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Demostración algebraica del teorema de Pitágoras¿Qué es el teorema de Pitágoras?Tenemos una página que explica el Teorema ...
Si sumamos el cuadrado inclinado y los 4 triángulosda:A = c²+2abEl área del cuadrado grande es igual al área del cuadrado ...
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Teorema de pitagoras

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Teorema de pitagoras

  1. 1. Demostración algebraica del teorema de Pitágoras¿Qué es el teorema de Pitágoras?Tenemos una página que explica el Teorema de Pitágoras, pero aquí tienes unbreve resumen:El teorema de Pitágoras dice que en un triángulorectángulo, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b(b²) es igual el cuadrado de c (c²):a2+ b2= c2Demostración del teorema de Pitágoras usando álgebraPodemos ver que a2+ b2= c2usando el ÁlgebraMira este diagrama... tiene dentro un triángulo "abc" (en realidad tiene cuatro):Es un gran cuadrado, cada lado mide a+b, así que el área es:A = (a+b)(a+b)Ahora sumamos las áreas de los trozos más pequeños:Primero, el cuadrado pequeño (inclinado) tiene área A = c²Y hay cuatro triángulos, cada uno con área A =½abAsí que los cuatro juntos son A = 4(½ab) = 2ab
  2. 2. Si sumamos el cuadrado inclinado y los 4 triángulosda:A = c²+2abEl área del cuadrado grande es igual al área del cuadrado inclinado y los 4triángulos. Esto lo escribimos así:(a+b)(a+b) = c²+2abAhora, vamos a operar a ver si nos sale el teorema de Pitágoras:Empezamos con: (a+b)(a+b) = c²+2abDesarrollamos (a+b)(a+b): a²+2ab+b² = c²+2abRestamos "2ab" de los doslados: a²+b² = c²¡HECHO!Ahora vemos por qué funciona el teorema de Pitágoras, o con otras palabras,vemos la demostración del teorema de Pitágoras.Hay muchas otras demostraciones de este teorema, ¡pero esta funciona muy bien!

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