University of Santiago de Chile Multiplication

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This is one of the presentations made at a seminar organised by Centro Felix Klein at Universidad Santiago de Chile.

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University of Santiago de Chile Multiplication

  1. 1. Principios didácticos para la enseñanza del campo multiplicativo del Método Singapur y su aplicación en el trabajo de aula<br />PEDAGOGICAL PRINCIPLES IN TEACHING OF MULTIPLICATION AND DIVISION USING THE SINGAPORE METHOD & THE IMPLICATIONS FOR THE CLASSROOM<br />UNIVERSITY OF SANTIAGO DE CHILE<br />Dr Yeap Ban Har<br />Marshall Cavendish Institute<br />Singapore<br />
  2. 2. banhar@sg.marshallcavendish.com<br />Encontrará esta presentación disponible en<br />www.banhar.blogspot.com orwww.banhar.com<br />
  3. 3. En este seminario, los principios pedagógicos y las características del método Singapur se ilustran con ejemplos de los planes de estudio, libros de texto y las tareas para las evaluaciones formales.<br />In this seminar, the pedagogical principles and features of the Singapore method are illustrated with examples from the curriculum, textbooks and formal assessment tasks.<br />
  4. 4. Pedagogical Principles of Singapore Method<br />Concrete  Pictorial  Abstract Approach<br />10 : 5 = 2<br />Principiospedagógicos del MétodoSingapur<br />Concreto  Pictórico Abstracto<br /> <br />
  5. 5. Desde los primeros años, los estudiantes aprenden a hacer conjuntos o grupos iguales utilizando materiales concretos.  <br />From the early grades, students learn to make equal groups using concrete materials. <br />
  6. 6. Luego, representan estas situaciones concretas utilizando, en primer lugar, los dibujos y, …<br />After that they represent these concrete situations using, first, drawings ..<br />
  7. 7. … más tarde, diagramas (modelos de barras). Después de eso, escriben multiplicaciones. Por supuesto, los profesores volverán a las representaciones concretas y pictóricas una y otra vez en aprendizajes posteriores.<br /> <br />… and, later, diagrams. After that they write multiplication sentences.  <br />
  8. 8.
  9. 9.
  10. 10. Pedagogical Principles of Singapore Method<br />Spiral Approach<br />10 : 5 = 2<br />12 : 5 = 2 restante 2<br />Principiospedagógicos del MétodoSingapur<br />Enfoque en Espiral <br />
  11. 11. “Un plan de estudios de la manera que se desarrolla debe revisar estas ideas básicas en varias ocasiones, construyéndose sobre ellos hasta que el estudiante ha comprendido todo el aparato formal que conllevan”. (Bruner 1960 en El Proceso de la Educación).<br /> <br />.<br />“A curriculum as it develops should revisit this basic ideas repeatedly, building upon them until the student has grasped the full formal apparatus that goes with them.” (Bruner 1960 in The Process of Education).<br /> <br />
  12. 12. En los cursos de 1º a 4º básico, se utilizancantidadesdiscretas, porejemplopiedrecillas y los niños. En 5º básico se utilizancantidadescontinuascomolasmedidasestándar de 13 kg y 13 cm.<br /> <br />In Grades 1 to 4, quantities used are discrete ones e.g. pebbles and children. In Grade 5, continuous quantities like standard measures 13 kg and 13 cm are used.<br />
  13. 13. En 1º básico no se utiliza el símbolo÷ o : para la división. El símbolo se introduce en 2º básico. La idea de resto se introduce en 3º básico. <br /> <br />.<br />In Grade 1, the symbol ÷ or : is not used. The symbol is introduced in Grade 2. The idea of remainder is introduced in Grade 3.  <br />
  14. 14. The idea of regrouping before dividing is introduced later in Grade 3 and is taught in Grade 4 as well.<br /> <br />La idea de reagrupar antes de dividirse se introduce al finalizar 3º básico y también se enseña en 4 º básico.<br /> <br />.<br />
  15. 15. Multiplication involving whole numbers is taught over five years, starting in Primary 1. The focus is on one of the meanings of multiplication – equal sets or equal groups. <br />La multiplicación con números enteros se imparte en cinco años, a partir de 1º básico. La atención se centra en uno de los significados de la multiplicación; conjuntos iguales o grupos iguales. Los estudiantes aprenden a representar 3 platos de frutas como de 3 x 6, cuando hay 6 frutas en cada plato. No se espera que recuerden las tablas de multiplicar. <br />
  16. 16. conjuntos iguales o grupos iguales<br />
  17. 17.
  18. 18. There is a progression from equal groups to skip-counting.<br />Hay una progresión de los grupos de iguales para saltar de conteo.<br />
  19. 19.
  20. 20. In Primary 2, students learn multiplication facts of 2, 3, 4, 5 and 10. In Primary 3, they learn the multiplication facts of 6, 7, 8 and 9.<br />En 2º básico, los alumnos aprenden las tablas de multiplicación del 2, 3, 4, 5 y 10. En 3º básico, aprenden las tablas de multiplicación, de 6, 7, 8 y 9. <br />
  21. 21. Later, the array meaning of multiplication is introduced.<br />Más tarde, se introduce el significado del producto vectorial.<br />
  22. 22.
  23. 23.
  24. 24.
  25. 25. Students apply their understanding of multiplication to solve word problems including those that include multiplicative comparison, and at the same time, deepen their understanding of multiplication.<br />Los estudiantes aplican sus conocimientos de la multiplicación para resolver problemas que incluyen la comparación multiplicativa, y al mismo tiempo, profundizan su comprensión de la multiplicación.<br />
  26. 26.
  27. 27. Multiplication is also applied to find the area of rectangles and square when Primary 3 students learn the concept of area.<br />La multiplicación se aplica también para encontrar el área de rectángulos y cuadrados cuando los estudiantes de 3º básico aprenden el concepto de área, contando unidades cuadradas al final de 3º básico.<br />
  28. 28. In Grade 3 they learn multiplication of 2-digit with 1-digit numbers as well as multiplication of 3-digit and 1-digit numbers.<br />Después de completar las tablas de multiplicar, los estudiantes aprenden multiplicaciones que van más allá de la tabla de multiplicar. Ellos aprenden a multiplicar números de dos dígitos con números de 1 dígito, así como la multiplicación de números de tres dígitos y números de un dígito.<br />
  29. 29. Singapore Math in The Philippines<br />
  30. 30.  <br />42<br />4<br /> <br /> <br /> <br /> <br />In Primary 4, the learn multiplication of 4-digit and 1-digit numbers as well as multiplication of 3-digit and 2-digit numbers. The focus is on partial products.<br />34<br />En 4º básico, aprenden a multiplicarnúmeros de cuatrodígitos y un dígito, asícomomultiplicarnúmeros de tresdígitos y dos dígitos. La atención se centra en productosparciales.<br />
  31. 31. Finally in Primary 5, students learn to use calculator to multiply larger numbers.<br />Porúltimo, en 5º básico los estudiantesaprenden a utilizar la calculadoraparamultiplicargrandescantidades.<br />
  32. 32. Pedagogical Principles of Singapore Method<br />Variability<br />Students encounter equal sets representation, array representation, comparison representation, area representation and rate representation of multiplication.<br />Principiospedagógicos del MétodoSingapur<br />Variabilidad <br />Los estudiantesencuentranrepresentaciones de conjuntosiguales, la representaciónvectorial, la representación de comparación, la representación del área y la representación de la tasa de multiplicación. <br />
  33. 33. Esimportanteque los estudiantestengandiferentespercepciones de un concepto; la variabilidadperceptiva. La multiplicación se incorpora en unavariedad de situaciones y los estudiantesdebentener la posibilidad de encontraresasoportunidades de manerasistemática– representaciónmúltiple.<br />It is important for students to have different perceptions of a concept – perceptual variability. Multiplication is embodied in a range of situations and students should be given opportunities to encounter these opportunities in a systematic way – multiple embodiment.<br />
  34. 34. La representacióncombinatoria de la multiplicación no escomún en los textosescolares de Singapurparalasescuelasprimarias. Esto se hace en escuelassecundariascuandoaprendenCombinacióncomo un tema formal.<br />Anna viste a suosito de peluche con unacamisa y un par de pantalones. El ositotienetrescamisas de coloresrojo, verde y azul, y dos pantalones de coloresverde y marrón. ¿De cuántasmanerasdistintaspueden Anna vestir a suosito de peluche?<br />
  35. 35.
  36. 36. Such variations provide students with a range of mathematical skills. They move from finding partial products without regrouping to finding partial products with regrouping in the ones only, in the tens only, in the hundreds only to regrouping in the ones and the tens and so on. It is important to provide students with such mathematical variability. <br /><ul><li>40 x 3
  37. 37. 42 x 3
  38. 38. 44 x 3
  39. 39. 49 x 3</li></ul>200 x 4<br />240 x 4<br />241 x 4<br />811 x 4<br />217 x 4<br />817 x 4<br />271 x 4<br />279 x 4<br />879 x 4<br />
  40. 40. Tales variaciones proporcionan a los estudiantes una serie de habilidades matemáticas. Van de encontrar productos parciales sin reagrupar a buscar productos parciales con reagrupación solo en las unidades, solo en las decenas, solo en las centenas a reagrupar en las unidades y decenas y así sucesivamente. Es importante proporcionar a los estudiantes estas variabilidades matemáticas.<br /><ul><li>40 x 3
  41. 41. 42 x 3
  42. 42. 44 x 3
  43. 43. 49 x 3
  44. 44. 200 x 4
  45. 45. 240 x 4
  46. 46. 241 x 4
  47. 47. 811 x 4
  48. 48. 217 x 4
  49. 49. 817 x 4
  50. 50. 271 x 4
  51. 51. 279 x 4
  52. 52. 879 x 4</li></li></ul><li>Pedagogical Principles of Singapore Method<br />Relational Understanding<br />Students use dot diagrams (array representation) to relate what they can remember easily to what they cannot. <br />Principiospedagógicos del MétodoSingapur<br />Comprensión Relacional <br />Los estudiantes utilizan diagramas de puntos (representación vectorial) para relacionar lo que pueden recordar con facilidad de lo que no. <br />
  53. 53. 4 x 6 = 24<br />8 x 6 = ….<br />Aquí se muestra la estrategia de duplicidad.<br />
  54. 54. A continuación se muestran las estrategias de adición.<br />
  55. 55. A continuación se muestran las estrategias de sustracción.<br />
  56. 56. The sharing and grouping meaning of division are introduced in Grade 1 and are used in the learning of division of other number types.<br />El significado de compartir y reagrupar de la división se introduce en 1º básico y se utilizan en el aprendizaje de la división de otras clases de números.<br />
  57. 57.
  58. 58. Singapore Math in Indonesia<br />
  59. 59. Implications for Teacher Professional Development<br />Pedagogical Content Knowledge<br /><ul><li>Teachers need to know the different multiplication and division meanings.
  60. 60. Teachers need to know the implications of the choice of materials to form the equal group.</li></li></ul><li>
  61. 61. Implications for Teacher Professional Development<br />Pedagogical Knowledge<br /><ul><li>Teachers need to know the theoretical foundation of teaching mathematics.
  62. 62. Teachers need to know the structure of the curriculum and the pedagogical strategies.</li></li></ul><li>What competencies do teachers need and how are these developed?<br />
  63. 63. Los profesores recibieron aproximadamente 100 horas en cursos acerca de enseñanza y aprendizaje de matemáticas durante la capacitación previa.<br />Singaporeteacherslearnwhattheyneedtolearnthroughanapproachthat balances content and pedagogy.<br />
  64. 64. Thepracticecomponentisgivenemphasis – micro teaching, practicum and lessonstudy.<br />
  65. 65. Thereisanemphasisonteacherssolvingtheproblemsthemselvesduringthecourse.<br />
  66. 66. Teacherslearnfromthetextbooks and teachers guide.<br />
  67. 67. WelearnfromtheJapanesemethodtohelpteachersdevelopbetterskills in observingstudents. Thisislessonstudy.<br />
  68. 68. TEDS-M Elementary Teachers<br />Content Knowledge<br />TEDS-M Elementary Teachers<br />Pedagogical Content Knowledge<br />
  69. 69. … mindsets are changed, knowledge is constructed and the capacity to learn is enhanced.<br />
  70. 70. Professional Development.Publications.Research.People<br />banhar@sg.marshallcavendish.com<br />Encontrará esta presentación disponible en<br />www.banhar.blogspot.com <br />www.banhar.com<br />

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