901
 
LAS ECUACIONES 2X2 SE PUEDEN RESOLVER POR:
SEA: 5 X + 3 Y = 5 4 X + 7 Y = 27 VAMOS A PLANTEAR UNA ECUACION CON EL CUAL LO RESOLVEREMOS POR LOS CASOS MENCIONADOS ANTE...
 
COLOCAMOS EL PROBLEMA: VAMOS A HALLAR X: 1: COLOCAMOS EL VALOR RESULTANTE DE CADA ECUACION X=  5  3 27  7  ---------------...
QUEDANDONOS ASI:  X= 5 * 7 – 27 * 3 ----------------------- 5 * 7 –  4 * 3 RESOLVEMOS  X  = 35  --  81  -46 --------------...
BUENO YA  HALLAMOS (X) FALTA HALLAR (Y) PARA HALLAR (Y) HACEMOS EL MISMO PROCEDIMIENTO ASI: 1: COLOCAMOS EL VALOR RESULTAN...
 
ESTE MÉTODO CONSISTE EN DESPEJAR UNA DE LAS INCÓGNITAS EN UNA DE LAS ECUACIONES Y  SUSTITUIR  SU EXPRESIÓN EN LA OTRA, OBT...
ENTONCES VAMOS A DESPEJAR  LA ECUACION  5 X + 3 Y = 5 5 X = 5 – 3 Y X = 5 – 3 Y ------- 5 AHORA DEBEMOS REEMPLAZAR  ( X ) ...
YA TENEMOS LA EXPRESION 4( 5 – 3 Y ) + 7 Y = 27 --------- 5 AHORA PARA TRABAJAR MAS COMODAMENTE VAMOS A QUITAR TODOS LOS F...
<ul><li>AHORA DEBEMOS ORGANIZAR LAS CANTIDADES OSEA QUE LOS NUMEROS A UN LADO Y LAS LETRAS AL OTRO LADO </li></ul><ul><li>...
LISTO YA TENEMOS EL VALOR DE LA PRIMERA INCOGNITA FALTA HALLAR ( X ) Y PARA HALLARLO TENEMOS QUE SUSTITUIR EL VALOR QUE AC...
 
ESTE MÉTODO CONSISTE EN DESPEJAR LA MISMA INCÓGNITA EN AMBAS ECUACIONES E  IGUALAR  SUS EXPRESIONES, OBTENIENDO ASÍ UNA EC...
AHORA SE TIENE QUE MULTIPLICAR EN ( X ) Y COLOCAR LOS RESULTADOS ASI: LA PRIMERA CANTIDAD ( = ) LA SEGUNDA CANTIDAD  OSEA ...
<ul><li>12 Y + 35 Y = 135 – 20  </li></ul><ul><li>23 Y  = 115 </li></ul><ul><li>Y  =  115  </li></ul><ul><li>----  =  5 </...
 
ESTE MÉTODO CONSISTE EN PROCURAR QUE UNA DE LAS INCÓGNITAS TENGA EL MISMO COEFICIENTE EN LAS DOS ECUACIONES PARA QUE, AL R...
<ul><li>BUENO LA PRIMERA ECUACION LA VAMOS A MULTIPLICAR POR ( - 4 ) Y LA SEGUNDA ECUACION POR ( 5 ) </li></ul><ul><li>5 X...
LISTO YA TENEMOS EL VALOR DE LA INCOGNITA ( Y ) AHORA NOS FALTA HALLAR EL VALOR DE  ( X ) Y PARA HALLARLA TENEMOS QUE REEM...
 
 
 
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

metodos de solucion de ecuaciones

874 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

metodos de solucion de ecuaciones

  1. 2. 901
  2. 4. LAS ECUACIONES 2X2 SE PUEDEN RESOLVER POR:
  3. 5. SEA: 5 X + 3 Y = 5 4 X + 7 Y = 27 VAMOS A PLANTEAR UNA ECUACION CON EL CUAL LO RESOLVEREMOS POR LOS CASOS MENCIONADOS ANTERIORMENTE
  4. 7. COLOCAMOS EL PROBLEMA: VAMOS A HALLAR X: 1: COLOCAMOS EL VALOR RESULTANTE DE CADA ECUACION X= 5 3 27 7 --------------- 5 3 4 7 2:COLOCAMOSLOS VALORES DE (Y) TAL CUAL Y COMO ESTAN 3:AHORA COLOCAMOS DEBAJO DE ESTO LOS VALORES DE (X) Y DE (Y) ASI: 5 X + 3 Y = 5 4 X + 7 Y = 27
  5. 8. QUEDANDONOS ASI: X= 5 * 7 – 27 * 3 ----------------------- 5 * 7 – 4 * 3 RESOLVEMOS X = 35 -- 81 -46 ---------------- = ------- 35 – 12 23 AHORA MULTIPLICAMOS EN X Y LUEGO DE MULTIPLICARLOS COLOCAMOS LA PRIMERA CANTIDAD SEGUIDA DEL SIGNO (-) Y DESPUES LA OTRA CANTIDAD ASI: X= 5 3 27 7 ------------------ 5 3 4 7 AHORA DIVIDIMOS -46 ------ = -2 23
  6. 9. BUENO YA HALLAMOS (X) FALTA HALLAR (Y) PARA HALLAR (Y) HACEMOS EL MISMO PROCEDIMIENTO ASI: 1: COLOCAMOS EL VALOR RESULTANTE DE CADA ECUACION 2:COLOCAMOSLOS VALORES DE (X) TAL CUAL Y COMO ESTAN 3:AHORA COLOCAMOS DEBAJO DE TODO LOS VALORES DE (X) Y DE (Y) ASI: Y= 5 5 4 27 135 – 20 115 -------------- = ------------ = ----- = 5 5 3 35 – 12 23 4 7 ENTONCES LA RESPUESTA ANUESTRO PROBLEMA ES X = -2 Y = 5
  7. 11. ESTE MÉTODO CONSISTE EN DESPEJAR UNA DE LAS INCÓGNITAS EN UNA DE LAS ECUACIONES Y SUSTITUIR SU EXPRESIÓN EN LA OTRA, OBTENIENDO DE ESTE MODO UNA ECUACIÓN CON UNA INCÓGNITA Y RESOLVERLA. 5 X + 3 Y = 5 ( 1 ) 4 X + 7 Y = 27 ( 2 ) LO PRIMERO QUE TENEMOS QUE HACES ES DECIDIRNOS CUAL DE LAS DOS ECUACIONES VAMOS A DESPEJAR Y QUE VARIABLE VAMOS A DESPEJAR EN ESTE CASO VAMOS A DESPEJAR (X) DE LA ECUACION ( 1 ) 5 X + 3 Y = 5 RECUERDA QUE SE TIENE QUE QUEDAR SOLA LA INCOGNITA QUE SE VA A DESPEJAR Y QUE CUANDO SE PASA UN NUMERO AL OTRO LADO Y PASA POR EL ( = ) SE LE COLOCA EL SIGNO OPUESTO QUE TIENE
  8. 12. ENTONCES VAMOS A DESPEJAR LA ECUACION 5 X + 3 Y = 5 5 X = 5 – 3 Y X = 5 – 3 Y ------- 5 AHORA DEBEMOS REEMPLAZAR ( X ) EN CUALQUIER ECUACION YA SEA LA (1) O LA (2) EN ESTE CASO VAMOS A REEMPLAZAR EN LA ECUACION ( 2 ) ESTO QUIERE DECIR QUE EN DONDE APAREZCA LA ( X ) COLOCAMOS EL VALOR QUE SACAMOS ANTERIORMENTE ASI : 4 X + 7 Y = 27 4( 5 – 3 Y ) + 7 Y = 27 --------- 5
  9. 13. YA TENEMOS LA EXPRESION 4( 5 – 3 Y ) + 7 Y = 27 --------- 5 AHORA PARA TRABAJAR MAS COMODAMENTE VAMOS A QUITAR TODOS LOS FRACCIONARIOS Y SE HACE MULTIPLICANDO LOS DEMININADORES POR TODOS LOS NUMERADORES INCLUYENDO EL QUE ESTA DESPUES DEL (=)ASI : 4( 5 – 3 Y ) + 7 Y = 27 --------- 5 QUEDANDONOS 4 ( 5 – 3 Y ) + 35 Y = 135 20 – 12 Y + 35 Y = 135
  10. 14. <ul><li>AHORA DEBEMOS ORGANIZAR LAS CANTIDADES OSEA QUE LOS NUMEROS A UN LADO Y LAS LETRAS AL OTRO LADO </li></ul><ul><li>RECUERDA QUE CUANDO SE PASA UN NUMERO AL OTRO LADO Y PASA POR EL ( = ) SE LE COLOCA EL SIGNO OPUESTO QUE TIENE ASI: </li></ul><ul><li>20 – 12 Y + 35 Y = 135 </li></ul><ul><li>12 Y + 35 Y = 135 – 20 </li></ul><ul><li>SEGUIMOS RESOLVIENDO </li></ul><ul><li>23 Y = 115 </li></ul><ul><li>115 </li></ul><ul><li>Y = ----- = 5 </li></ul><ul><li>23 </li></ul>
  11. 15. LISTO YA TENEMOS EL VALOR DE LA PRIMERA INCOGNITA FALTA HALLAR ( X ) Y PARA HALLARLO TENEMOS QUE SUSTITUIR EL VALOR QUE ACABAMOS DE SACAR OSEA ( Y ) EN EL PRIMER DESPEJE QUE HICIMOS OSEA X = 5 – 3 Y Y EL VALOR DE (Y) ES 5 ------- 5 X = 5 – 3 ( 5 ) ----------- 5 X = 5 – 15 -------- 5 X = - 10 ---- = - 2 5 ENTONCES LA RESPUESTA ANUESTRO PROBLEMA ES X = -2 Y = 5
  12. 17. ESTE MÉTODO CONSISTE EN DESPEJAR LA MISMA INCÓGNITA EN AMBAS ECUACIONES E IGUALAR SUS EXPRESIONES, OBTENIENDO ASÍ UNA ECUACIÓN CON UNA INCÓGNITA. UNA VEZ RESUELTA, SE OBTIENE FÁCILMENTE EL VALOR DE LA OTRA INCÓGNITA TOMAMOS LAS MISMAS ECUACIONES 5 X + 3 Y = 5 (1) 4 X + 7 Y = 27 (2) LO PRIMERO QUE HAY QUE HACER ES DESPEJAR CUALQUIER INCOGNITA PERO ESTA VES HAY QUE ENCONTRAR LA DE AMBAS ECUACIONES EN ESTE CASO VAMOS A DESPEJAR ( X ) DE (1) Y DE (2) ASI : 5 X = 5 – 3 Y ( 1 ) 4 X + 7 Y = 27 ( 2 ) X = 5 – 3 Y 4X = 27 – 7 Y -------- X = 27 – 7 Y 5 --------- 4
  13. 18. AHORA SE TIENE QUE MULTIPLICAR EN ( X ) Y COLOCAR LOS RESULTADOS ASI: LA PRIMERA CANTIDAD ( = ) LA SEGUNDA CANTIDAD OSEA ASI: X = 5 – 3 Y 4X = 27 – 7 Y -------- X X = 27 – 7 Y 5 --------- 4 NO SE LE COLOCA ( X ) 5 – 3 Y 27 – 7 Y -------- --------- 5 4 Y NOS QUEDA 20 – 12 Y = 135 – 35 Y AHORA COLOCAMOS LETRAS A UN LADO Y NUMEROS AL OTRO ASI : NO OLVIDES QUE CUANDO SE PASA UN NUMERO AL OTRO LADO Y PASA POR EL ( = ) SE LE COLOCA EL SIGNO OPUESTO QUE TIENE
  14. 19. <ul><li>12 Y + 35 Y = 135 – 20 </li></ul><ul><li>23 Y = 115 </li></ul><ul><li>Y = 115 </li></ul><ul><li>---- = 5 </li></ul><ul><li>23 </li></ul><ul><li>AHORA SE REEMPLAZA EN LA SEGUNDA ECUACION OSEA </li></ul><ul><li>VAMOS A REEMPLAZAR (Y = 5) EN (X = 27 – 7 Y) </li></ul><ul><li>--------- </li></ul><ul><li>4 </li></ul><ul><li>Y RESOLVEMOS </li></ul><ul><li>27 – 7 ( 5 ) </li></ul><ul><li>X = --------- </li></ul><ul><li>4 </li></ul><ul><li>27 – 35 - 8 </li></ul><ul><li>X = -------- X = ---- = - 2 </li></ul><ul><li>4 4 </li></ul>ENTONCES LA RESPUESTA ANUESTRO PROBLEMA ES X = -2 Y = 5
  15. 21. ESTE MÉTODO CONSISTE EN PROCURAR QUE UNA DE LAS INCÓGNITAS TENGA EL MISMO COEFICIENTE EN LAS DOS ECUACIONES PARA QUE, AL RESTARLAS SE ELIMINE DICHA INCÓGNITA, DANDO LUGAR A UNA ECUACIÓN CON UNA ÚNICA INCÓGNITA. 5 X + 3 Y = 5 (1) 4 X + 7 Y = 27 (2) YA TENEMOS LAS DOS ECUACIONES, LO QUE TENEMOS QUE HACER ES SELECCIONAR UNA DE LAS DOS INCOGNITAS VAMOS A TRABAJAR CON ( X ) 5 X + 3 Y = 5 4 X + 7 Y = 27 AHORA TENEMOS QUE BUSCAR UN NUMERO PARA MULTIPLICAR LAS DOS ECUACIONES Y QUE QUEDEN DEL MISMO VALOR PERO CON DIFERENTE SIGNO NOTA: AL COLOCAR EL NUMERO A MULTIPLICAR SE MULTIPLICA TODA LA ECUACION
  16. 22. <ul><li>BUENO LA PRIMERA ECUACION LA VAMOS A MULTIPLICAR POR ( - 4 ) Y LA SEGUNDA ECUACION POR ( 5 ) </li></ul><ul><li>5 X + 3 Y = 5 ( * - 4 ) </li></ul><ul><li>4 X + 7 Y = 27 ( * 5 ) </li></ul><ul><li>QUEDANDONOS </li></ul><ul><li>20 X - 12 Y = - 20 </li></ul><ul><li>20 X + 35 Y = 135 </li></ul><ul><li>AHORA SE RESTAN LAS CANTIDADES OPUESTAS </li></ul><ul><li>20 X - 12 Y = - 20 </li></ul><ul><li>20 X + 35 Y = 135 </li></ul><ul><li>------------------------ </li></ul><ul><li>+ 23 Y = 115 </li></ul><ul><li>115 </li></ul><ul><li>Y = ---- = 5 </li></ul><ul><li>23 </li></ul>
  17. 23. LISTO YA TENEMOS EL VALOR DE LA INCOGNITA ( Y ) AHORA NOS FALTA HALLAR EL VALOR DE ( X ) Y PARA HALLARLA TENEMOS QUE REEMPLAZAR EL VALOR DE ( Y ) EN CUALQUIERA DE LAS DOS ECUACIONES INICIALES EN ESTE CASO VAMOS A TRABAJAR CON LA PRIMERA ECUACION RECUERDA QUE SE TIENE QUE QUEDAR SOLA LA INCOGNITA QUE SE VA A DESPEJAR Y QUE CUANDO SE PASA UN NUMERO AL OTRO LADO Y PASA POR EL ( = ) SE LE COLOCA EL SIGNO OPUESTO QUE TIENE OSEA REEMPLAZAR ( Y = 5 ) EN ( 5 X + 3 Y = 5) 5 X + 3 ( 5 ) = 5 5 X + 15 = 5 5 X = 5 – 15 5 X = - 10 X = -10 ----- = - 2 5 ENTONCES LA RESPUESTA ANUESTRO PROBLEMA ES X = -2 Y = 5

×