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COLEGIO “ONCE DE FEBRERO”
CUESTIONARIO PARA RENDIR EL EXAMEN REMEDIAL
ASIGNATURA:MATEMATICAS CURSO: SEGUNDO CIENCIAS
Lic. ...
d)……………………………………………...........
7. Tiposde rectasparalelasyperpendiculares:
a)……………………………………………...........
b)……………………………………...
5. Un ángulo se forma por la…………………………………. de dos líneas rectas. El punto de
intersección se denomina…………………………..
6. Una e...
Función cuadrática
2. Si a > 0, es:
Decreciente
Creciente
Ninguna
3. Un binomiotiene:
Un término
Cinco términos
Tres térmi...
Matrices
Funcioneslineales
Funcionespolinómicas
10. Una recta paralela escuando:
Suspendientesson iguales
Tiene un único p...
17. P(x)=2x2+3x-1, Q(x)=x+4
18. P(X)=6x+6x2+7 Q(x)=8-x2+x4
19. P(x)=x2-1, Q(x)=(x-1)2;
20. P(x)=xm+1, Q(x)=xm-1;
21. T(y)=...
43. 3x3+7x2+mx-3 sea divisible por x+3
i) Halle el dominiode lassiguientesfuncionesracionales.
44. 𝑓( 𝑥) =
𝑥2+8
5
45. 𝑔( 𝑥...
60.
𝑥2+𝑥−2
4𝑥2+8𝑥
61.
9𝑥−3
3𝑥2−𝑥−3
62.
3𝑥2−25𝑥−50
𝑥2−3𝑥−70
63.
4𝑦2−25
2𝑦2−29𝑦+35
64.
𝑥3+1000
𝑥2+6𝑥−40
65.
𝑏2+11𝑏+28
𝑏2+4𝑏−...
79. a = 2, h = 9
80. a = 7, h = 15
81. a = 17, b = 5
o) Empareje cada expresión de la izquierda con la respuesta correcta ...
99. 𝐴⃗ = [
−5
−9
] 𝑦 𝐵⃗⃗ = [
−4
4
] , 𝑘 = −7
100. 𝐴⃗ = [
2,5
0,7
] 𝑦 𝐵⃗⃗ = [
4,2
−0,8
] , 𝑘 = 0,4
t) Dadas las matrices A ...
111. hallar el área de los siguientes triángulos
 (2,8),(9,-6),(5,-6)
 (2,5),(5,-2),(-4,-6)
 (-6,8),(9,2),(-2,-5)
 (2,...
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Cuestionario segundo bachillerato

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Cuestionario segundo bachillerato

  1. 1. COLEGIO “ONCE DE FEBRERO” CUESTIONARIO PARA RENDIR EL EXAMEN REMEDIAL ASIGNATURA:MATEMATICAS CURSO: SEGUNDO CIENCIAS Lic. JOFFREPIEDRA FECHA: NOMBRE DE ENUMERACIÓN: ENUMERE LO SIGUIENTE: 1. Tiposde monotoníade una función: a)……………………………………………........... b)……………………………………………………… c)……………………………………………………… 2. Maneras de representarunafunción: a)……………………………………………........... b)……………………………………………........... c)……………………………………………........... d)……………………………………………........... 3. Tiposde función: a)……………………………………………........... b)……………………………………………........... 4. Tiposde asíntotas: a)……………………………………………........... b)……………………………………………........... 5. Tiposde funcionestrigonométricas: a)……………………………………………........... b)……………………………………………........... c)……………………………………………........... d)……………………………………………........... e)……………………………………………........... f)……………………………………………........... 6. Tiposde funcionestrigonométricasinversas: a)……………………………………………........... b)……………………………………………........... c)……………………………………………...........
  2. 2. d)……………………………………………........... 7. Tiposde rectasparalelasyperpendiculares: a)……………………………………………........... b)……………………………………………........... c)……………………………………………........... d)……………………………………………........... e)……………………………………………........... 8. Tiposde operacionesconpolinomios: a)……………………………………………........... b)……………………………………………........... c)……………………………………………........... d)……………………………………………........... 9. Clasesde ángulos: a)……………………………………………........... b)……………………………………………........... c)……………………………………………........... d)……………………………………………........... 10. Propiedadesde lamultiplicaciónde matrices: a)……………………………………………........... b)……………………………………………........... c)……………………………………………........... DE COMPLETACION COMPLETE LO SIGUIENTE: 1. El dominio de una función es el………………………….. de todos los valores que puede tomar la…………………………… independiente. 2. La suma de polinomios de dos términos se llaman………………………….. ………………………….. si tienen exactamente la misma……………………… con los mismos exponentes 3. El opuesto de un polinomio es otro……………………………… que sumando al original, el resultado es igual a…………………….. 4. Una función racional es el…………………………… entre dos funciones…………………………
  3. 3. 5. Un ángulo se forma por la…………………………………. de dos líneas rectas. El punto de intersección se denomina………………………….. 6. Una ecuaciónse llamatrigonométricasi ellacontiene la………………………………..bajolossignos de las……………………………… trigonométricas. 7. Se llama matriz a un arreglo…………………………………….. de números dispuestos en m……………………. y n columnas. 8. Matriz nulaesaquellaque tiene todossus…………………………….Igualesa……………………… y se la nota como 0. 9. Se denomina ecuación a toda………………………… que solo se satisface para determinados valores……………………………… de ciertas letras que aparecen en ella. 10. El dominio de una función racional son todos los…………………………, excepto aquellos que hacen……………………… al denominador. DE DOBLE ALTERNATIVA ESCRIBA UNA V SI ES VERDADERO O UNA F SI ES FALSO: 1. La ecuación y=mx+b esuna ecuaciónque describe una recta…………………………………………( ) 2. Las expresionespolinómicasnoestándefinidasparatodoslosnúmerosreales……………..( ) 3. La raíz cuadradade cualquiernumeropositivo es negativo…………………………………………….( ) 4. ʄ(x)=7 es una función lineal……….…………………………………………………………………………..…… ( ) 5. h(x)=3x2 -11x+23es unafunción cuadrática……………………………………………….…..…...…..….....( ) 6. Las funciones racionales presentan varias características que nos ayudan a esbozar sus gráficos……………………………………………………………………………………………………………………………....( ) 7. Un ángulose formapor la intersecciónde dos líneas curvas………………………..…………………( ) 8. Resolverunaecuacióntrigonométricasignificahallarunaparte de losángulosque satisfacen la ecuación………………………………………………………………………………………………………………………….( ) 9. Si una matriztiene unasolafila,esun vector fila…………………………………………………………….( ) 10. La matriz nulaesaquellaque tiene todossuselementosigualesacero………………………..( ) DE OPCION MULTIPLE SUBRAYE LA RESPUESTA CORRECTA 1. h(x)=2x-8 es: Función constante Función lineal
  4. 4. Función cuadrática 2. Si a > 0, es: Decreciente Creciente Ninguna 3. Un binomiotiene: Un término Cinco términos Tres términos 4. Un ánguloobtusotiene: + 90o 90o - 90o 5. Las característicasde lasfuncionestrigonométricas Función coseno Función lineal Función racional 6. El símbolosenx significa: Tangente Secante Seno 7. Un grado se subdivide en: 60 horas 60 segundo 60 minutos 8. El símbolode cotangente es: Sec Cos Cot 9. La leyconmutativade laadición pertenece alas:
  5. 5. Matrices Funcioneslineales Funcionespolinómicas 10. Una recta paralela escuando: Suspendientesson iguales Tiene un único punto en común Susecuacionesrepresentan la misma recta RESOLUCION DE PROBLEMAS EJERCICIOS a) Sume y reste cada par de funcionespolinomiales: 1. x+5 y 2x-6 2. 5x+9 y x2+3x-1 3. 3x2-4x+5 y 5x2-6x-1 4. 3x2+6 y 5x2+8 5. x3+3x2-7 y -2x2-9 b) Sin efectuarlasoperaciones,mediante el teoremade residuo,determine el restode las siguientesdivisiones. 6. P(x)=2x2-11x+18, para x_1 7. P(x)=2x3-3x2-5x+4, para x+0,4 8. P(t)= -5t6+t3-5t-1, para t-4 c) Utilice el teoremadel factoryla divisiónsintéticapararesolverlassiguientesecuaciones. 9. x3+x2-4x-4=0; 10. 6x3+x2-10x+3=0; 11. x3-2x2-7x-4=0; 12. 4x4-4x3+9x2-8x+2=0; 13. x3-x2+x-1=0; 14. 15x3+14x2-3x-2=0; 15. x4-4x3-7x2+34x-24=0; d) Realice lasuma (P+Q),ladiferencia(P-Q) yel producto(PQ) de los siguientespolinomios. 16. P(x)=x2+1, Q(x)=x2-1;
  6. 6. 17. P(x)=2x2+3x-1, Q(x)=x+4 18. P(X)=6x+6x2+7 Q(x)=8-x2+x4 19. P(x)=x2-1, Q(x)=(x-1)2; 20. P(x)=xm+1, Q(x)=xm-1; 21. T(y)=y4-y3+y2-1, V(y)=y2+y-1; 22. P(x)=x8+x4+1, Q(x)= -x2+2; e) Determine losvaloresde lasconstantes a,b y c de maneraque se verifiquenlasigualdades. 23. x4+2x3-16x2-2x+15=(x+1)(x3+ax2+bx+c); 24. x3+ax2+bx+2=(x2-3x+1)(x+c); 25. x4+ax3+bx2+cx-1=(x2+x-1)(x2-x+1); f) Realice lassiguientesdivisionesde polinomios.Indique el cociente yel residuo. 26. x2+9x-7 por x-3 27. x3-5x2+x-8 por -x+4 28. 8x5+3x4+12x3-13x2-7x+16 por 2x3-3x-6 29. x6-5x4+3x3+12x2-8 por x3+2x-4 30. x3-x2-x por x-2 31. 2x5-5x3-8x por x+3 g) Halle,sinefectuarlaoperación,el residuode lassiguientesdivisiones. 32. (x3-1) ÷ (x-1) 33. (x5+1) ÷ (x-1) 34. (a5+32) ÷ (a-2) 35. (x4-8x2-9) ÷ (x-2) 36. (y7+a7) ÷ (y+a) 37. (y7+y6+1) ÷ (y+2) 38. (x5+3x4+5x3-8x2+6x-4) ÷ (x-2) h) Determine el valorde mde suerte que seandivisibles. 39. 4x2-6x+m por x-3 40. x3-3x2+5mx+m por x-1 41. 2x4-3x3+mx2-9x+9 por x-3 42. 3x3-2x2+mx-8 por x-2
  7. 7. 43. 3x3+7x2+mx-3 sea divisible por x+3 i) Halle el dominiode lassiguientesfuncionesracionales. 44. 𝑓( 𝑥) = 𝑥2+8 5 45. 𝑔( 𝑥) = 4 𝑥−3 46. ℎ( 𝑣) = 12 −9−𝑣 47. 𝑘( 𝑥) = 4𝑥 𝑥+10 48. 𝑅( 𝑥) = 3𝑥2 𝑥2−2𝑥−3 49. 𝐻( 𝑥) = 𝑦 𝑦2−4 j) Simplifiquelassiguientesexpresionesracionales. 50. 6 6𝑥 51. 15𝑧4 15𝑥5 52. 𝑥2(𝑥−8) 𝑥(𝑥−8) 53. 2𝑥−3 4𝑥−6 54. 8𝑥3+4𝑥2 20𝑥 55. 𝑦2−49 2𝑦−14 56. 𝑡3−4𝑡 𝑡2+4𝑡−12 57. 2𝑢2+13𝑢+20 2𝑢2+17𝑢+30 k) Simplifique lassiguientesexpresionese indique el dominiode cadafunción. 58. 10𝑥4 8𝑥7 59. 2𝑥3−2𝑥 𝑥2−3𝑥+2
  8. 8. 60. 𝑥2+𝑥−2 4𝑥2+8𝑥 61. 9𝑥−3 3𝑥2−𝑥−3 62. 3𝑥2−25𝑥−50 𝑥2−3𝑥−70 63. 4𝑦2−25 2𝑦2−29𝑦+35 64. 𝑥3+1000 𝑥2+6𝑥−40 65. 𝑏2+11𝑏+28 𝑏2+4𝑏−21 l) Determine loscerosylasasíntotas de lassiguientesfuncionesracionales. 66. 𝑓( 𝑡) = 6 2𝑡−7 67. 𝑔( 𝑥) = 4𝑥 3𝑥−11 68. ℎ( 𝑥) = 13𝑥+4 𝑥+12 69. 𝑟( 𝑡) = − 1 3𝑡 70. 𝑘( 𝑥) = 2 5 −𝑥 8 5 𝑥− 7 5 71. 𝑅( 𝑥) = 5−4𝑥 0,8𝑥−2,4 m) Use las identidadestrigonométricasbásicasparatransformarunladode laigualdadenel otro. 72. tan 𝑥 cot𝑥 = 1 73. csc 𝐴 tan 𝐴 = sec 𝐴 74. tan 𝜃 cos 𝜃 = 𝑠𝑒𝑛 𝜃 75. (1 + cos 𝑢)(1 − cos 𝑢) = 𝑠𝑒𝑛2 𝑢 76. tan 𝛼+cos 𝛼 tan 𝛼 = 𝑐𝑠𝑐2 𝛼 77. (csc 𝐵 + cot 𝐵)(csc 𝐵 − cot 𝐵) = 1 n) Las medidas de los lados de un triángulo rectángulo son a y b y su hipotenusa es h. Encuentralosvaloresde lasfuncionestrigonométricasdel ángulomáspequeño que conforma el triángulo. 78. a = 3, b = 7
  9. 9. 79. a = 2, h = 9 80. a = 7, h = 15 81. a = 17, b = 5 o) Empareje cada expresión de la izquierda con la respuesta correcta de la derecha. 82. sen 45˚ a) 1 83. sen 30˚ b) √2 84. tan 45˚ c) 1/2 85. sec 45˚ d) 1/√2 p) Demuestre las siguientes identidades. 86. 𝑠𝑒𝑛 𝑥(sec𝑥 + csc 𝑥) = tan 𝑥 + 1 87. 𝑠𝑒𝑛4 𝑦 − cos4 𝑦 = 1 − 2𝑐𝑜𝑠2 𝑦 88. sec 𝑧 ∙ cot 𝑧 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝑧 = 1 89. sec 𝑤 1+𝑠𝑒𝑛 𝑤 = 1−𝑠𝑒𝑛 𝑤 𝑐𝑜𝑠3 𝑤 90. (tan 𝑥 + cot 𝑥) 𝑠𝑒𝑛 𝑥 cos 𝑥 = 1 q) Resuelva las ecuaciones. 91. Calcule laaltura de una torre, si situándose a 20m de su pie vemos las parte más alta bajo un ángulo de 45˚. 92. Paulina observa a sus compañeros, que están en lo alto de un campanario, con un ángulo de 80˚. Halle la altura a la que se encuentran sabiendo que Paulina está a 10 metros del edificio. 93. Un edificio tiene forma de pentágono regular; cuyo lado mide 9,2m, ¿Cuál es el área del edificio? r) Halle la distancia entre los puntos y verifique su respuesta de manera gráfica. 94. (6, -3), (6, 7) 95. (-3, -1), (-2, -1) 96. (8, 5), (0, 20) 97. ( 1 4 , 4 3 ), (2,− 1 3 ) s) para los siguientes vectores 𝐴⃗ 𝑦 𝐵⃗⃗y la constante k que se indica, calcule la suma 𝐴⃗+ 𝐵⃗⃗, la diferencia 𝐴⃗ − 𝐵⃗⃗ y el producto k𝐴⃗. 98. 𝐴⃗ = [ 1 −1 ] 𝑦 𝐵⃗⃗ = [ 5 2 ] , 𝑘 = 3
  10. 10. 99. 𝐴⃗ = [ −5 −9 ] 𝑦 𝐵⃗⃗ = [ −4 4 ] , 𝑘 = −7 100. 𝐴⃗ = [ 2,5 0,7 ] 𝑦 𝐵⃗⃗ = [ 4,2 −0,8 ] , 𝑘 = 0,4 t) Dadas las matrices A y B, determine en cada caso la suma A + B. 101. 𝐴 = ( 2 −2 1 2 1 4 1 3 − 1 2 ), 𝐵 = ( 1 − 1 2 −2 − 1 2 1 2 4 ) 102. 𝐴 = ( −2 4 5 −1 1 0 ) , 𝐵 = ( 0 6 3 −6 0 −3 ) 103. 𝐴 = (1 + √2 1 − √2 ), 𝐵 = ( −1 0 ) u) Calcule los siguientes determinantes 3 x 3 (utilice al menos dos métodos para verificar su respuesta). 104. | 2 3 2 1 3 1 2 1 3 | 105. | 1 5 1 9 1 1 1 9 1 | v) Halle la soluciónde lossiguientes sistemas de ecuaciones mediante el método de Cramer. 106. { 3𝑥 − 2𝑦 + 4𝑧 = 9 −2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = 2 𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = −1 107. { 𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 3 2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 8 3𝑥 − 4𝑦 + 𝑧 = 18 108. { −4𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = −3 4𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 3 2𝑥 + 𝑦 + 4𝑧 = 3 w) Multiplique las matrices. 109. ( 1 2 3 2 4 6 3 6 9 ) 𝑦 ( −1 −2 −4 −1 −2 −4 1 2 4 ) 110. ( 2 1 3 ) 𝑦 (1 2 3)
  11. 11. 111. hallar el área de los siguientes triángulos  (2,8),(9,-6),(5,-6)  (2,5),(5,-2),(-4,-6)  (-6,8),(9,2),(-2,-5)  (2,8),(9,-6),(5,-6)  (2,2),(-5,-6),(5,-6)  (2,-5),(-4,6),(5,-4)  (2,-2),(4,6),(6,-6) 112. Resolver por los 2 métodos los siguientes matrices:  | 8 −6 8 5 3 −6 −6 1 6 |  | −2 3 −6 8 −3 1 8 11 9 |  | −5 13 2 11 3 −1 15 1 3 |  | 15 5 12 −7 3 −7 −2 15 3 − 2 |  | 5 9 8 8 7 4 1 9 8 |  | 0 −3 2 9 5 −4 9 10 −2 |  | −2 −2 2 11 3 4 9 −9 3 | 114 Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones  { 2𝑥 + 𝑦 − 4𝑧 = 14 5𝑦 − 𝑥 − 𝑧 = 1 2𝑥 − 4𝑦 + 5𝑧 = 13  { 2𝑥 + 3𝑦 + 4𝑧 = 61 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 54 5𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 = 58  { 5𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = 6 4𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = 4 𝑥 − 2𝑦 + 4𝑧 = 5  { 𝑥 + 𝑦 = 30 𝑥 − 𝑦 = 8  { 6𝑥 − 𝑦 = 13 3𝑥 − 𝑦 = 4  { 𝑥 + 𝑦 = 7 𝑥 − 𝑦 = −5  { 5𝑥 + 9𝑦 = 17 𝑥 + 4𝑦 = 10  { 2𝑥 + 𝑦 = 7 3𝑥 − 2𝑦 = 14

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