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Gauss. Sistemas de ecuaciones

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Resolución de un sistema de ecuaciones utilizando el método de Gauss.

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  • me gusto tu procedimiento aunque no dejas muy claro como llegar a los unos y ceros respectivamente.
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Gauss. Sistemas de ecuaciones

  1. 1. MÉTODO DE GAUSS Resolución de sistemas de ecuaciones
  2. 2. GAUSS Johann Carl Friedrich GAUSS (1777-1855) El Príncipe de las Matemáticas
  3. 3. GAUSS <ul><li>Matemático alemán nacido en Brunswick y fallecido en Göttingen. </li></ul><ul><li>Junto a Arquímedes y Newton , Gauss es sin duda uno de los tres genios de la historia de las Matemáticas. </li></ul>
  4. 4. GAUSS <ul><li>L as aportaciones de Gauss en todos los campos de la Matemática son inestimables: Teoría de números, Astronomía, Magnetismo, Geometría, Análisis... </li></ul>
  5. 5. GAUSS <ul><li>....cuando el famoso viajero y aficionado a las ciencias barón Alexander Von Humboldt preguntó a Laplace quién era el más grande matemático de Alemania, Laplace replicó Plaff. &quot;Y entonces Gauss, ¿qué?&quot;, preguntó el asombrado Von Humboldt. &quot;Oh, - dijo Laplace-, Gauss es el mayor matemático del mundo .“ </li></ul>
  6. 6. GAUSS <ul><li>A los siete años ingresó en su primera escuela, dirigida por un tal Büttner, personaje que no destacaba precisamente por sus dotes pedagógicos. De esta época se cuenta que a los 10 años , cuando fue admitido en la clase de aritmética, sorprendió a todos por la rapidez y procedimiento seguido en la resolución de un problema del tipo &quot;Halla la suma de los 100 primeros números enteros&quot;. Gauss agrupó los números en 50 parejas de números que sumaban 101. </li></ul>
  7. 7. MÉTODO DE GAUSS <ul><li>SISTEMAS DE ECUACIONES </li></ul>
  8. 8. MÉTODO DE GAUSS <ul><li>El método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones es una generalización del método de reducción y consiste en transformar el sistema dado en otro equivalente. </li></ul>
  9. 9. MÉTODO DE GAUSS <ul><li>Para ello tomamos la matriz ampliada del sistema y mediante las operaciones elementales por filas la transformamos en una matriz escalonada en ceros. </li></ul><ul><li>De esta forma obtenemos un sistema equivalente al inicial. </li></ul>
  10. 10. MÉTODO DE GAUSS <ul><li>Ejemplo: Resuelve por el método de Gauss el siguiente sistema. </li></ul>
  11. 11. MÉTODO DE GAUSS
  12. 12. MÉTODO DE GAUSS Para facilitar los cálculos escribimos sólo los coeficientes.
  13. 13. MÉTODO DE GAUSS Hacemos “0” debajo del primer elemento de la primera fila.
  14. 14. MÉTODO DE GAUSS Hacemos “0” debajo del primer elemento de la primera fila. 1) 4 ·F 1 - 3 ·F 2
  15. 15. MÉTODO DE GAUSS Hacemos “0” debajo del primer elemento de la primera fila. 1) 4 ·F 1 - 3 ·F 2 ; 2) F 1 - 3 ·F 3
  16. 16. MÉTODO DE GAUSS Hacemos “0” debajo del segundo elemento de la segunda fila.
  17. 17. MÉTODO DE GAUSS Hacemos “0” debajo del segundo elemento de la segunda fila. 3) F 3 + 17 ·F 2
  18. 18. MÉTODO DE GAUSS Resolvemos el sistema escalonado que resulta sustituyendo de abajo hacia arriba.
  19. 19. MÉTODO DE GAUSS Resolvemos el sistema escalonado que resulta, sustituyendo de abajo hacia arriba.
  20. 20. MÉTODO DE GAUSS Resolvemos el sistema escalonado que resulta sustituyendo de abajo hacia arriba.
  21. 21. MÉTODO DE GAUSS SOLUCIÓN: (1,2,1)
  22. 22. MÉTODO DE GAUSS <ul><li>Comprobamos la solución. </li></ul>

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