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Informe De física I - Velocidad media. Velocidad Instantánea, y aceleración

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Informe De física I - Velocidad media. Velocidad Instantánea, y aceleración

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Informe De física I - Velocidad media. Velocidad Instantánea, y aceleración

  1. 1. VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTÁNEA Y ACELERACIÓN I) OBJETIVOS: 1.1.) Determinar la velocidad media de un móvil que se desplaza al lo largo de un plano inclinado. 1.2.) Determinar la velocidad instantánea de un móvil (rueda de Maxwell), en un punto de su trayectoria. 1.3.) Determinar experimentalmente la aceleración instantánea de un móvil con movimiento rectilíneo uniforme variado. 1.4.) Utilizar correctamente las ecuaciones de movimiento variado. II) MATERIAL A UTILIZAR: 2.1.) Una rueda Maxwell. 2.2.) Una regla graduada en milímetros. 2.3.) Un cronometro. 2.4.) Un soporte con dos varillas paralelas. 2.5.) Un tablero de madera con tornillos de nivelación. 2.6.) Un nivel de burbuja. 2.7.) Papel y lápiz. III) MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL 3.1.) Velocidad Media: La velocidad entre dos puntos de la trayectoria de un móvil, se define como: v x m D = D (1) t donde: 2 1 Dx = x - x , representa el desplazamiento del móvil y 2 1 Dt = t -t , es el intervalo de tiempo mediante el cual se efectúa el desplazamiento. 3.2.) Velocidad Instantánea: La velocidad instantánea en un punto cualquiera de la trayectoria se obtiene haciendo los intervalos de tiempo tan pequeños como sea posible, acercándose cada vez más al punto en referencia, es decir: v = Lim v = Lim D x ö çè ÷ø æ D ( ) t 0 m t 0 D ® D ® t v = dx (2) dt Para determinar la velocidad instantánea del móvil en el punto P de su trayectoria, basta medir las velocidades medias alrededor de dicho punto. La figura 1 muestra una pista formada por dos varillas inclinadas sobre la cual se encuentra en movimiento el eje de una volante desplazándose sin deslizar desde A hacia B, se determinan las velocidades medias en un tramo cada vez más corto respecto al punto P, tanto a la izquierda: AP, A1 P, A2 P, A3 P, como por la derecha: PB1, PB2, PB3, PB.
  2. 2. Fig. Movimiento de un móvil sobre un plano inclinado Un grafico de las velocidades medias ( Δx / Δt ), en función de los intervalos de tiempo Δt, se muestra en la figura 2, donde ® 1 v , es la velocidad media correspondiente al intervalo AP; ® 2 v es la velocidad media correspondiente al intervalo A1P; etc. Debe tenerse en cuenta que el móvil siempre inicia su movimiento partiendo del reposo en el punto A. De este gráfico se puede encontrar la velocidad instantánea en el punto P al prolongar la recta hasta que corte en el eje vm (es decir cuando Δt → 0), tal como se muestra en la figura2 v x m D Fig. 2. Gráfico velocidad media en función del tiempo. Siguiendo el mismo procedimiento se procede con el tramo PB. En este caso el móvil también inicia su movimiento en el punto A. Trazando un grafico similar a la Fig. 2, se puede hallar el otro valor para la velocidad instantánea en el punto P (teóricamente debería ser el mismo). Esta superposición de gráficos esta mostrado en la figura 3: Para PB ® 3 v ® 2 v ® 1 v Dt1 3 Dt 2 Dt Dt t = D Dt m v p v p v
  3. 3. Para AP Fig. 3. Gráfico velocidad media en función del tiempo para ambos tramos AP y PB. Nota: El modulo de la velocidad (V) se denomina rapidez, gráficamente la velocidad instantánea se representa en la forma tangencial de la trayectoria del movimiento. 3.3.) Aceleración Instantánea: Para encontrar la aceleración de un móvil a lo largo del plano inclinado se grafican las velocidades instantáneas en diferentes puntos de su trayectoria en función del tiempo. Las pendientes de dicha grafica nos dan la aceleración. Para el logro de este objetivo se utiliza un procedimiento que permite encontrar la velocidad instantánea a partir de las velocidades medidas. Consideremos el movimiento uniformemente variado de un móvil que partiendo del punto O pasa por A y B, como se ve en la figura 4. v b v A B Fig.4. Movimiento rectilíneo unifórmenle variado de una partícula. La aceleración media se define como: a v m D = D (3) t Donde: b a Dv =v -v y b a Dt =t -t La aceleración instantánea se obtiene tomando valores más y más pequeños de Δt, y valores correspondientes más y más pequeños de Δv, de tal forma que: a = Lim D v ö çè ÷ø æ D D t ® 0 t ® a ® d y x
  4. 4. a = dv dt (4) Una relación que involucra el desplazamiento, la velocidad y la aceleración a lo largo de la trayectoria esta dada por la ecuación: a =v dv dx (5) Cuando la velocidad es constante, a = ac, cada una de las tres ecuaciones cinéticas a = dv/dt; v = dx/dt; y a = v dv/dx pueden integrarse para obtener fórmulas que relacionen: a, v, x, t. Para determinar la velocidad como una función del tiempo se integra la ecuación (4), de la forma: ò =òB A B A t t v v dv adt ( ) B A b a v = v + a t -t (6) Para determinar el desplazamiento como función del tiempo se integra la ecuación (6) esto es: ò =ò + B A B A t t A x x dx (v at)dt x = x + v ( t -t ) + 1 a ( t -t )2 B a A B A B A (7) 2 Si el móvil parte desde el reposo en el origen de coordenadas, la ecuación (7) se escribe: = 1 B AB x at 2 2 (8) Para determinar la velocidad como una función del desplazamiento se integra la ecuación (5) en la forma: ò =ò B A B A x x v v vdv adx 2 2 2 ( ) B A B A v = v + a x - x (9) Teniendo en cuenta que x x d B A - = , la ecuación (9) se escribe: v v v V ad B A B A ( + )( - ) = 2 (10) Por otro lado se sabe que en un movimiento uniformemente variado la velocidad instantánea en el punto medio de AB de la figura 4 es: v v v + B A 2 i = (11)* Donde i v , es la velocidad instantánea en el tiempo: t t t + ' B A i = (12)* 2 Reemplazando la ecuación (11)* en la ecuación (10), se obtiene: v v v ad i B A ( - ) = (13) Al sustituir la ecuación (6) en la ecuación (13), obtenemos:
  5. 5. = (14) v d i t - t B A Que corresponde al valor de la velocidad media entre los puntos A y B. Esta velocidad media en el intervalo de tiempo mencionado es igual en igual en valor a la velocidad instantánea en el tiempo ' ( ) / 2 i A B t = t - t . Si se traza una gráfica ' i i v -t , como se muestra en la figura 5, la pendiente de la recta nos da el valor de la aceleración instantánea. θ i v Fig. 5. Gráfico velocidad en función del tiempo para encontrar la aceleración instantánea 3.4.) Desaceleración: Se utiliza cuando la rapidez (modulo de la velocidad) disminuye. La aceleración es representada por una cantidad positiva o negativa, un valor positivo (+) para indicar cuando la velocidad aumenta, esto puede indicar que la partícula se esta moviendo mas despacio en la dirección (-). Un valor negativo de la aceleración indica que la velocidad disminuye esto puede significar que la partícula se esta moviendo mas lentamente en la dirección (+) ó mas rápidamente en la dirección negativa (-). V) METODOLOGIÁ 4.1.) Para determinar la velocidad instantánea: a) Nivele el tablero horizontal mediante los tres pernos de apoyo, utilizando el nivel de burbuja. b) Coloque las barras paralelas en forma inclinada, buscando un ángulo apropiado de tal manera que la volante ruede sin deslizar por la pendiente. c) Dividida el tramo AB en dos partes, una de longitud L/3 y otra 2L/3 y ubique el punto P tal como se muestra en la figura 6. A continuación dividir los tramos AP y BP en cuatro partes iguales cada una. d) Con la regla medir las distancias AP, A1P, A2P, A3P, en forma análoga las distancias PB, PB3, PB2, PB1, registrando sus valores en la tabla I. ' i t Tgq = a
  6. 6. e) Soltar la volante a partir del reposo en el punto A y con el cronometro medir el tiempo que demore la rueda en recorrer el tramo AP por cinco veces consecutivas. Registrando sus lecturas en la tabla I. f) Dejando libre la volante desde el mismo punto de partida que para el caso anterior, medir los tiempos correspondientes a los tramos A1P, A2P, A3P, por cinco veces consecutivas para cada caso. Registre sus lecturas en la tabla I. g) Siempre poniendo en movimiento la rueda desde el mismo punto de partida que en los pasos “c” y “d”, meda por cinco veces los tiempos correspondientes a los tramos PB, PB3, PB2, PB1. Registrando sus valores en la tabla I. (a) (b) Fig. 6. Instalación de la pista para encontrar: (a) velocidad instantánea. (b) la aceleración instantánea. Tabla I. Datos y cálculos para determinar la velocidad instantánea. Tramo Desplazamiento Dx Tiempo t (s) Dt Vm = Dx/Dt 1 2 3 4 5 (cm) AP 16 11,66 11,63 11,76 11,49 10,93 11,494 1,392 A1P 12 5,4 5,66 5,74 5,86 5,84 5,7 2,105 A2P 8 3,52 3,86 3,26 3,53 3,51 3,536 2,262 A3P 4 1,47 1,45 1,52 1,57 1,56 1,514 2,642 PB 32 8,97 8,61 8,38 8,43 8,45 8,568 3,735 PB3 24 6,74 6,62 6,7 6,87 6,74 6,734 3,564 PB2 16 4,96 4,78 4,74 4,83 4,83 4,828 3,314 PB1 8 2,81 2,69 2,62 2,57 2,58 2,654 3,014 4.2.) Para determinar la aceleración instantánea: a) Instale el equipo tal como se muestra en la figura 6b. b) Divida el tramo a recorrer por la volante en puntos que estén situados a 7, 14, 21, 28, 35, 42 cm., respectivamente desde un origen común A. Registre las medidas en la tabla II.
  7. 7. c) Suelte la volante a partir del reposo en el punto A y con el cronometro mida el tiempo que demora en recorrer el tramo AA1, por cinco veces consecutivas. Registre sus valores en la tabla II. d) Dejando libre la volante en el mismo punto que el paso “c”, mida los tiempos correspondientes para los tramos AA2, AA3, AA4, AA5, AA6, etc. Registre sus valores en la tabla II. Tabla II. Datos y cálculos para determinar a. Tramo Desplazamiento Tiempo t (s) vi ti' Dx (cm.) 1 2 3 4 5 Dt (cm/s) (s) AA1 7 6,59 6,59 6,44 6,50 6,60 6,544 1,062 3,272 AA2 14 8,67 8,50 8,80 8,73 8,56 8,652 1,615 4,326 AA3 21 10,80 10,52 10,59 10,60 10,73 10,648 1,944 5,324 AA4 28 12,01 12,32 12,02 12,20 12,25 12,160 2,331 6,080 AA5 35 13,70 13,53 13,48 13,60 13,55 13,572 2,555 6,786 AA6 42 15,02 15,20 15,13 15,15 15,1 15,120 2,796 7,560 e) Con los datos de la tabla II y las ecuaciones (12)* y (14)*, elabore la tabla III para determinar las velocidades instantáneas en los puntos medios de los tramos AA1, AA2, AA3, AA4, AA5, AA6. Tabla III. Datos y cálculos para determinar a. Tramo v d i t + t B A = ' B A t t t + 2 = AA1 1,070 3,272 AA2 1,618 4,326 AA3 1,972 5,324 AA4 2,303 6,08 AA5 2,579 6,786 AA6 2,778 7,56 V) CUESTIONARIO: 5.1.) Para determinar la velocidad media E instantánea: a) Con los datos de la tabla I, trace en papel milimetrado una gráfica velocidad media vm en función del intervalo de tiempo Dt, y a partir de ella determine la velocidad instantánea del móvil en el punto P. 1. Para el tramo AP:
  8. 8. Tramo Desplazamiento Tiempo t (s) vm = Dx/ Dt Datos para la recta de ajuste Dx (cm.) 1 2 3 4 5 Dt (cm/s) Dt² Dt.vm AP 16 11,66 11,63 11,76 11,49 10,93 11,494 1,392 132,112 16 A1P 12 5,4 5,66 5,74 5,86 5,84 5,7 2,105 32,490 12,00 A2P 8 3,52 3,86 3,26 3,53 3,51 3,536 2,262 12,503 8,0 A3P 4 1,47 1,45 1,52 1,57 1,56 1,514 2,642 2,292 4,00 S 22,244 8,402 179,40 40,0 a) Graficando por el método de mínimos cuadrados v a b t m '= + D å å å å 2 . . . n t t t v t t v D - D D a = m m 2 2 Donde: n = 4 (Número de medidas) åDt =22.244 s å v =8.402 m cm/s åDt . v =40.0 m cm. åDt 2 =179.40 s2 ( åDt ) 2 = 494.796 s2 · å D - (å D ) a = (179.40)(8.402) - (22.244)(40) 4(179.40) - 494.796 cm/s a =2,7716 cm/s å å å n D t . v - D t . v b = m m 2 2 Donde: n = 4 (Número de medidas) åDt =22.244 s å v =8.402 m cm/s åDt . v =40.0 m cm. åDt 2 =179.40 s2 ( åDt ) 2 = 494.796 s2 · n å D t - (å D t ) b = 4(40) - (22.244)(8.402) 4(179.40) - 494.796 cm/s b =-0,1207 cm/s · Reemplazando tenemos : v t m =2.7716 -0.1207.D
  9. 9. b) Cálculo del error absoluto para el tramo AP Tramo Datos de laboratorio Recta Ajustada (vm - vm ')² Dt (s) Dt² (s2) vm (cm/s) Dt (s) vm' (cm/s) (cm2/s2) AP 11,494 132,1 1,392 11,494 1,3844 0,000058 A1P 5,7 32,49 2,105 5,7 2,0836608 0,000467 A2P 3,536 12,5 2,262 3,536 2,3448276 0,0068 A3P 1,514 2,292 2,642 1,514 2,5888568 0,0028 S 22,244 179,40 0,01014 · Cálculo del error absoluto de “a” å å - D - D 2 2 v - v D t ( ') . a m m Donde: n = 4 ( 2 ( )2 ) ( 2) ' å å = ± n n t t ( ') 0.01014 2 å m - m = v v cm/s åDt 2 =179.40 s2 ( ) 494.796 2 åDt = s2 ' (0.01014)(179.40) a =± cm/s 2(4 ´ 179.40 - 494.796) a'=±0,0639 cm/s · Cálculo del error absoluto de “b” 2 å n v - v b m m Donde: n = 4 ( 2 ( )2 ) ( 2) ( ') ' å å - D - D = ± n n t t ( ') 0.01014 2 å m - m = v v cm/s åDt 2 =179.40 s2 ( ) 494.796 2 åDt = s2 ' 4(0.01014) b =± cm/s 2(4 ´ 179.40 - 494.796) b'=±0,0095 cm/s · Entonces “a” y “b” son : A= a ± a' A= 2.7716 ±0.0639 ÞA=[2.7077;2.8355] B=b ±b' B= -0.1207 ±0.0095
  10. 10. ÞB=[-0.1302;-0.1112] · Por lo tanto las rectas ajustadas serán: v t m =2.7077 -0.1302.D (a) v t m =2.8355 -0.1112.D (b) 2. Para el tramo PB: Tramo Desplazamiento Tiempo t (s) vm = Dx/Dt Datos para la recta de ajuste Dx (cm.) 1 2 3 4 5 Dt (s) (cm/s) Dt² (s2) Dt. vm (cm) PB 32 8,97 8,61 8,38 8,43 8,45 8,568 3,735 73,411 32 PB3 24 6,74 6,62 6,7 6,87 6,74 6,734 3,564 45,347 24 PB2 16 4,96 4,78 4,74 4,83 4,83 4,828 3,314 23,310 16 PB1 8 2,81 2,69 2,62 2,57 2,58 2,654 3,014 7,044 8 S 22,784 13,627 149,111 80 a) Graficando por el método de mínimos cuadrados v a b t m '= + D å å å å 2 . . . n t t t v t t v D - D D a = m m 2 2 Donde: n = 4 (Número de medidas) åDt =22.784 s å v =13.627 m cm/s åDt . v =80.0 m cm. åDt 2 =149.111s2 ( åDt ) 2 = 519,111 s2 · å D - (å D ) a = (149.111)(13.627) - (22.784)(80) 4(149.111) - 519.111 cm/s a =2,7057 cm/s å å å n D t . v - D t . v b = m m 2 2 Donde: n = 4 (Número de medidas) åDt =22.784 s å v =13.627 m cm/s åDt . v =80.0 m cm. åDt 2 =149.111s2 ( åDt ) 2 = 519,111 s2 · n å D t - (å D t )
  11. 11. b = 4(80) - (22.784)(13.627) 4(149.111) - 519.111 cm/s b =0,1231cm/s · Reemplazando tenemos: v t m =2.7057 +0.1231.D b) Cálculo del error absoluto para el tramo PB Tramo Datos de laboratorio Recta Ajustada (vm - vm ')² Dt (s) Dt² (s2) vm (cm/s) Dt (s) vm ' (cm/s) (cm2/s2) PB 8,568 73,411 3,735 8,568 3,7603095 0,00065 PB3 6,734 45,347 3,564 6,734 3,5345577 0,00087 PB2 4,828 23,310 3,314 4,828 3,2999433 0,0002 PB1 2,654 7,044 3,014 2,654 3,03234 0,0003 S 22,784 149,111 0,002 · Cálculo del error absoluto de “a” å å - D - D 2 2 v - v D t ( ') . a m m Donde: n = 4 ( 2 ( )2 ) ( 2) ' å å = ± n n t t ( ') 0.002 2 å m - m = v v cm/s åDt 2 =149.111s2 ( ) 519.111 2 åDt = s2 ' (0.002)(149.11) a =± cm/s 2(4 ´ 149.111 - 519.111) a'=±0,0443cm/s · Cálculo del error absoluto de “b” 2 å n v - v b m m Donde: n = 4 ( 2 ( )2 ) ( 2) ( ') ' å å - D - D = ± n n t t ( ') 0.002 2 å m - m = v v cm/s åDt 2 =149.111s2 ( ) 519.111 2 åDt = s2
  12. 12. ' 4(0.002) b =± cm/s 2(4 ´ 149.111 - 519.111) b'=±0,0073 cm/s · Entonces “a” y “b” son : A= a ± a' A= 2.7057 ±0.0443 ÞA=[2.6614;2.75] B=b ±b' B= 0.1231±0.0073 ÞB=[0.1158;0.1304] · Por lo tanto las rectas ajustadas serán: v t m =2.6614 +0.1158.D (c) v t m =2.75 +0.1304.D (d) 3. P es la intersección del as restas, hallamos las coordenadas de P: · Igualamos las ecuaciones (a) y (c) : a = c 2.7077 -0.1302.Dt = 2.6614 +0.1158.Dt 0.246.Dt =0.0463 Dt = 0.1882 s Reemplazamos en (a) o en (c): m i v = 2.6396 =v (e) · Igualamos las ecuaciones (b) y (d) : b = d 2.8355 -0.1112.Dt = 2.75 +0.1304.Dt .0.2416.Dt =0.0855 Dt = 0.3539 s Reemplazamos en (b) o en (d): m i v = 2.7961 =v (f) · Las ecuaciones (e) y (f) nos indican las velocidades instantáneas en el punto P: 5.4357 2 v = 2.6396 +2.7961 = i 2 v = 2.71785 i cm/s b) ¿En que tramo se tiene mayor valor para la velocidad media y para cual el menor valor? ¿Por qué? - El mayor número para la velocidad media se encuentra en el tramo PB ya que tiene velocidad y recorre una distancia mayor.
  13. 13. - El menor número para la velocidad media se encuentra en el tramo AP ya que parte del reposo y recorre una distancia menor. c) ¿Qué importancia tiene que las rectas se crucen antes o después del eje de coordenadas o sea cuando Dt ®0 ? 5.2.) Para determinar la aceleración instantánea: a) Con los datos de la tabla II y utilizando la ecuación (8), trazar en papel milimetrado una grafica de desplazamiento Δx, en función del intervalo de tiempo (Δt)² y a partir de ella determine la aceleración instantánea de la volante. En este caso para analizar los datos hacemos un cuadro donde la ecuación de la recta sea: Δx = a0 + a1Δt² Tramo Desplazamiento Dt (s) Dt² (s²) (Dt²)² (s4) Dt².Dx (cm.s²) Dx (cm) AA1 7 6,544 42,8239 1833,889 299,768 AA2 14 8,652 74,857 5603,586 1047,999 AA3 21 10,648 113,380 12855,003 2380,978 AA4 28 12,160 147,866 21864,236 4140,237 AA5 35 13,572 184,199 33929,339 6446,971 AA6 42 15,120 228,614 52264,544 9601,805 S 147 66,696 791,74 128350,597 23917,758 · Hallando el valor de a0: å å å å 4 2 2 t x t x t D D - D D D = 4 2 2 å D - (å D ) 0 . . n t t a Donde: 6 = nå Dx =147 cm åDt 2 =791.74 s2 åDt 4 =128350.597 s4 åDxDt 2 =23917.758 cm.s2 ( ) 626852,4303 åDt 2 2 = s2 a = - (128350.597)(147) (791.74)(23917.758) 0 - 6(128350.597) 626852.4303 -0,4824 0 a = cm · Hallando el valor de a1:
  14. 14. å 2 å 2 å n D x D t - D t D x = 4 2 2 å D - (å D ) 1 . . n t t a Donde: 6 = nå Dx =147 cm åDt 2 =791.74 s2 åDt 4 =128350.597 s4 åDxDt 2 =23917.758 cm.s2 ( ) 626852,4303 åDt 2 2 = s2 a = - 6(23917.758) (791.74)(147) 1 - 6(128350.597) 626852.4303 0,1893 1 a = cm/s² · Finalmente se obtiene la siguiente ecuación: Dx = -0.4824 +0.1893.Dt 2 · Calculo del error absoluto de “a0” y “a1”: Tramo Datos de laboratorio Recta ajustada (Dx - Dx')² Dt² (s2) (Dt²)² (s4) Dx (cm) Dt² (s2) Dx (cm) (cm2) AA1 42,824 1833,889 7 42,824 7,6251 0,3908 AA2 74,857 5603,586 14 74,857 13,69 0,0963 AA3 113,380 12855,003 21 113,380 20,983 0,0003 AA4 147,866 21864,236 28 147,866 27,512 0,2382 AA5 184,199 33929,339 35 184,199 34,391 0,3712 AA6 228,614 52264,544 42 228,614 42,8 0,6393 S 791,740 128350,597 1,736 Para “ao” se tiene: å å - D - D 2 4 x x t D - D D ( ') .( ) ( å (å ) ) = ± 4 2 2 0 ( 2) n n t t a Donde. 6 = nå (Dx -Dx') 2 =1.736 cm2 åDt 2 =791.740 s2 å(Dt 4 ) =128350.597 s4 ( ) 626852.4303 åDt 2 2 = s4 (1.736)(128350.597) 0 ´ - (4)(6 128350.597 626852.4303) a = ± 0,6236 0 a = ± cm Para “a1” se tiene:
  15. 15. å n D x - D x 2 ( ') ( å (å ) ) = ± 4 2 2 1 ( 2) n n t - D - D a Donde. 6 = nå (Dx -Dx')2 =1.736 cm2 åDt 2 =791.740 s2 å(Dt 4 ) =128350.597 s4 ( ) 626852.4303 åDt 2 2 = s4 6(1.736) 1 ´ - (4)(6 128350.597 626852.4303) a = ± 0,0043 1 a = ± cm/s2 Entonces los errores de “a0”y “a1” son: 0.4824 0.6236 0 a =- ± Þ [ 1.106;0.142] 0 a = - 0.1893 0.0043 1 a = ± Þ [0.185;0.193] 1 a = Por lo tanto las rectas ajustadas serán: Dx = -1.106 +0.185.Dt 2 Dx = 0.142 +0.193.Dt 2 Sabemos que la aceleración es igual a la pendiente de la recta: 0.185 1 a = cm/s2 (a) 0.193 1 a = cm/s2 (b) De la ecuación cinemática tenemos: D x = v t ± 1 at 2 o (a) 2 También sabemos que: 2 Dx = a + a Dt 0 1 (b) De las ecuaciones (a) y (b) deducimos que: a 1 a 1 = Þ 1 a = 2a 2 Reemplazando en ( a ) y ( b ), tenemos a = 0.37 cm/s2 a = 0.386 cm/s2 b) Con los datos de la tabla II, y usando la ecuación (12)* y (14)* trace en papel milimetrado una grafica vi – t’i y a partir de ella determine el valor de la aceleración instantánea de la rueda:
  16. 16. En este caso para analizar los datos hacemos un cuadro donde la ecuación de la recta sea: vi = a0 + a1Dti’ Tramo Dt (s) vi (cm/s) Dti' (s) Dti' ² (s2) Dti'.vi (cm) AA1 6,544 1,070 3,272 10,706 3,500 AA2 8,652 6,641 7,598 57,730 50,461 AA3 10,648 10,521 9,650 93,123 101,528 AA4 12,160 18,519 11,404 130,051 211,185 AA5 13,572 24,788 12,866 165,534 318,916 AA6 15,120 27,132 14,346 205,808 389,233 S 66,696 88,670 59,136 662,951 1074,823 · Hallando el valor de a0: å å å å t v t t v D - D D ' . ' ' i i i i i a Donde: n = 6 åDi ' =59.136 t s åD '2 =662.951 = 2 2 å (å ) o n D t - D t 2 ' ' i i i t s2 å =88.670 i v cm/s åD '. =1074.823 i i t v cm.s2 ( ' ) 3497,066 åD 2 2 = i t s2 a = - (662.951)(88.670) (59.136)(1074.823) 0 - 6(662.670) 3497.066 0,330 0 a = cm · Hallando el valor de a1: å å å n D t '. v - D t '. v i i i i a Donde: n = 6 åDi ' =59.136 t s åD '2 =662.951 = 1 2 2 ' ' å (å ) n D t - D t i i i t s2 å =88.670 i v cm/s åD '. =1074.823 i i t v cm.s2 ( ' ) 3497,066 åD 2 2 = i t s2 a = - 6(1074.823) (59.136)(88.670) 1 - 6(662.951) 3497.066
  17. 17. 0.339 1 a = cm/s² · Finalmente se obtiene la siguiente ecuación: i 0.33 0.339. i ' v = + Dt · Determinamos los errores absolutos de ao y a1: Tramo Datos de laboratorio (vi - vi’)² Dti' (s) Dti' ² (s²) (cm²/s²) AA1 3,272 10,706 7,85581462 AA2 7,598 57,730 6,12219057 AA3 9,650 93,123 13,9926046 AA4 11,404 130,051 0,02013622 AA5 12,866 165,534 6,05498 AA6 14,346 205,808 1,19545162 S 59.136 662,951 35,2411806 Para ao : ( ) å å - D - D 2 2 v - v - D t ' ' i i i a Donde: å( - ')2 =35.24412 ( 2)( ' ( ') ) 0 å å 2 2 = ± n n t t i i v v i i cm2/s2 åDt ' =59136 i s åD t '2 =662.951 i s2 ( ') 3497,066 2 åD i = t s2 a =± - 35.24412 662.951 0 ´ - 4(6 662.951 3497.066) =±0.,595 o a Para a1: ( ' ) 2 n v - v i i a Donde: å( - ')2 =35.24412 ( 2)( ' ( ') ) 1 å å 2 2 å n - n D t - D t = ± i i v v i i cm2/s2 åDt ' =59136 i s åD t '2 =662.951 i s2 ( ') 3497,066 2 åD i = t s2 6(35.24412) 1 ´ - 4(6 662.951 3497.066) a =± 0,057 1 a = ±
  18. 18. Entonces los valores son: 0.330 0.0.595 0 a = ± Þ =[-0..265;0.925] o a 0.925 0.057 1 a = ± Þ [0.282;0.396] 1 a = Por lo tanto las rectas ajustadas serán: i 0.265 0.282. i ' v =- + Dt 0.925 0.396. ' i i v = + Dt Los valores de a1 (pendiente de la recta) son las aceleraciones, entonces: a = 0.292cm/ s 2 a = 0.396cm/ s 2 d) Compare los datos de aceleración obtenida en “a”, “b”, “c” ¿Cuál cree usted que es mejor valor para la aceleración? Respuesta: El mejor valor se obtuvo en “a”, ya que los valores de la aceleración son casi iguales. e) ¿De que forma influye el ángulo de inclinación de los rieles en la determinación de la velocidad y la aceleración instantánea? ¿Cuál fue el ángulo que utilizo en su experimento?. Respuesta: - Si el ángulo es demasiado grande la volante no rodaría, sino mas bien se deslizaría a través de los rieles. - Si el ángulo es muy pequeño, la rueda no la volante no lograría moverse adecuadamente y se detendría en intervalos de tiempo. - Si el ángulo no es tan pequeño, ni tan grande la rueda podaría sin deslizarse y produciéndome un movimiento adecuado. -El ángulo que utilizamos fue 27.53º. f) ¿Cuáles cree que son las posibles fuentes de error de su experimento? Enuncie y explique. Respuesta: - La pendiente: puesto que no permanecía constante debido al movimiento.
  19. 19. - Las distancias: puesto que no es preciso calcular el punto exacto de medida, puesto que el eje de la volante tiene cierto grosor. -Los tiempos: existe un intervalo de tiempo pequeño que se demora en presionar el botón del cronometro. VI) RECOMENDACIONES: 6.1.) Cuide el ángulo de inclinación de los rieles sea el apropiado, para esto haga varias pruebas antes de iniciar el experiencia. 6.2.) En todas las graficas use el ajuste de mínimos cuadrados. VII) BIBLIOGRAFÍA: 7.1.) GIANVERNANDINO, V. “Teoría de errores” Edit. Reverte. España 1987 7.2.) SQUIRES, G. L. “Física práctica” Edit. Mc. Graw-Hill 1990 7.3.) GOLDEMBERG, J. “Física Gral. y experimental”, Vol. I Edit. Interamericana S.A. México 1972 7.4.) SERWAY. “Física” Vol. I (1993) p. 539 – 540. Edit. Mc. Graw-Hill. 7.5.) TIPLER. “Física” Vol. I (1993) p. 517 – 518. Edit. Reverte.

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