J.J. Merelo Guervós Modelos matemáticos en Biología
Matemáticas y Biología
La historia empieza...
Leonardo Pisano, (a) Fibonacci <ul><li>Se ponen un par de conejos en un campo rodeado de vallas. ¿Cuántos conejos se puede...
Crecimiento y forma <ul><li>D´Arcy Thompson afirma que las formas vivientes no están más allá de una descripción matemátic...
Catástrofes <ul><li>René Thom, propone la teoría de catástrofes y el “campo morfogenético” para describir transiciones de ...
Manchas y conchas <ul><li>Turing  intenta explicar mediante ecuaciones en derivadas parciales la creación de distribucione...
Crecimiento de las plantas <ul><li>Los esquemas de crecimiento están dominados genéticamente, y son esquemas de desarrollo...
Naturaleza fractal <ul><li>Mandelbrot describe objetos con una geometría patológica, y una sorprendente similitud a objeto...
Sistemas de funciones iteradas <ul><li>Julia y Fatou estudiaron, usando las familias normales de Montel, los sistemas de f...
Atractores de Lorenz <ul><li>Descubrió desdoblamiento de períodos en la función logística: rx(1-x). </li></ul><ul><li>Atra...
Zorros y conejos <ul><li>Lotke, Volterra, Gause: estudio de poblaciones en competición. </li></ul><ul><li>Se producen osci...
Moscas en la miel <ul><li>Axtell/Epstein ,  Holland , y otros, proponen los modelos basados en individuo o modelos táctico...
Altos y bajos <ul><li>Galton  estudió la correlación entre la estatura de cada generación. </li></ul><ul><ul><li>Media con...
Regulación genética <ul><li>Redes booleanas aleatorias de  Kauffmann : modelo de redes de regulación genéticas. </li></ul>...
¿Mala suerte o malos genes? <ul><li>Per Bak aplica las RAB y la criticalidad auto-organizada a modelos de extinción. </li>...
Extinciones Fin
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Matemáticas y biología (2000)

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Charla sobre matemáticas y biología que di en Ciencias, dentro del año de las matemáticas. La recuerdo con cariño, porque me la preparé a conciencia. No tuve oportunidad de añadirla a mi panoplia. El fondo está diseñado por Manuel Cillero.

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Matemáticas y biología (2000)

  1. 1. J.J. Merelo Guervós Modelos matemáticos en Biología
  2. 2. Matemáticas y Biología
  3. 3. La historia empieza...
  4. 4. Leonardo Pisano, (a) Fibonacci <ul><li>Se ponen un par de conejos en un campo rodeado de vallas. ¿Cuántos conejos se pueden producir en un año?: </li></ul><ul><li>1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 </li></ul>
  5. 5. Crecimiento y forma <ul><li>D´Arcy Thompson afirma que las formas vivientes no están más allá de una descripción matemática. </li></ul><ul><li>Las formas vivientes obedecen las mismas leyes de física y química que las inanimadas. </li></ul>
  6. 6. Catástrofes <ul><li>René Thom, propone la teoría de catástrofes y el “campo morfogenético” para describir transiciones de fase, especialmente en etología y ecología. </li></ul>
  7. 7. Manchas y conchas <ul><li>Turing intenta explicar mediante ecuaciones en derivadas parciales la creación de distribuciones no-homogéneas. Propone la ecuación de reacción difusión: </li></ul>
  8. 8. Crecimiento de las plantas <ul><li>Los esquemas de crecimiento están dominados genéticamente, y son esquemas de desarrollo, no acretivos: L-sistemas. </li></ul>
  9. 9. Naturaleza fractal <ul><li>Mandelbrot describe objetos con una geometría patológica, y una sorprendente similitud a objetos naturales. </li></ul>
  10. 10. Sistemas de funciones iteradas <ul><li>Julia y Fatou estudiaron, usando las familias normales de Montel, los sistemas de funciones iteradas. </li></ul>
  11. 11. Atractores de Lorenz <ul><li>Descubrió desdoblamiento de períodos en la función logística: rx(1-x). </li></ul><ul><li>Atractor de Lorenz: demuestra sensibilidad a las condiciones iniciales </li></ul>
  12. 12. Zorros y conejos <ul><li>Lotke, Volterra, Gause: estudio de poblaciones en competición. </li></ul><ul><li>Se producen oscilaciones, y a veces, atractores. </li></ul>
  13. 13. Moscas en la miel <ul><li>Axtell/Epstein , Holland , y otros, proponen los modelos basados en individuo o modelos tácticos para simulación en Biología. </li></ul><ul><li>Los modelos incorporan dentro de cada agente detalles relevantes para lo que se quiere probar. </li></ul><ul><ul><li>Biología, Ecología, Diversidad </li></ul></ul>
  14. 14. Altos y bajos <ul><li>Galton estudió la correlación entre la estatura de cada generación. </li></ul><ul><ul><li>Media condicionada </li></ul></ul><ul><li>Estadísticos y biométricos se opusieron al mendelismo </li></ul><ul><ul><li>El análisis factorial reconcilia la herencia discreta con las leyes probabilísticas. </li></ul></ul>
  15. 15. Regulación genética <ul><li>Redes booleanas aleatorias de Kauffmann : modelo de redes de regulación genéticas. </li></ul><ul><li>Un atractor corresponde a un tipo de célula </li></ul>
  16. 16. ¿Mala suerte o malos genes? <ul><li>Per Bak aplica las RAB y la criticalidad auto-organizada a modelos de extinción. </li></ul><ul><ul><li>Predice tamaños y frecuencias de extinción similares a la realidad. </li></ul></ul><ul><ul><li>Extinciones provocadas por “avalanchas coevolutivas” </li></ul></ul>
  17. 17. Extinciones Fin

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