Podstawowe zagadnienia. Autor Jolanta Wójcik
Definicja 1. <ul><li>Funkcję określoną wzorem  </li></ul><ul><li>dla  , gdzie a i b są dowolnymi stałym </li></ul><ul><li>...
Definicja 2. <ul><li>Wykresem funkcji liniowej jest  prosta . </li></ul><ul><li>Aby narysować wykres funkcji liniowej, nal...
Definicja 3. <ul><li>Liczbę  występującą we wzorze </li></ul><ul><li>funkcji  nazywamy  </li></ul><ul><li>współczynnikiem ...
Definicja 4. <ul><li>Wykresy funkcji liniowych o tym samym współczynniku  </li></ul><ul><li>kierunkowym są  prostymi równo...
Definicja 5. <ul><li>Wykresy funkcji liniowych  , </li></ul><ul><li>dla  są do siebie  prostopadłe  (przecinają się pod </...
Rozwiązanie: Przykład: Dwie  proste  i  są do siebie prostopadłe. Niech  Zgodnie ze wzorem  zachodzi równość:
Wykres dwóch prostych prostopadłych
WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ <ul><li>1.  Prosta będąca wykresem funkcji liniowej przecina </li></ul><ul><li>oś  OY w punkcie...
Przykład: Miejsce zerowe tej funkcji obliczamy następująco: liczba na  osi OX   2.  Jeśli  , to funkcja  posiada jedno  mi...
3. Funkcja liniowa  jest  rosnąca , kiedy malejąca gdy  zaś stała dla  stała rosnąca malejąca
Zadania do samodzielnego rozwiązania. <ul><li>Wyznacz równanie prostej  równoległej i prostopadłej do danej prostej, </li>...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Funkcja Liniowa

2,077 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
2,077
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
6
Actions
Shares
0
Downloads
5
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Funkcja Liniowa

  1. 1. Podstawowe zagadnienia. Autor Jolanta Wójcik
  2. 2. Definicja 1. <ul><li>Funkcję określoną wzorem </li></ul><ul><li>dla , gdzie a i b są dowolnymi stałym </li></ul><ul><li>ze zbioru liczb rzeczywistych nazywamy </li></ul><ul><li>funkcj ą liniową w postaci kierunkowej. </li></ul>Przykłady:
  3. 3. Definicja 2. <ul><li>Wykresem funkcji liniowej jest prosta . </li></ul><ul><li>Aby narysować wykres funkcji liniowej, należy znaleźć </li></ul><ul><li>należące do niego dwa punkty i poprowadzić przez nie wykres. </li></ul>Przykład: Naszkicuj wykres funkcji liniowej Punkty (0, 3) oraz (-2, -1) należą do wykresu funkcji x 0 -2 f(x) 3 -1
  4. 4. Definicja 3. <ul><li>Liczbę występującą we wzorze </li></ul><ul><li>funkcji nazywamy </li></ul><ul><li>współczynnikiem kierunkowym prostej. </li></ul>Przykład:
  5. 5. Definicja 4. <ul><li>Wykresy funkcji liniowych o tym samym współczynniku </li></ul><ul><li>kierunkowym są prostymi równoległymi. </li></ul>Przykład: Dane są 3 funkcje liniowe. wsp. a = 2
  6. 6. Definicja 5. <ul><li>Wykresy funkcji liniowych , </li></ul><ul><li>dla są do siebie prostopadłe (przecinają się pod </li></ul><ul><li>kątem prostym) kiedy zachodzi następujący warunek: </li></ul>
  7. 7. Rozwiązanie: Przykład: Dwie proste i są do siebie prostopadłe. Niech Zgodnie ze wzorem zachodzi równość:
  8. 8. Wykres dwóch prostych prostopadłych
  9. 9. WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ <ul><li>1. Prosta będąca wykresem funkcji liniowej przecina </li></ul><ul><li>oś OY w punkcie </li></ul>Przykład: punkt przecięcia z osią OY Wykres funkcji liniowej
  10. 10. Przykład: Miejsce zerowe tej funkcji obliczamy następująco: liczba na osi OX 2. Jeśli , to funkcja posiada jedno miejsce zerowe i obliczamy je ze wzoru: Dana jest funkcja liniowa wypisujemy współczynniki miejsce zerowe
  11. 11. 3. Funkcja liniowa jest rosnąca , kiedy malejąca gdy zaś stała dla stała rosnąca malejąca
  12. 12. Zadania do samodzielnego rozwiązania. <ul><li>Wyznacz równanie prostej równoległej i prostopadłej do danej prostej, </li></ul><ul><li>przechodzącej przez punkt A. </li></ul>2. Wyznacz miejsce zerowe funkcji <ul><li>Określ monotoniczność funkcji </li></ul><ul><li>dla </li></ul>

×