Polinômios DB

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Polinômios DB

  1. 1. Matemática 7º Série<br />Prof. Joel<br />Polinômios<br />
  2. 2. Matemática 7º Série<br />Polinômios<br />Uma expressão formada por adições e subtrações de vários monômios é denominada de polinômios. ( Poli = muitos ).<br />Observe a expressão:<br /> <br />5a – 6ab + b – 2a + 3ab + b é um polinômio formado por seis monômios ou termos da sentença. Como existem termos semelhantes na expressão ou neste polinômio, é possível reduzir os termos efetuando as operações indicadas abaixo:<br />5a – 6ab + b – 2a + 3ab + b= <br />5a – 2a – 6ab + 3ab + b + b=<br />3a + 3ab + 2b<br />
  3. 3. Matemática 7º Série<br />A expressão encontrada é chamada de forma reduzida do polinômio, pois os termos restantes da sentença não podem ser mais efetuados.<br />Desta forma, para somar ou subtrair polinômios, basta reduzir seus termos semelhantes da sentença.<br />Grau do Polinômio<br />O grau de um polinômio é o grau do monômio de maior grau; o polinômio zero, por definição, não tem grau.<br />Por exemplo, no polinômio 2 + 4x³ + 2x² - x que é composto de 4 monômios, o grau mais alto dentre os 4 monômios é 3, pois corresponde ao expoente mais alto dos componentes do polinômio que é o expoente do monômio (x³).<br />
  4. 4. Matemática 7º Série<br />Valor numérico dos Polinômios<br />O valor numérico de um determinado polinômio P(x) para o valor de x = a, é o número que temos quando é substituído o valor de  “x” pelo valor de “a” e efetuamos os devidos cálculos indicados na sentença P(x).<br /><ul><li>Exemplos para fixação de definição</li></ul>a) Calcule o valor numérico da expressão <br /> <br />P(x) = x + 3x + 2<br />Para x = 4<br />P(4) = 4 + 3.4 + 2 = 18<br />b) Calcule o valor numérico<br /> <br />P(x) = 2x + 3x² + 5<br />Para x = 2<br />P(2) = 2.2 + 3.(2) ² + 5<br />P(2) = 4 + 3.4 + 5 = 21<br />
  5. 5. Matemática 7º Série<br />Operações matemáticas com polinômios<br /><ul><li>Operação de soma</li></ul> <br />Dados os polinômios f(x) = 3x – 1, g(x) = 2x² - 5x, determine f(x) + g(x)<br />Resolução:<br /> <br />f(x) = 3x – 1 +<br /> <br />g(x) = 2x² - 5x<br /> <br />(3x – 1) + (2x² - 5x) = <br />-2x + 2x² -1<br />
  6. 6. Matemática 7º Série<br /><ul><li>Operação de subtração</li></ul>Dados os polinômios (fx) = 7x² + 2x³ + 4x, g(x) = 2x² - 5x³ e h(x) = 3x – 6<br />Determine f(x) – g(x) – h(x)<br />Resolução:<br /> <br />f(x) = 7x² + 2x³ + 4x - g(x) = 2x² - 5x³- h(x) = 3x - 6<br /> <br />(7x² + 2x³ + 4x) – (2x² - 5x³) – (3x – 6) = <br />5x² + 7x³ + x + 6<br />
  7. 7. Matemática 7º Série<br /><ul><li>Operação de Multiplicação</li></ul>Dados os polinômios f(x) = 4x + 2, g(x) = 3x² - 2x, determine f(x) . g(x)<br />Resolução:<br /> <br />f(x) = 4x + 2 .<br /> <br />g(x) = 3x² - 2x<br /> <br />(4x + 2) . (3x² - 2x) = 12x³ - 8x² + 6x² - 4x =<br /> <br />12x³- 2x² - 4x<br />
  8. 8. Matemática 7º Série<br /><ul><li>Divisões de polinômio por monômio. </li></ul>Exemplo: (10a3b3 + 8ab2) : (2ab2) <br />O dividendo 10a3b3 + 8ab2 é formado por dois monômios. Dessa forma, o divisor 2ab2, que é um monômio, irá dividir cada um deles, veja: <br />(10a3b3 + 8ab2) : (2ab2)<br />Assim, transformamos a divisão de polinômio por monômio em duas divisões de monômio por monômio. Portanto, para concluir essa divisão é preciso dividir coeficiente por coeficiente e parte literal por parte literal. <br />=<br />

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