Variables aleatorias, esperanza y varianza
Definición de variable aleatoria <ul><li>Se llama variable aleatoria a cualquier función definida en un especio muestral  ...
Variables Aleatorias Discretas <ul><li>Definición.- La variable aleatoria en cuyo recorrido el conjunto de los puntos que ...
Función de distribución <ul><li>Definición.- Sea X una variable aleatoria discreta, la función real F tal que </li></ul><u...
Propiedades <ul><li>La función F es creciente, con  F(t) = 0 y </li></ul><ul><li>F(t) = 1 </li></ul><ul><li>F(t) = Pr (X≤t...
Otros conceptos <ul><li>El valor esperado de una variable discreta es un promedio ponedrado de todos los resultados posibl...
Variables aleatorias continuas <ul><li>Definición.- La variable aleatoria cuyo recorrido es un intervalo finito o infinito...
Propiedades <ul><li>F es creciente, con  y </li></ul><ul><li>Pr (a≤ X ≤b) = Pr(a< X ≤ b)=Pr(a< X <b)=F(b)-F(a) </li></ul><...
Teorema <ul><li>Si F y f son las funciones de distribución y de densidad de la variable aleatoria X, respectivamente, ella...
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Análisis de varianza

  1. 1. Variables aleatorias, esperanza y varianza
  2. 2. Definición de variable aleatoria <ul><li>Se llama variable aleatoria a cualquier función definida en un especio muestral Ω con recorrido en un subconjunto finito o infinito de R. </li></ul><ul><li>X: Ω R </li></ul><ul><li>ω X( ω ) </li></ul><ul><li>Pr (X=t) </li></ul>
  3. 3. Variables Aleatorias Discretas <ul><li>Definición.- La variable aleatoria en cuyo recorrido el conjunto de los puntos que tienen probabilidad estrictamente positiva es finito o infinito numerable se llama variable aleatoria discreta. </li></ul><ul><li>Pr {X=x i }>0 </li></ul><ul><li>P 1 +p 2 +……+p n =1 </li></ul>X 0 1 2 3 Pr (X=x) 1/8 3/8 3/8 1/8
  4. 4. Función de distribución <ul><li>Definición.- Sea X una variable aleatoria discreta, la función real F tal que </li></ul><ul><li>t pertenece R, F(t) = Pr(X≤t) </li></ul><ul><li>Se denomina función de distribución de la variable aleatoria X. </li></ul>
  5. 5. Propiedades <ul><li>La función F es creciente, con F(t) = 0 y </li></ul><ul><li>F(t) = 1 </li></ul><ul><li>F(t) = Pr (X≤t) = </li></ul><ul><li>Pr (a≤X≤b) = F(b) – F (a) </li></ul><ul><li>Pr (a≤X≤b) = F(b) – F(a) + Pr (X=a) </li></ul>
  6. 6. Otros conceptos <ul><li>El valor esperado de una variable discreta es un promedio ponedrado de todos los resultados posibles </li></ul><ul><li>La varianza σ 2 de una variable aleatoria discreta se define como el promedio ponderado de los cuadrados de las diferencias entre cada resultado posible y su media </li></ul>
  7. 7. Variables aleatorias continuas <ul><li>Definición.- La variable aleatoria cuyo recorrido es un intervalo finito o infinito de R se llama variable aleatoria continua </li></ul><ul><li>P (X=x) = 0 </li></ul><ul><li>Se denomina función de distribución de la variable aleatoria X. </li></ul>
  8. 8. Propiedades <ul><li>F es creciente, con y </li></ul><ul><li>Pr (a≤ X ≤b) = Pr(a< X ≤ b)=Pr(a< X <b)=F(b)-F(a) </li></ul><ul><li>La función densidad de una variable aleatoria continua X es una función real f que cumple: </li></ul><ul><li>f(x) ≥ 0 para cualquier valor x </li></ul><ul><li>Para cualquier intervalo A = [a,b], se tiene que </li></ul><ul><li>Pr (A) = Pr (a ≤ X ≤ b) = </li></ul>
  9. 9. Teorema <ul><li>Si F y f son las funciones de distribución y de densidad de la variable aleatoria X, respectivamente, ellas están ligadas mediante igualdades. </li></ul><ul><li>y f(x) = F’(x) </li></ul><ul><li>Pr (a≤X≤b) = = F(b) – F(a) </li></ul>

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