Matematica discreta informe

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Matematica discreta informe

  1. 1. Circuitos Combinacionales:Su salida depende solamente de la combinaciónpresente de valores de las entradas, es decir, a una misma combinación de entradaresponden siempre con la misma salida. Tienen muchas limitantes debido a que noson capaces de reconocer el orden en que se van presentando las combinaciones deentradas con respecto al tiempo, es decir, no pueden reconocer una secuencia decombinaciones, ya que no poseen una manera de almacenar información pasada, esdecir no poseen memoria. ENTRADAS CIRCUITO SALIDAS COMBINACIONAL REALIMENTACIÓN DE SALIDAS Las salidas dependen tanto de las entradas como de las salidas en instantes anteriores, esto implica unarealimentación de las salidas. Circuito Secuencial: Es un circuito cuya salida depende no solo de lacombinación de entrada, sino también de la historia de lasentradas anteriores. Elcircuito secuencial debe ser capaz de mantener su estado durante algún tiempo, paraello se hace necesario el uso de dispositivos de memoria.
  2. 2. ENTRADAS LÓGICA DEL SALIDAS CIRCUITO ESTADO PRÓXIMO INICIAL ESTADO ELEMENTO DE MEMORIA MODELO CLÁSICO DE UN CIRCUITO SECUENCIAL Los Dispositivos de Memoria utilizados en circuitos secuenciales pueden sertan sencillos como un simple retardador (circuitos de tipo monoestables capaces degenerar un retardo de tiempo mediante una señal) o tan complejos como un circuitocompleto de memoria denominado multivibrador biestable o FlipFlop (quefuncionan también como unidades de memoria por tener dos estados estables –alto ybajo-). MONOESTABLES CIRCUITO M A A P DISEÑAR C
  3. 3. MODELOS DE CIRCUITOS DE TIPO MONOESTABLES Estas dos compuertas NOT mantienen un valor ESTABLE (no puede modificarse porque no hay entradas). MODELOS DE CIRCUITOS DE TIPO BIESTABLES E S Al colocarle a E (entrada) el valor uno (1), S (salida) valdrá igualmente uno (1). (el uno ya no se puede borrar). En los circuitos secuenciales entra un factor que no es considerado en loscombinacionales, dicho factor es el tiempo. (Puede montarse un circuito donde unaseñal sea dada por un límite de tiempo en específico).Los circuitos secuenciales se clasifican de acuerdo a la manera como manejan el tiempo en: Circuitos secuenciales síncronos y circuitossecuenciales asíncronos.
  4. 4. En unCircuito Secuencial Asíncrono: los cambios de estado ocurren al ritmonatural marcado por los retardos asociados a las compuertas lógicas utilizadas en suimplementación, sin necesidad de ninguna señal externa al sistema. Es decir, estoscircuitos no usan elementos especiales de memoria, pues se sirven de los retardospropios de las compuertas lógicas usados en ellos. ENTRADAS LÓGICA DE SALIDAS COMBINACIÓN ESTADO ESTADO INICIAL PRÓXIMO MEMORIA Los Circuitos Secuenciales Síncronos: La sincronización dependeexclusivamente de una señal externa al sistema, conocida generalmente como señalde reloj. Esta señal de reloj controlará el comportamiento de los elementos dememoria. ENTRADAS LÓGICA DE SALIDAS COMBINACIÓN ESTADO ESTADO INICIAL PRÓXIMO MEMORIA RELOJ
  5. 5. Es frecuente que en los sistemas secuenciales exista una señal que inicia loselementos de memoria con un valor determinado: señal de inicio (reset). La señal de inicio determina el estado del sistema en el momento delarranque (normalmente pone toda la memoria a cero). La salida en un instante concreto viene dada por la entrada y por el estadoanterior del sistema. Ejemplo de Circuito Secuencial Efectue un circuito secuencial y verifique la suma mediante un sumador enserie donde Xt= 0100110101 y la salida es Yt= 0111010101 Tabla: tb 0 1 0 0 1 1 1 10 Tomamos en cuenta que la suma de 0+10=10 y 1+10=11tiempo ient xt yt zt isal0 0 1 1 0 11 1 0 0 1 02 0 1 1 0 13 1 0 0 1 04 0 1 1 0 15 1 1 0 0 16 1 0 1 0 17 1 0 1 0 18 1 1 1 1 19 1 0 0 1 0
  6. 6. El tiempo y el intervalo de entrada comienzan en cero “0”. El tiempo se comienza a contar desde cero hasta la cantidad de términos que tengan Xt y Yt, en este caso nueve. Los intervalos Xt y Yt, se comienzan a copiar de derecha a izquierda, de arriba hacia abajo. Comenzamos la sumatoria utilizando la tabla, el intervalo de entrada con Xt y el resultado se suma con Yt. El resultado de Yt se coloca invertido. Ej: si se obtiene como resultado el número diez se escribe el cero (0) en Zt y el uno en el intervalo de salida. Por último el número colocado en isal se pasa a ient. Se repite el procedimiento hasta llenar la última fila. Finalmente para verificar si la tabla se lleno correctamente se efectúa la suma binaria de las entradas. X2= 0100110101 256 + 32 + 16 + 4 + 1 (los números uno elevado a la dos y estos a su vezelevados a la posición correspondiente). X10= 30910 Este mismo procedimiento se realiza con Yt y Zt. Maquina de Estado Finitos: Una máquina de estados se denomina máquinade estados finitos (FSM por finitestate machine) si el conjunto de estados de lamáquina es finito, este es el único tipo de máquinas de estados que podemos modelaren un computador en la actualidad; debido a esto se suelen utilizar los términosmáquina de estados y máquina de estados finitos de forma intercambiable. Sinembargo un ejemplo de una máquina de estados infinitos sería un computadorcuántico esto es debido a que los Qubit que utilizaría este tipo de computadorestoman valores continuos, en contraposición los bits toman valores discretos (0 ó 1).
  7. 7. La representación de una máquina de estados se realiza mediante un Diagramade estados Semántica:Los nodos representan los posibles estados de aquello que se deseamodelar. Las etiquetasrepresentan eventos que provocan un cambio. Las aristasdeterminan de qué manera cadaestado, dado un evento, deriva en otro estado. Ejemplo Supongamos que se quiere modelar el comportamiento de una puerta. Lapuerta,inicialmente cerrada, puede pasar a estar abierta tras el evento “abrir puerta”.Una vezabierta, puede pasar al estado cerrado, tras el evento “cerrar puerta”. abrir puerta cerrada abierta Cerrar puerta
  8. 8. Ejercicio Nº 1 Sean I= {a,b};O= {0,1} y S={σ0 ,σ1}.se definen f y g en la tabla siguiente: f g SI a b a b σ0 σ0 σ1 0 1 σ1 σ1 σ1 1 0 Entonces: M=(I,O,S,f,g,σ) es una maquina de estado finito. Diagrama de transición: es un grafo dirigido donde los vértices son estados. Elestado inicial se indica con una flecha. a/0 a/1 b/1 σ0 σ1 b/0 Autómatas de Estado Finito:Un Autómata Finito, también llamadoAutómata de Estado Finito, es toda Máquina de Estado Finito en la que el conjunto desímbolos de salida es exclusivamente O= {0, 1} y dónde el estado actual determina
  9. 9. cuál fue el último dato de salida. Aquellos estados para los cuales el último dato desalida fue 1, se denominan estados de aceptación. En todo Autómata Finito,representado como A, debe haber cuando menos un estado de aceptación y porsentido común se recomienda que no todos lo sean. En forma gráfica se muestra laforma como se identifican los dos tipos de estado que se pueden presentar en esteAutómata. La? significa que no importa cuál es el símbolo en la entrada. Funcionamiento:En el comienzo del proceso de reconocimiento deuna cadena de entrada, el autómata finito se encuentra en el estado inicial y a medidaque procesa cada símbolo de la cadena va cambiando de estado de acuerdo a lodeterminado por la función de transición. Cuando se ha procesado el último de lossímbolos de la cadena de entrada, el autómata se detiene en el estado final delproceso. Si el estado final en el que se detuvo es un estado de aceptación. Los autómatas finitos se pueden representar mediante grafos particulares,también llamados diagramas de estados finitos, de la siguiente manera:  Los estados se representan como vértices, etiquetados con su nombre en el interior.
  10. 10.  Una transición desde un estado a otro, dependiente de un símbolo del alfabeto, se representa mediante una arista dirigida que une a estos vértices, y que está etiquetada con dicho símbolo.  El estado inicial se caracteriza por tener una arista que llega a él, proveniente de ningún otro vértice.  El o los estados finales se representan mediante vértices que están encerrados a su vez por otra circunferencia. Ejemplo Diseñe en cada caso un autómata de estado finito tal que sobre el conjunto de{a,b} a) Acepte aquellas cadenas que contienen un número de par de aes y un número impar de bs b a b A B a Cadenas de entrada - aba - aab - aabbaab
  11. 11. República Bolivariana de Venezuela Universidad Pedagógica Experimental LibertadorInstituto Pedagógico Barquisimeto “Luis Beltrán Prieto Figueroa” Barquisimeto – Lara Bachilleres: Freitez Johana Pérez Rosangela ÚmbriaMaryelis Prof.: Mariana Giménez JUNIO, 2012

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