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Caso dinamica

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Caso dinamica

  1. 1. Juan Martín García - Teoría y ejercicios prácticos de Dinámica de Sistemas128 5.5. CONEJOS Y ZORROS Este modelo recoge la dinámica de dos poblaciones típicas de presa y depredador, que puede servir para analizar problema del tipo “la población de conejos tiene importantes oscilaciones que queremos reducir”. Una investigación previa nos señala como causantes de estas oscilaciones a los zorros, y hacemos una lista de los elementos que se relacionan con el problema, del tipo: - población de conejos - nacimientos de zorros - población de zorros - defunciones de zorros - nacimientos de conejos - vida media del zorro - muertes de conejos - tasa de natalidad del zorro - vida media del conejo - necesidades alimenticias del zorro - tasa de natalidad del conejo - población sostenible de conejos Una buena forma de identificar los Niveles de un sistema suele ser hacer una fotografía mental del sistema, y asignar la característica de Nivel a aquellos elementos que aparecen en la imagen. En este caso tendríamos como Niveles a las poblaciones de Conejos y Zorros. Los Flujos son las variaciones temporales de los Niveles, y aquí vamos a considerar los nacimientos y defunciones tanto de conejos como de zorros. El resto de elementos son variables auxiliares.
  2. 2. Juan Martín García - Teoría y ejercicios prácticos de Dinámica de Sistemas 129 En nuestro caso vamos a diseñar el modelo para que reproduzca una situación estable de las poblaciones y después simularemos en una prueba el efecto de un pequeño cambio o perturbación en alguna de las variables, en concreto en los nacimientos de conejos. De esta forma podremos ver con claridad si la estructura del sistema amortigua, o amplifica esta pequeño cambio, o bien si se crean oscilaciones. Los datos de que disponemos en base a la investigación previa, nuestra experiencia, bibliografía, o un estudio específico realizado, son los siguientes. Existe una población sostenible de 500 conejos, que tomaremos a la población inicial del sistema. Se reproducen a una tasa de 2 conejos por conejo al año, es decir nacen 1.000 conejos. La muerte de conejos ha de ser también de 1.000 conejos para mantener el equilibrio. Con una vida media de 2,5 años mueren 200 conejos al año, y por lo tanto los zorros cazan 800 conejos. Si cada zorro caza 20 conejos al año, tendremos una población inicial de 40 zorros. Con una vida media del zorro de 4 años van a morir 10 zorros al año, y esta es la misma cifra de los que nazcan, para mantener estable la población de zorros. Controles Se definen al hacer File – New Model o bien con la opción Model – Settings FINAL TIME = 50 INITIAL TIME = 0 TIME STEP = 1 Units for time =año Niveles conejos = +nacimiento de conejos - muerte de conejos initial value: población sostenible Units: conejos zorros = +nacimiento de zorros - muerte de zorros initial value: 40 Units: zorros Flujos nacimiento de conejos = (conejos * tasa de natalidad del conejo) + prueba Units: conejos/ańo muerte de conejos =(conejos/vida media del conejo) + (caza de conejos*zorros) Units: conejos/ańo La muerte de los conejos tiene dos orígenes, 1) de la cantidad de conejos que hay y de su vida media, y 2) de la caza de conejos que hagan los zorros. nacimiento de zorros = zorros *tasa de natalidad del zorro Units: zorros/ańo
  3. 3. Juan Martín García - Teoría y ejercicios prácticos de Dinámica de Sistemas130 muerte de zorros = zorros/vida media del zorro Units: zorros/ańo Variables auxiliares vida media del conejo = 2.5 Units: ańo vida media del zorro = 4 Units: ańo tasa de natalidad del conejo = 2 Units: 1/ańo crían 2 conejos cada año, por conejo existente tasa de natalidad del zorro = WITH LOOKUP (población relativa Lookup (0,-0.12),(0.5,0.12),(1,0.25),(1.5,0.27),(2,0.30) Units: 1/ańo caza de conejos = WITH LOOKUP (población relativa Lookup (0,0),(1,20),(2,43) Units: conejos/ańo/zorros población relativa = conejos/población sostenible Units: Dmnl Dmnl significa sin dimensiones o unidades. población sostenible = 500 Units: conejos prueba = pulse(10,1)*100 Units: conejos/ańo Puede hallar información detallada de las tablas (Loopk up) y de la las funciones (Pulse) en el anexo de este texto. Cuando queremos representar que una variable depende de otra pero no podemos hallar una ecuación matemática que lo represente podemos usar una tabla (Look up) donde ponemos un conjunto de puntos que conocemos de esa relación, por ejemplo cuando el precio=3 las ventas=6, cuando el precio=2 las ventas=12, serian los puntos (3,6) y (2,12) En la simulación cuando el precio sea por ejemplo = 2,5 el software indicará que las ventas son = (12+6)/2= 9.
  4. 4. Juan Martín García - Teoría y ejercicios prácticos de Dinámica de Sistemas 131 La función Pulse provoca un cambio puntual de la variable en un periodo determinado y después vuelve a su valor inicial, en ese periodo la función pulse vale 1 en los otros vale 0. En relación a la variable prueba es necesario indicar que en ocasiones queremos probar un cambio en la estructura del modelo, para hace un 'what if' de una forma muy explícita, y para ello creamos una variable llamada prueba en la que introducimos el cambio en el modelo que queremos ensayar. Esta opción es más clara que modificar las ecuaciones del modelo para hacer la prueba, y es más fácil de explicar al usuario final del modelo. Comportamiento observado en el modelo Se observa que este sistema responde a una pequeña perturbación produciendo un régimen oscilatorio de amplitud prácticamente constante. Para ver la evolución de dos variables en una misma gráfica pulsar el icono y a continuación las opciones Graph – New, y seleccionar las variables que le interesan señalando sus escalas respectivas si es necesario.

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