Teoria dos conjuntos.PPT

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Teoria dos conjuntos.PPT

  1. 1. MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Aula 1- Revisão de Matemática Básica - Teoria dos Conjuntos
  2. 2. MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Revisão de Matemática Básica (Aulas 1, 2 e 3)
  3. 3. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA  Cojuntos Numéricos  União de Conjuntos  Interseção entre Conjuntos  Diagrama de Venn
  4. 4. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS DE OLHO NA IMAGEM Estimule a memória e o cérebro http://www.youtube.com/watch? feature=player_detailpage&v=_exVMrYdL eM
  5. 5. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS INTRODUÇÃO À TEORIA DOS CONJUNTOS •O conceito de conjunto é intuitivo; um conjunto é constituído de elementos, e costumam ser indicados pelas letras maiúsculas latinas: A, B, C... •Para indicarmos que um certo elemento pertence a um conjunto, usamos o símbolo , e para indicarmos que o elemento não pertence ao conjunto, usamos o símbolo . •Um conjunto que não apresenta nenhum elemento é chamado vazio e indicado por ou { }. ∈ ∉ φ
  6. 6. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Dados dois conjuntos A e B, dizemos que B é um subconjunto de A quando todo elemento de B pertence a A. Dizemos que B está contido em A, e indicamos por .AB ⊂ SUBCONJUNTOS
  7. 7. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS SUBCONJUNTOS O conjunto B = {5,6,7} é subconjunto de A = {3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}, ou seja, B A.⊂
  8. 8. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS UNIÃO E INTERSEÇÃO DE CONJUNTOS •Dados dois conjuntos A e B, chamamos união de A e B ao conjunto dos elementos que pertencem ao menos a um dos dois conjuntos dados.  •Dados dois conjuntos A e B, chamamos interseção de A e B ao conjunto dos elementos que pertencem simultaneamente a A e B.  BA∩ BA∪
  9. 9. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS UNIÃO DE CONJUNTOS A = {0, 1, 3, 4, 5,} B = {1, 3, 6, 8, 9} A B = {0, 1, 3, 4, 5, 6, 8, 9}∪
  10. 10. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS INTERSEÇÃO DE CONJUNTOS A = {0, 1, 3, 4, 5,} B = {1, 3, 6, 8, 9} A B = {1, 3}∩
  11. 11. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS CONJUNTOS DISJUNTOS Se dois conjuntos não têm nenhum elemento comum a interseção deles será um conjunto vazio. Nesse caso, eles são chamados de CONJUNTOS DISJUNTOS.
  12. 12. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
  13. 13. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS DIFERENÇA DE CONJUNTOS CAB = A – B = Complementar de B em relação a A
  14. 14. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS INTEIROS Z = {...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...} Z* = {...,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,...}  exclusão do zero Z+ = {0,1,2,3,4,...}  exclusão dos não positivos Z- = {...,-4,-3,-2,-1,0}  exclusão dos não negativos Z* + = {1,2,3,4,...} Z* - = {...,-4,-3,-2,-1}
  15. 15. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS NATURAIS Números naturais: N = {0,1,2,3,4,5,6,...} N*= {1,2,3,4,5,6,...}  exclusão do zero
  16. 16. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS RACIONAIS •Todo número racional pode ser representado sob a forma decimal, bastando para isso dividirmos a por b.       ≠∈∈= 0,,| bZbZa b a Q
  17. 17. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS RACIONAIS •A representação decimal pode ser finita, ou infinita e periódica (caso onde a divisão resulta em uma dízima periódica). . 1 a a = Exemplos de números racionais: 0,4  2/5 = 0,4 2,3  23/10 -0,05  -5/100 -2  -2/1 1,333...  4/3 • Observe que qualquer inteiro a também é racional, pois
  18. 18. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS IRRACIONAIS I = {√8; –√6; 2,36521452 ...} • Um número irracional usado em Geometria é o número pi ( π ), dado por 3,141592... • Se calcularmos o valor de algumas raízes na calculadora, perceberemos que o seu valor é um número irracional, como: √2 = 1, 414221... √3 = 1, 73205...
  19. 19. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS REAIS Chama-se conjunto dos números reais (R) aquele formado pela união dos conjuntos dos números racionais e irracionais.
  20. 20. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS DIAGRAMA DE VENN Os diagramas de Venn são utilizados na melhor visualização das propriedades dos conjuntos, facilitando cálculos e a interpretação de situações problema. 
  21. 21. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS APLICANDO O CONHECIMENTO 1) Uma avaliação contendo duas questões foi dada a 200 alunos. Sabendo que:  50 alunos acertaram as duas questões.  100 alunos acertaram a primeira questão.  99 alunos acertaram a segunda questão.  Quantos alunos erraram as duas questões? 
  22. 22. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS APLICANDO O CONHECIMENTO 1) Uma avaliação contendo duas questões foi dada a 200 alunos. Sabendo que:  50 alunos acertaram as duas questões.  100 alunos acertaram a primeira questão.  99 alunos acertaram a segunda questão.  Quantos alunos erraram as duas questões? 
  23. 23. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS APLICANDO O CONHECIMENTO 1) Uma avaliação contendo duas questões foi dada a 200 alunos. Sabendo que:  50 alunos acertaram as duas questões.  100 alunos acertaram a primeira questão.  99 alunos acertaram a segunda questão.  Erraram as duas questões 200 – 50 – 50 – 49 =→ 51alunos 
  24. 24. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS APLICANDO O CONHECIMENTO 2) Um levantamento socioeconômico entre 200 famílias de um bairro revelou que: 34 têm casa própria; 44 têm automóvel; 16 têm casa própria e automóvel. Qual o número de famílias que não têm casa própria nem automóvel?
  25. 25. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS APLICANDO O CONHECIMENTO 2) Um levantamento socioeconômico entre 200 famílias de um bairro revelou que: 34 têm casa própria; 44 têm automóvel; 16 têm casa própria e automóvel. Qual o número de famílias que não têm casa própria nem automóvel?
  26. 26. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS APLICANDO O CONHECIMENTO 2) Um levantamento socioeconômico entre 200 famílias de um bairro revelou que: 34 têm casa própria; 44 têm automóvel; 16 têm casa própria e automóvel. x = 200 – 62 Logo, o número de famílias que não têm casa própria nem automóvel é x = 138 famílias.
  27. 27. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS APLICANDO O CONHECIMENTO 3) Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente as publicações A Hora da Estrela (HE), Memórias Póstumas de Brás Cubas (BC) e Grande Sertão: Veredas (GS). Para isto, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que em cada 1000 pessoas consultadas: 600 leram HE; 400 leram BC; 300 leram GS; 200 leram HE e BC; 150 leram HE e GS; 100 leram GS e BC; 20 leram as três obras. a)Calcule o número de pessoas que leu apenas uma das obras. b)Calcule o número de pessoas que não leu nenhumas destas obras.
  28. 28. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS APLICANDO O CONHECIMENTO 3) Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente as publicações A Hora da Estrela (HE), Memórias Póstumas de Brás Cubas (BC) e Grande Sertão: Veredas (GS). Para isto, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que em cada 1000 pessoas consultadas: 600 leram HE; 400 leram BC; 300 leram GS; 200 leram HE e BC; 150 leram HE e GS; 100 leram GS e BC; 20 leram as três obras. a)Calcule o número de pessoas que leu apenas uma das obras. b)Calcule o número de pessoas que não leu nenhumas destas obras.
  29. 29. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS APLICANDO O CONHECIMENTO 3) 600 leram HE; 400 leram BC; 300 leram GS; 200 leram HE e BC; 150 leram HE e GS; 100 leram GS e BC; 20 leram as três obras. a) O número de pessoas que leu apenas uma das obras é 270 + 120 + 70 = 460 b) O número de pessoas que não leu nenhuma das obras é 1000 – (270+180+20+130+120+80+70) = 1000 – 870  x = 130
  30. 30. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS APLICANDO O CONHECIMENTO 4) Uma pesquisa sobre a preferência dos leitores de uma cidade em relação aos jornais A, B e C foi realizada. Foram entrevistados 360 leitores entre homens e mulheres maiores de 18 anos de idade. Os dados coletados na pesquisa foram os seguintes: 120 leem o jornal A. 170 leem o jornal B. 150 leem o jornal C. 40 leem o jornal A e B. 15 leem os jornais A e C. 30 leem os jornais B e C. 05 leem os jornais A, B e C. Quantos leitores preferem ler somente o jornal C?
  31. 31. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS APLICANDO O CONHECIMENTO 4) Uma pesquisa sobre a preferência dos leitores de uma cidade em relação aos jornais A, B e C foi realizada. Foram entrevistados 360 leitores entre homens e mulheres maiores de 18 anos de idade. Os dados coletados na pesquisa foram os seguintes: 120 leem o jornal A. 170 leem o jornal B. 150 leem o jornal C. 40 leem o jornal A e B. 15 leem os jornais A e C. 30 leem os jornais B e C. 05 leem os jornais A, B e C. Quantos leitores preferem ler somente o jornal C?
  32. 32. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS APLICANDO O CONHECIMENTO 4) Uma pesquisa sobre a preferência dos leitores de uma cidade em relação aos jornais A, B e C foi realizada. Foram entrevistados 360 leitores entre homens e mulheres maiores de 18 anos de idade. Os dados coletados na pesquisa foram os seguintes: 120 leem o jornal A. 170 leem o jornal B. 150 leem o jornal C. 40 leem o jornal A e B. 15 leem os jornais A e C. 30 leem os jornais B e C. 05 leem os jornais A, B e C. 110 preferem ler somente o jornal C; 70 preferem ler somente o jornal A e 105 preferem ler somente o jornal B.
  33. 33. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS RESUMINDO  Conjuntos Numéricos  União de Conjuntos  Interseção entre Conjuntos  Diagrama de Venn
  34. 34. MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Revisão de Matemática Básica (Aulas 1, 2 e 3)

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