Reglas básicas de la derivación

33,174 views

Published on

0 Comments
3 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
33,174
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
59
Actions
Shares
0
Downloads
308
Comments
0
Likes
3
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Reglas básicas de la derivación

  1. 1. OPERACIONES CON DERIVADAS Si f (x) y g (x) son funciones derivables en el punto x0 entonces: - La derivada de la suma de funciones es la suma de las derivadas: ( f + g )' ( x 0 ) = f ' ( x0 ) + g ' ( x0 ) - La derivada del producto de una función por una constante es la constante por la derivada de la función: (k ⋅ f )' ( x0 ) = k ⋅ f ' ( x0 ) - La derivada del producto de funciones es la derivada de la primera función por la segunda sin derivar más la primera función sin derivar por la derivada de la segunda: ( f ⋅ g )' ( x0 ) = f ' ( x0 ) ⋅ g ( x 0 ) + f ( x0 ) ⋅ g ' ( x0 ) - La derivada del cociente de dos funciones es la derivada de la primera función por la segunda sin derivar menos la primera función sin derivar por la derivada de la segunda partido por el cuadrado ' ⎛f⎞ f ' ( x0 ) ⋅ g ( x0 ) − f ( x0 ) ⋅ g ' ( x0 ) de la función del denominador: ⎜ ⎟ ( x0 ) =⎜g⎟ ⎝ ⎠ g 2 ( x0 ) - Derivada de la composición de funciones: Regla de la cadena: Si f ( x) es una función derivable en x0 y g ( x) es una función derivable en f ( x 0 ) entonces g o f es una función derivable en x0 y además ( g o f )' = g ' ( f ( x0 )) ⋅ f ' ( x0 ) TABLA PARA EL CÁLCULO DE DERIVADAS Función Derivada Función Derivada k 0 x 1 n −1 xn nx n f ( x) n f n−1 ( x) f ' ( x) x 1 f (x) 1 f ' ( x) 2 x 2 f ( x) n x 1 n f ( x) 1 f ' ( x) n n −1 n n−1 n x n f ( x) ex ex e f ( x) e f ( x ) f ' ( x) ax a x ln a a f ( x) a f ( x ) f ' ( x) ln a ln x 1 ln f ( x) 1 f ' ( x) x f ( x) log a x 1 log a f ( x) 1 log a e f ' ( x) log a e x f ( x) sin x cos x sin f ( x) cos f ( x) f ' ( x) cos x − sin x cos f ( x) − sin f ( x) f ' ( x) tan x 1 tan f ( x) f ' ( x) = 1 + tan 2 x = (1 + tan 2 f ( x)) f ' ( x) cos 2 x cos 2 f ( x) arcsin x 1 arcsin f ( x) 1 f ' ( x) 1− x 2 1 − f 2 ( x) arccos x 1 arccos f ( x) 1 − − f ' ( x) 1− x2 1 − f 2 ( x) arctan x 1 arctan f ( x) 1 f ' ( x) 1+ x2 1 + f 2 ( x) Fundamentos matemáticos en Arquitectura I Jesús Hernández Benito

×