Clase3 precálculo

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Introduccion al precalculo

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Clase3 precálculo

  1. 1. LIMITES YCONTINUIDADCurso de verano 2012
  2. 2. Definición
  3. 3. Estimación numérica de límitesH
  4. 4. Ejemplos
  5. 5. Cálculo de límites Sustituir x por el valor al que tiende Resultados: l,+∞, - ∞,ó indeterminación.
  6. 6. Límites básicos Límites de un polinomio
  7. 7. Limites que no existen  Los valores de la función no se acercan a un solo número lím lím f ( x) f ( x)x a x a
  8. 8. Propiedades con limites finitos
  9. 9. Limites y manipulacionesalgebraicas No pueden evaluarse por sustitución directa
  10. 10. Limites laterales
  11. 11. Indeterminaciones Surge al sustituir x por el valor al que tiende Resultado numerador real y denominador anulado
  12. 12. Limites infinitos 1 lim x 1 x 1 1 lim x 1 x 1
  13. 13. Continuidad de una función  Condiciones: 1.f(X) está definida en a 2.limx a f(X)existe. 3. limx a f(X) =f(a)
  14. 14.  Continuidad en un Intervalo Abierto: si es continua en cada punto del Intervalo. Una función continua en la recta de los números reales enteros (-∞,∞) es continua en todas partes. 1 f ( x) x f es continua en todos los números reales excepto x = 0, por que 1/0 = indefinido
  15. 15. DERIVACIÓNCurso de verano 2012
  16. 16. Derivación Concepto: La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente.
  17. 17.  Laderivada de una función f es la función, denotada por f’ y definida por:Siempre que este límite exista. Si f’(x) puede encontrarse, se dice que f, es diferenciable
  18. 18. Reglas de la derivación
  19. 19. Derivadas de funcionestrigonométricas
  20. 20. Derivadas de orden superior f’(x); f’’(x); f’’’(x)
  21. 21. Bibliografía [1]E. Haeussler. R. Paul. “Matem{ticas para la administración y economía”. Decima edición. Cap. 3,5,9. [2]R. Larson. R. Hostetler. “C{lculo”. Octava edición. Cap. 2.
  22. 22. Referencias[1] No se reconoce autor. ”Resumen limites”; [Online]. Disponible en:<http://www.cepasanfrancisco.edurioja.org/dtomatematicas/Apuntes/Acceso/limites%20resumen.pdf > [Consulta Agosto de 2012] [2] No se reconoce autor. ”Resumen limites”; [Online]. Disponible en:<http://www.terra.es/personal2/jpb00000/tlimitesintroduccion.htm#Actividad1 > [Consulta Agosto de 2012][3]”Limites y continuidad de funciones”. [Online]. Disponible en: <http://www.monografias.com/trabajos59/limite-continuidad-funciones/limite-continuidad-funciones.shtml> [Consulta Agosto de 2012][4] ”Definiciones de limites laterales o unilaterales”. [Online]. Disponible en: <http://www.tec-digital.itcr.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/limitesycontinuidad/html/node7.html> [Consulta Agosto de 2012][5] J. Fern{ndez. .”Matem{ticas II ”.UTPL. [Online]. Disponible en: <http://www.slideshare.net/videoconferencias/matematicas-ii-1402404>[Consulta Agosto de 2012][6] No se reconoce autor. ”Ejemplos límites”. [Online]. Disponible en: < http://www.zweigmedia.com/MundoReal/Calcsumm3a.html > [ConsultaAgosto de 2012][7]D. Torres. ”Límites infinitos”. UTPL. [Online]. Disponible en: < http://www.slideshare.net/videoconferencias/calculo-i-limites-y-sus-propiedades > [Consulta Agosto de 2012][8]”Derivada”. Wikipedia [Online]. Disponible en: <http://es.wikipedia.org/wiki/Derivada> [Consulta Agosto de 2012][9] ”Derivadas de funciones trigonométricas”. [Online]. Disponible en: <http://facultad.bayamon.inter.edu/ntoro/derivfunctrigo.htm> [ConsultaAgosto de 2012][10]”Ejemplos de derivación con funciones trigonométricas”. [Online]. Disponible en: <http://www.slideshare.net/ftorrealba/ejercicios-resueltos-derivadas-trigonomtricas> [Consulta Agosto de 2012][11]No se reconoce autor. ”Derivadas de funciones”. [Online]. Disponible en: <http://www.dervor.com/derivadas/derivadas_funciones.html>[Consulta Agosto de 2012]

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