Numero aureo.3.12 FLOREZ GUTIERREZ

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Numero aureo.3.12 FLOREZ GUTIERREZ

  1. 1. Escuela Secundaria Técnica 118Materia: MatemáticasTema: El número áureo y la serie de FibonacciProfesor: Luís Miguel Villarreal MatiasAlumno: Carlos Ivan Flores GutiérrezGrado y Grupo: 3° “A”Fecha de entrega: 25-Octubre-2012
  2. 2. INDICEIntroducción………………………………………………………………….3Contenido…………………………………………………………………….4-6Conclusión……………………………………………………………………7Actividad……………………………………………………………………...8
  3. 3. INTRODUCCIONEn el siguiente trabajo presentare una pequeña referencia del numero áureo y la serie deFibonacci y como se relacionan entre los dos pero también como estos se relacionan enla naturaleza y la vida cotidiana.Espero sea de su agrado este trabajo. 3
  4. 4. CONTENIDONumero áureo:¿Que es el numero áureo?El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dossegmentos de recta a y b que cumplen la siguiente relación:El segmento menor es b. El cociente es el valor del número áureo: φ.Surge al plantear el problema geométrico siguiente: partir un segmento en otros dos, deforma que, al dividir la longitud total entre el mayor, obtengamos el mismo resultadoque al dividir la longitud del mayor entre la del menor.Cálculo del valor del número áureo Dos números a y b están en proporción áurea si secumple:Si al número menor (b) le asignamos el valor 1, la igualdad será:Multiplicando ambos miembros por a, obtenemos:Igualamos a cero:La solución positiva de la ecuación de segundo grado es:Que es el valor del número áureo, equivalente a la relación . 4
  5. 5. Serie de Fibonacci¿Qué es la serie de Fibonnacci?En matemática, la sucesión de Fibonacci (a veces mal llamada serie de Fibonacci) es lasiguiente sucesión infinita de números naturales:La sucesión inicia con 0, y a partir de ahí cada elemento, es la suma de los dosanteriores (0, 1, 1, 2, 3, 5,8...)A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci. Esta sucesión fuedescrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII tambiénconocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación,matemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, comopor ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en laflora de la alcachofa y en el arreglo de un cono.Relación entre el número áureo y la serie de fibonacciSi se denota el enésimo número de Fibonacci como Fn, y al siguiente número deFibonacci, como Fn + 1, descubrimos que, a medida que n aumenta, esta razón oscila, y esalternativamente menor y mayor que la razón áurea. Podemos también notar que lafracción continua que describe al número áureo produce siempre números de Fibonaccia medida que aumenta el número de unos en la fracción. Por ejemplo: ; ;y , lo que se acerca considerablemente al númeroáureo. Entonces se tiene que:Esta propiedad fue descubierta por el astrónomo alemán Johannes Kepler, pero pasaronmás de cien años antes de que fuera demostrada por el matemático inglés RobertSimson.A mediados del siglo XIX, el matemático francés Jacques Philippe Marie Binetredescubrió una fórmula. La fórmula permite encontrar el enésimo número de Fibonaccisin la necesidad de producir todos los números anteriores. La fórmula de Binet dependeexclusivamente del número áureo: 5
  6. 6. El numero áureo en la naturalezaComo ya lo mencione con anterioridad el numero áureo esta en lanaturaleza y unos ejemplos claros de esto son los que les mostrare acontinuación. • La disposición de los pétalos de las flores • La relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles • La relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre las ramas principales • La cantidad de espirales de una piña (ocho y trece espirales), flores o inflorescencias. Estos números son elementos de la sucesión de Fibonacci y el cociente de dos elementos consecutivos tiende al número áureo. • En la cantidad de elementos constituyentes de las espirales o dobles espirales de las inflorescencias, como en el caso del girasol, y en otros objetos orgánicos como las piñas de los pinos se encuentran números pertenecientes a la sucesión de Fibonacci. El cociente de dos números sucesivos de esta sucesión tiende al número áureo. La serie de Fibonacci en la naturalezaLos machos de una colmena de abejas tienen un árbol genealógico que cumple con estasucesión. El hecho es que un zángano (1), el macho de la abeja, no tiene padre, pero síque tiene una madre (1, 1), dos abuelos, que son los padres de la reina (1, 1, 2), tresbisabuelos, ya que el padre de la reina no tiene padre (1, 1, 2, 3), cinco tatarabuelos (1,1, 2, 3, 5), ocho tras tatarabuelos (1, 1, 2, 3, 5, 8) y así sucesivamente, cumpliendo conla sucesión de Fibonacci.
  7. 7. 6 CONCLUCIONEn este trabajo se mostró lo que es el numero áureo y la serie de Fibonacci para teneruna mejor comprensión del tema así mismo se mostró como se relacionan entre si, ycomo se relaciona con la naturaleza, así que estamos en contacto diario con el numeroáureo y la serie de Fibonacci.Espero haya sido de su agrado este trabajo.
  8. 8. 7ACTIVIDAD

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