UNIVERSIDAD FERMÍN TORO.       FACULTAD DE INGENIERÍA.              CÁTEDRA                    Jhoan Francisco Páez Gutiér...
Una proposición o enunciado es una oración que puede ser falso o verdadero pero no   ambas a la vez. La proposición es un ...
Existen conectores u operadores lógicas que permiten formar proposiciones compuestas                 (formadas por varias ...
Los conectivos lógicos son aquellos que sirven para formar proposicionescompuestas. Simbólicamente los conectivos se repre...
La Negación: la conectiva “no” es la que se antepone a una proposición para cambiar su valor de verdad y se               ...
La Conjunción: es una proposición compuesta que se obtiene al unir dos proposiciones simples unidas o         entrelazadas...
La Disyunción Inclusiva: esta proposición es falsa únicamente cuando las dos proposiciones que la formanson falsa, en caso...
La Disyunción exclusiva: solo será verdadera cuando las dos proposiciones que la componentienen diferentes valores de verd...
La Condicional o Implicación: una condicional solo es falsa cuando su antecedente es verdaderoy el consecuente es falso; e...
La Bicondicional o Doble Implicación: esta solo es verdadera cuando las dos proposiciones quela forman tiene el mismo valo...
Las tablas de verdad, de la logica matematica: ayudan a establecer el valor de verdad dediferentes razonamientos lógicos c...
Las tablas de verdad son las siguientes:  Una prueba simple se hace con la ayuda de dos enunciados nucleares como los sigu...
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Unidad I de estructuras discretas

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Unidad I de estructuras discretas

  1. 1. UNIVERSIDAD FERMÍN TORO. FACULTAD DE INGENIERÍA. CÁTEDRA Jhoan Francisco Páez Gutiérrez. SAIA: B Prof. Domingo MéndezCabudare, 04 de Noviembre de 2.012
  2. 2. Una proposición o enunciado es una oración que puede ser falso o verdadero pero no ambas a la vez. La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática. A continuación se tienen algunos ejemplos de proposiciones válidas y no válidas, y se explica el porqué algunos enunciados no son proposiciones. Las proposiciones seindican por medio de una letra minúscula, dos puntos y la proposición propiamente dicha .Por Ejemplo: p: La tierra es plana. q: -17 + 38 = 21 R: x > y-9 T: Hola ¿como estas? W: Lava el coche por favor. Los incisos p y q sabemos que pueden tomar un valor de falso o verdadero; por lo tanto son proposiciones validas. El inciso r también es una proposición valida, aunque el valor de falso o verdadero depende del valor asignado a las variables x y y en determinado momento. Sin embargo los enunciados t y w no son válidos, ya que no pueden tomar un valor de falso o verdadero, uno de ellos es un saludo y el otro es una orden.
  3. 3. Existen conectores u operadores lógicas que permiten formar proposiciones compuestas (formadas por varias proposiciones). Los operadores o conectores básicos son:Operador and (y): Se utiliza para conectar Operador Not (no): Su función es negar lados proposiciones que se deben cumplir para proposición. Esto significa que sí algunaque se pueda obtener un resultado proposición es verdadera y se le aplica elverdadero. Si símbolo es: {Ù, un punto (.), un operador not se obtendrá su complemento oparéntesis}. Se le conoce como la Operador Or (o): Con este negación (falso). Este operador se indicamultiplicación lógica: operador se obtiene un resultado por medio de los siguientes símbolos: {‘ , Ejemplo. verdadero cuando alguna de las Ø,-}. Ejemplo.Sea el siguiente enunciado “ proposiciones es verdadera. Se indica EjemploEl coche enciende cuando tiene gasolina en por medio de los siguientes símbolos: Sean las proposiciones:el tanque y tiene corriente la batería” {Ú,+,È}. Se conoce como la suma p: Hoy es domingo. Sean: lógica. Ejemplo. Sea el siguiente q: Tengo que estudiar teorías delp: El coche enciende. enunciado “ aprendizaje.q: Tiene gasolina el tanque. Una persona puede entrar al cine si r: Aprobaré el curso.r: Tiene corriente la batería. compra su boleto u obtiene un pase. El enunciado: “ Hoy es domingo y tengo De tal manera que la representación del Dónde. que estudiar teorías de aprendizaje o noenunciado anterior usando simbología lógica p: Entra al cine. aprobaré el curso” . Se puede representares como sigue: q: Compra su boleto. simbólicamente de la siguiente manera: p= qÙr r: Obtiene un pase. p Ù qÚ r Con ayuda de estos operadores básicos se pueden formar los operadores compuestos Nand (combinación de los operadores Not y And), Nor (combina operadores Not y Or) y Xnor (resultado de Xor y Not).
  4. 4. Los conectivos lógicos son aquellos que sirven para formar proposicionescompuestas. Simbólicamente los conectivos se representan del modo siguiente: Conectivo Nombre Lógico Símbolo No Negación ~ Y Conjunción ð O Disyunción Inclusiva V O…O Disyunción Exclusiva V Si Entonces Implicación o Condicional → Si Solo Si Doble Implicación o Bicondicional ð
  5. 5. La Negación: la conectiva “no” es la que se antepone a una proposición para cambiar su valor de verdad y se representa por el siguiente símbolo “~”. Tabla de verdad de la Negación p ~p V F F V Por ejemplo: si Pes: “Constanza es un municipio de la Vega”, ~ P se leerá: “no es cierto que Constanza es un municipio de la Vega”.
  6. 6. La Conjunción: es una proposición compuesta que se obtiene al unir dos proposiciones simples unidas o entrelazadas mediante el conectivo “y”, y se representa con el siguiente símbolo: “ð”. Esta proposición solo es verdadera cuando las dos proposiciones que la forman son verdaderas, y en los demás casos será falsa. Tabla de conjugación p q pðq V V V V F F F V F F F F Por Ejemplo: Sea el siguiente enunciado "el auto enciende cuando tiene gasolina en el tanque y tiene corriente en la batería“. Sean: p= tiene gasolina el tanque q = tiene corriente la batería r = el auto enciende = p ^ q La conclusión resultante es que para que el auto encienda se debe tener gasolina en el tanque y corriente en la batería, sino se tiene una de estas dos condiciones el auto no arrancará
  7. 7. La Disyunción Inclusiva: esta proposición es falsa únicamente cuando las dos proposiciones que la formanson falsa, en caso contrario es verdadera. Es una proposición compuesta de dos proposiciones simples unidaspor el conectivo lógica “o”, que se representa de la manera siguiente: “V”. Tabla de disyunción inclusiva p q pvq V V V V F V F V V F F FPor ejemplo:Sea el siguiente enunciado "Una persona puede entrar al cine si compra boleto u obtiene una entradagratis”.p= compra boletoq = obtiene un paser = una persona entra al cine = p v qLa conclusión resultante es obvia, puesto que para entrar al cine es necesario tener por lo menos una delas dos condiciones: comprar un boleto o tener un pase, si se tiene ambas también se puede entrar, si notengo ninguna de las dos alternativas entonces no se puede entrar a
  8. 8. La Disyunción exclusiva: solo será verdadera cuando las dos proposiciones que la componentienen diferentes valores de verdad, en caso contrario es falsa. Es una proposición compuestapor dos proposiciones simples entrelazas por el conectivo “o…o” y se representa así: “V”. Ouna o la otra (NUNCA ambas juntas) Tabla de disyunción exclusiva ESTRUCTURAS DISCRETAS. Próxima clase p q pvq Evaluación V V F V F V F V V F F F Por ejemplo, en el lenguaje natural empleamos este sentido exclusivo de la disyunción cuando decimos que alguien es cristiano o musulmán. Si alguien es cristiano, si es consecuente con ello no podrá ser musulmán, y viceversa. O cuando decimos que un examen se aplica o se suspende.
  9. 9. La Condicional o Implicación: una condicional solo es falsa cuando su antecedente es verdaderoy el consecuente es falso; en lo demás casos la condicional es verdadera. Es la combinación dedos proposiciones unidas por la conectiva “si…entonces…”, que se representa de la formasiguiente: “→“. La proposición que aparece entre las palabras“Si y Entonces”, se denomina antecedente o hipótesis y la que aparece despuésde la palabra “Entonces”, se le llama consecuente o conclusión. Tabla el condicional p q p→q V V V V F F F V V F F VEjemplo. Un candidato dice ““ Si salgo electo presidente de laRepública recibirán un 50% de aumento en su sueldo el próximoaño”” . Una declaración como esta se conoce como condicional. Sutabla de verdad es la siguiente: p: Salió electo Presidente de la República.q: Recibirán un 50% de aumento en su sueldo el próximo año. De tal manera que el enunciado se puede expresar de lassiguiente manera: p®q
  10. 10. La Bicondicional o Doble Implicación: esta solo es verdadera cuando las dos proposiciones quela forman tiene el mismo valor de verdad, es decir, cuando las dos proposiciones que la formanambas sean verdaderas o ambas falsas. En caso contrario la Bicondicional es falsa. Es unaproposición que se obtiene al unir dos proposiciones simples mediante el conectivo “si y solosi” y se representa así:”ð” p q pðq Tabla el bicondicional V V V V F F F V F F F V Por ejemplo: Es buen estudiante, si y solo si; tiene promedio de diez” Donde: p: Es buen estudiante. q: Tiene promedio de diez. por lo tanto su tabla de verdad es.
  11. 11. Las tablas de verdad, de la logica matematica: ayudan a establecer el valor de verdad dediferentes razonamientos lógicos construidos a base de la combinación de dos o mas enunciadosnucleares. Los enunciados nucleares se identifican con las letras del alfabeto, usualmente las de lasegunda mitad del alfabeto: p, q, r, s, t, entre otros. Puede usarse cualquier símbolo paraidentificar a los enunciados nucleares. La tabla de verdad mas simple es la que corresponde a los valores de verdad de un soloenunciado nuclear. P V F Cuando hay dos enunciados nucleares, p y q, las tablas de verdad para los cuatro (4)conectivos básicos (conjuncion, disyuncion, implicación y doble implicación), tienen cuatro niveles(2 elevado al numero de enunciados). Se pretende en la tabla que se puedan establecer todas lascombinaciones de valores de verdad asumidos por los enunciados nucleares. Los conectivos logicos son Y (para la conjuncion), O (para la disyuncion inclusiva), SI…ENTONCES (para la implicación o condicional), SI Y SOLO SI (para la doble implicacióno bicondicional). Conjunción Disyunción Implicación Doble implicación P Q PYQ P Q POQ P Q P ENTONCES Q P Q P SI Y SOLO SI Q V V V V V V V V V V V V V F F V F V V F F V F F F V F F V V F V V F V F F F F F F F F F V V F V
  12. 12. Las tablas de verdad son las siguientes: Una prueba simple se hace con la ayuda de dos enunciados nucleares como los siguientes: •P = el tejado esta sobre el piso. •Q = el piso esta debajo del tejado. Este es un ejemplo muy sencillo en una relación de posición entre dos objetos. P Q Conjuncion Disyuncion Implicación Doble PyQ PoQ Si P implicación entonces Q P si y solo si Q el tejado el piso esta Verdadero Verdadero Verdadero Verdaderoesta sobre el debajo del piso suelo el tejado Es falso que Falso Verdadero Falso Falsoesta sobre el el piso esta piso debajo del tejadoEs falso que el piso esta Falso Verdadero Verdadero Falso el tejado debajo delesta sobre el suelo pisoEs falso que Es falso que Falso Falso Verdadero Verdadero el tejado el piso estaesta sobre el debajo del piso tejado

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