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Formulacion Estrategica de Problemas

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Formulacion Estrategica de Problemas

  1. 1. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA Calidad, Pertinencia y Calidez CIENCIAS E INGENIERIA CURSO DE NIVELACIÓN DE CARRERA SEGUNDO SEMESTRE 2013 MÓDULO 3: DESARROLLO DEL PENSAMIENTO ASIGNATURA: FORMULACIÓN ESTRATÉGICA DE PROBLEMAS ESTUDIANTE: PAREDES MURILLO JOSSELYN ELIZABETH DOCENTE: BIOQ. CARLOS GARCÍA MSC. MACHALA –NOVIEMBRE 2013
  2. 2. CONTENIDO TOMO III I. INTRODUCCION A LA SOLUCION DE PROBLEMAS. Justificación y Objetivos de la Unidad. 1. Características de un problema. 2. Procedimiento para la solución de un problema. II. PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES. Justificación y Objetivos de la Unidad. 3. Problemas de relaciones de parte-todo y familiares. 4. Problemas sobre relaciones de orden. III.PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE. Justificación y Objetivos de la Unidad. 5. Problemas de tablas numéricas. 6. Problemas de tablas lógicas. 7. Problemas de tablas conceptuales o semánticas. IV.PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINAMICOS Justificación y Objetivos de la Unidad. 8. Problemas de simulación concreta y abstracta. 9. Problemas con diagramas de flujo y de intercambio. 10. Problemas dinámicos. Estrategia medios-fines
  3. 3. UNIDAD I: INTRODUCCION A LA SOLUCION DE PROBLEMAS JUSTIFICACIÓN La lección que vamos a ver a continuación se referirá a que cadaproblema tiene características esenciales que deberán tomarse encuenta para identificar problemas de cualquier índole y posteriormente la facilidad de su resolución. OBJETIVOS: 1. Analizar el enunciado de un problema e identificar sus características esenciales y los datos que se dan. 2. Elaborar estrategias para lograr la representación mental del problema y llegar a la solución que se pide. 3. Aplicar las estrategias previamente diseñadas y verificar la consistencia de los resultados obtenidos. CLASE # 1 FECHA: 29/10/13 TEMA:CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS. DEFINICION DEL PROBLEMA: Enunciado en el cual se da cierta información y se plantea una pregunta que debe ser respondida. ESTRUCTURADOS: El enunciado contiene información necesaria y suficiente para resolver el problema v PROBLEMAS NO ESTRUCTURADOS: El enunciado no contiene toda la información necesaria y se requiere que la persona busque y agregue información extra. EJEMPLOS: Problemas estructurados. ¿Si Mateo vendió 10 laptops en 5 horas, en 10 horas cuantas vende? ¿Si Mariela diariamente lleva al colegio $3 en 1 semana, cuánto dinero llevaría, en dos semanas?
  4. 4. Problemas no estructurados. ¿Qué reglas se aplicaría para el buen comportamiento de los estudiantes? ¿Qué materias dictaran en el curso de nivelación? LAS VARIABLES Y LA INFORMACION DE UN PROBLEMA VARIABLE EJEMPLOS DE POSIBLES VALORES DE LAS VARIABLES TIPO DE VARIABLE CUALITATIVA CUANTITATIVA Peso 80kg  Temperatura 30ºC  Color de piel Blanca  Color de ojos Azules  Color de cabello Rubio   Un jardinero de un colegio trabaja solamente los días hábiles de la semana y cobra $250 por cada día. ¿Cuantos días debe trabajar la persona para ganar $1000 a la semana? Variable: Valor semanal Valores: $1000 Variable: Días laborables Valores: 4Dias
  5. 5. CLASE # 2 FECHA: 30/10/13 TEMA:PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS. 1) Leer cuidadosamente todo el problema. 2) Leer parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado. 3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución a partir de los datos e interrogante. 4) Aplica la estrategia de solución de problema. 5) Formula la respuesta del problema. 6) Verifica el proceso y producto. 1) EJEMPLOS  Paula gasto $500 en ropa y $150 en calzados. Si tenía disponibles $800 para comprar todo lo que ella quiere. ¿Cuánto dinero le queda para comprar más cosas? 2) Lee todo el problema. ¿De qué trata los problemas? Gastos de ropa y calzados. 3) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado. Datos Dinero disponible $800 Gastos en ropa $500 Gastos en zapatos $150 4) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema. Ropa+ calzados = Gasto total 500+150=650 Disponibles- Gastos= Sobrante 800-650=150 R: $150 Sobrantes
  6. 6. 5) Aplica la estrategia de solución de problema. ----------800---------800-500-150=150 -500- -150- 6) Formula la respuesta del problema. El sobrante es de $150 para poder seguir haciendo compras. 7) ¿Cuál es el paso final en todos los procedimientos? Verificar el procedimiento y el producto.
  7. 7. UNIDAD II : UNIDAD II : PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE JUSTIFICACION: En esta unidad se presentan problemas acerca de relaciones entre variables o características de objetos y situaciones. Dichas relaciones están presentes en los enunciados de los problemas y pueden ser de diferentes tipos ; la naturaleza de la relación determina la estrategia particular a seguir para lograr la solución del problema. OBJETIVOS: 1. Centrar su atención en el enunciado del problema y en las relaciones entre sus datos. 2. Identificar el tipo de relación presente en el enunciado de un problema. 3. Analizar los diferentes tipos de relaciones presentes en el enunciado de un problema y determinar la estrategia másapropiada para enfocar su solución de acuerdo al tipo de relación. CLASE # 2 FECHA: 30/10/13 TEMA:PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE-TODO Y FAMILIARES PROBLEMAS RELACIONES PARTE-TODO Practica 1.Francesca y Adolfo se casaron y solo tuvieron tres hijos: Jorge, EJEMPLOS: Carmen y Sonia. Francesca y Adolfo son padres de la madre de Andrés, quien es hijo de la hermana de Carmen. Laura es la hermana de Andrés y su bisabuelo materno se llama Zenón, quien es hijo único y tiene un solo hijo. Responder las siguientes 5 preguntas. ¿Qué hacemos en primer lugar? Identificar el problema y sacar datos. ¿Qué datos se dan? El precio del terno es de $150. ¿De qué variable estamos hablando? Se suman los gastos más el valor inicial.
  8. 8. ¿Qué se pide? Cuando es el valor inicial del objeto. Presentación del anuncio del problema. X + 1/2x + ( x. 25/100 ) = 250 X + 1/2x + 25/100x = 250 100 + 50x + 25x = 250000 175x = 250000 X =250000/175 X = 142.85 ¿Qué se extrae? El valor inicial. ¿Qué se concluye? El costo inicial del vestido es de $ 142.85. PROBLEMAS SOBRE RELACIONES FAMILIARES Practica 1.Francesca y Adolfo se casaron y solo tuvieron tres hijos: Jorge, Carmen y Sonia. Francesca y Adolfo son padres de la madre de Andrés, quien es hijo de la hermana de Carmen. Laura es la hermana de Andrés y su bisabuelo materno se llama Zenón, quien es hijo único y tiene un solo hijo. Responder las siguientes 5 preguntas. SOLUCIÓN: ANALISIS DEL ENUNCIADO: • “Adolfo y Francesca son padres de la madre de Andrés”, entonces la madre de Andrés es Sonia o Carmen.
  9. 9. • “Andrés es hijo de la hermana de Carmen”, entonces Carmen es la tía de Andrés y su mamá es Sonia. • “Laura es la hermana de Andrés…” entonces Laura también es hija de Sonia. • “…y su bisabuelo materno se llama Zenón”, Laura es la bisnieta de Zenón, por lo tanto su madre Sonia es la nieta de Zenón y su abuela Francesca es la hija de Zenón.
  10. 10. Finalmente les presentamos el diagrama final de este problema y procedemos a responder las siguientes cinco preguntas 1. Del texto anterior se deduce que: I. Jorge y Carmen son hermanos. II. Francesca es madre de Laura. III. Carmen es tía de Laura. a) Solo I b) Solo I y III c) Solo II y III d) Todas . e) Ninguna de las anteriores. SOLUCION: I. Jorge y Carmen son hermanos. (V) • Ambos son hijos de Adolfo y Francesca. II. Francesca es madre de Laura. (F) • Laura es hermana de Andrés por lo tanto hija de Sonia. III. Carmen es tía de Laura. (V) • Porque Carmen es la hermana de Sonia (madre de Laura). Respuesta: Solo I y III. 2. El hijo del padre del padre de Jorge es: a) Zenón. b) Adolfo.
  11. 11. c) Jorge. d) Andrés. e) Ninguno de los anteriores. SOLUCION: “El hijo del padre del padre de Jorge es” Analizamos lo subrayado en el diagrama: el padre de Jorge es Adolfo. ahora el enunciado sería: “el hijo del padre de Adolfo es”“ Respuesta: Adolfo. 3. ¿Quien puede ser la madre de la madre de la única nieta de la única hija de Andrés? a) La nieta de Andrés. b) La sobrina de Laura. c) La nieta de Francesca. d) La sobrina de Carmen. e) La hija Sonia. SOLUCION: ANALISIS DEL ENUNCIADO: “la madre de la madre de la única nieta de la única hija de Andrés” La única hija de Andrés la llamamos “A”.
  12. 12. Ahora el enunciado sera así: “la madre de la madre de la única nieta de A” La única nieta de A la llamamos “B”. Ahora el enunciado será así: “la madre de la madre de B” “B” es la única nieta de de “A” (la única hija de Andrés) entonces la madre de la madre de “B” vendrá a ser “A”
  13. 13. Respuesta: La hija de Andrés o la sobrina de Laura. 4. El único hijo varón del abuelo materno de Andrés es: a) Adolfo. b) El tío de la hija de Andrés. c) Andrés. d) Jorge. e) El padre de Laura. SOLUCION: Del diagrama: • El abuelo materno de Andrés es Adolfo. • Ahora el único hijo varón de Adolfo es Jorge. Respuesta: Jorge 5. Si Anabela es abuela de Carmen, entonces es cierto que: I. Anabela es esposa de Zenón. II. Anabela es madre de Adolfo. III. Anabela es bisabuela de Laura. a) Solo I y II b) Solo III c) Solo II y III d) Solo I y III e) Ninguna de las anteriores
  14. 14. SOLUCION: Si Anabela es abuela de Carmen entonces Anabela es madre de Adolfo o Francesca. I. Anabela es esposa de Zenón. (F) • No necesariamente, porque no especifica si es abuela materna o paterna. II. Anabela es madre de Adolfo. (F) • No se sabe, porque nos dice que Anabela es abuela de Carmen, no específica si es abuela paterna o materna. III. Anabela es bisabuela de Laura. (V) • Anabela es también abuela de Sonia, entonces la hija de Sonia (Laura) es bisnieta de Anabela o Anabela es la bisabuela de Laura. Respuesta: Solo III
  15. 15. CLASE # 3 FECHA: 01/11/2013 TEMA: Problemas sobre relaciones de orden. PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN Representación en una Dimensión. La estrategia utilizada es denomina “representación en una dimensión” y como ustedes observaron permite representar datos correspondientes a una solo variable o aspecto. Practica 1.Martha, Ana, Sofía, y Claudia fueron al supermercado. Sofía gasto menos que Ana, pero más que Claudia. Martha gasto más que Sofía pero menos que Ana. ¿Quién gasto más y quien gasto menos? Variable: gastos. Pregunta: ¿Quién gasto más y quien gasto menos? Presentación:     Martha Ana Sofía Claudia Gasto menos Claudia Sofía Martha Gasto más Ana
  16. 16. Estrategia de Postergación Esta estrategia adicional llamada de “postergación” consiste en dejar para más tarde aquellos datos que parezcan incompletos, hasta tanto se presente la información y nos permita procesarlos. Practica 2: Julio y Mario están más tristes que Sofía, mientras que Camila esta menos triste que Julio, pero más triste que Mario. ¿Quién está menos triste? Variable: Estado de ánimo. Representación: Sofía Mario Camila Julio Respuestas: Sofíaestá menos triste. UNIDAD III: PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES
  17. 17. JUSTIFICACION En la presente lección se plantean problemas que involucran relaciones simultaneas entre dos variables y se pide una respuesta que corresponde a una tercera variable que resulta de las relaciones previamente mencionadas. La estrategia para este tipo de problemas para obtener las soluciones es la construcción de tablas. OBJETIVOS: 1. Reconocer los tres tipos de problemas que se estudian en la lección y las estrategias más apropiadas para resolverlas. 2. Aplicar apropiadamente las estrategias para resolver problemas mediante tablas numéricas, lógicas y conceptuales. 3. Resolver problemas que involucran dos o más variables simultáneamente. Estrategia de Presentaciones dos Dimensiones: Tablas Numéricas. Esta es la estrategia aplicada en problemas cuya variable central cuantitativa depende de dos variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación gráfica o tabular “tabla numérica” Practica 1:Tres jóvenes Manuel, Bryan y Emilio tienen con conjunto de 40 prendas de vestir las cuales 10 son camisetas y el resto de pantalones y calcetines. Manuel tiene 5 camisetas y 5 calcetines, Emilio que tiene 10 prendas de vestir tiene 2 camisetas. El número de pantalones de Manuel es igual de camisetas que tiene Emilio. Bryan tiene tantos pantalones como camisetas tiene Manuel. La cantidad de pantalones que posee Emilio es la misma que la de camisetas de Manuel ¿Cuantas calcetines tiene Bryan?. ¿De qué se tarta el problema? Cantidad de prendas. ¿Cuál es la pregunta? ¿Cuantas calcetines tiene Bryan?. ¿Cuáles son las variables dependientes? Nombre. ¿Cuáles son las variables independientes? Prendas de vestir. Presentación:
  18. 18. NOBRES MANUEL BRYAN EMILIO TOTAL CAMISETAS 5 3 2 10 PANTALONES 5 10 3 18 CALSETINES 2 5 5 12 TOTAL 12 18 10 40 PRENDAS Tablas numéricas con ceros En algunos casos ocurre que para algunas celdas no se tienen elementos asignados. A veces confundimos erróneamente la ausencia de elementos en una celda con una falta de información, si hay ausencia de elementos, entonces la información es que son cero elementos. Practica 1:Juan, Pedro y Ricardo tienen una colección de tarjetas y sellos entre los tres son 40 objetos, 25 son tarjetas y 15 son sellos. Juan tiene 12 sellos y Pedro tiene el mismo número en tarjetas. Pedro tiene un total de seis objetos más que Juan. ¿Cuántas tarjetas tienen Pedro y cuantos sellos tiene Ricardo si Juan tiene 11 objetos más? ¿De qué se tarta el problema? De una colección de tarjetas y sellos ¿Cuál es la pregunta? ¿ Cuántas tarjetas tiene Pedro y cuantas sellos tiene Ricardo si Juan tiene 11 objetos más? ¿Cuáles son las variables dependientes? Objetos
  19. 19. ¿Cuáles son las variables independientes? Nombres Presentación: NOMBRES JUAN PEDRO RICARDO TOTAL TARJETAS 12 9 4 25 SELLOS 3 12 0 15 15 21 4 40 OBJETOS TOTAL PROBLEMAS DE TABLAS LOGICAS < Estrategia de representaciones de dos dimensiones: tablas lógicas Estrategia aplicada para resolver problemas que tiene dos variables cualitativas sobre las cuales pueden definirse una variable lógica con base a la veracidad o falsedad de relaciones entre las variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación Tabular llamada tabla lógica. Practica 1:Luis, Pedro y Juan tienen jugos diferentes en el receso, los jugos son de: piña, melón, mora. Luis no tomo jugo de piña, tampoco de mora. Pedro no tomo jugo de mora. ¿Jugo de que sabor tomo Juan? ¿De qué trata el problema? De los jugos que tomaron los 3 jóvenes. ¿Cual es la pregunta? Jugo de que sabor tomo Juan. ¿Cuales son las variables independientes? Los nombre de los 3 jóvenes. Representación: NOMBRE LUIS PEDRO JUAN
  20. 20. JUGO PIÑA F V F MELON V F F MORA F F V Respuesta: Juan tomo jugo de mora. PROBLEMAS CON TABLAS CONCEPTUALES Practica 1:Tres conductores de camiones, Ricardo, Felipe y Jonathan, de la cooperativa tras centinela en guabo le sede tres viajes .que se turnan las rutas de Guayaquil, cuenca, Manabí a partir de la siguiente información se quiere determinar en qué día de la semana, de los 3 días que trabajan a saber martes, jueves y sábado, viajan cada chofer a las ciudades antes citadas. a) Ricardo los jueves viaja hacia el centro del país b) Felipe los martes y los sábados viaja a las ciudades más cercanas c) Jonathan es el chofer que tiene el recorrido más corto los martes ¿Qué debemos hacer en primer lugar? Leer todo el problema ¿De qué trata el problema? De saber en qué día viajo cada chofer a las ciudades antes citadas Representación:
  21. 21. NOMRES RICARDO FELIPE JONATHAN GUAYAQUIL MARTES JUEVES SABADO CUENCA SABADO MARTES JUEVES MANABI JUEVES SABADO MARTES CIUDADES Respuesta: Ricardo viaja los martes a GUAYAQUIL, los jueves a MANABI, los sábados a CUENCA. FELIPE viaja los jueves a GUAYAQUIL, los martes a CUENCA, los sábados a MANABI. JONATHAN viaja los sábados a GUAYAQUIL, los jueves a CUENCA, los martes a MANABI. UNIDAD IV: PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINAMICOS
  22. 22. En los casos estudiados hemos trabajado con problemas referidos a situaciones estáticas, que no cambiaban con el tiempo. En esta lección trabajaremos con situaciones dinámicas, objetos que se mueven, situaciones que toman diferentes valores y configuraciones, intercambios de dinero u objetos, etc. OBJETIVOS: 1. Analizar problemas sobre situaciones dinámicas mediante el uso de estrategias de ejecución simulada. 2. Utilizar diferentes tipos y niveles de estratégicas de simulación. 3. Valorar diferentes tipos de la simulación para facilitar la comprensión y la resolución de problemas. 4. Comprende la estrategia medios-fines y la elaboración del diagrama “espacio de problemas” CLASE # 4 FECHA:08/11/2013 TEMA:PROBLEMAS DE SIMULACION COMPLETA Y ASTRACTA SITUACION DINAMICA Es un evento o suceso que experimenta cambios a medida que transcurre el tiempo. Ejemplo: El movimiento de un auto que se desplaza de un lugar A a un lugar B. SIMULACION CONCRETA Estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en una reproducción física directa de las acciones que se proponen en el enunciado. SIMULACION ABSTRACTA Estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en la elaboración de gráficos, diagramas y representaciones simbólicas que permiten visualizar las acciones que se proponen en el enunciado sin recurrir a una reproducción física directa. Practica 1:Leonel camina por la calle Junín, paralela a la calle Azuay; continúa caminando por la calle Atahualpa que es perpendicular a la Azuay. ¿Está Galo caminando por una calle perpendicular o paralela a la calle Junín?
  23. 23. ¿De qué trata el problema? De la caminata de Leonel ¿Cuál es la pregunta? ¿Está Leonel caminando por una calle perpendicular o paralela a la calle Junín? ¿Cuántas y cuáles variables tenemos en el problema? Nombre de las calles, dirección de las calles Representación: Respuesta: Leonel está caminando por una calle perpendicular a la calle Junín. PROBLEMAS CON DIAGRAMA DE FLUJO E INTERCAMBIO
  24. 24. Estrategia de diagramas de flujo Estrategia que se basa de la construcción de un esquema o diagrama que permite mostrar lo cambios en la características de una variable (incrementos o decrementos) que ocurre en función del tiempo de manera secuencial. Practica 1: Carlota decidió inaugurar en marzo una tienda grande de electrodomésticos. Para esto, en el mes de marzo tuvo considerables gastos, para el equipamiento y compra de artículos para la tienda de electrodomésticos; invirtió $14.000 y solo tuvo $2.500, en ingresos producto de las primeras ventas. El mes siguiente aún debió gastar $4.800, en operación; pero sus ingresos subieron a 3.500 El próximo mes se celebró una venta, con descuentos en las ventas subieron considerablemente a $7.800 mientras que losel problema? de $4.850 .Luego vino un mes tranquilo en la cual el egreso ¿De qué trata gastos fueron estuvo en $5.750 y las ventas estuvieron en$ 7.900, el mes siguiente también fue un mes lento por los feriados y Carlota gastó $6.350 y genero ventas por $ 60200. Para finalizar el semestre, el negocio estuvo muy activo por los equipamientos y las ofertas por las navidades, gastó $9.750 y vendió 15.800¿Cuál es el saldo de ingresos y egresos de la tienda de Carlota al final del semestre?, ¿En qué mes Carlota pregunta? ingresos en el negocio? ¿Cuál es la tuvo mayores ¿De qué trata el problema? Ingresos y egresos de un negocio ¿Cuál es la pregunta? ¿Cuál es el saldo de ingresos y egresos de la tienda de Carlota al final del semestre? ¿En qué mes Carlota tuvo mayores ingresos en el negocio? RESPUESTA: Ingresos: 43.700 Egresos: 24.100 Meses de mayor ingreso: mayo, junio y agosto CLASE # 4
  25. 25. FECHA: 08/11/2013 TEMA: PROBLEMAS DINAMICOS: ESTRATEGIAS MEDIOS-FINES OBJETIVO: Estrategia MEDIOS- FINES Estrategia para tratar situaciones dinámicas que consiste en identificar una secuencia de acciones que transforman el estado inicial o d apartida en el estado final lo deseado. Practica 1:Un empleado de un zoológico en las afueras de la ciudad necesita 8 litros exactos de leche para alimentar a una jirafa recién nacida. Se da cuenta el empleado que solo dispone de 4 tobos, uno de 5 y otro de 9. Si el empleado va al rio con los dos tobos. ¿Cómo puede hacer para medir exactamente 8 litros de leche en esos dos tobos? 1. Sistema Despensa, tobos de 5 y de 9 litros y el cuidador. 2. Estado inicial Los dos tobos de leche vacíos 3. Estado final Obtener 8 litros de leche en dos tobos 4. Operadores 3 operadores; llenado el tobo con leche de la despensa, vaciarlo el tobo y trasladando entre tobos? 5. ¿Cuáles son esas restricciones? Que la cantidad de 8 litros de leche sea exacta. Representación:

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