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Descargar Exposición

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  1. 1. RELACIONES DE ORDEN
  2. 2. <ul><li>Es una relación el la cual podemos decidir entre un par de objetos cual va primero y cual va después: Si X;Y elementos de Q X mayor Y ó X menor Y ó X == Y (sólo se cumple 1 de tres) </li></ul><ul><li>Si X,Y,Z elementos de Q y además X menor Y, Y menor Z -> X menor Z </li></ul>
  3. 3. <ul><li>La mayoría de las relaciones transitivas son o simétricas o antisimétricas. Como resultado de las relaciones simétricas tienden a ser reflexivas. simetría implica reflexividad. </li></ul><ul><li>Una relación de equivalencia sobre un conjunto C es una relación R, que cumple las siguientes propiedades : </li></ul>
  4. 4. <ul><li>Una relación binaria R sobre C es reflexiva si, para cada a ∈ C , el par ( x,x ) está relacionado. </li></ul><ul><li>Reflexiva . R es reflexiva ↔∀a (a R a) //los elemento de a está relacionado consigo mismo. </li></ul><ul><li>Una relación binaria R sobre C es no reflexiva si, para cada a ∈ C , el par ( a,a ) no están relacionados </li></ul><ul><li>No Reflexiva . R no es reflexiva (a,a)No ∈ R </li></ul>
  5. 5. <ul><li>Si un elemento a,b ∈ C , aRb implica bRa. </li></ul><ul><li>Simétrica . ∀a, b ∈ C; a R b ⇔ b R a </li></ul><ul><li>Una relación binaria R sobre C es antisimétrica, si para cada a,b ∈C , a Diferente b , aRb excluye bRa </li></ul><ul><li>Antisimétrica . R es antisimétrica ↔∀a, b(aRb y bRa -> a=b) </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Transitiva. ∀a, b, c ∈ C; (a R b) ∧ (b R c) ⇒ (a R c) //Si un elemento de C está relacionado con otro, y ese otro a su vez se relaciona con un tercero, entonces el primero estará relacionado también con este último. </li></ul>
  7. 7. * RELACIÓN DE EQUIVALENCIA: <ul><li>Una relación R es una relación de equivalencia si es Reflexiva, simétrica y Transitiva. </li></ul><ul><li>Toda relación de equivalencia induce a una Partición y toda Partición induce a una Relación de equivalencia </li></ul><ul><li>PARTICIÓN : Una partición de un conjunto S es la división del mismo en subconjunto A1,A2...Am, llamados bloques. </li></ul>
  8. 8. <ul><li>Ej: Una Partición para: { a,b,c,d } está dada por </li></ul><ul><li>{{ a,b },{ c },{ d }} </li></ul><ul><li>Sin embargo, {{ a,b },{ b,c },{ d }} No es una partición porque b está en dos bloques diferentes. </li></ul><ul><li>El conjunto {{ a,b },{ d }} tampoco es una partición porque c no está en ningún bloque. </li></ul><ul><li>Por tanto: </li></ul><ul><li>* La unión de los elementos será = S </li></ul><ul><li>A1 U A2 U ... U Am = S </li></ul><ul><li>* Ninguno de los elementos está en mas de un bloque. </li></ul><ul><li>(Ai != Aj) -> (Ai n Aj) = 0 </li></ul><ul><li>* Usualmente, se utiliza el contrarrecíproco de la implicación </li></ul><ul><li>(Ai n Aj != 0) -> (Ai = Aj) </li></ul>

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