Tema 4. Resumen Sesion 09.10.09

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Tema 4. Resumen Sesion 09.10.09

  1. 1. Tema 4. Análisis de correlación y de regresión lineales<br />Resumen sesión 09/10/09<br />MBA 2009/2010<br />Alfonso Baztán<br />
  2. 2. Recta de regresión<br />Recordemos que se trata de aquella que mejor se ajusta a la nube de puntos:<br />Como toda recta, es del tipo: <br />La que mejor se ajusta sigue el criterio de mínimos cuadrados. Minimiza:<br />
  3. 3. Recta de regresión<br />Combinando las dos expresiones anteriores obtenemos la siguiente a minimizar:<br />Para calcular el mínimo de la expresión tenemos que derivar respecto a A y B.<br />* Suma de los Cuadrados de los Residuos.<br />
  4. 4. Derivando<br />Derivada respecto a A:<br />Derivada respecto a B:<br />
  5. 5. Desarrollamos las expresiones<br />Derivada respecto a A:<br />Derivada respecto a B:<br />
  6. 6. Las expresamos como sistema matricial<br /><ul><li>A partir de las dos expresiones obtenidas tras desarrollar las derivadas formamos un sistema con matrices:</li></li></ul><li>Las expresamos como sistema matricial<br /><ul><li>El objetivo es despejar como sigue:
  7. 7. Tenemos que operar con las matrices para llegar a la expresión de arriba.</li></li></ul><li>Operamos con las matrices<br /><ul><li>Cálculo del determinante:
  8. 8. Cálculo de la matriz de adjuntos:</li></li></ul><li>Operamos con las matrices<br /><ul><li>Cálculo de la matriz inversa:
  9. 9. Ya lo tenemos todo, vamos a sustituir…</li></li></ul><li>Operamos con las matrices<br /><ul><li>Esta es la expresión completa:</li></li></ul><li>Operamos con las matrices<br /><ul><li>Obtenemos B:</li></li></ul><li>Los valores A y B <br />¡¡ Estos valores son los que forman nuestra recta de regresión que nos predice qué valores tomará la variable dependiente!!<br /><ul><li>Si no empleásemos nuestra recta para medir cometemos el error:
  10. 10. Empleando la recta es:</li></li></ul><li>Aplicado al caso altura&peso<br />
  11. 11. En resumen<br /><ul><li>Usar siempre la recta de regresión para predecir.
  12. 12. R2es el coeficiente de determinación y mide la proporción de variabilidad eliminada por la recta de regresión:
  13. 13. Se expresa en %.
  14. 14. R2 = 1 implica que la relación lineal es perfecta. Se elimina toda la variabilidad de la variable a estimar.
  15. 15. R2 = 0 implica que no hay relación lineal entre las variables. No se elimina nada de variabilidad.</li>

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