Trigonometria

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Introdução da trigonometria no dia-a-dia

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Trigonometria

  1. 1. Trigonometria: Entendendo sua utilização Projeto de Tópicos de Geometria I – Universidade Federal Fluminense Desenvolvido por: José Eugênio e Roberval Ferreira de Araújo
  2. 2. Sabemos que trigonometria como ciência exige medições e cálculos com grande precisão. Foi então que o matemático Hiparco de Nicéia (180-125 a.C.), fundador da trigonometria, introduziu as medidas sexagesimais em Astronomia e elaborou a primeira tabela trigonométrica. Utilizou, também, a trigonometria para fazer medições, prever eclipses, fazer calendários e na navegação. As medições trigonométricas realizadas por Hiparco ajudaram nos cálculos das distâncias entre Sol, Lua e da Terra.
  3. 3. As fórmulas fundamentais da trigonometria deve-se aos povos Hindus e Árabes, como o astrônomo Aryabatha (foto) A trigonometria tem como objetivo principal o estudo das relações entre lados e ângulos de um triângulo.
  4. 4. Razões trigonométricas em triângulos retângulos Os catetos podem variar de nome de acordo com a posição do ângulo.
  5. 5. Seno:                     Cosseno:                   Tangente:                 Cotangente :
  6. 6. Razões Trigonométricas Especiais
  7. 7. O método mais familiar de medição de ângulos é o sistema de graus, minutos e segundos. Neste sistema de medida uma rotação completa consiste em 360 partes iguais, chamadas graus . Os graus são representados utilizando o símbolo º.       Aqui estão representados alguns ângulos importantes e as suas medidas em graus: um quarto de volta            90º meia volta                        180º três quartos de volta         270º uma volta completa           360º
  8. 8. Cada grau consiste em 60 partes iguais chamadas minutos . Cada minuto consiste em 60 partes iguais, chamadas segundos . Os minutos são representados utilizando o símbolo ', e os segundos são representados com o símbolo ". Usando esta notação, nós temos as seguintes relações: 1' = 60", e 1º = 60' = 3,600".
  9. 9. No sistema circular a unidade de medida utilizada é o radiano.
  10. 10. Aqui estão representadas as medidas dos ângulos mais comuns em graus e radianos, bem como a sua representação gráfica:
  11. 11. Círculo trigonométrico
  12. 12. As funções trigonométricas seno, cosseno e tangente estão presentes em diversos ramos da Física, auxiliando nos cálculos relacionados à Cinemática, Dinâmica, Óptica entre outras. Dessa forma, Matemática e Física caminham juntas com o objetivo único de fornecer conhecimentos e ampliar novas pesquisas científicas. Na Dinâmica Fórmula que permite calcular o trabalho da força F no deslocamento de um corpo: τ = F * d * cos Ө Determine o trabalho realizado pela força F de intensidade √3/3 num percurso de 2m, de acordo com a ilustração, considerando que a superfície seja lisa. Use cosseno 30º = √3/2.
  13. 13. As aplicações das definições matemáticas são primordiais nos estudos físicos, pois através de cálculos obtemos comprovações para as teorias relacionadas à Física.
  14. 14. Exemplos de cálculos <ul><li>Calcule o valor de x na figura abaixo.(observe na tabela sen 30º) </li></ul>2.   Determine o valor de y na figura abaixo.(observe na tabela cos 60º)
  15. 15. Alguns exercícios
  16. 19. Vídeos demonstrativos Por favor acesse: http://www.youtube.com/watch?v=6awE5djpF6U&feature=player_embedded# Equilíbrio de partícula na física: http://www.youtube.com/watch?v=Lu8naZ7HEaM&feature=player_embedded
  17. 20. Referências Bibliográficas <ul><li>http://www.iep.uminho.pt/aac/hsi/a2001/2001/trig/aprender.htm </li></ul><ul><li>http://orbita.starmedia.com/achouhp/matematica/trigonometria.htm </li></ul><ul><li>http://vanderleimmonteiro.blogspot.com/2007/11/blog-post.html </li></ul><ul><li>http://www.brasilescola.com/matematica/aplicacoes-trigonometricas-na-fisica.htm </li></ul>

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