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Procesos QED de bajo orden

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Formation work developed at Universidad de Córdoba (Spain) during 2006 for Quantum Field Theory subject: quantum electrodynamics.

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Procesos QED de bajo orden

  1. 1. Procesos QED de bajo orden Javier García Molleja
  2. 2. Introducción  En la Teoría Cuántica de Campos se considera únicamente el estado inicial y final del fotón, no el trayecto o probabilidad intermedia, que se considera un proceso virtual.  Se utiliza por simplicidad la notación de Dirac.
  3. 3. Introducción  El primer factor son las matrices del campo de Dirac.  El segundo factor es el cuadrivector.  Analicemos entonces los procesos de bajo orden de la Electrodinámica Cuántica (QED).
  4. 4. Dispersión por campo externo  El campo electromagnético cuantizado se estudia mediante operadores de creación y destrucción.  Solo es aplicable la descripción clásica si no se dan fluctuaciones.
  5. 5. Dispersión por campo externo  Veamos la dispersión de un electrón originado por un campo estático.
  6. 6. Dispersión por campo externo  Es necesario evaluar el elemento de matriz de la anterior expresión.
  7. 7. Dispersión por campo externo  Se ignora la delta de Dirac para el momento.  La conservación de la energía queda indicada por el uso de las deltas de Dirac.  Este resultado es generalizable y se pueden aplicar las reglas de Feynman.
  8. 8. Dispersión por campo externo
  9. 9. Dispersión por campo externo  La sección eficaz se puede obtener.  Veamos la probabilidad de transición.
  10. 10. Dispersión por campo externo  El valor T es finito, pero muy largo.  Este valor w se puede multiplicar por la densidad de estados finales y dividirse por el flujo de electrones.
  11. 11. Dispersión por campo externo  Se dará la dispersión de Mott si el núcleo es muy masivo y solo interacciona coulombianamente.  Además, dicho núcleo se trata como una carga puntual.
  12. 12. Dispersión de campo externo  A velocidades relativistas se considera que hay una dependencia con el espín.
  13. 13. Bremsstrahlung  La deflexión del electrón por un núcleo provoca la emisión de radiación por parte de este y su consecuente frenado.  Dicha radiación es denominada la radiación de frenado.  El bremsstrahlung es un fenómeno importante cuando los electrones atraviesan la materia.
  14. 14. Bremsstrahlung
  15. 15. Bremsstrahlung  El campo de Coulomb está también cuantizado.  Aunque se emita radiación se conserva el momento y la energía.
  16. 16. Bremsstrahlung  La sección eficaz entonces se define como:
  17. 17. Bremsstrahlung  Si a la anterior expresión la promediamos en el espín se obtiene la sección eficaz de Bethe-Heitler para el bremsstrahlung de Coulomb.  En el caso de electrones débiles se tiene que ~0, por lo que la fórmula queda como:
  18. 18. Bremsstrahlung  Existen singularidades en el infrarrojo, es decir, cuando tiende a 0.  En estas condiciones los diagramas de Feynman tienen, para el electrón, un cuadrimomento real y los propagadores divergen.
  19. 19. Divergencia del infrarrojo  Bajo ciertas condiciones un fotón puede tener muy poca energía, por lo que se hace probable que el aparato de detección no lo identifique.  Otras veces puede pasar que no se está seguro si el fotón proviene de una colisión elástica o de una inelástica.  En este caso se puede asumir que su sección eficaz es la suma del bremsstrahlung elástico y del inelástico.
  20. 20. Divergencia del infrarrojo  Uno de los integrandos en este caso diverge al ser proporcional a -1.  Este fenómeno se conoce como catástrofe del infrarrojo.  Dicha catástrofe se puede eliminar dando ficticiamente masa no nula al fotón y después tomar límites.
  21. 21. Divergencia del infrarrojo  Se tiene que es la masa del fotón.  Dichos fotones pueden estar polarizados longitudinal y transversalmente.  Este planteamiento necesita de la introducción de correcciones.
  22. 22. Divergencia del infrarrojo
  23. 23. Divergencia del infrarrojo  Todo esto da que:
  24. 24. Divergencia del infrarrojo  Si tiende a 0 se tiene en el límite que B( ) tiende a ∞ y que R( ) tiende a -∞. Es decir, las singularidades se cancelan.  Estas son las denominadas correcciones radiativas.  Esta técnica influye en la sección eficaz experimental, por lo que las correcciones se aplican a lo medido.
  25. 25. Divergencia del infrarrojo  La catástrofe se origina por tratar en la teoría de perturbaciones al bremsstrahlung y a la dispersión elástica como procesos separados.  Las correcciones a mayor orden dan una cancelación exacta del orden , es la llamada teoría de Bloch-Nordsieck.  Por consiguiente, si hay dispersión elástica hay obligatoriamente bremsstrahlung.

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