Aureo Acevedo

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Aureo Acevedo

  1. 1. Escuelasecundariatécnica numero118Profesor: Luis miguel Villarreal MatíasAlumno: Miguel Ángel Acevedo GuerreroGrupo 3ro ACalificación_______
  2. 2. ÍndicePAGINA 1 ______________________________ CARATULAPAGINA 2 ______________________________ INDICEPAGINA 3 _________________________ INTRODUCCIONPAGINA 4 _____________________________ CONTENIDOPAGINA 8 ______________________________ ACTIVIDADPAGINA 9 ____________________________CONCLUSION
  3. 3. IntroducciónEl numero áureo representado por las letras griegas (Φ,φ) loque es igual a “fi” llamado así en honor al escultor griegoFidias, se considera un numero irracional. Se trata de un numero algebraico irracional (decimal infinitono periódico) que posee muchas propiedades interesantes yque fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sinocomo relación o proporción entre segmentos de rectas.
  4. 4. ContenidoEl número áureo es el valor numérico de la proporción queguardan entre sí dos segmentos de recta a y b que cumplenla siguiente relación:El segmento menor es b. El cociente es el valor del númeroáureo: φ.Surge al plantear el problema geométrico siguiente: partir unsegmento en otros dos, de forma que, al dividir la longitudtotal entre el mayor, obtengamos el mismo resultado que aldividir la longitud del mayor entre la del menor.Cálculo del valor del número áureoDos números a y b están en proporción áurea si se cumple:Si al número menor (b) le asignamos el valor 1, la igualdadserá:Multiplicando ambos miembros por a, obtenemos:Igualamos a cero:
  5. 5. La solución positiva de la ecuación de segundo grado es:Que es el valor del número áureo, equivalente a la relación .Historia del número áureoAlgunos autores sugieren que el número áureo se encuentracomo proporción en varias estelas de babilonia y asiria dealrededor de 2000 a.c Sin embargo, no existe documentaciónhistórica que indique que el número áureo fuera utilizadoconscientemente por dichos artistas en la elaboración de lasestelas. Cuando se mide una estructura compleja, es fácilobtener resultados curiosos si se tienen muchas medidasdisponibles. Además, para que se pueda afirmar que elnúmero áureo está presente, las medidas deben tomarsedesde puntos significativos del objeto, pero este no es el casode muchas hipótesis que defienden la presencia del númeroáureo. Por todas estas razones Mario Livio concluye que esmuy improbable que los babilonios hayan descubierto elnúmero áureo.El primero en hacer un estudio formal del número áureo fueEuclides (c. 300- 265 a.c), quién lo definió de la siguientemanera:"Se dice que una recta ha sido cortada en extrema y mediarazón cuando la recta entera es al segmento mayor como elsegmento mayor es al segmento menor.Relación con la serie de FibonacciNo podemos hacer la comparación sin antes saber que es laserie de fibonacci.
  6. 6. Es la siguiente sucesión infinita de números naturalesLa sucesión inicia con 0, y a partir de ahí cada elemento, esla suma de los dos anteriores (0, 1, 1, 2, 3, 5,8...)Ahora sí.Si se denota el enésimo numero de fibonacci como Fn, y alsiguiente número de Fibonacci, como Fn + 1, descubrimos que,a medida que n aumenta, esta razón oscila, y esalternativamente menor y mayor que la razón áurea.Podemos también notar que la fracción continua que describeal número áureo produce siempre números de Fibonacci amedida que aumenta el número de unos en la fracción. Porejemplo: ; ;y , lo que se acercaconsiderablemente al número áureo. Entonces se tiene que:Esta propiedad fue descubierta por el astrónomo alemánjohans kepler pero pasaron más de cien años antes de quefuera demostrada por el matemático inglés Robert simsonCon posterioridad se encontró que cualquier sucesión aditivarecurrente de orden 2 tiende al mismo límite. Por ejemplo, sitomamos dos números naturales arbitrarios, por ejemplo 3 y7, la sucesión recurrente resulta: 3 - 7 - 10 - 17 - 27 - 44 - 71 -115 - 186 - 301... Los cocientes de términos sucesivosproducen aproximaciones racionales que se acercan porexceso y por defecto al mismo límite: 44/27 = 1,6296296...;71/44 = 1,613636...; 301/186 = 1,6182795.
  7. 7. Relación con otros mediosPor ejemplo hay un buen dato, que dice que sirve para contar conejos, ya que sereproducen fácilmente y digamos que siempre salen parejasde conejitos entonces podría servir por ejemplo para podersaber cuál es la sucesión.
  8. 8. Actividad
  9. 9. CONCLUSIONAprendí que también a base del número áureo y la serie defibonacci podemos definir un cierto número de cosas porejemplo la sucesión de los conejos.

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