Demostracion por contradiccion

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Demostracion por contradiccion

  1. 1. ProyectoProyecto GeogebraGeogebra “Aprendamos una nueva forma para“Aprendamos una nueva forma para demostrar en matemática”demostrar en matemática” Gabriela Astorga Josefina Donoso Ivanna Riquelme
  2. 2. En matemática utilizamos distintos tiposEn matemática utilizamos distintos tipos de razonamientode razonamiento
  3. 3. ¿Qué es una demostración?¿Qué es una demostración? • Es un razonamiento lógico, en el cual se argumenta utilizando distintas afirmaciones con el fin de comprobar que lo propuesto sea verdadero. • La demostración se utiliza en diversas áreas, tanto en las matemáticas, ciencias, en la vida cotidiana, en los juicios en la corte, entre otros.
  4. 4. En matemática utilizamos en preferenciaEn matemática utilizamos en preferencia dos tipos de demostracióndos tipos de demostración
  5. 5. ¿Que es una demostración indirecta?¿Que es una demostración indirecta? Ejemplos de la “vida cotidiana”
  6. 6. Prueba: Indirecta y directaPrueba: Indirecta y directa
  7. 7. Ejemplo de demostración directaEjemplo de demostración directa
  8. 8. Demostración indirectaDemostración indirecta
  9. 9. Ejemplo: Demostración IndirectaEjemplo: Demostración Indirecta Dado: Las rectas L y M se intersecan en el punto P Pruébese: P es el único punto de intersección.
  10. 10. Afirmación Razón 1- Supóngase que P no es el único punto de intersección de las rectas L y M. 2- Sea Q el segundo punto de intersección. 3- L contiene a P y a Q. M contiene a P y a Q. 4- P y Q están en dos rectas (contradicción del postulado del punto y la recta). 5- Por tanto, P es el único punto de intersección de L y M. 1- Suposición de la prueba indirecta. 2- Replanteamiento de 1. 3- Afirmaciones 1 y 2. 4- Replanteamiento de 3. 5- Lógica de la prueba indirecta.
  11. 11. Manos a la obraManos a la obra
  12. 12. Sucesos de la vidaSucesos de la vida cotidianacotidiana…… • Cuando un anuncio sobre una radio barata en venta decía “ Es un robo”, la propietaria de la tienda no sabia lo cierto que era. Estaba segura de que Ana, Leo, Isa o Ivett habían robado la radio. Cada persona, en su momento, hizo una declaración, pero solo una de las cuatro declaraciones era verdadera. • Ana dijo: “ Yo no robe la radio”. • Leo dijo: “ Ana miente”. • Isa dijo: “ Leo miente”. • Ivett dijo: “ La robo leo”.
  13. 13. Dado: Angulo A y ángulo B son agudos. Pruébese: Angulo A y ángulo B no son suplementarios.

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