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Matrizes

Marcela Monteiro
Uma matriz de ordem m x n é qualquer
conjunto de m . n elementos dispostos em m
linhas e n colunas.

Representação :
A = (aij)mxn | lei de formação.


Ex.: {(aij)2x3 | aij = i . j}
Classificação das Matrizes

Em função dos valores de m e n, classifica-se
a matriz A = (aij)mxn em:
m=1: matriz linha;
n=1 :matriz coluna;
matriz quadrada m=n:
matriz retangular m≠n
Tipos de Matrizes
   Matriz Nula:

   Matriz Diagonal:

   Matriz Transposta:
   Matriz Identidade:




   Obs:
   Matriz inversa : A · A-1 = A-1 · A = I
Operações com Matrizes
Adição:
   Subtração:
   Produto de uma Matriz por Escalar:
   Multiplicação de Matrizes:
   Obs:




1. (UFGO) Sejam as matrizes:
                           1 / 16     a2                2b   9
                        A=                       e   B = 3    
                            − 27 log3 (1 / 81)          a    c

Para que elas sejam iguais, deve-se ter:
a)a= –3 e b= –c=4 b) a=3 e b=c=–4
c) a=3 e b= –c=4 d)a= –3 e b=c= –4.
e) a= –3 e b=c2= 4
2.(UFRN) A solução da equação matricial

                                é um número:
  − 1 2   x + 1 x + 4
  x x 2 − 2 =  3 x + 4 2 
                         
a)maior que –1 b)menor que –1. c)maior que 1
d)entre –1 e 1 e)entre 0 e 3

3. (FGV-SP) Dadas as matrizes         x   y      x 6          4 x + y
                                   A=       B =  − 1 2 w C =  z + w 3 
e sendo 3A= B + C, então:             z   w                           
a)x + y + z + w=11 b) x + y + z + w=10.
c) x + y – z – w =0 d) x + y – z – w = –1
e) x + y + z + w>11
4.(PUC-SP) Se

 A = [ 25 12 13] , B = [ 5 − 8 3] e C = [ − 1 10 − 1]
     então a matriz X, tal que A + B – C – X = 0
é:

     a)[31 –6 17]    b)[17 –6 31]
     c)[–31 –6 –17] d)[31 6 17]
     e)[17 6 31]
ANEXO
 Porcentagem:Toda a razão que tem para
consequente o número 100 denomina-se
razão centesimal.
Alguns exemplos:

a) 7/ 100= 0,07 = 7%
b) 16/ 100= 0,16 = 16%

Obs:  16% e 7% são chamadas taxas
centesimais ou taxas percentuais.
João vendeu 50% dos seus 50 cavalos.
Quantos cavalos ele vendeu?
50% de 50= 50/ 100 . 50 = 25
Para solucionar esse problema devemos
aplicar a taxa percentual (50%) sobre o
total de cavalos.
Logo, ele vendeu 25 cavalos, que representa
a porcentagem procurada.Portanto, chegamos a
seguinte definição:
Porcentagem é o valor obtido ao aplicarmos uma
taxa percentual a um determinado valor.
Exemplos:
a) Calcular 10% de 300.


b) Calcular 25% de 200kg.


c) Um jogador de futebol, ao longo de um
campeonato, cobrou 75 faltas,
transformando em gols 8% dessas faltas.
Quantos gols de falta esse jogador fez?
(COVEST) Uma revista semanal de larga circulação
apresentou matéria contendo o seguinte texto: “O
governo destinou 400.000 reais para a vacinação de 25
milhões de cabeças de gado, ou seja, um centavo de
real para cada cabeça”. De qual percentual a revista
errou, acerca do valor que o governo destinou a cada
cabeça de gado?
A nossa maior glória não reside no fato de
                  nunca
cairmos, mas sim em levantarmo-nos sempre
          depois de cada queda.
                (Confúcio)

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Matrizes

  • 2. Uma matriz de ordem m x n é qualquer conjunto de m . n elementos dispostos em m linhas e n colunas. Representação :
  • 3. A = (aij)mxn | lei de formação. Ex.: {(aij)2x3 | aij = i . j}
  • 4. Classificação das Matrizes Em função dos valores de m e n, classifica-se a matriz A = (aij)mxn em: m=1: matriz linha; n=1 :matriz coluna; matriz quadrada m=n: matriz retangular m≠n
  • 5. Tipos de Matrizes  Matriz Nula:  Matriz Diagonal:  Matriz Transposta:
  • 6. Matriz Identidade:  Obs:
  • 7. Matriz inversa : A · A-1 = A-1 · A = I
  • 9. Subtração:
  • 10. Produto de uma Matriz por Escalar:
  • 11. Multiplicação de Matrizes:
  • 12. Obs: 1. (UFGO) Sejam as matrizes: 1 / 16 a2  2b 9 A=   e B = 3   − 27 log3 (1 / 81) a c Para que elas sejam iguais, deve-se ter: a)a= –3 e b= –c=4 b) a=3 e b=c=–4 c) a=3 e b= –c=4 d)a= –3 e b=c= –4. e) a= –3 e b=c2= 4
  • 13. 2.(UFRN) A solução da equação matricial é um número:  − 1 2   x + 1 x + 4  x x 2 − 2 =  3 x + 4 2      a)maior que –1 b)menor que –1. c)maior que 1 d)entre –1 e 1 e)entre 0 e 3 3. (FGV-SP) Dadas as matrizes x y  x 6  4 x + y A=   B =  − 1 2 w C =  z + w 3  e sendo 3A= B + C, então: z w     a)x + y + z + w=11 b) x + y + z + w=10. c) x + y – z – w =0 d) x + y – z – w = –1 e) x + y + z + w>11
  • 14. 4.(PUC-SP) Se A = [ 25 12 13] , B = [ 5 − 8 3] e C = [ − 1 10 − 1] então a matriz X, tal que A + B – C – X = 0 é: a)[31 –6 17] b)[17 –6 31] c)[–31 –6 –17] d)[31 6 17] e)[17 6 31]
  • 15. ANEXO  Porcentagem:Toda a razão que tem para consequente o número 100 denomina-se razão centesimal. Alguns exemplos: a) 7/ 100= 0,07 = 7% b) 16/ 100= 0,16 = 16% Obs: 16% e 7% são chamadas taxas centesimais ou taxas percentuais.
  • 16. João vendeu 50% dos seus 50 cavalos. Quantos cavalos ele vendeu? 50% de 50= 50/ 100 . 50 = 25 Para solucionar esse problema devemos aplicar a taxa percentual (50%) sobre o total de cavalos. Logo, ele vendeu 25 cavalos, que representa a porcentagem procurada.Portanto, chegamos a seguinte definição: Porcentagem é o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um determinado valor.
  • 17. Exemplos: a) Calcular 10% de 300. b) Calcular 25% de 200kg. c) Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformando em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez?
  • 18. (COVEST) Uma revista semanal de larga circulação apresentou matéria contendo o seguinte texto: “O governo destinou 400.000 reais para a vacinação de 25 milhões de cabeças de gado, ou seja, um centavo de real para cada cabeça”. De qual percentual a revista errou, acerca do valor que o governo destinou a cada cabeça de gado?
  • 19. A nossa maior glória não reside no fato de nunca cairmos, mas sim em levantarmo-nos sempre depois de cada queda. (Confúcio)