuales se pueden evidenciar a continuación. CLASES DE ERROR EN TOPOGRAFÍA Los errores que ocurren son dos: el sistemático y los accidentales (aleatorios). SISTEMÁTICOS: En condiciones de trabajo fijas en el campo son constantes y del mismo signo y por tanto son acumulativos, mientras las condiciones permanezcan invariables siempre tendrán la misma magnitud y el mismo signo algebraico por ejemplo: en medidas de ángulos, en aparatos mal graduados o arrastre de graduaciones en el tránsito, cintas o estadales mal graduados, error por temperatura. En este tipo de error es posible hacer correcciones. ACCIDENTALES: Es aquel causado aun sin número de causas que no alcanza a controlar el observador por lo que no es posible hacer correcciones para cada observación, esto se da indiferentemente de un sentido a otro y por lo tanto puede ser que tenga signo positivo o negativo, por ejemplo: en medidas de angulos, lectura de graduaciones, visuales descentradas de la señal, en medidas de distancias, entre otras [2].
  6. 6. Ahora mostraremos una tabla en donde se relacionan los tipos y causas de los errores y se les clasifica como accidentales y sistemáticos. 1 Comparación entre los errores sistemáticos y accidentales Sistemáticos Accidentales Según la ley fisicomatemática determinada Según la ley de las probabilidades Se conocen en signos y magnitud No se conoce su magnitud ,ni su signo Son corregible No se pueden corregir, pero si reducirse Son de cuantía No son de cuantía Varían proporcionalmente de n° de observaciones Varia proporcionalmente de n° observaciones realizadas 2 1 Merrit, Frederick S.Manual del ingeniero civil, sección 12.6 2 Navarro, Sergio J,Manual de topografía-planimetría, pag 18 Tipo de error Causa Clasificación Desviación de lo normal para producir 0.01 ft de error para una cinta de 100 ft Longitud de la cinta I S 0.01 ft Temperatura N S o A 15 °F Tensión P S o A 15 Lb Flecha N,P S 7 3/8 in al centro con soporte a lo largo Alineación P S 1.4 ft en un extremo u 8 1/2 in en el punto medio Cinta desnivelada P S 1.4 ft Interpolación P A 0.01ft Señalamiento P A 0.01ft Plomeado P A 0.01ft
  7. 7. BIBLIOGRAFÍA [1]Merrit, Frederick s. 1999. Manual del ingeniero civil. Cuarta Edicion. s.l. : McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORE, S.A.DE C.V., 1999. [2]Navarro Hudiel, Sergio J. 2008. Manual de topografia-planimetria. Esteli : s.n., 2008. [3]Santamaria Peña, Jacinto. Manual de practicas de Topografía. Universidad de la Rioja. [ed.] Servicio de Publicaciones.

×