Curso de microeconomía i

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Curso de microeconomía i

  1. 1. MICROECONOMÍA I (CÓDIGO 2016017) GRUPOS 1 Y 3 SERGIO MONSALVE SEMESTRE II DE 2012 1
  2. 2. OBJETIVO GENERAL DEL CURSO EL OBJETIVO DE ESTE CURSO ES PRESENTAR UNA VISIÓN INTRODUCTORIA A LA MICROECONOMÍA DESDE LA PERSPECTIVA NEOCLÁSICA, ADVIRTIENDO QUE PRESENTAR UNA TEORÍA NO QUIERE DECIR QUE SE APRUEBA; POR EL CONTRARIO, EL OBJETIVO BUSCADO EN ESTE CASO, ES PERMITIR AL ESTUDIANTE EJERCER SU ESPÍRITU CRÍTICO, CON CONOCIMIENTO DE CAUSA. 2
  3. 3. MÁS ESPECÍFICAMENTE, NUESTRO ESTUDIO EN EL CURSO BUSCA: I) EN PRIMER LUGAR, ENTENDER EL COMPORTAMIENTO DE LOS HOGARES (CONSUMIDORES) Y LAS EMPRESAS (FIRMAS) EN UN AMBIENTE DE “COMPETENCIA PERFECTA”. II) EN SEGUNDO LUGAR, ESTUDIAR LA NOCIÓN DE EQUILIBRIO PARCIAL DE MERCADO Y SU EFICIENCIA. III) FINALMENTE, ESTUDIAR LAS “FALLAS DE MERCADO” (ES DECIR, CUANDO EL EQUILIBRIO PARCIAL YA NO ES EFICIENTE) DENTRO DE DIFERENTES ESTRUCTURAS DE MERCADO TALES COMO EL MONOPOLIO, EL OLIGOPOLIO Y LA COMPETENCIA MONOPOLÍSTICA. 3
  4. 4. ES DECIR, EL CURSO DE MICROECONOMÍA I CONSISTE EN TRATAR DE CONSTRUIR UN SISTEMA DE REFERENCIA QUE NOS PERMITA ESTUDIAR LA ECONOMÍA AGREGADA (O, MÁS ESPECÍFICAMENTE, LOS MERCADOS) A PARTIR DEL COMPORTAMIENTO INDIVIDUAL DE LOS AGENTES. ESTO, EN PRINCIPIO, SE DIFERENCIA DEL INTENTO DE LA MACROECONOMÍA I , QUE BUSCA EL MISMO OBJETIVO, PERO MEDIANTE VARIABLES AGREGADAS A PRIORI. 4
  5. 5. METODOLOGÍA DEL CURSO Se dictarán dos clases presenciales semanalmente: 1. La clase magistral del martes dictada por el profesor titular de la materia. 2. Las clases de taller del miércoles (grupo 03) , del jueves (grupo 01) y del viernes (grupo 02), cada una con su correspondiente profesor auxiliar. Los ejercicios realizados por el profesor auxiliar en el taller serán previamente asignados por el profesor titular. 5
  6. 6. PROFESORES AUXILIARES Y MONITORES Grupo 01 (Ma-Jue): Salomón Bechara. Grupo 03 (Ma-Mie): Mabel Moreno. Monitores: Julián Villamil y Adrián Zuur. Asistente: Carlos Guisa 6
  7. 7. PROGRAMA DEL CURSO CLASE MAGISTRAL #1: NOCIONES BÁSICAS DE LA MICROECONOMÍA: SU ORIGEN, OBJETIVOS Y MÉTODOS. CLASE MAGISTRAL #2: PRINCIPIOS DE MAXIMIZACIÓN LA TEORÍA DEL CONSUMO. DE LA UTILIDAD Y MINIMIZACIÓN DEL GASTO. CLASE MAGISTRAL #3: TIPOS DE MERCANCÍAS Y LA NOCIÓN DE ELASTICIDAD. CLASE MAGISTRAL #4: EFECTO SUSTITUCIÓN. EFECTO INGRESO Y 7
  8. 8. CLASE MAGISTRAL #5: PRINCIPIOS DE LA TEORÍA DE LA PRODUCCIÓN. MAXIMIZACIÓN DEL BENEFICIO (I). CLASE MAGISTRAL #6: MAXIMIZACIÓN DEL BENEFICIO (II). MINIMIZACIÓN DE COSTOS (I). CLASE MAGISTRAL #7: MINIMIZACIÓN DE COSTOS (II). EQUILIBRIO PARCIAL COMPETITIVO. CLASE MAGISTRAL #8: EQUILIBRIO PARCIAL COMPETITIVO CENTRALIZADO Y ÓPTIMOS DE PARETO. INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE FALLAS DE MERCADO. 8
  9. 9. CLASE MAGISTRAL #9: MONOPOLIO Y MONOPSONIO. CLASE MAGISTRAL #10: MONOPOLÍSTICA. OLIGOPOLIO Y COMPETENCIA CLASE MAGISTRAL #11: INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE LOS BIENES PÚBLICOS Y LAS EXTERNALIDADES. (OPCIONAL). CLASE MAGISTRAL #12: MERCADO BAJO INCERTIDUMBRE: LA HIPÓTESIS DE LA UTILIDAD ESPERADA. INFORMACIÓN ASIMÉTRICA. CLASE MAGISTRAL #13: DOS ESTUDIOS PARCIALES APLICADOS AL CASO COLOMBIANO. 9
  10. 10. BIBLIOGRAFÍA Textos Básicos 1. Varian, Hal (2007), “Microeconomía Intermedia”. Antoni Bosch Editor. 2. Parkin, Michael, G. Esquivel & M. Ávalos (2006). “Microeconomía. Versión para América Latina” . Editorial Pearson. 3. Monsalve, Sergio (editor) (2010), “Matemáticas Básicas para Economistas”, Vol. II (Cálculo). Editorial Universidad Nacional. 4. Artículos que serán entregados oportunamente. 10
  11. 11. Textos Complementarios 1. Krugman, Paul & Robin Wells (2006),“Introducción a la Microeconomía”. Editorial Reverté. 2. Stiglitz, Joseph (1994), “Principios de Microeconomía”. Editorial Ariel. 3. Nicholson, Walter (2005), “Teoría Microeconómica”. Editorial Thomson. 4. Guerrien, Bernard & Sophie Allais (2009), “Microeconomia: Una Presentación Crítica”. Maia Ediciones. 5. Marshall, Alfred (1898), “Principles of Economics”, Fourth Edition, London, MacMillan. 11
  12. 12. PRERREQUISITO SUGERIDO HABER APROBADO EL CURSO DE CÁLCULO DIFERENCIAL 12
  13. 13. EVALUACIÓN 1. Se realizarán tres parciales conjuntos (25% cada uno) en las clases de los martes. El primer parcial evaluará desde la clase magistral #1 hasta la #4; el segundo parcial evaluará desde la clase magistral #5 hasta la clase magistral #8; y el tercer parcial evaluará desde la clase magistral #9 hasta la #12. Los tres parciales tendrán la modalidad de test (selección múltiple). 2. Una nota de talleres (25%) (tres talleres), realizados en las clases de los miércoles (grupo 03), y de los jueves (grupo 01). Estos talleres se realizarán en grupos de, máximo, cuatro estudiantes. 13
  14. 14. -CORREO ELECTRÓNICO: smonsalveg@unal.edu.co -OFICINA: EDIFICIO 311, CUARTO PISO, 5B. -HORAS DE OFICINA: JUEVES, DESDE UN POCO ANTES DE LAS 11 AM. HASTA LAS 12:30 P.M., O SOLICITAR CITA POR CORREO ELECTRÓNICO. 14
  15. 15. CLASE MAGISTRAL # 1 NOCIONES BÁSICAS DE LA MICROECONOMÍA NEOCLÁSICA: SU ORIGEN, SUS OBJETIVOS Y SUS MÉTODOS 15
  16. 16. ¿QUÉ ES ECONOMÍA NEOCLÁSICA? ES LA VISIÓN GENERAL DE QUE: LA ECONOMÍA ES UNA CIENCIA NATURAL CON LA MISMA CATEGORÍA DE LA FÍSICA O DE LA BIOLOGÍA DE LOS SIGLOS XVII, XVIII y XIX. 16
  17. 17. Y, POR LO TANTO , LA DEBEN REGIR LOS MISMOS PRINCIPIOS: i) Los sistemas están conformados por partículas. ii) Estas partículas se rigen por fuerzas emanadas del Principio de Mínima Acción que afirma que: “ La naturaleza es económica en todas sus acciones" iii) Las partículas se estabilizan alrededor de ciertos estados de equilibrio del sistema. 17
  18. 18. iv) La metodología de investigación consiste en, inicialmente, estudiar el sistema “sin rozamientos”, para después incorporar éstos, uno a uno, y así asimilar el funcionamiento del sistema económico completo. 18
  19. 19. Pero… ¿Y por qué es tan importante el “Principio de Mínima Acción”? Este principio es una afirmación acerca de la naturaleza del movimiento que permite replantear la mecánica clásica de una manera más general y potente que las mismas leyes de Newton. Además, ha servido como principio básico en la teoría de la relatividad, en la mecánica cuántica y en la física de partículas. Con ello, el Principio de Mínima Acción está en el corazón de buena parte de la física teórica contemporánea. 19
  20. 20. Ejemplos y Aplicaciones del “Principio de Mínima Acción” a) Pierre de Fermat (1601-1665) mostraba que los rayos de la luz, en situaciones ópticas tales como la refracción y la reflexión, seguían un principio de menor tiempo (Principio de Fermat). b) La línea recta que forma un rayo de luz en el vacío. La forma esférica de una burbuja. d) Eficiencia en los organismos (Darwin). Por ejemplo, la “simetría” del cuerpo humano, etc. c) 20
  21. 21. Ley de Snell (1627): Minimización del tiempo recorrido por la luz al pasar de un medio físico a otro. Tomado de Wikipedia (DRA) 21
  22. 22. Si calculamos la acción de una pelota moviéndose en el vacío con una velocidad constante, veremos que la trayectoria que sigue es la que consume el menor tiempo posible, la cual coincide con una línea recta. Velocidad constante en el vacío Es lo que hacen las partículas de un rayo de luz en el vacío: un rayo de luz es un ejemplo ideal de una línea recta. 22
  23. 23. Teorema de Plateau: Minimización de la cantidad de superficie jabonosa que contiene una cantidad de aire dada. Tomado de Wikipedia (DRA) 23
  24. 24. Teorema de Plateau: Minimización de la cantidad de superficie jabonosa limitada por una forma específica. Tomado de Wikipedia (DRA) 24
  25. 25. Teorema de Plateau: Minimización de la cantidad de superficie jabonosa limitada por una forma específica. Tomado de Wikipedia (DRA) 25
  26. 26. Teorema de Plateau: Minimización de la cantidad de superficie jabonosa limitada por una forma específica. Tomado de Wikipedia (DRA). 26
  27. 27. Pueden observar muchos más de estos experimentos con burbujas en: http://www.youtube.com/watch?v=5oRxjO54Zdk 27
  28. 28. Simetría en el cuerpo humano como resultado de optimización (adaptación) de la biología evolutiva 28
  29. 29. Aún más: en los animales, una falta sutil de simetría puede reflejar un pobre desenvolvimiento dentro del ambiente de vida, y esto se relaciona con bajo nivel de sobrevivencia, mala salud y escasa descendencia futura. 29
  30. 30. Otro ejemplo de optimización de la biología evolutiva La división estable 50%- 50% (aproximadamente) entre hombres y mujeres de una población grande, se ha demostrado que es el resultado de la necesidad de adaptación biológica evolutiva en búsqueda de la sobrevivencia. 30
  31. 31. ¿Y DE QUÉ MANERA ADAPTARON LA ECONOMÍA PARA VERLA COMO UNA CIENCIA NATURAL? 31
  32. 32. Esta adaptación se llevó a cabo, fundamentalmente, durante la segunda mitad del siglo XIX. Es decir, La economía neoclásica se fundó durante la segunda mitad del siglo XIX y se desarrolló durante el siglo XX. 32
  33. 33. Sus más importantes pioneros fueron: Léon Walras (1834-1910), William Jevons (1835-1882),Carl Menger (1840-1921) y Alfred Marshall (1842-1924). Aunque cabe advertir que no todos ellos coincidían en las mismas premisas de creación del paradigma neoclásico, ni tampoco todos fueron conscientes de que estaban facilitando la creación de un nuevo esquema para pensar la economía y hacer de ella una ciencia. 33
  34. 34. PIONEROS Carl Menger (1840-1921) “Principles of Political Economy” (1871) Fotos tomadas de Wikipedia (DRA). William Jevons (1835-1882) “The Theory of Political Economy” (1871) 34
  35. 35. PIONEROS Léon Walras (1834-1910) “Éléments d’Économie Politique Pure” (1874) Fotos tomadas de Wikipedia (DRA). Alfred Marshall (1842-1924) “Principles of Economics” (1890) 35
  36. 36. Quizás el más decidido en esto fue Léon Walras: “Las matemáticas serán la lengua especial para hablar de hechos cuantitativos, y en consecuencia la economía será una ciencia matemática con el mismo título de la mecánica y la astronomía” (L. Walras, 1909) 36
  37. 37. Pero también Jevons así lo creía: “La Teoría de la Economía (…) muestra una cercana analogía con la Mecánica Estática, y se encuentra que las Leyes de Intercambio son semejantes a las Leyes de Equilibrio de una palanca determinadas por el principio de las velocidades virtuales. La naturaleza de la Riqueza y el Valor se explica considerando cantidades infinitamente pequeñas de placer y dolor, así como la Teoría de la Estática se apoya en la igualdad de cantidades infinitamente pequeñas de energía”. (W. S. Jevons, 1871) 37
  38. 38. Por su parte, Carl Menger (1871) afirmaba en la Introducción de sus Principios: Juzgar los resultados a que nos ha conducido el (…) método de investigación [[natural]], decidir si hemos logrado exponer con éxito el hecho de que los fenómenos de la vida económica se gobiernan por unas leyes estrictas similares a las que rigen en la naturaleza, es cosa que corresponde a nuestros lectores. Tan sólo querríamos prevenir aquí contra la opinión de quienes niegan la regularidad de los fenómenos económicos aludiendo a la libre voluntad de los hombres, porque por este camino lo que se niega es que las teorías de la economía política niegan el rango de ciencia exacta. 38
  39. 39. Si, y bajo qué condiciones, una cosa es útil para mí; si, y bajo qué condiciones, es un bien; si, y bajo qué condiciones, es un bien económico; si, y bajo qué condiciones, tiene valor para mí y cuál es la medida de este valor; si, y bajo qué condiciones, se produce un intercambio económico de bienes entre dos agentes económicos y cuáles son los límites dentro de los cuales puede llegarse a la formación del precio, todas estas y otras muchas cuestiones son tan independientes de mi voluntad como las leyes de la química son independientes de la voluntad de un químico práctico. (Carl Menger, 1871) 39
  40. 40. Por su parte, Marshall creía más en la biología como paradigma epistemológico lo que requeriría de que fuera suplementada con investigación sociológica, histórica e institucional: : “En los últimos estadios de la economía, cuando nos estamos aproximando a las condiciones de la vida, las analogías biológicas son preferidas a las mecánicas.” (…) “La Meca del economista está en la biología económica más que en dinámica económica. Sin embargo, los conceptos biológicos son más complejos que los de la mecánica.” (Alfred Marshall, 1890) 40
  41. 41. En el estudio del mercado desde la perspectiva neoclásica: 1. Las “partículas” (agentes) de una Economía son: a) Los consumidores (hogares) b) Los productores (empresas o firmas) de bienes y servicios. Este es el principio básico de lo que se conoce como “individualismo metodológico”. 41
  42. 42. 2. El “Principio de Mínima Acción” (optimización) de una Economía consta de dos partes: a) Los consumidores maximizan s u satisfacción en el consumo. b) Los productores maximizan el beneficio. 42
  43. 43. COMO VEREMOS, EL “PRINCIPIO DE MÍNIMA ACCIÓN” (OPTIMIZACIÓN) EN UNA ECONOMÍA CONDUCE A LA NOCIÓN DE MARGINALIDAD. POR ELLO, AL ORIGEN DE LA ECONOMÍA NEOCLÁSICA TAMBIÉN LO LLAMAN “REVOLUCIÓN MARGINALISTA”. 43
  44. 44. 3. POR SU PARTE, EL CONCEPTO BÁSICO DE EQUILIBRIO DE UNA ECONOMÍA ES: OFERTA DE BIENES = DEMANDA DE BIENES Dibujo tomado de Wikipedia (DRA). 44
  45. 45. En resumen: la ECONOMÍA NEOCLÁSICA está basada en tres principios: 1. INDIVIDUALISMO METODOLÓGICO 2. OPTIMIZACIÓN 3. NOCIÓN DE EQUILIBRIO 45
  46. 46. Sin embargo, debemos tener en cuenta que: “Nuestros hechos no son permanentes, ni repetibles, como los hechos de las ciencias naturales; cambian incesantemente, y cambian sin repetición”. (J. R. Hicks (1975)) 46
  47. 47. Las Nociones de Competencia Perfecta e Imperfecta La Economía Neoclásica vista como una ciencia natural, atacó, de manera principal, el problema del funcionamiento del sistema del mercado de bienes y servicios. Y lo hizo a la manera de la Física: primero estudiando el sistema “sin rozamientos” y luego “con rozamientos”. 47
  48. 48. Y, en principio, asimiló esto de la siguiente forma: Sistema sin rozamientos  Mercado bajo competencia perfecta. Sistema con rozamientos  Mercado bajo competencia imperfecta. 48
  49. 49. ¿ Y en qué consiste un “Mercado bajo Competencia Perfecta” ? Permitamos que Walras, en sus “Elementos de Economía Política Pura” de 1874, nos lo explique: “(…) Los mercados mejor organizados desde el punto de vista de la competencia son aquellos en que las ventas y las compras se hacen mediante subasta, a través de agentes tales como los agentes de cambio, corredores de comercio o voceadores que las centralizan, de tal forma que ningún cambio tiene lugar sin que las condiciones sean anunciadas y conocidas y sin que los vendedores tengan la oportunidad de rebajar sus precios y los compradores de aumentarlos. Así funcionan las bolsas de valores públicos, las bolsas de comercio, los mercados de grano, de carne, etc. ” 49
  50. 50. “Al lado de estos mercados existen otros donde la competencia, aunque no tan bien organizada, funciona todavía de una manera bastante adecuada y satisfactoria: tales son los mercados de frutas y legumbres, de volatería. Las calles de una ciudad donde se encuentran almacenes y panaderías, carnicerías, tiendas de ultramarinos, sastrerías, zapaterías, constituyen mercados con una organización un poco más defectuosa desde el punto de vista de la competencia pero, sin embargo, ésta se encuentra presente de forma suficiente. (…)” 50
  51. 51. “Supondremos un mercado perfectamente organizado (*) desde el punto de vista de la competencia, de igual forma que en la mecánica pura se supone que las máquinas se encuentran libres de rozamientos.” (Walras, Elementos, 41) (*) Quizás de aquí proviene el término “competencia perfecta”. 51
  52. 52. Diremos que un mercado funciona bajo competencia perfecta si ningún agente, aisladamente, tiene influencia significativa sobre los precios del mercado. Para decirlo de manera coloquial, un agente (consumidor o productor) dentro de un mercado competitivo es lo que una gota dentro de una gran piscina: hace parte de ella, pero si retiramos esa gota, en nada afectará la cantidad de agua en la piscina. A un mercado así se le llama “mercado competitivo” o “mercado bajo competencia perfecta”. Este tipo de mercado es, en la práctica, un imaginario teórico; una utopía. Pero, para la economía neoclásica, una útil utopía. 52
  53. 53. Por su parte, si algún agente del mercado sí tiene influencia sobre algún precio del mercado, entonces el mercado funciona bajo competencia imperfecta (por ejemplo, monopolios, oligopolios, etc.). 53
  54. 54. EL ESTUDIO DE LA INSTITUCIÓN DEL MERCADO, ES EL CORAZÓN DE LA TEORÍA NEOCLÁSICA. 54
  55. 55. EN RESUMEN: EN EL CURSO DE MICROECONOMÍA I, ESTUDIAREMOS EL COMPORTAMIENTO DEL MERCADO A LA LUZ DE LA TEORÍA NEOCLÁSICA. Y, PARA HACERLO, ESTUDIAREMOS LAS UNIDADES BÁSICAS (CONSUMIDORES Y PRODUCTORES) EN INTERCAMBIO DE BIENES Y SERVICIOS, DENTRO DE LA INSTITUCIÓN DEL MERCADO A TRAVÉS DE LOS PRECIOS. 55
  56. 56. LA INSTITUCIÓN DE MERCADO BAJO COMPETENCIA PERFECTA CONSISTE EN: 1. UN CONJUNTO DE MERCANCÍAS (BIENES Y SERVICIOS) QUE SON “ESCASAS”; ES DECIR, ESCASAS EN NÚMERO Y DESEADAS. Y TAMBIÉN QUE CADA MERCANCÍA ESTÁ DETERMINADA POR FECHA Y LUGAR. 56
  57. 57. 2. UN MERCADO ES UN LUGAR GEOGRÁFICO (O VIRTUAL) EN DONDE LOS AGENTES (CONSUMIDORES Y PRODUCTORES) LLEVAN A CABO LAS TRANSACCIONES DE LAS MERCANCÍAS. ESTA INSTITUCIÓN DEL MERCADO SE CREA A TRAVÉS DE LOS DERECHOS ADQUIRIDOS POR LOS AGENTES (INGRESO EN LOS CONSUMIDORES Y TECNOLOGÍA EN LOS PRODUCTORES). 57
  58. 58. 3. LOS PRECIOS SON TOMADOS POR LOS AGENTES (CONSUMIDORES Y PRODUCTORES) DEL MERCADO, DE MANERA PARAMÉTRICA. ES DECIR, EL PRECIO ES UN DATO ARROJADO POR EL MERCADO EN SU FUNCIONAMIENTO AGREGADO, PERO NO ES DETERMINADO, DE MANERA UNILATERAL, POR NINGÚN AGENTE DE LA ECONOMÍA. (COMO HABÍAMOS DICHO ANTES, UN AGENTE (CONSUMIDOR O PRODUCTOR) DENTRO DE UN MERCADO COMPETITIVO ES LO QUE UNA GOTA DENTRO DE UNA PISCINA: HACE PARTE DE ELLA, PERO SI RETIRAMOS ESA GOTA, EN “NADA” AFECTARÁ LA CANTIDAD DE AGUA EN LA PISCINA). 58
  59. 59. 4. ESTOS PRECIOS ESTARÁN FORMADOS POR LA IGUALACIÓN DE LA OFERTA Y LA DEMANDA DEL MERCADO. 59
  60. 60. Sin duda, la hipótesis de competencia perfecta también tiene un criterio moralista: ¡ Todos son iguales ante el mercado competitivo ! 60
  61. 61. Tareas para la clase con el profesor auxiliar Presentar, de manera sencilla, la noción de función de dos variables, y las nociones de derivada parcial y de curva de nivel. Tareas para la monitoría Presentar, de manera sencilla, la noción de derivada de una función de una sola variable, y el criterio de primer orden para maximizar y minimizar esa función. 61
  62. 62. Sugerencias 1. Hacerme preguntas en la clase magistral. 2. Escribirme al correo para preguntas y comentarios (smonsalveg@unal.edu.co). 3. Ir a la oficina (Cuarto piso, 5B, Edif. 311) en mi horario de atención a estudiantes (Jueves, 11 a 1 pm), o pedirme cita por correo electrónico. 4. Asistir a las clases (en tablero) con los profesores auxiliares que consideren conveniente. Ellos presentan el mismo material, consistente en ejercicios previamente asignados por el profesor titular. 62
  63. 63. 5. Asistir a las monitorías (se avisarán próximamente los horarios). 6. Leer con antelación la clase magistral en diapositivas que les envío a su correo electrónico oficial. 7. Traer las diapositivas (impresas o en su computador personal) a la clase magistral y sobre ella hacer las anotaciones que consideren pertinentes. 63
  64. 64. CLASE MAGISTRAL #2 -PRINCIPIOS DE LA TEORÍA DEL CONSUMO -MAXIMIZACIÓN DE LA UTILIDAD Y MINIMIZACIÓN DEL GASTO 64
  65. 65. Un consumidor es una persona, un grupo o una familia con un propósito de consumo unificado. La teoría neoclásica del consumo (o del consumidor) bajo competencia perfecta, busca entender el proceso de la formación de la demanda bajo los parámetros de la economía como ciencia natural; es decir, asumiendo a los consumidores como partículas, y optimizando cierta función para obtener las demandas. 65
  66. 66. Y el problema es: ¿cuál es esa función? Para ello, la teoría neoclásica asume que, de alguna forma, existe un “deseo interno” del consumidor hacia las mercancías, que lo lleva a demandar por ellas. Por ejemplo, Walras (1909) decía, de manera parafra-seada, lo siguiente: 66
  67. 67. Los fenómenos mecánicos son exteriores, pero los fenómenos económicos (de la demanda) son interiores. Se tienen instrumentos para determinar la atracción de los astros los unos hacia los otros, pero no se tienen para medir la intensidad de las necesidades en las personas que intercambian. Pero no importa, puesto que cada individuo que intercambia se encarga de operar él mismo esta medida, consciente o inconscientemente, y de decidirlo en interior profundo. 67
  68. 68. “Que la medida sea exterior o que sea interior, en razón de que los hechos que se van a medir sean físicos o psíquicos, no impide que exista esta medida; es decir, que sea posible la comparación cuantitativa.” Se creyó, entonces, en la existencia de una “función de utilidad” (cardinal u ordinal) que medía, de manera comparada, ese deseo por las mercancías. 68
  69. 69. Y agregaba Walras (también de manera para fraseada): “Así como las fuerzas serán causa del espacio recorrido por un objeto, y las masas serán causa del tiempo empleado en recorrer ese espacio, las utilidades (y las “raretés” *) serán la causa de la demanda.” (*) “La “rareté” es la derivada de la utilidad efectiva respecto a la cantidad poseída, exactamente como se define la velocidad: la derivada de la distancia recorrida respecto al tiempo empleado en recorrerla” (Walras, 1874) 69
  70. 70. En adelante trabajaremos, fundamentalmente, con dos mercancías, x e y, aunque todo es posible extenderlo, inmediatamente, a tres o más mercancías. Para nuestro enfoque, sin embargo, esto es suficiente, pues será usual en este curso, interpretar a x como la mercancía a estudiar, y a y como el “resto de mercancías”. En nuestro curso, una función de utilidad U(x , y) mide, de alguna forma, la “satisfacción” que la canasta (x , y) le produce al consumidor. 70
  71. 71. GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN DE UTILIDAD EN DOS DIMENSIONES z z=U(x,y) ∙ y ∙(x,y) x 71
  72. 72. 72
  73. 73. 73
  74. 74. A partir de la función de utilidad U(x,y), es muy conveniente, desde el punto de vista gráfico, calcularle sus correspondientes curvas de nivel de utilidad (o curvas de isoutilidad): U(x ,y ) = U0 donde U0 es una constante. Se trata de todas las canastas (x,y) que tienen el mismo nivel de utilidad, es decir, que le producen al consumidor la misma satisfacción. 74
  75. 75. z Superficie z=U(x,y) Plano z= U0 y U(x,y)=U0 x ¿Cómo se forman las curvas de nivel? 75
  76. 76. Veamos un par de ejemplos: i) U(x , y) = x y = U0 (curvas de nivel (o de indiferencia)). De donde, despejando, se obtiene que y = U0 /x (hipérbolas) y U0 =4 U0 =3 U0 =2 U0 =1 E∙ B∙ A∙ C∙ A es menos preferido que B y que C (es decir, A tiene menos utilidad (U0 =1)). Por su parte, B y C son indiferentes (ambas tienen la misma utilidad (U0 =2)). Etc. D∙ x 76
  77. 77. Por ejemplo, si U0=1, la curva de nivel es la hipérbola y= 1/x. 77
  78. 78. ii) U( x, y) = √x + y = U0 (curvas de indiferencia). De donde se obtiene que y = U0 – √x (parábolas) y • y = 3- √x U0 =3 U0 =2 y= 2- √x • x 78
  79. 79. HIPÓTESIS SOBRE LAS CURVAS DE NIVEL DE UTILIDAD i) Primero, asumiremos que las curvas de nivel satisfacen la condición de convexidad: Las combinaciones convexas son “mejores” que la especialización (“hipótesis de la dieta balanceada”) •x λx + (1- λ)y, • 0≤ λ ≤1 Combinaciones convexas • y 79
  80. 80. Otras condiciones que asumiremos son: ii) Todo el espacio ℝ²₊₊ está cubierto por estas curvas de nivel. A esta característica la llaman “completez” de las curvas de indiferencia. iii) Las curvas de indiferencia son “continuas”. iv) Un aumento en las cantidades consumidas (de la mercancía x o de la mercancía y) implica un aumento de la utilidad. Por lo tanto, las curvas “más lejanas” al origen son las que tienen mayor nivel de utilidad. A esta característica la llaman “monotonicidad” de las curvas de indiferencia. v) Las curvas de indiferencia son “transitivas”. 80
  81. 81. Completez, Continuidad , Monotonicidad y Transitividad de las Curvas de Indiferencia y Crecimiento de las preferencias: “más consumo, más satisfacción (utilidad)” 0 x 81
  82. 82. Ahora pasamos al segundo instrumento (después de la función de utilidad) en la teoría del consumidor: la restricción (o recta) presupuestal: p₁ x + p₂ y = M donde: i) p₁ es el precio por unidad del bien x. ii) p₂ es el precio por unidad del bien y. iii) M es el presupuesto (renta) que tiene el consumidor para gastar en las mercancías x e y. En principio, no depende de los precios. 82
  83. 83. Recta presupuestal y Está compuesta por todas las canastas (x,y) que puede adquirir un consumidor con presupuesto M, a los precios de mercado p1 y p2. M/p₂• ∙ (x,y) p₁x + p₂y = M (recta presupuestal) • M/p₁ x 83
  84. 84. Cambio de M en la restricción presupuestal y M’/p2 Recta presupuestal con aumento de M M/p2 • p₁ x + p₂ y=M (recta inicial) • M/p1 M’/p₁ x 84
  85. 85. Cambio de p2 en la restricción presupuestal Aumento en p2 y M/p₂• M/p’₂ Recta presupuestal con aumento de p2 p₁ x + p₂y=M (recta inicial) • x 85
  86. 86. Cambio de p1 en restricción presupuestal y Recta presupuestal con aumento de p1 M/p2• p₁ x + p₂ y=M (recta inicial) M/p’1 • M/p₁ Aumento en p₁ x 86
  87. 87. Oportunidades de mercado perdidas y ganadas por variación de parámetros Recta presupuestal Canastas ahora imposibles (en amarillo) por el aumento del precio p1 p1 x + p2 y = M Canastas ahora imposibles (en amarillo) por disminución del presupuesto M 87
  88. 88. Uniendo las dos piezas claves en la teoría del consumidor (función de utilidad y restricción presupuestaria), llegamos al problema básico de la teoría del consumo: Maximizar U(x, y) sujeta a p₁ x + p₂ y = M Es decir, maximizar la satisfacción en el consumo, sujeta al presupuesto que se tenga disponible y a los precios del mercado. 88
  89. 89. MAXIMIZACIÓN DE LA UTILIDAD y U(x , y) = U(x*,y*) y* • p₁ x + p₂ y = M x* x 89
  90. 90. EJEMPLO TÍPICO DE UN PROBLEMA DE CONSUMIDOR Maximizar xy sujeta a p₁ x + p₂ y = M Solución La restricción p₁ x + p₂ y = M la podemos reducir a y= (M - p₁ x)/ p₂ (*) 90
  91. 91. Y con esto, reducimos nuestro problema de optimización a la siguiente forma Maximizar x(M- p₁ x )/ p₂ ( = (Mx - p₁ x2 )/ p₂) Derivando esta función con respecto a x, e igualando a cero, obtenemos que (M - 2 p₁ x) / p₂ = 0 y así M - 2 p₁ x=0 o bien, x = M / 2 p₁ 91
  92. 92. y, reemplazando en (*) , llegamos a que y = M / 2 p₂ Y así obtenemos las demandas marshallianas de este consumidor: x * = M / 2 p₁ ; y* = M / 2 p₂ Noten que estas demandas son directamente proporcionales al presupuesto M, e inversamente proporcionales a su propio precio. Y que, además, si el presupuesto y los precios se multiplican por la misma cantidad (es decir, se duplican, se triplican, etc.), las demandas marshallianas no cambian. 92
  93. 93. Y la utilidad máxima es: U(x* , y*)= x* y* = (M / 2 p₁)( M / 2 p₂) = M² / 4 p₁ p₂ A esta función se le conoce como la función de utilidad indirecta de este consumidor. Así, V(M, p₁, p₂) = M² / 4 p₁ p₂ que es una función (de bienestar) estimable econométricamente. 93
  94. 94. EL PROBLEMA DUAL DEL CONSUMIDOR: MINIMIZACIÓN DEL GASTO Paralelo al problema de maximizar la utilidad sujeta a la restricción presupuestaria, el consumidor tiene otra alternativa: minimizar el gasto del hogar. Como veremos, este problema tiene un carácter más normativo. 94
  95. 95. En lugar del problema básico del consumidor Maximizar U(x, y) sujeta a p₁ x + p₂ y = M el problema de minimización de su gasto es: Minimizar p₁ x + p₂ y sujeta a U(x, y) = U₀ donde U₀ es un nivel de utilidad (bienestar) fijo deseado. 95
  96. 96. MINIMIZACIÓN DEL GASTO y Curva de isocosto p₁ x + p₂ y = e Curva de nivel U(x , y)= U₀ h₂ • h₁ p₁ x + p₂ y = e (= p₁ h₁ + p₂ h₂) x 96
  97. 97. Para calcular el gasto, no requerimos de llevar a cabo nuevos cómputos: basta con tener resuelto el problema central del consumidor. Veamos cómo. En el primer ejemplo, donde U(x , y) = x y, teníamos que las demandas marshallianas eran x*= M / 2p₁ y* = M / 2p₂ Y la utilidad máxima (o utilidad indirecta) era U = M² / 4p₁p₂ 97
  98. 98. En esta última ecuación U = M² / 4 p₁ p₂ simplemente hacemos U=U₀ y M=e (esta e proviene del inglés “expenditure” que significa “gasto”), para obtener: U₀ = e² / 4 p₁ p₂ y de allí se obtiene: e = 2 (U₀ p₁ p₂)½ que es la función de gasto de este consumidor. 98
  99. 99. Esta función mide, exactamente, cuánto requiere “gastar” una familia para aumentar su nivel de bienestar. O de otra forma: ella permite medir en cuánto debe compensarse a una familia para que recupere su nivel de bienestar, ante, por ejemplo, un aumento de precios. Es muy utilizada en problemas de políticas públicas y sociales debido a que es estimable econométricamente. Más adelante aclararé un poco más este punto. 99
  100. 100. Ahora: A partir de la función de gasto e= p₁ x + p₂ y y derivando parcialmente, obtenemos las demandas así: ∂e/∂p₁ = x , ∂e/∂p₂ = y Pero en este momento, estas demandas cambian de notación y de nombre: se llaman demandas hicksianas (o demandas compensadas) ( John Hicks (1939)) y satisfacen entonces las ecuaciones: 100
  101. 101. ∂e/∂p₁ = h₁ , ∂e/∂p₂ = h₂ (Lema de Shephard) donde h₁ = la demanda hicksiana por el bien x h₂ = la demanda hicksiana por el bien y Estas ecuaciones muestran que si estimamos econométricamente la función de gasto (lo cual es posible mediante la Encuesta Nacional de Hogares (DANE)), también podremos estimar las demandas hicksianas. 101
  102. 102. En el caso del ejemplo que venimos discutiendo, teníamos que: e = 2 (U₀ p₁ p₂)½ Y, por lo tanto, por el teorema de Shephard, h₁ = ∂e/∂p₁ = U₀ p₂(U₀ p₁ p₂)-½ h₂ = ∂e/∂p₂ = U₀ p₁(U₀ p₁ p₂)-½ lo que nos lleva, simplificando, a que las demandas hicksianas de este consumidor son: h₁ = (U₀ p₂/ p₁)½ h₂ = (U₀ p₁/ p₂)½ 102
  103. 103. ¿Pero qué es lo que miden las demandas hicksianas? (h1(p1, p2, U0), h2(p1, p2, U0)) M/p2 M/p’2 ∆e •A (h1(p1, p’2, U0), h2(p1, p’2, U0)) •B U(x, y)=U0 M/p1 103
  104. 104. Estando en el punto A, sucede un aumento en el precio p2, y así pasamos de la recta presupuestaria azul a la morada. Para recuperar el nivel de bienestar U0, debemos entonces aumentar el gasto en ∆e (presupuesto) y, al hacerlo, pasamos a la recta presupuestaria amarilla (que es paralela a la morada), y llegamos al punto B. En el gráfico, señalamos las correspondientes demandas hicksianas en los puntos A y B, y el gasto (∆e) necesario para regresar al nivel U0. Las demandas hicksianas, entonces, miden los cambios del punto A de consumo al punto B de consumo (debido a un aumento en el precio p2), pero sin abandonar el nivel de bienestar U0 . 104
  105. 105. EJEMPLO BÁSICO Maximizar sujeta a U(x,y) = x y 3x+2y=45 Si el precio de x aumenta en un 20%, calcule las demandas hicksianas y el gasto. Solución Las demandas marshallianas de este problema son: x*= (45)/(2)(3)= 7.5 , y*= (45)/(2)(2)= 11.25 Y el nivel de utilidad recibido allí es: U(x*,y*) = (7.5) (11.25) = 84.375 105
  106. 106. Si aumenta el precio del bien x en 20%, las nuevas demandas marshallianas son: x**= (45)/(2)(3,6) = 6.25 ; y**= (45)/(2)(2) = 11.25 El nivel de utilidad ha bajado a U(x**, y**) = (6.25) (11.25) = 70.3125 Para regresar al nivel de utilidad original de 84.375, debemos aumentar el presupuesto; es decir, debemos “invertir” en el hogar una cantidad que está dada, precisamente, por la función de gasto ya calculada: e = 2 (U₀ p₁ p₂)½ = 2[(84.375)(3.6)(2) ] ½ = 49.295 106
  107. 107. La nueva recta presupuestal es, entonces, 3.6x + 2y = 49.295 que es paralela a la segunda recta presupuestal 3.6x + 2y = 45. Y las nuevas demandas serán: h1 = (49.295 )/( 2)(3.6) = 6.8465 h2 = (49.295 )/(2)(2) = 12.3237 Notemos que U(h1 , h2) = U(6.8465 , 12.3237) = 84.375 es el nivel de utilidad original. 107
  108. 108. Ejercicios para la clase en tablero con el profesor auxiliar (Mabel ó Salomón) 1) A partir de la restricción presupuestal 5x+ 10y=36, estudie las oportunidades de mercado perdidas y ganadas por variación de parámetros, si: i) El precio p=10 cambia a p=9. ii) El precio p=5 cambia a p=10. iii) El presupuesto cambia de M=36 a M=16. iv) Se establece un racionamiento hasta x*=1. v) Se establece un impuesto de $0.5 a cantidades superiores a x*=2. 108
  109. 109. 2) Una compañía telefónica ofrece unas tarifas especiales opcionales para las llamadas nacionales, según las cuales los primeros 50 minutos mensuales son gratuitos, los 100 siguientes cuestan $0,25 el minuto, y el resto se rige por la tarifa normal de $0,50 el minuto. Trace la restricción presupuestaria de un usuario que tiene un ingreso de $400 al mes, entre llamadas regionales y un bien compuesto (“lo demás” que consume el usuario). 3) Discutir con ejemplos sencillos (por ejemplo, con el ejercicio 1) anterior) ceteris paribus. la noción de 109
  110. 110. 4) Un consumidor tiene una función de utilidad U(x , y) =6x + y, con restricción presupuestal 5x+2y=45. Recurriendo a una buena gráfica, responda lo siguiente: i) ¿Cuál de los dos bienes le gusta más a este consumidor? ii) ¿Cuáles son sus demandas? iii) ¿Qué nivel de utilidad (bienestar) máxima alcanza? 5) Calcular las demandas marshallianas, la función de utilidad indirecta, la función de gasto y las demandas hicksianas en los siguientes casos, generando una tabla con estos datos: i) U(x , y)= xα yβ ( Función Cobb-Douglas) ii) U( x ,y ) = Min {x , y} (Función Leontief) 110
  111. 111. 6) Comprobar la identidad de Roy x= - ∂v/ ∂p₁ / ∂v/ ∂M ; y= - ∂v/ ∂p2 / ∂v/ ∂M en el caso de las funciones Cobb-Douglas y Leontief. Esta identidad permite recuperar las demandas marshallianas a partir de la función de utilidad indirecta. 7) A partir de la función de gasto e = 2(√p₁√p₂) U₀ deduzca que la función de utilidad de la que se originó es la Cobb-Douglas U= √x √y 111
  112. 112. [Sugerencia: Muestre que ∂e/∂p₁= (√p₂ / √ p₁)U₀ ∂e/∂p2 = (√ p₁ / √p₂) U₀ y como ∂e/∂p₁=x , ∂e/∂p2=y entonces (√p₂ / √ p₁)U₀ = x , (√ p₁ / √p₂)U₀ = y Y así, multiplicando término a término estas ecuaciones, se obtiene que x y = (U₀)² Y, por lo tanto, U₀ = √x √ y que es una función Cobb-Douglas con α = ½ y β = ½ .] 112
  113. 113. 8) (Explicarlo con videobeam si lo consideran adecuado) En el problema Maximizar sujeta a x 2y 3x + 2y = 45 si el precio de x aumenta en un 20%, calcule las demandas hicksianas y el gasto. Solución Las demandas marshallianas de este problema son: x*= 2(45)/( 3)(3)= 10 , y*= (45)/(3)(2)= 7.5 Y el nivel de utilidad recibido allí es: U(x*,y*) = (10)2 (7.5) =750 113
  114. 114. Estas son también las primeras demandas hicksianas; es decir: h1(3, 2, 750) = 10 , h2(3, 2, 750) = 7.5 Si aumenta el precio del bien x en 20%, las nuevas demandas marshallianas son: x**= 2(45)/( 3)(3.6) = 8.33 ; y**= (45)/(3)(2) = 7.5 Para regresar al nivel de utilidad original, recurrimos a la recta presupuestal 3.6x+2y=50.816 (que es paralela a la segunda recta presupuestal 3.6x+2y = 45). 114
  115. 115. Y las nuevas demandas serán: x*** = 2(50.816)/( 3)(3.6)= 9.41 y*** = (50.816)/(3)(2)= 8.47 Notemos que U(x***,y***) = U(9.41,8.47) = 750. Por lo tanto, h1(3.6, 2, 750) = 9.41 , h2(3.6, 2, 750) = 8.47 ¿Y cómo calculamos el presupuesto 50.816 de arriba? Es, precisamente, e(3.6, 2, 750), y se obtiene de Minimizar e = 3.6x+2y sujeta a x2y=750 115
  116. 116. Ilustración del problema 45 / 2 Presupuesto inicial 3x + 2y = 45 3.6x + 2y = 50.816 8.47 7.5 ∙ ∙ ∙ 8.33 9.41 10 3.6x + 2y = 45 45 / 3.6 45 / 3 116
  117. 117. 9) (Explicar con videobeam, si lo consideran adecuado) OTRO EJEMPLO TÍPICO DE UN PROBLEMA DE CONSUMIDOR Maximizar √x + y sujeta a p₁ x + p₂ y = M Este problema se reduce a: Maximizar √x + (M - p₁ x )/ p₂ Y derivando esta función con respecto a x, e igualando a cero, obtenemos que: 117
  118. 118. (1 / 2√x) - (p₁ / p₂) = 0 de donde se obtiene que: √x = p₂ / 2p₁ Y así, x* = (p₂/ 2p₁)² Y por lo tanto, y* = (M - p₁ x)/ p₂ = (M- p₁ (p₂/ 2p₁)² )/ p₂ = (M/ p₂) – (p₂/4p₁) 118
  119. 119. Así, resumiendo, las demandas marshallianas de este consumidor son: x* = (p₂/ 2p₁)² y* = (M/ p₂) – (p₂/ 4p₁) Nótese que estas demandas dependen del presupuesto (M) y de ambos precios (esto no sucedió en el ejemplo anterior) ; y que, además, si tanto el presupuesto como los precios aumentan o dismi-nuyen de manera proporcional (es decir, todos se duplican, se triplican, etc.), entonces las demandas marshallianas son exactamente las mismas. 119
  120. 120. y Solución: x* = (p₂/ 2p₁)² ; y* = (M/ p₂) – (p₂/ 4p₁) p1x+p2y = M • ∙ Para bajos presupuestos no existe demanda de y x 120
  121. 121. Y la utilidad máxima es U = √x + y = (p₂/ 2p₁) + [(M/ p₂) – (p₂/ 4p₁)] = (M/ p₂) + (p₂/ 4p₁) que es la función de utilidad indirecta de este consumidor; es decir, V(M, p₁, p₂) = (M/ p₂) + (p₂/4p₁) 121
  122. 122. Y la función de gasto se construye haciendo V=U0 y M=e en la función de utilidad indirecta V(M, p₁, p₂) = (M/ p₂) + (p₂/4p₁) para obtener que: U0 = (e/ p₂) + (p₂/4p₁) Es decir, e = U0 p₂ - ((p2)2/4p₁) ¿Cuáles son las demandas hicksianas? 122
  123. 123. 10) Utilidad cardinal y ordinal. Existen dos formas de aproximación a la teoría de la elección racional de un consumidor: la cardinal y la ordinal. Nosotros hemos estudiado la aproximación cardinal mediante la función de utilidad. Pero, desde aquí, pasar a la aproximación ordinal es inmediato: Se dice que una canasta (x, y) es preferida (o más deseada) a (x’, y’), y lo escribiremos (x , y) ≻ (x , y’) si, y sólo si, U(x , y) > U(x’ , y’) 123
  124. 124. Y similarmente, diremos que (x,y) es preferida o indiferente a (x’ , y’), y lo escribiremos (x, y) ≽ (x’, y’), si, y sólo si U(x, y) ≥ U(x’, y’) Y también se dice que (x, y) es indiferente a (x’,y’), y escribiremos (x, y) ∼ (x’, y’), si, y sólo si, U(x, y) = U(x’, y’) 124
  125. 125. EJERCICIOS 1) COMPLEMENTARIOS PARA EL ESTUDIANTE Mabel consumía 100 unidades de X y 50 unidades de Y. El precio de X aumentó de 2 a 3. El precio de Y permaneció en 4. ¿En cuánto tendría que aumentar la renta de Mabel para que pueda permitirse el continuar adquiriendo exactamente 100 unidades de X y 50 unidades de Y? 125
  126. 126. 2) Salomón tiene como función de utilidad U(xA, xB) = xAxB para los albaricoques (A) y los bananos (B). Supongamos que el precio de los albaricoques es 1, el precio de las bananas es 2 y su presupuesto es 40. (a) En un gráfico, trace la recta presupuestaria de Salomón. Indique algunos puntos de su curva de indiferencia que correspondan a un nivel de utilidad de 150. Ahora indique algunos puntos de la curva de indiferencia correspondientes a un nivel de utilidad de 300 y dibuje esta curva también. (b) ¿Puede adquirir Salomón alguna cesta que le permita obtener una utilidad de 150? (c) ¿Puede adquirir alguna cesta que le permita obtener una utilidad de 300? (d) Indique en el gráfico una cesta que Salomón pueda adquirir y que corresponda a una utilidad superior a 150? 126
  127. 127. 3) Suponga que la ecuación presupuestaria es p1x + p2y = M. El Gobierno decide establecer un impuesto de suma fija t al bien x, y un subsidio de suma fija al bien y de s. Expresar algebraica y gráficamente la nueva restricción presupuestaria. 4) a) A Jorge Luis le gusta el pan pero es indiferente ante el queso (bien neutral). Muestre que las curvas de indiferencia son verticales si en el eje x se colocan las cantidades de pan y, en el eje y, el queso. b) ¿Podría dibujar curvas de indiferencia que describan el comportamiento de un consumidor que se sacia con 10 tazas de agua y 10 cucharaditas de café instantáneo? c) Julián es un tipo al que le gusta mucho el whisky, pero que aborrece el agua. Hasta tal punto es así, que solo está dispuesto a beberse un vaso de agua si le dan también un vaso de whisky. ¿Podría mostrar una función de utilidad que describiera las preferencias de Julián respecto a los vasos de agua y de whisky? 127
  128. 128. 5) Calcular las demandas marshallianas, la función de utilidad indirecta, la función de gasto y las demandas hicksianas en los siguientes casos, generando una tabla con estos datos: i) U(x , y)= √x + y (Función separable) ii) U( x ,y ) = ln(1+x) + y (Función separable) iii) U( x ,y ) = Min {7x ,5 y} +1 (Otra función tipo Leontief) 128
  129. 129. 6) (Carrasco, et al.) Dora, Martha, Esperanza, Elena y Marcela son cinco funcionarias de la Universidad que acostumbran a comer en el comedor de la Facultad. El menú está compuesto por platos de verdura y platos de carne. Las preferencias de las cinco funcionarias entre verdura (bien x) y carne (bien y), son diferentes. Así, Dora debe seguir una dieta rigurosa y tiene que comer tanto carne como verdura, pero siempre en una proporción del triple de verdura que de carne. A Martha le gusta tanto el carne como la verdura, pero prefiere no consumir juntos los dos tipos de alimentos. Esperanza, por su parte, estaría siempre dispuesta a intercambiar un plato de carne por dos de verduras, aunque ambos alimentos le agradan. A Elena, sin embargo, no le gusta el carne, aunque sí la verdura, y sólo está dispuesta a comer algo de carne si a cambio recibe una dosis extra de verdura. Por último, a Marcela le gusta el carne, mientras que la verdura le es indiferente. No le importa comerla, pero ello no le reporta ninguna satisfacción. Para cada una de las funcionarias, caracterice sus preferencias y defina una función de utilidad (curvas de indiferencia) que las represente. 129
  130. 130. 7) Consideremos un consumidor cuyas preferencias se representan mediante la función de utilidad U(x,y) = Min {y+2x, x + 2y} a) Deduzca las demandas marshallianas. b) Represente gráficamente la curva de indiferencia correspondiente al nivel de utilidad U=20. 8) ¿Es la cocaína un “bien” para el consumidor en el sentido que se estudia en este curso, aún sabiendo que puede ser dañina al consumidor? Explique. 130
  131. 131. y 9) M/p’2∙ Confirmar o negar el comportamiento de las demandas marshallianas del consumidor con U(x,y)=xy ∙B M/p2 ∙ A∙ C ∙ ∙ M/p1 ∙ M/p’ 1 x 131
  132. 132. CLASE MAGISTRAL #3 TIPOS DE MERCANCÍAS Y LA NOCIÓN DE ELASTICIDAD 132
  133. 133. ANÁLISIS GENERAL DEL PROBLEMA DEL CONSUMIDOR Recobrando inicialmente el problema central del consumidor: Maximizar U(x, y) sujeta a p₁ x + p₂ y = M ahora lo resolvemos en forma general recurriendo al método de los multiplicadores de Lagrange. 133
  134. 134. Escribimos el lagrangiano L = U(x, y) + λ(M - p₁ x - p₂ y ) Y derivamos con respecto a x, y, λ: ∂L /∂x = ∂U/∂x - λ p₁ = 0 ∂L /∂y = ∂U/∂y - λ p₂ = 0 ∂L /∂ λ = M - p₁ x - p₂ y = 0 Lo que nos lleva a las ecuaciones de equilibrio del consumidor: (∂U/∂x)/ (∂U/∂y) = p₁/ p₂ ; p₁ x + p₂ y = M 134
  135. 135. Al término (∂U/∂x) / (∂U/∂y) se le llama “tasa marginal de sustitución entre las mercancías x e y”. Y, por lo tanto, la ecuación de equilibrio (∂U/∂x)/ (∂U/∂y) = p₁/ p₂ Ecuación de equilibrio (de Jevons) que se conoce como ecuación de Jevons, se lee: “tasa marginal de sustitución igual a la relación de precios” 135
  136. 136. Pero…¿qué mide la tasa marginal de sustitución? Veamos. La curva de nivel que pasa por el punto de equilibrio del consumidor (es decir, que pasa por las demandas marshallianas (x*,y*)), satisface la ecuación U(x , y) = U(x*,y*) siendo U(x*,y*) =U0 una constante. 136
  137. 137. Tomando entonces derivadas parciales a ambos lados de la ecuación U(x , y) = U0 se obtiene que (∂U/∂x) dx + (∂U/∂y) dy = 0 ó (∂U/∂x) dx = - (∂U/∂y) dy Y, de allí, obtenemos que: (∂U/∂x) / (∂U/∂y) = - d y / d x Es decir, las tasas marginales de sustitución coinciden con las pendientes de las rectas tangentes a las curvas de nivel. 137
  138. 138. y U(x,y)=U0 (∂U/∂x) / (∂U/∂y) ≈ 1 x Así, la tasa marginal de sustitución mide la cantidad que debe aumentarse de y al disminuir “una unidad” de x, pero siempre manteniéndose en la misma curva de utilidad. 138
  139. 139. Lo importante aquí, es que, en equilibrio, esta tasa marginal de sustitución es, exactamente, la relación de precios p₁/p₂ dada por el mercado. 139
  140. 140. y En la asignación A puedo ir al mercado y cambiarla (a los precios corrientes) por la asignación B que me da más utilidad, etc. Hasta llegar al punto E. -∂U/∂x / ∂U/∂y = Pendiente de la curva de nivel A∙ B∙ C∙ E • F • Pendiente de la recta = -p1/p2 x A este tipo de procesos, Marshall (1920) los reunía bajo el rótulo de “Principio de sustitución”. 140
  141. 141. Por lo tanto, esta ecuación de equilibrio (que algunos autores la asimilan, para el consumo, con una “ecuación de calor”, o de “ecuación termodinámica”) es una igualdad entre una tasa subjetiva de intercambio con una tasa real de intercambio en el mercado. Es decir, es la igualdad entre un “costo de oportunidad subjetivo” (del consumidor) con un “costo de oportunidad objetivo” (mercado). 141
  142. 142. O en otras palabras: La tasa marginal de sustitución nos dice cuánto vale el bien 1 en términos del bien 2 para el consumidor (tasa subjetiva), mientras que el precio relativo nos dice cuánto vale el bien 1 en términos del bien 2 para el mercado (tasa objetiva). 142
  143. 143. Ejemplo Para resolver Maximizar xαyβ sujeta a p1x+ p2y=M escribimos directamente la ecuación “tasa marginal de sustitución = relación de precios”: (∂U/∂x)/ (∂U/∂y) = p₁/ p₂ (Ecuación de equilibrio (de Jevons) ) que en este caso es: 143
  144. 144. α xα-1 yβ / β xα yβ-1 = p₁/ p₂ de donde obtenemos, cancelando términos, que αy/βx = p1/p2 y así, y = βp1x/αp2 Ahora colocamos esta ecuación en la restricción presupuestaria p1x+p2y=M, y obtenemos p1x + p2 (βp1x/αp2) = M Y despejando x, se llega a que: 144
  145. 145. x* = αM/(α+β)p1 Y llevando esto a la restricción presupuestal y despejando y, obtenemos que y* = βM/ (α+β)p2 Con ello hemos encontrado las demandas marshallianas utilizando la ecuación de Jevons. 145
  146. 146. COMPORTAMIENTO GENERAL DE LAS DEMANDAS DE LA FUNCIÓN COBBDOUGLAS aumenta p2 M/p2 •A M/p´2 •B •B • A M/p1 M/p´ 1 disminuye p1 146
  147. 147. Un ejemplo importante Consideremos el caso de la “función cuasilineal” (donde U(.,.) es una función cóncava estricta) U(x , y) = U(x) + y Este tipo de función de utilidad es importante porque concentra su atención en el comportamiento de la mercancía x, dejando la variable y (ye) para el “resto” del consumo. Escribiendo la ecuación de equilibrio para este caso, obtenemos que U’(x) / 1 = p₁/p₂ ó U’(x) = p₁/p₂ 147
  148. 148. Si se asume p₂=1 (numerario), entonces se llega a que U’(x) = p₁ (Utilidad marginal = precio) Ecuación de equilibrio del consumidor Es decir, para maximizar la utilidad, un hogar consume una cantidad x, de tal forma que su utilidad marginal sea igual al precio del mercado. En otras palabras, consume hasta que al agregar una unidad más, la diferencia de utilidades coincide con el precio del mercado. Esta utilidad marginal era lo que Walras llamaba “rareté”. 148
  149. 149. Decisión de consumo de un hogar que solo demanda un bien U(x) Pendiente U´(x*) • p₁ 1 x* Función cóncava: utilidad marginal decreciente como típica hipótesis neoclásica x 149
  150. 150. U(x) Precio más bajo Precio más alto ∙ p1 1 ∙ X* x** x Note que si p1 crece, entonces, dada la concavidad estricta de la función de utilidad, la cantidad consumida x, disminuye. En su momento histórico se consideró, por parte de algunos economistas, como un descubrimiento de primer nivel científico. Es corriente utilizar esta condición como la ecuación de equilibrio en el caso de los hogares que consumen un bien (digamos “canasta familiar”) con un IPC (Índice de Precios al Consumidor) dado por el DANE. 150
  151. 151. Algunas Críticas al Modelo Neoclásico del Consumidor Existencia misma de la función de utilidad. ii) Racionalidad del consumidor; es decir, comportamiento optimizador de este agente económico. iii) Gustos estáticos: puede haber cambios en los gustos. iv) Los precios pueden influir en los gustos: interacción gustos-precios. i) 151
  152. 152. Metodología General de la Economía Neoclásica i) PLANTEAR EL PROBLEMA DEL AGENTE OPTIMIZADOR. ii) ENCONTRAR LOS EQUILIBRIOS DEL AGENTE OPTIMIZADOR. iii) HACER ESTÁTICA COMPARATIVA SOBRE LOS EQUILIBRIOS (ceteris paribus). 152
  153. 153. ESTÁTICA COMPARATIVA CON LAS DEMANDAS MARSHALLIANAS En nuestro caso del consumidor, ya tenemos el problema principal, y ahora haremos estática comparativa con las demandas marshallianas. Primer Caso. ¿Qué sucede con las demandas marshallianas si M varía pero los precios están fijos? Segundo Caso. ¿Qué sucede con las demandas marshallianas si los precios varían pero M queda fijo? 153
  154. 154. Análisis parcial del primer caso: Precios fijos y presupuesto variante En esta situación tendremos dos posibilidades: a) ∂x/∂M > 0 : es decir, cuando al aumentar M, también aumenta la demanda del bien x. En este caso, diremos que x es un bien normal. Lo mismo si ∂y/∂M > 0. b) ∂x/∂M < 0: es decir, cuando al aumentar M, disminuye la demanda del bien x. En este caso, diremos que x es un bien inferior. Lo mismo si ∂y/∂M < 0. 154
  155. 155. y •C En C, x es un bien inferior pero y es un bien normal •B En B, ambos bienes (x e y) son normales A• •D En D, x es un bien normal pero y es inferior x 155
  156. 156. Análisis parcial del segundo caso: Presupuesto fijo y precios variantes En esta situación tendremos dos posibilidades típicas: a) ∂x/∂p₂ > 0, ∂y/∂p₁ > 0 : es decir, cuando al aumentar p₂, aumenta la demanda del bien x; y cuando al aumentar p₁, aumenta la demanda del bien y. En este caso, diremos que x e y son bienes sustitutos (brutos). b) ∂x/∂p₂ < 0, ∂y/∂p₁ < 0 : es decir, cuando al aumentar p₂, disminuye la demanda del bien x; y cuando al aumentar p₁, disminuye la demanda del bien y. En este caso, diremos que x e y son bienes complementarios (brutos). 156
  157. 157. y x e y son bienes sustitutos brutos M/p₂ • •B p₂’ >p₂ •A M/p₂’• • C • M/p₁’ • p₁’ > p₁ M/p₁ x 157
  158. 158. y M/p₂ • p₂’> p₂ M/p₂’ • •A B • x e y son bienes complementarios brutos C • • • M/p’₁ M/p₁ p’₁ > p₁ x 158
  159. 159. Ejemplos La función Cobb-Douglas U(x , y) = xα yβ tiene como demandas marshallianas x= αM/(α+β)p₁ , y = βM/ /(α+β)p₂ Y puesto que ∂x/∂M= α/(α+β)p₁ > 0 , ∂y/∂M= = β/ /(α+β)p₂ > 0 Entonces ambos, x e y, son bienes normales. Sin embargo, puesto que ∂x/∂p₂ =0 y ∂x/∂p₁ =0, estos bienes no son sustitutos ni complementarios brutos. 1. 159
  160. 160. Nota. Esto ha dado origen a que se estudie más detenidamente este problema. Por ello, en lugar de estudiar bienes sustitutos y complementarios con las demandas marshallianas (x, y), se hace con las demandas hicksianas (h1,h2) (es decir, sobre la misma curva de utilidad). En tal caso, los bienes se llamarán sustitutos y complementarios netos, en lugar de sustitutos y complementarios brutos, que son los que hemos definido anteriormente. 160
  161. 161. 2. La función de utilidad Leontief U(x , y ) = Min {x , y } tiene como demandas marshallianas x* = M/(p₁+p₂) = y* y y=x • x*=y*= M/(p1+p2) x 161
  162. 162. Y puesto que ∂x/∂M= 1/(p₁+p₂) > 0 , ∂y/∂M= 1/(p₁+p₂) > 0 entonces ambos, x e y, son bienes normales. Además, puesto que ∂x/∂p₂ =-M/(p₁+p₂)² <0 ∂y/∂p₁ = -M/(p₁+p₂)² <0 estos son bienes complementarios brutos. ¿Serán bienes complementarios netos? 162
  163. 163. LA NOCIÓN DE ELASTICIDAD Continuando con el análisis de estática comparativa con las demandas marshallianas, ahora introducimos la noción de elasticidad. Ya estudiamos una clasificación de los bienes (normal, inferior, complementario o sustituto) de acuerdo al signo (positivo o negativo) de las derivadas de las demandas marshallianas (con respecto al ingreso y al precio). 163
  164. 164. Lo que ahora estudiaremos es exactamente cuánto es esa variación mediante porcentajes, es decir, mediante la noción de elasticidad de la demanda: “La elasticidad de la demanda en un mercado es mayor o menor dependiendo de si la cantidad demandada aumenta mucho o poco ante una caida en el precio, y disminuye mucho o poco para un aumento dado en el precio”. (Marshall (1920)) 164
  165. 165. En general, la elasticidad de una variable a con respecto a otra variable b, es la siguiente: Є= = (variación porcentual de a) / (variación porcentual de b) = (∆a/a) / (∆b/b) O bien, Є = (∆a/∆b) / (a/b) = (∆a/∆b) (b/a) Y que, en el caso diferenciable, se escribe como Є = (∂a/∂b) / (a/b) = (∂a/∂b)(b/a) 165
  166. 166. En nuestro caso, en que estamos haciendo estática comparativa con las demandas marshallianas, distinguiremos dos tipos de elasticidades: 1. Elasticidades-ingreso (o renta) de la demanda: (∂x/∂M) / (x/M) ; (∂y/∂M) / (y/M) 2. Elasticidades-precio de la demanda: (∂x/∂p1) / (x/p1) (∂x/∂p₂) / (x/p₂) ; ; (∂y/∂p₂) / (y/p₂) (∂y/∂p1) / (y/p1) A estas dos últimas elasticidades se les llama “elasticidades- precio cruzadas”. A las dos primeras, en ocasiones, se les llama “elasticidades del propio precio”. 166
  167. 167. CLASIFICACIÓN DE LAS ELASTICIDADES 1. Si la elasticidad (precio o ingreso) es cero, diremos que 2. 3. 4. 5. la demanda es perfectamente inelástica. Si la elasticidad (precio o ingreso) es mayor que 1 en valor absoluto, diremos que la demanda es elástica. Si la elasticidad (precio o ingreso) es menor que 1 en valor absoluto, diremos que la demanda es inelástica. Si la elasticidad (precio o ingreso) es igual a 1 en valor absoluto , diremos que la demanda tiene elasticidad unitaria. Si la elasticidad (precio o ingreso) es infinita en valor absoluto, diremos que la demanda es perfectamente elástica. 167
  168. 168. Determinar la elasticidad de la demanda es de gran importancia para el sector empresarial y también para el Estado, puesto que permite anticipar el comportamiento del mercado ante una variación de factores como el precio de los bienes y servicios. Por ejemplo, con el incremento del precio de los combustibles, es posible que el precio de muchos productos se incremente también, por lo que es necesario que las empresas puedan medir con exactitud cuánto afectará a sus ventas esa situación y así realizar los ajustes y correcciones necesarios para evitar el menor impacto negativo posible. Para una empresa de turismo por ejemplo, si se incrementa el precio de los combustibles se incrementará el precio de los pasajes, situación que posiblemente hará que muchas personas decidan no ir de vacaciones, lo cual afectará directamente a las empresas relacionadas con el turismo. 168
  169. 169. En los siguientes ejemplos, asumiremos que, de manera agregada, o, más específicamente, sumando las demandas individuales, logramos conseguir la demanda agregada de un país o de un sector económico, y que, mediante encuestas cuidadosamente realizadas y análisis econo-métricos, se consigue estimar estas elasticida-des. Cabe advertir que, en muchas ocasiones, las agencias del gobierno (DNP, DANE, etc.) son resistentes a hacer públicos algunos de estos datos, por razones que entenderemos un poco más adelante. 169
  170. 170. ELASTICIDAD-RENTA DE LA DEMANDA DE CIERTO PAÍS 170
  171. 171. ELASTICIDAD-PRECIO DE LA DEMANDA DE CIERTO PAÍS 171
  172. 172. Ejemplo Se estima que la demanda de petróleo tiene una elasticidadprecio de 0.05. Si el precio inicial del petróleo fuera US$108 el barril, y las cantidades iniciales de petróleo producidas fueran de 50 millones de barriles, ¿cómo afectaría al precio y a la cantidad de petróleo un embargo que redujera la oferta mundial de petróleo en un 5 %? Solución Hay una reducción del 5% de la producción a 47.5 millones de barriles, y, por lo tanto, habrá un alza en el precio por barril. Pero como la elasticidad es de 0.05 y la reducción en la producción fue del 5% entonces el precio tendrá que variar 100% (porque, por definición de elasticidad, a un 1% de cambio en el precio le corresponde un 0.05% de cambio en la producción; y el cambio que ocurrió fue del 5%, es decir, 100 veces 0.05). Por todo lo anterior, el nuevo precio, al variar 100%, será de 216 dólares por barril. 172
  173. 173. Cuadro comparativo de elasticidades-precio de la demanda Precio • 1% Elasticidad cero Elasticidad infinita • 1% Curva de demanda más elástica Curva de demanda menos elástica • X* Demanda 173
  174. 174. Cuadro comparativo de elasticidades-ingreso de la demanda para un bien normal Ingreso Demanda menos elástica 1% Demanda con elasticidadingreso cero Demanda más elástica 1% Demanda con elasticidad-ingreso infinita Demanda 174
  175. 175. ¡¡Note que estas últimas elasticidades pueden depender del nivel de precios vigente en el mercado, y así, las curvas de demanda podrían tener una elasticidad diferente en cada estado precio-demanda de la economía!! Por ello es que se recurren a conceptos como “elasticidades de corto plazo” y “elasticidades de largo plazo”. Por lo tanto, debemos ser muy cuidadosos al momento de hacer inferencias con resultados de elasticidades de demandas agregadas: debemos entender si éstas son de corto o largo plazo. Aún así, las elasticidades son una herramienta de análisis muy recurrida en el diseño de políticas macroeconómicas y microeconómicas. 175
  176. 176. Ejercicios para la clase en tablero con el profesor auxiliar (Mabel ó Salomón) 1) CÁLCULO TEÓRICO DE ELASTICIDADES a) En el caso de las demandas marshallianas de las funciones Cobb-Douglas x= αM/(α+β)p₁ , y = βM/ /(α+β)p₂ tenemos que sus elasticidades-ingreso son unitarias: (∂x/∂M) / (x/M) = (α/(α+β)p₁) / (αM/(α+β)p₁)/M = 1 (∂y/∂M) / (y/M) = (β /(α+β)p₂) / (βM/(α+β)p₂)/M = 1 176
  177. 177. b) Pero también las elasticidades-precio (propias) de la demanda son unitarias: • (∂x/∂p₁) / (x/p₁) = -(αM/(α+β)(p₁)²) / (αM/(α+β)p₁)/p₁ = - 1 • (∂y/∂p₂) / (y/p₂) = -(βM /(α+β)(p₂)²) / (βM/(α+β)p₂)/p₂ = - 1 Y las elasticidades cruzadas son cero: • (∂x/∂p₂) / (x/p₂) = 0 ; (∂y/∂p₁) / (y/p₁) = 0 177
  178. 178. c) En el caso de las demandas marshallianas de la función Leontief x = M/(p₁+p₂) = y tenemos que sus elasticidades-ingreso también tienen elasticidad unitaria: (∂x/∂M) / (x/M) =(1/(p₁+p₂)) / (M/(p₁+ p₂)/M = 1 = (∂y/∂M) / (y/M) 178
  179. 179. d) • • Pero las elasticidades-precio (propias) de la demanda son: (∂x/∂p₁) / (x/p₁) = -(M/(p₁+p₂)²) / ((M/(p₁+p₂))/p₁ = - p₁/ (p₁+p₂) (∂y/∂p₂) / (y/p₂) = -(M/(p₁+p₂)²) / ((M/(p₁+p₂))/p₂ = - p₂/ (p₁+p₂) Y, similarmente, las elasticidades cruzadas : • (∂x/∂p₂) / (x/p₂) = - p₂/ (p₁+p₂) • (∂y/∂p₁) / (y/p₁) = - p₁/ (p₁+p₂) 179
  180. 180. Comparación de elasticidades-precio de la demanda 180
  181. 181. Comparación de elasticidades-ingreso de la demanda 181
  182. 182. 2. Sin trabajar mucho y utilizando el resultado de las demandas marshallianas de la función Cobb-Douglas, encuentre las correspondientes demandas marshallianas en el problema del consumidor Maximizar (x-1)2(y-2)3 sujeta a 3x+ 4y =18 ¿Por qué este problema involucra “niveles mínimos de subsistencia” ? [Sugerencia: Haga X=x-1, Y=y-2 y escriba el problema completo en términos de X y Y. Luego utilice las fórmulas de las demandas para utilidades tipo Cobb-Douglas.] 182
  183. 183. 4) a) Definir la noción de curva de Engel y calcular estas curvas para la función Cobb-Douglas, la función Leontief, y la función U(x , y) = √x + y. b) Definir las “trayectorias de expansión del ingreso”. 5) A partir de la trayectoria de expansión del ingreso, dar la definición de bien de lujo y de bien necesario. También definir lo que es un bien Giffen. Solución La "trayectoria de expansión del ingreso“ puede torcerse más hacia un bien que hacia otro; es decir, en la medida que aumenta el ingreso se consume, proporcionalmente, más de un bien (bien de lujo) que de otro (bien necesario). Recordemos que la "trayectoria de expansión del ingreso" se calcula tomando las demandas marshallianas como ecuaciones paramétricas que dependen del parámetro de ingreso (M). 183
  184. 184. Por ejemplo, en la Cobb-Douglas U=x y, la trayectoria está determinada por los puntos (x,y) tales que x= M/2p1, y =M/2p2. Y para dibujarla, notemos que esa trayectoria está determinada por la ecuación y= (p1/p2)x. y Trayectoria de expansión del ingreso y= (p1/p2)x x 184
  185. 185. Por su parte, un bien Giffen (Robert Giffen (1837-1910)) está definido para M fijo, pero precios variables. Si el precio de un bien baja y la demanda por ese bien también baja, entonces ese bien es Giffen. Así, si ∂x/∂p1 > 0 entonces x es bien Giffen, y si ∂y/∂p2 > 0 entonces y es un bien Giffen. Por consiguiente, un bien Giffen viola la ley de la oferta y la demanda. Cabe advertir que los bienes Giffen no son comunes. 185
  186. 186. x es bien Giffen: p1 disminuye y x disminuye • • x disminuye p1 disminuye 186
  187. 187. “Como ha señalado Mr. Giffen, un aumento en el precio del pan genera una pérdida de recursos en las familias trabajadoras más pobres, y provoca un aumento en la utilidad marginal del dinero tales que obligan a dichas familias a recortar su consumo de carne y alimentos más caros. Siendo el pan todavía el alimento más barato al cual pueden acceder, las familias consumirán más del mismo. ” Alfred Marshall- Principles of Economics (1895) 187
  188. 188. 6. Completar la tabla de abajo: 188
  189. 189. Interpretar los coeficientes α y β de la función de utilidad Cobb-Douglas U(x , y) = xαyβ en términos de elasticidades. [Sugerencia: muestre que α= ∂U/∂x / U/x ]. 8) Calcular la elasticidad-precio de la demanda X=3-2p en diferentes puntos y observar que no coinciden. Ahora calcular lo mismo con la demanda X=p-α y comprobar que la elasticidad es siempre la misma (es decir, -α ). 7) 189
  190. 190. 8) Definimos las proporciones de la renta gastada por un consumidor, así: s1= p1x/M ; s2 = p2 y/M Calcule estas proporciones para: a) U(x, y) = xαyβ [Respuesta: s1= α/(α+β), s2= β/(α+β)] b) U(x, y) = Min {x, y} [Respuesta: s1= p1/(p1+p2), s2=p2/(p1+p2)] c) U(x, y) = x + y d) U(x, y) = √x + y Nota: Note que s1+s 2=1, y observe que para ciertas funciones de utilidad, estas proporciones son constantes e independientes del mercado. Y, en cambio, para otras dependen de los precios; es decir, sí dependen del mercado. 190
  191. 191. ¿Existirá alguna función de utilidad entre las descritas en a),b), c) ó d), que permita estudiar cierto hecho empírico que afirma que a mayor ingreso menor el porcentaje gastado en alimentos? Noticia Portafolio del 29 de julio de 2012: Voceros del Grupo Éxito indican que el gasto mensual de los hogares de clase media en Colombia se distribuye así: 52% es para alimentos; 16% para textiles; 25% en durables y 6% en hogar. 9. Calcular las demandas marshallianas, la utilidad indirecta, la función de gasto y de las demandas hicksianas de U( x, y) = (x-1)2(y-3)4 sujeta a p1x + p2y= M. [Sugerencia: Haga X=x-1, Y=y-3 en la función de utilidad y escriba la restricción presupuestaria así: p1X + p2Y = M - p1 -3p2. Haga entonces m=M-p1-3p2 (asuma que esta m es positiva) , y proceda a resolver el problema típico CobbDouglas que resultó.] 191
  192. 192. Solución X = 2m/6p1 = m/3p1 , Y = 4m/6p2 = 2m/3p2 Es decir, x-1 = m/3p1 ; y-3 = 2m/3p2 y así, utilizando que m=M-p1-3p2, llegamos a que las demandas marshallianas son: x* = 1 + (M-p1-3p2)/3p1 y* = 3 + 2(M-p1-3p2 )/3p2 192
  193. 193. Ahora calculamos la función de utilidad indirecta reemplazando las demandas marshallianas en la función de utilidad, para obtener: V= (x*-1)2(y*-3)4 = [(M-p1-3p2)/3p1]2 [2(M-p1-3p2)/3p2 ]4 Después obtenemos la función de gasto haciendo, en la utilidad indirecta, V=U0 y M=e: U0 = 24(e- p1-3p2)6 /36 (p1)2 (p2)4 Y despejando e de aquí, llegamos a la función de gasto: e- p1-3p2 = 2 – 2/3[36 (p1)2 (p2)4 U0] 1/6 = 3 (2 – 2/3)(p1)1/3(p2)2/3(U0)1/6 193
  194. 194. o bien, la función de gastos es: e = 3(2 – 2/3) (p1)1/3(p2)2/3(U0)1/6 + p 1 + 3p2 Y derivando el gasto con respecto a p1 y a p2, obtenemos las dos demandas hicksianas: h1 = (2 – 2/3) (p1) -2/3 (p2)2/3 (U0)1/6 + 1 h2 = (2 1/3) (p1) 1/3 (p2)-1/3 (U0)1/6 + 3 194
  195. 195. 10) Cuál es el signo (positivo o negativo) de la elasticidad-ingreso de un bien normal? ¿y la de un bien inferior? 11) Falso o verdadero: “Si una curva de demanda es elástica en el precio, el gasto en ese bien cae cuando el precio sube”. 12) Discutir mediante gráficas la noción de concavidad estricta en una y varias variables. 195
  196. 196. EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS PARA EL ESTUDIANTE 1) Un consumidor tiene un presupuesto de $90 para la compra de dos bienes (x e y). El bien x cuesta $7 por unidad y el bien y cuesta $3 por unidad. Sin embargo, el Gobierno ha decidido subsidiar la compra de las dos primeras unidades del bien. i) Dibujar la restricción presupuestaria. ii) Ahora suponga que el consumidor tiene una función de utilidad U(x , y)=Min{2x, y} y encuentre, gráficamente, las demandas marshallianas. iii) Imagine una situación “real” que se adapte a este tipo de problema (una distinta al de los zapatos derechos e izquierdos, o al del café con una cucharadita de azúcar). 196
  197. 197. 2) Encuentre las demandas marshallianas de un consumidor que tiene como función de utilidad U(x, y)= 2ln(1+x) + 3ln(1+y) bajo la restricción presupuestaria 3x+2y =70. 3) Encuentre las demandas marshallianas de un consumidor que tiene como función de utilidad U(x,y)= (1+x)2(1+y)3 bajo la restricción presupuestaria 3x+2y =70. 4) Compare las soluciones en 2) y 3). Explique su respuesta. 5) En los ejercicios 2) y 3) anteriores, resuelva el mismo problema pero con restricción presupuestaria p1x+p2y=M. Después calcule las funciones de gasto y las demandas hicksianas. 197
  198. 198. Interpretar los exponentes de la función de utilidad Cobb-Douglas U(x , y) = x2y3 en términos de elasticidades. 6) 198
  199. 199. CLASE MAGISTRAL #4 - EFECTO INGRESO Y EFECTO SUSTITUCIÓN - EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR 199
  200. 200. Ya sabemos que la demanda de un consumidor bajo competencia perfecta depende de su ingreso (renta) y de los precios. Ahora: hemos estudiado una medida de la demanda ante variaciones porcentuales de la renta o de los precios: es la noción de elasticidad. Sin embargo, aún no conectamos, simultáneamente, ambos efectos, es decir, ¿cuál es la relación de un cambio de precios con un cambio en la renta? El efecto renta y el efecto sustitución (Hicks (1939)) son dos medidas de la demanda que nos ayudarán a responder completamente a esta pregunta. 200
  201. 201. (Vector de) Efecto sustitución (sobre la misma curva de nivel) M/p₂ • (Vector de) Efecto ingreso • A • C M/p₂’ • Presupuesto original B• ( Vector de) Efecto precio • M/p₁ M’/p₁ 201
  202. 202. En la gráfica anterior se ilustra el caso en que, inicialmente, surge un aumento del precio p₂ , dando origen a una disminución en el consumo del bien y, y a un aumento en el consumo del bien x. Sin embargo, esto dio origen a un descenso en el “nivel de vida” (bienestar). Luego tratamos de compensar este descenso de bienestar, mediante un aumento en la renta. Pero, una vez allí, en el nivel de bienestar original, se hace necesario sustituir cierta cantidad del bien x por cierta cantidad de y (sin perder el nivel de bienestar) para regresar al estado de consumo inicial que se había afectado por el alza inicial en el precio del bien y. El consumidor sustituye x por y porque este último aumentó su precio relativo. 202
  203. 203. Para medir exactamente el valor de estas variaciones (vectores), se tiene una colección de ecuaciones fundamentales en la teoría del consumidor que se llaman las ecuaciones de Slutsky (del economista ruso Eugene Slutsky (1880-1948)): Efecto precio (o total) ∂x/∂p₁ Efecto sustitución = ∂h₁/∂p₁ Efecto ingreso + (-∂x/∂M)x ∂y/∂p₁ = ∂h₂/∂p₁ + (-∂y/∂M)x ∂x/∂p₂ = ∂h₁/∂p₂ + (-∂x/∂M)y ∂y/∂p₂ = ∂h₂/∂p₂ + (-∂y/∂M)y (1) (2) (3) (4) En particular, con ellas se pueden obtener las demandas hicksianas a partir de las demandas marshallianas. 203
  204. 204. Ilustración de la ecuación de Slutsky ∂x/∂p₂ = ∂h₁/∂p₂ + (-∂x/∂M)y (+) (+) M/p₂ • (-) Efecto sustitución ∂h₁/∂p₂ A(x , y) • C • Efecto renta (-∂x/∂M)y M/p₂’ • • B Efecto precio ∂x/∂p₂ • M/p₁ M’/p₁
  205. 205. Ilustración de otra ecuación de Slutsky: ∂y/∂p₂ = ∂h₂/∂p₂ + (-∂y/∂M)y (-) (-) (-) M/p₂ • Efecto sustitución ∂h₂/∂p₂ A(x , y) • C • Efecto renta (-∂y/∂M)y M/p₂’ • • B Efecto precio ∂y/∂p₂ • M/p₁ M’/p₁ 205
  206. 206. Un ejercicio sencillo En el problema Maximizar Sujeta a x2y 3x+2y=45 Y si el precio de x aumenta en un 20%, calcule los efectos precio, ingreso y sustitución. Solución Las demandas marshallianas iniciales de este problema son: x*= 2(45)/( 3)(3)= 10 , y*= (45)/(3)(2)= 7.5 Si aumenta el precio del bien x en 20%, las nuevas demandas marshallianas son x**= 2(45)/( 3)(3.6)= 8.33 , y**= (45)/(3)(2)= 7.5 206
  207. 207. Para regresar al nivel de utilidad original, recurrimos a la recta presupuestal 3.6x+2y=50.816 (que es paralela a la segunda recta presupuestal 3.6x+2y=45). Y las nuevas demandas serán: x*** = 2(50.816)/( 3)(3.6) = 9.41 y*** = (50.816)/(3)(2) = 8.47 Chequeemos que, efectivamente, tienen el mismo nivel de utilidad: U(x*,y*) = U(10,7.5) = 750 U(x***,y***) = U(9.41,8.47) = 750 207
  208. 208. Por lo tanto, el efecto precio (0 total) EP está dado por la diferencia entre las segundas y las primeras demandas marshallianas: EP = ( 8.33 - 10, 7.5 - 7.5) = (-1.67, 0) El efecto ingreso (o renta) EI es la diferencia entre las segundas y las terceras demandas marshallianas: EI = (8.33 - 9.41, 7.5 - 8.47) = (-1.08, -0.97) El efecto sustitución ES es la diferencia entre las terceras y las primeras demandas marshallianas: ES = (9.41 - 10, 8.47 - 7.5) = (-0.59, 0,97) Note que: EP = ES + EI Pregunta: ¿Cómo calculé el presupuesto M= 50.816 de arriba? R/ Calculando el gasto e(3.6, 2, 750). Aquí se ve que la función de gasto es una función de “compensación presupuestal” de los hogares ante cambios en los precios. 208
  209. 209. Efecto ingreso y efecto sustitución en el ejemplo anterior Efecto total (9.41, 8.47) ∙ Demanda inicial ∙ (8.33, 7.5) ∙ (10, 7.5) Efecto ingreso Efecto sustitución 3x+2y =45 Demanda inicial 3.6x+2y =45 ∙ ∙ ∙ 3.6x+2y = 50.816 209
  210. 210. Algunas ecuaciones de Slutsky en nuestras funciones de utilidad 1. En la función de utilidad de Cobb-Douglas U(x ,y ) = x y Comprobaremos una de las cuatro ecuaciones de Slutsky: ∂x/∂p₁ = ∂h₁/∂p₁ + (-∂x/∂M)x (Efecto precio = Efecto sustitución + Efecto ingreso) En primer lugar, se tiene que x = M/2p1 , y = M/2p2 210
  211. 211. Y, por lo tanto, ∂x/∂p1= -M/2(p1)² (Efecto precio) Además, como la función de utilidad indirecta es V= M²/4p1p2 Entonces la función de gasto (haciendo V=U, M=e) es e= 2√U√p1√p2 y como h1= ∂e/∂p1= (√U√p2) / √p1 211
  212. 212. entonces ∂h1/∂p1= - ½ √U√p2 (p1)(-3/2) Pero como U = M²/4p1p2 entonces ∂h1/∂p1 = -½ √ U√p2 (p1)(-3/2)= = (- ½) √(M²/4p1p2) √p2 (p1)(-3/2) = - M/(4 (p1)2) (Efecto Sustitución) 212
  213. 213. De otro lado, -(∂x/∂M)x = -(1/2p1)(M/2p1)= -M/(4(p1)2) (Efecto ingreso) Por lo tanto, Efecto precio = Efecto sustitución + Efecto ingreso 213
  214. 214. Efectos ingreso y sustitución en la función Cobb-Douglas ∂y/∂p₁ = ∂x/∂p₁ = Efecto precio (o total) = ∂h₂/∂p₁ ∂h₁/∂p₁ Efecto sustitución + + + (-∂y/∂M)x (-∂x/∂M)x Efecto ingreso 214
  215. 215. 2. En la función de utilidad Leontief U(x ,y) = Min{x, y} comprobaremos una de las cuatro ecuaciones de Slutsky: ∂y/∂p₁ = ∂h₂/∂p₁ + (-∂y/∂M)x (Efecto precio = Efecto sustitución + Efecto ingreso) 215
  216. 216. Pero antes, analicemos gráficamente el problema de dos bienes que no pueden sustituirse entre sí, y en donde vemos que un aumento en precio puede compensarse solo con presupuesto: No existe efecto sustitución M/p2• A=C •A M/p2’• • B A partir de la línea amarilla, este es el presupuesto después de un aumento en el ingreso Presupuesto inicial Presupuesto después de un aumento en p₂ en el presupuesto inicial 216
  217. 217. Mostraremos entonces que, efectivamente, el efecto sustitución es nulo en la función de utilidad Leontief (recuérdese que los bienes aquí son complementarios). Partiendo de las demandas marshallianas x = M/(p₁+p₂) = y Obtenemos la función de utilidad indirecta V= min{M/(p₁+p₂), M/(p₁+p₂)}= M/(p₁+p₂) 217
  218. 218. Y haciendo allí V=U₀ y M=e, tendremos que U₀ = e/(p₁+p₂) O bien, e= (p₁+p₂) U₀ Y por el Lema de Shephard, h₂=∂e/∂p₂= U₀ de donde ∂h₂/∂p1=0 (efecto sustitución) 218
  219. 219. Por su parte, ∂y/∂p₁ = -M(p₁+p₂)² (efecto precio (o total)) -(∂y/∂M)x = -(1/ (p₁+p₂))(M/(p₁+p₂))= -M(p₁+p₂)² (efecto ingreso) Por lo tanto, Efecto precio = Efecto sustitución + Efecto ingreso 219
  220. 220. Otro ejemplo gráfico: Función de utilidad lineal U(x , y) = x + y con p2>p1: efecto sustitución nulo y A partir de la recta amarilla, esta es la recta presupuestal después de un aumento de ingreso Recta presupuestal original Recta presupuestal después de un aumento de p₁ •B •A Aumento de p₁ pero todavía con p2 > p1 Efecto ingreso x 220
  221. 221. EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR En palabras simples, el excedente de consumidor (Dupuit (1844), Marshall (1890)) es una medida de bienestar que consiste en la diferencia entre lo que un consumidor está “dispuesto a pagar” por una mercancía, y lo que realmente paga, al precio del mercado. 221
  222. 222. Ya sabemos que, bajo utilidad marginal decreciente (concavidad estricta de la función de utilidad), un consumidor que solo consume una mercancía, demanda una cantidad x tal que U’(x) = p donde p es el precio por unidad de la mercancía x. Por lo tanto, su demanda marshalliana es: x= (U´)-1(p) 222
  223. 223. Ejemplo Si U(x)=√x entonces de la ecuación U’(x)=p se obtiene que 1/(2√x) = p (*) [utilidad marginal = precio] Y así la demanda marshalliana es: x= 1/4p² (**) ¡¡ Las curvas (*) y (**) son las mismas !! 223
  224. 224. Asumiendo rendimientos marginales decrecientes en la función de utilidad U (es decir, concavidad de la función de utilidad), la gráfica de la utilidad marginal debe lucir así: p Curva utilidad marginal = precio ¡ que coincide con la curva de demanda ! x 224
  225. 225. U´(x)=utilidad marginal =p=precio dispuesto a pagar por el consumidor Excedente del consumidor Lo que se paga por la compra de x₀ unidades al precio p₀ de mercado • p₀ = precio del mercado por unidad (exógeno al consumidor) x₀ x 225
  226. 226. Ejemplo simple de excedente del consumidor p Excedente del consumidor = $ 4 5 Lo que se paga por la compra de 4 unidades al precio $3 por unidad = $ 12 precio de mercado = 3• Curva de demanda x = 10 - 2p 4 10 x 226
  227. 227. OBSERVACIONES FINALES DE LA TEORÍA DEL CONSUMO En primer lugar, analizaremos cómo es que se puede utilizar todo el sistema del modelo de consumo que hemos estudiado en clase, para hacer comparaciones de bienestar de hogares y, por lo tanto, políticas públicas y sociales centralizadas. Todo, como es de esperarse, depende de que nuestras funciones sean implementables econométricamente basándonos en datos observables. 227
  228. 228. 1. 1 Analicemos el siguiente cuadro: Problema principal del consumidor Maximizar U(x , y) sujeta a p1x+p2y=M Demandas marshallianas x*(p1,p2,M), y*(p1,p2,M) Implementables econométricamente Roy Función de utilidad indirecta V(p1,p2,M) Implementable Econométricamente (si se conoce la función de utilidad) 228
  229. 229. 2. Y ahora analicemos este otro cuadro: Problema dual del consumidor Minimizar p1x+p2y (gasto) sujeta a U(x , y)= U0 Demandas hicksianas (h1)*(p1,p2,U0), (h2)*(p1,p2,U0) Shephard Función de gasto e(p1,p2,U0)= p1(h1)* + p2(h2)* 229
  230. 230. Ahora: Si la función de utilidad indirecta es observable (es decir, implementable econométricamente a partir de datos observables (por ejemplo, encuestas)), podemos, según hemos hecho en el curso, calcular la función de gasto y, por lo tanto, esta función también es observable (aunque de manera indirecta). 230
  231. 231. Una vez tengamos construida la función de gasto e(p1,p2, U0), se especifican diversas medidas de bienestar de los hogares. Por ejemplo, una a la que se recurre es el índice de costo de vida (ICV): I = [e(p1’,p2’, U0) / e(p1, p2,U0)] x 100 que es el cociente de gastos de los hogares ante un cambio de precios de mercado de (p1,p2) a (p1’, p2’). Si este índice es mayor que 100, se requiere de mayor ingreso para mantener el mismo nivel de vida U0. Pero si es menor que 100, es posible ahorrar y aún mantener el mismo nivel de vida U0. Es usual recurrir a e(p1, p2,U0) como el gasto en el año base. Actualmente, en Colombia, este año base es el 2008.  -----------------------------------------------------------------------------------(*) El índice de precios al consumidor (IPC) mide la variación de los precios de un mes con respecto a otro mes de referencia, para un conjunto de bienes y servicios representativos del consumo de los hogares colombianos. El cálculo del IPC para Colombia lo hace mensualmente el Departamento Administrativo Nacional de Estadística (DANE). 231
  232. 232. Ejemplo del cálculo de índice de nivel de vida Recordemos que si el consumidor tiene una función de utilidad U(x , y)= x y, entonces la función de gasto es e = 2(U₀ p₁ p₂)½ Así, si p1 = p2 = 1, y hay un alza de 20% en el precio del bien 1 (p1=1.2) pero no en el bien 2, entonces el índice de vida será I = [2 (U₀ (1.2) (1))½ / 2 (U₀ (1)( 1))½] x 100 = √1.2 x 100 = 109 > 100 Por lo tanto, se requiere de un mayor ingreso para recuperar el nivel de vida anterior (U0). ¿Cuánto es ese ingreso? Esto lo responde el efecto-ingreso a través de la ecuación de Slutsky. 232
  233. 233. Índices de Precios al Consumidor (IPC) en Colombia (2009-2012) Período base: Diciembre de 2008 (100,00) Fuente: DANE 233
  234. 234. Finalizamos esta introducción a la teoría del consumo mediante un cuadro conceptual que muestra que, en general (es decir, en muchas ocasiones, aunque no siempre), podemos deducir cualquiera de nuestras funciones a partir de una sola de las otras. Función de utilidad Demandas marshallianas Si conocemos la función de utilidad Utilidad indirecta Identidad de Roy Ecuaciones de Slutsky Mecanismo del ejemplo 7 Magistral 2. No siempre efectivo Hacer V=U0, M=e Definición de gasto Demandas hicksianas Funciones de gasto Lema de Shephard 234
  235. 235. Tareas para la clase con el profesor asistente 1) Un consumidor tiene la misma función de utilidad U(x , y) = x + y pero con restricción presupuestal 2x+3y=18. Mediante una buena gráfica, responda lo siguiente: a) ¿Cuáles son las demandas? ¿Qué nivel de utilidad (bienestar) máxima alcanza? b) Si el precio del bien x aumenta 25%, ¿cuál será el ingreso adicional necesario para mantenerse en el mismo nivel de bienestar anterior? ¿Se requiere de un efecto sustitución para regresar a las demandas originales antes del aumento de precio? c) Las mismas preguntas que en b), pero ahora lo que sucede es un aumento del 10% en el bien y. 235
  236. 236. 2) Comprobar una de las cuatro ecuaciones de Slutsky cuando el consumidor tiene la función de utilidad U(x , y) = x½y½ 3) Falso o verdadero: a) En general, el efecto sustitución es negativo o cero. b) Si un bien es normal, el efecto ingreso “refuerza” el efecto sustitución. c) Para que un bien sea Giffen es necesario que sea un bien inferior. Más aún, el efecto ingreso debe “dominar” al efecto sustitución. (Sugerencia: Podría requerirse observar la ecuación de Slutsky). 4) Explicar brevemente la noción de “Preferencias Reveladas”. 236
  237. 237. 5) Mostrar que una curva de demanda tal como x=M/p se puede “linealizar” tomando logaritmos a ambos lados de la ecuación, y escribiéndola de la forma X= a - b P para ciertas constantes a y b con b >0. Recurriendo a esto último, “linealizar” las demandas marshallianas de la función Cobb-Douglas. 6) Convénzase de la siguiente afirmación del profesor titular: “Ya habíamos discutido que, en general, la ecuación de equilibrio del consumidor U’(x)=p se tiene para funciones de utilidad cuasilineales de la forma U(x) + y, en donde nuestra preocupación se centra en el bien x y el bien y (ye) es “el resto de las mercancías”; además de que colocamos el precio del bien y (ye) como numerario. 237
  238. 238. Esto implica que cuando calculamos el excedente del consumidor, éste es una buena medida del bienestar del consumidor debido a que coincide con la utilidad del mismo. Además, debemos notar que al construir una curva de demanda (cantidad x versus precio p) ignoramos el presupuesto, y esto se debe a que el efecto ingreso para el bien x, en una función cuasilineal, es nulo. Todo lo anterior se hace convenientemente, pues el propósito fundamental del curso es el estudio del equilibrio parcial (oferta = demanda) de un sólo bien (el bien x), sin explicitar los cambios en el ingreso de los consumidores (aunque, como veremos, es tenido en cuenta de una forma distinta).” 238
  239. 239. 7) Comentar sobre la existencia de diferentes índices de precios al consumidor (Laspeyres, Paasche y Fisher, etc.). 8) Definir Funciones de utilidad homotéticas y probar que tienen demandas con elasticidad-ingreso igual a 1, lo cual implica que cambios en el ingreso no afectan la composición del consumo. 9) (*)Definir la noción de elasticidad de susti- tución, explicar por qué es útil, y estudiar este concepto en el caso CES, Leontief y CobbDouglas, partiendo de la primera, y llegando a la segunda y a la tercera como casos límite. 10) (*) Estudiar dos etapas en el consumo (elección intertemporal). (Sugerencia: Texto Varian intermedio, Cap. 10)). 239
  240. 240. 11) Estudiar la elección del consumidor cuando su presupuesto incluye renta y un salario: (El problema de la decisión de oferta de trabajo: el ocio como un “bien”). Supongamos que un consumidor escoge entre dos opciones, consumo c (que es un bien) y mano de obra L (que es un “mal”), y que además tiene un ingreso (renta) m que no depende de los salarios devengados. Sus gustos por el consumo y el trabajo están determinados por una función de utilidad U de la siguiente forma: puesto que la mano de obra es un “mal”, recurrimos a un “bien” que llamaremos “ocio” y que podremos describir así: Si Ľ es el número de horas disponibles en el período de estudio, y l es el número de horas trabajadas en el mismo período, entonces L= Ľ - l es el número de horas de ocio que “disfruta” el consumidor; por lo tanto, según lo que aprendimos en el curso, planteamos el problema de este consumidor así: Maximizar U(c , L) sujeta a pc + wL= wĽ + m 240
  241. 241. donde p es un índice de precios al consumidor y w es el salario por hora. Haga ahora M= wĽ + m , y estudie las condiciones de equilibrio a la manera usual enseñada en clase. Ahora, como un ejemplo, escoja la función de utilidad Cobb-Douglas U= c1/2L1/2 y resuelva, encontrando la oferta laboral l de este tra-bajador. Decida si, bajo estas hipótesis, un au-mento en el salario aumenta la demanda por ocio (pues el aumento en el salario lo hace más “rico”). 241
  242. 242. EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS PARA EL ESTUDIANTE 1) ¿Por qué dos curvas de nivel de utilidad no pueden intersectarse? 2) ¿Puede ser que la restricción presupuestaria sea la misma, incluso en el caso de hogares cuyas preferencias son diferentes? 3) a) Supongamos que usted desea modelar el comportamiento de un grupo homogéneo de consumidores que solo consumen dos bienes complementarios brutos. ¿Cuál función de las estudiadas en el curso le ayudaría a modelar mejor la utilidad de este grupo? b) ¿Y si los bienes fueran sustitutos brutos? 242
  243. 243. 4) [Confirmar o negar los siguientes cálculos] Encontrar las demandas marshallianas, la función de utilidad indirecta, la función de gasto y las demandas hicksianas para la función de utilidad U(x,y) = Min{3x, 2y} con restricción presupuestaria p1 x+ p2y=M. Ilustre con una gráfica el problema básico de este consumidor (maximizar la utilidad sujeta a restricción presupuestaria). Solución A partir de 3x=2y se obtiene y= 3x/2. Llevando esto a la restricción presupuestal obtenemos que p1 x+ p2 (3x/2 )=M. Despejando x, obtenemos que x = 2M/ (2p1+3p2) y, por lo tanto, de y= 3x/2 se obtiene que y= 3[2M/ (2p1+3p2)]/2 = 3M/(2p1+3p2) Así llegamos a que las demandas marshallianas son: x* = 2M/ (2p1+3p2) ; y* = 3M/(2p1+3p2) 243
  244. 244. Ahora calculamos la función de utilidad indirecta reemplazando las demandas marshallianas en la función de utilidad, para obtener: V= Min {x*,y*} = Min{3(2M/ (2p1+3p2)), 2(3M/(2p1+3p2))] = 6M/ (2p1+3p2) Después obtenemos la función de gasto haciendo, en la utilidad indirecta, V=U0 y M=e: U0 = 6e/ (2p1+3p2) Despejando e de aquí, llegamos a la función de gasto: e = (1/6)(2p1+3p2) U0 Y derivando el gasto con respecto a p1 y a p2, obtenemos las dos demandas hicksianas: h1 = (1/3) U0 , h2 = (1/2) U0 Es decir, los cambios en precios no afectan las demandas , pues los bienes son complementarios; sólo las afectan los niveles de utilidad Uo. 244
  245. 245. 5) a) Dada su función de utilidad U(x,y)= Min{x, y} + 1, el consumidor se enfrenta inicialmente a los precios p1=5, p2=2, y tiene una renta de M=200. Si p1 sube en dos unidades, permaneciendo todo lo demás constante, ¿cuál es la renta que habría que entregarle en subsidio para que mantenga intacto su nivel de bienestar? b) Describa las curvas de Engel de este consumidor. Explique por qué es importante evaluar estas curvas. SOLUCIÓN a) Las demandas marshallianas de esta función de utilidad Leontief son X=M/(p1+p2) , Y=M/(p1+p2). Y, por lo tanto, la función de utilidad indirecta es V= M/(p1+p2) + 1. Haciendo aquí V=Uo y M=e obtenemos la función de gasto: e = (Uo - 1)(p1+p2) .Y con esto podemos responder nuestro problema: Puesto que el consumidor se enfrenta inicialmente a los precios p1=5, p2=2, y tiene una renta de M=200, entonces X= 200 /7 = 28,57 ; Y=200 / 7 = 28,57 ; U = 207 / 7 = 29,57 245
  246. 246. Después el consumidor se enfrenta a los precios p1=7, p2=2, y continúa con una renta de M=200. Entonces, X= 200 / 9 = 22,22, Y= 200 / 9 = 22,22 y U= 209 /9 = 23,22. Recurrimos ahora a la función de gasto (*) para buscar el ingreso que, a los nuevos precios, coloque al consumidor en el anterior nivel de bienestar: e = (207 /7 - 1)(9) = (200 / 7)(9) = 257, 14 Por lo tanto, se requiere de $57,14 adicionales para regresar al nivel de bienestar original. b) Las curvas de Engel de un bien relaciona la variación de la demanda de ese bien, ante cambios en el presupuesto. Esto, a nivel agregado, y en principio, permite comparar las demandas entre distintos “estratos” socioeconómicos. En general, las curvas de Engel son las mismas demandas marshallianas, cuando los precios son constantes. En nuestro caso, dada la complementariedad de los bienes, las curvas de Engel son rectas que pasan por el origen y tienen pendiente (p1+p2); es decir, las curvas de Engel son: 246 M=(p1+p2)x , M=(p1+p2)y.
  247. 247. 6) Discutir la siguiente nota sobre el mercado del trabajo (muy importante): “Conviene no obstante hacer notar que, aunque se pueda asimilar formalmente a otros bienes, el trabajo tiene la particularidad de ocupar un sitio importante, y hasta único, en el ingreso de los hogares. En tales condiciones, toda variación en la tasa de salario provoca un efecto ingreso no del todo despreciable, que acaba por obstaculizar el efecto substitución. En esta forma, un incremento salarial incita a disminuir el tiempo de descanso, ya que éste cuesta más caro, como “tiempo perdido” por no trabajar, y en consecuencia por la oferta de trabajo, ya que el consumo se sustituye por descanso. Pero, al mismo tiempo, como el aumento de salario implica el aumento del poder de compra, puede ser racional tomar la decisión de consagrar más tiempo al descanso y trabajar menos; este efecto ingreso actúa en el sentido opuesto al efecto sustitución, de tal manera que no se puede afirmar a priori cuál es el efecto de una variación del salario sobre la oferta de trabajo, incluso si se retienen las hipótesis usuales de la microeconomía. Digamos que los marginalistas ya habían efectuado tal constatación; por lo demás, admitieron que la curva de la oferta de trabajo podría ser decreciente, al menos en algunas partes”. 7) Falso o verdader0: “El excedente del consumidor también puede interpretarse como la cantidad de dinero que sería preciso dar al consumidor para que renunciara a todo el consumo de un bien”. 247
  248. 248. 8) ¿Cuál es la composición actual (año 2012), según el DANE, de la canasta básica del IPC (Canasta Familiar)? 9) Leer Varian intermedia (capítulos del 2 hasta el 8). 248
  249. 249. Una significativa aplicación: ¿impuesto a las ventas o impuesto a la renta? Supongamos que el gobierno desea recaudar una cierta cantidad colocando un impuesto t a las ventas (en cierto producto) o su equivalente en un impuesto a la renta. El problema a decidir es cuál de los dos tipos de impuesto incide menos negativamente en el bienestar de los hogares. 249
  250. 250. Para ello, asume que, inicialmente, la restricción presupuestal del hogar es p₁ x + p₂ y = M Por lo tanto, después del impuesto a las ventas para el bien 2, la restricción presupuestal del hogar es p₁ x + (p₂+t)y = M Si (x*,y*) es el nivel de consumo después del impuesto a las ventas, entonces lo recaudado es t y*. Así, la restricción bajo impuesto a la renta será p₁ x + p₂ y = M - t y* 250
  251. 251. Con impuesto a la renta (punto C) se reduce menos el bienestar que con el impuesto a las ventas (punto B): el efecto ingreso impacta menos en el bienestar que el efecto precio (efecto total). p₁ x + p₂ y =M M/p₂ • p₁ x + (p₂ +t) y = M (con impuesto a las ventas) A • C M / (p₂+t) • • • B(x*, y*) • p₁ x + p₂ y = M - t y* (con impuesto a la renta) (M - t y*)/p₁ M/p₁ 251
  252. 252. NOTA SI E L P R O F E S O R A U X I L I A R N O H A LO G R A D O DESARROLLAR, DENTRO DE LAS SESIONES DE S U C L A S E , TO D O S LO S EJERCICIOS ASIGNADOS A LA CLASE AUXILIAR, SE LES E N V I A R Á A S U S C O R R E O S , O S E C O LO CARÁN EN LA F OTO C O P I A D O R A DE E D G A R , YA R E S U E LTO S , A Q U E L LO S E J E R C I C I O S Q U E Q U E D E N P E N D I E N T E S . E S TO N O I N C L U Y E LO S E J E R C I C I O S C O M P L E M E N TA R I O S , Q U E Q U E D A N B A J O L A R E S PONSABILIDAD DE CADA ESTUDIANTE. 252
  253. 253. ANUNCIOS IMPORTANTES TALLER OFICIAL #1: SE REALIZARÁ EN LAS CLASES DEL 5 y 6 DE SEPTIEMBRE CON SUS CORRESPONDIENTES GRUPOS Y PROFESORES AUXILIARES. SERÁ TOMADO DE LOS EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS (QUE DEJÉ AL FINAL DE CADA CLASE MAGISTRAL EN LAS DIAPOSITIVAS), Y/O DE EJERCICIOS SIMILARES A LOS ESTUDIADOS EN CLASE (MAGISTRAL O CON LOS PROFESORES AUXILIARES). PARCIAL #1: SE REALIZARÁ EL MARTES 11 DE SEPTIEMBRE EN CLASE. INCLUYE LO ESTUDIADO EN LAS PRIMERAS CUATRO CLASES MAGISTRALES; ES DECIR, LA “TEORÍA DEL CONSUMO”. 253
  254. 254. CLASE MAGISTRAL # 5 PRINCIPIOS DE LA TEORÍA DE LA PRODUCCIÓN Y MAXIMIZACIÓN DEL BENEFICIO 254
  255. 255. Así como la teoría neoclásica del consumidor se basa en la función de utilidad, también la teoría neoclásica de la producción se basa en su propia función: la función de producción. Una función de producción es una función explícita que transforma insumos en productos. Es la “caja negra” de la teoría de la producción, pues resume de una manera “reduccionista”, todo el proceso productivo interno de la empresa o firma. Se sugiere que la aparición de la primera función de producción en la literatura económica es en Knut Wicksell (1895). 255

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