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TRAZADOS FUNDAMENTALES I. 1º DE BACHILLERATO

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TRAZADOS FUNDAMENTALES I. 1º DE BACHILLERATO

  1. 1. DT I. 1º BACHILLERATO T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas Perpendiculares Ángulos Mediatriz y Bisectriz Teorema de Thales Media, Tercera y Cuarta Proporcional Árco Capaz V 1 2 
  2. 2. EL PUNTO Es la Intersección de dos rectas Se designan con letras mayúsculas o números: A, B, C...P, Q, R,...1, 2, 3,... T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices P
  3. 3. LA LÍNEA Es un punto en movimiento SOBRE EL PLANO. Una sucesión continua de puntos. T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices r t s
  4. 4. LÍNEA RECTA Es una linea cuyos puntos siempre siguen la misma trayectoria y no tiene principio ni final Sus extremos se tocan en el infinito. Las rectas se designan por una letra minúscula T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices r
  5. 5. LA LÍNEA CURVA Es una sucesión de puntos que no siguen la misma dirección. Es la trayectoria de un punto en movimiento Las curvas se designan con letras minúsculas: a, b, c, ...r, s, t... T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices r t s
  6. 6. SEGMENTO Es una PARTE DE RECTA LIMITADA EN SUS EXTREMOS POR DOS PUNTOS. Los segmentos se designan con letras minúsculas: segmento a, o por dos letras mayúsculas en sus extremos: segmento AB o AB T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices A B a
  7. 7. SEMIRRECTA Es una RECTA LIMITADA EN UNO DE SUS EXTREMOS. las semirrectas se designan por la mayúscula del punto que las limita y la minúscula de la recta T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices O r
  8. 8. ÁNGULO Es la PORCIÓN DE PLANO COMPRENDIDO ENTRE DOS SEMIRRECTAS QUE TIENEN EL MISMO ORIGEN. Las semirrectas son los LADOS del ángulo, y el punto de intersección el VÉRTICE. Los ángulos se designan por una letra mayúscula en su vértice o por letras griegas minúsculas T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices A 
  9. 9. PLANO Es la SUPERFICIE FORMADA POR TRES PUNTOS NO ALINEADOS. También podemos decir que un plano queda definido por dos rectas que se cortan, o por dos rectas paralelas, o por una recta y un punto que no le pertenece T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices   
  10. 10. OPERACIONES CON REGLA Y COMPÁS Trazado de la recta r por dos puntos dados A y B T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices A B
  11. 11. OPERACIONES CON REGLA Y COMPÁS Trazado de la recta r por dos puntos dados A y B T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices A r B
  12. 12. OPERACIONES CON REGLA Y COMPÁS Trazado del punto P de intersección de dos rectas r y s T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices s r P
  13. 13. OPERACIONES CON REGLA Y COMPÁS Trazado de la circunferencia de centro O y radio r T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices r O
  14. 14. OPERACIONES CON REGLA Y COMPÁS Trazado de la circunferencia de centro O y radio r T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices R RO
  15. 15. OPERACIONES CON REGLA Y COMPÁS Puntos A y B de intersección de una recta y una circunferencia T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices A B O
  16. 16. OPERACIONES CON REGLA Y COMPÁS Puntos A y B de intersección de dos circunferencias T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices A B
  17. 17. OPERACIONES CON REGLA Y COMPÁS Transporte de un segmento cualquiera AB Trazamos una recta r T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices A B r
  18. 18. OPERACIONES CON REGLA Y COMPÁS Transporte de un segmento cualquiera AB Cogmos la medida del segmento con el compás T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices A B r
  19. 19. OPERACIONES CON REGLA Y COMPÁS Transporte de un segmento cualquiera AB Cogemos la medida del segmento con el compás, y marcamos en la recta r trazada un punto A T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices A A B r
  20. 20. OPERACIONES CON REGLA Y COMPÁS Transporte de un segmento cualquiera AB Haciendo centro en A, trazamos un arco que corta a la recta r en el punto B. Así, ya está trasladado el segmento T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices A A B B r
  21. 21. V V´  OPERACIONES CON REGLA Y COMPÁS Transporte de un ángulo T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Trazamos una recta, y sobre ella marcamos el vértice V´.
  22. 22. V 1 2  OPERACIONES CON REGLA Y COMPÁS Transporte de un ángulo T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Sobre el ángulo dado, trazamos un arco de medida arbitraria con centro en el vértice, que cortará los lados del vértice en los puntos 1 y 2 V´
  23. 23. V 1 2 2´  OPERACIONES CON REGLA Y COMPÁS Transporte de un ángulo T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Medimos con el compás el arco 1V2 y lo trazamos sobre V´. Dicho arco corta a la recta en el punto 2 V´
  24. 24. V 1 2 2´ 1´  OPERACIONES CON REGLA Y COMPÁS Transporte de un ángulo T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Medimos con el compás la distancia 2-1 y la trasladamos sobre 2´. Así obtenemos 1´ V´
  25. 25. V 1 2 2´ 1´  OPERACIONES CON REGLA Y COMPÁS Transporte de un ángulo T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Uniendo V con 1 ya tenemos el ángulo transportado V´
  26. 26. LUGAR GEOMÉTRICO LUGAR GEOMÉTRICO es el conjunto de puntos (del plano o del espacio) QUE GOZAN TODOS DE UNA MISMA PROPIEDAD T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Son, entre otros, lugares geométricos: LA MEDIATRIZ de un segmento: Todos sus puntos equidistan de los extremos del segmento BISECTRIZ DEL ÁNGULO: Todos sus puntos equidistan de los lados del ángulo LA CIRCUNFERENCIA: Todos sus puntos equidistan del centro LA ELIPSE: La suma de distancias de cada punto de ella a otros dos puntos fijos llamados focos, es constante. Esto son algunos ejemplos de lugares geométricos. Tanto estos como el resto se irán estudiando con más detenimiento a lo largo de los dos cursos de Dibujo Técnico
  27. 27. T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices SUMA DE SEGMENTOS Hallar la SUMA de los SEGMENTOS AB y CD A D B C A B 1. Dibujamos el segmento AB sobre una recta auxiliar
  28. 28. T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices SUMA DE SEGMENTOS Hallar la SUMA de los SEGMENTOS AB y CD A D B C A D B C 2. A continuación, dibujamos sobre la misma recta el segmento CD de forma consecutiva, haciendo coincidir el extremo C con el B
  29. 29. T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices SUMA DE SEGMENTOS Hallar la SUMA de los SEGMENTOS AB y CD A D B C A D B C AB + CD 3. El segmento resultante AD es la suma de AB + CD
  30. 30. T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices DIFERENCIA DE SEGMENTOS Hallar la DIFERENCIA de los SEGMENTOS AB y CD A D B C
  31. 31. T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices DIFERENCIA DE SEGMENTOS Hallar la DIFERENCIA de los SEGMENTOS AB y CD A D B C A B 1. Dibujamos el segmento AB (el más grande) sobre una recta auxiliar
  32. 32. DC A B 2. Dibujamos el segmento CD (el más pequeño) dentro del AB, haciendolos coincidir por uno de sus extremos T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices DIFERENCIA DE SEGMENTOS Hallar la DIFERENCIA de los SEGMENTOS AB y CD D B C A
  33. 33. T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices DIFERENCIA DE SEGMENTOS Hallar la DIFERENCIA de los SEGMENTOS AB y CD D B C D AB - CD C A B 3. El segmento resultante será DB, diferencia entre AB y CD A
  34. 34. T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO Trazar la MEDIATRIZ m y el PUNTO MEDIO del SEGMENTO AB MEDIATRIZ de un segmento es la recta perpendicular a él en su punto medio. Divide al segmento en dos partes iguales, y tiene la propiedad de que todos sus puntos equidistan de los extremos A y B del segmento. Por tanto, es un lugar geométrico, ya que todos sus puntos gozan de la misma propiedad. A B
  35. 35. T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO Trazar la MEDIATRIZ m y el PUNTO MEDIO del SEGMENTO AB A 1 2 B 1. Trazamos dos arcos iguales, desde A y desde B, que midan más de la mitad de dicho segmento. Ambos arcos se cortarán en los puntos 1 y 2
  36. 36. T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO Trazar la MEDIATRIZ m y el PUNTO MEDIO del SEGMENTO AB A B M m 1 2 2. Unimos los puntos 1 y 2, obteniendo así la MEDIATRIZ del segmento AB
  37. 37. T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicación del trazado de la MEDIATRIZ en la resolución de problemas A r Trazar la RECTA PERPENDICULAR a la recta r por el PUNTO A, exterior a la recta. Hallar la DISTANCIA que hay del punto A a la recta
  38. 38. T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicación del trazado de la MEDIATRIZ en la resolución de problemas Trazar la RECTA PERPENDICULAR a la recta r por el PUNTO A, exterior a la recta. Hallar la DISTANCIA que hay del punto A a la recta A r 1 2 1. Trazamos un arco con vértice en A que corta a la recta r en los puntos 1 y 2
  39. 39. T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicación del trazado de la MEDIATRIZ en la resolución de problemas Trazar la RECTA PERPENDICULAR a la recta r por el PUNTO A, exterior a la recta. Hallar la DISTANCIA que hay del punto A a la recta A r 1 3 2 2. Con centro en 1 y en 2, trazamos arcos iguales que se cortarán en el punto 3.
  40. 40. T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicación del trazado de la MEDIATRIZ en la resolución de problemas Trazar la RECTA PERPENDICULAR a la recta r por el PUNTO A, exterior a la recta. Hallar la DISTANCIA que hay del punto A a la recta A r 1 3 2 3. Si unimos A con el punto 3 obtenemos la perpendicular a r por el punto A
  41. 41. T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicación del trazado de la MEDIATRIZ en la resolución de problemas Trazar la RECTA PERPENDICULAR a la recta r por el PUNTO A, exterior a la recta. Hallar la DISTANCIA que hay del punto A a la recta A Pr 1 3 2 4. La distancia de A a la recta estará en la perpendicular, ya que la distancia de un punto a una recta siempre hay que tomarla en perpendicular
  42. 42. T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicación del trazado de la MEDIATRIZ en la resolución de problemas Trazar la RECTA PERPENDICULAR a la recta r por el PUNTO A, perteneciente a ella Ar
  43. 43. T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicación del trazado de la MEDIATRIZ en la resolución de problemas Trazar la RECTA PERPENDICULAR a la recta r por el PUNTO A, perteneciente a ella Ar 21 1. Trazamos un arco con vértice en A que corta a la recta r en los puntos 1 y 2
  44. 44. T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicación del trazado de la MEDIATRIZ en la resolución de problemas Trazar la RECTA PERPENDICULAR a la recta r por el PUNTO A, perteneciente a ella Ar s 21 3 2. Con centro en 1 y en 2, trazamos dos arcos iguales que se cortarán en el punto 3. Si unimos A con el punto 3 o el 4 obtenemos la perpendicular a la recta r 4
  45. 45. A B Levantar dos PERPENDICULARES al segmento AB por sus extremos, utilizando dos métodos diferentes (con compás) T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicación del trazado de la MEDIATRIZ en la resolución de problemas
  46. 46. A 1 B 1. Con centro en A, trazamos un arco que corta al segmento AB en el punto 1 Levantar dos PERPENDICULARES al segmento AB por sus extremos, utilizando dos métodos diferentes (con compás) T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicación del trazado de la MEDIATRIZ en la resolución de problemas
  47. 47. A 1 2 B 2. Con la misma distancia que el arco anterior trazamos un arco 1A, que cortará al anterior en el punto 2 Levantar dos PERPENDICULARES al segmento AB por sus extremos, utilizando dos métodos diferentes (con compás) T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicación del trazado de la MEDIATRIZ en la resolución de problemas
  48. 48. A 1 23 4 B 3. Con centro en 2 trazamos el arco 2A, obteniendo así el punto 3. Del 3 al 2 trazamos otro arco que corta al anterior en el punto 4 Levantar dos PERPENDICULARES al segmento AB por sus extremos, utilizando dos métodos diferentes (con compás) T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicación del trazado de la MEDIATRIZ en la resolución de problemas
  49. 49. A 1 23 4 B 4. Uniendo el 4 con A obtenemos una perpendicular al segmento AB desde el punto A Levantar dos PERPENDICULARES al segmento AB por sus extremos, utilizando dos métodos diferentes (con compás) T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicación del trazado de la MEDIATRIZ en la resolución de problemas
  50. 50. A 1 5 O 23 4 B 5. Para la segunda perpendicular, trazamos desde B un arco cualquiera que corta al segmento AB en el punto 5. Desde el 5 trazamos el arco 5B, obteniendo así el punto O Levantar dos PERPENDICULARES al segmento AB por sus extremos, utilizando dos métodos diferentes (con compás) T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicación del trazado de la MEDIATRIZ en la resolución de problemas
  51. 51. A 1 5 O 23 4 B 6. Con centro en O, trazamos la circunferencia de radio O5 (= OB). Levantar dos PERPENDICULARES al segmento AB por sus extremos, utilizando dos métodos diferentes (con compás) T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicación del trazado de la MEDIATRIZ en la resolución de problemas
  52. 52. A 1 5 6 O 23 4 B 7. Trazamos una recta del 5 al centro O, que en su prolongación cortará a la circunferencia en el punto 6 Levantar dos PERPENDICULARES al segmento AB por sus extremos, utilizando dos métodos diferentes (con compás) T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicación del trazado de la MEDIATRIZ en la resolución de problemas
  53. 53. Levantar dos PERPENDICULARES al segmento AB por sus extremos, utilizando dos métodos diferentes (con compás) A 1 5 6 O 23 4 B 8. Uniendo el punto 6 con B, obtenemos la perpendicular que buscamos T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicación del trazado de la MEDIATRIZ en la resolución de problemas
  54. 54. División de un arco AB de circunferencia en dos partes iguales T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicación del trazado de la MEDIATRIZ en la resolución de problemas A B
  55. 55. División de un arco AB de circunferencia en dos partes iguales T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicación del trazado de la MEDIATRIZ en la resolución de problemas A B 1. Se traza la cuerda AB
  56. 56. División de un arco AB de circunferencia en dos partes iguales T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicación del trazado de la MEDIATRIZ en la resolución de problemas A c B 1. Se traza la mediatriz de la cuerda AB. Esta mediatriz corta al arco en el punto medio C
  57. 57. Trazado del arco de circunferencia que pasa por tres puntos A, B y C T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicación del trazado de la MEDIATRIZ en la resolución de problemas A B C
  58. 58. Trazado del arco de circunferencia que pasa por tres puntos A, B y C T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicación del trazado de la MEDIATRIZ en la resolución de problemas A B C 1. Trazamos las mediatrices de los segmentos que forman dos parejas de los puntos dados, en este caso de AB y BC, y obtenemos el punto O
  59. 59. Trazado del arco de circunferencia que pasa por tres puntos A, B y C T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicación del trazado de la MEDIATRIZ en la resolución de problemas A B C 2. Si hacemos centro en O y trazamos un arco de radio OA, el arco pasará por los tres puntos A, B y C
  60. 60. Hallar el centro de un arco dado T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicación del trazado de la MEDIATRIZ en la resolución de problemas
  61. 61. T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicación del trazado de la MEDIATRIZ en la resolución de problemas A B C Hallar el centro de un arco dado Si tenemos un arco cualquiera y queremos saber dónde está el centro, aplicamos el procedimiento anterior situando 3 puntos arbitrarios
  62. 62. A O B C T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicación del trazado de la MEDIATRIZ en la resolución de problemas 2. Trazamos las mediatrices AB y BC, y donde corten tenemos O, centro del arco dado Hallar el centro de un arco dado
  63. 63. T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicación del trazado de la MEDIATRIZ en la resolución de problemas División de un segmento AB en 2, 4, 8...o cualquier nº par de partes A B
  64. 64. T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicación del trazado de la MEDIATRIZ en la resolución de problemas División de un segmento AB en 2, 4, 8...o cualquier nº par de partes A C B 1. Trazamos la mediatriz de AB, obteniendo así el punto medio C y divi- diendo AB en dos partes iguales
  65. 65. T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicación del trazado de la MEDIATRIZ en la resolución de problemas División de un segmento AB en 2, 4, 8...o cualquier nº par de partes A C ED B 2. Trazamos las mediatrices de AC y CB, obteniendo así los puntos D y E, y dividiendo el segmento en 4 partes iguales Si continuáramos haciendo mediatrices obtendríamos 8, 16, 32...partes iguales
  66. 66. r Trazar una PARALELA a la recta r separada de ella 42 mm T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices PARALELAS Las paralelas son rectas coplanarias que no tienen ningún punto en común, es decir, se cortan en el infinito
  67. 67. r 1. Para trazar una paralela a una DISTANCIA deter- minada, tenemos que trazar en primer lugar una perpendicular a la recta Trazar una PARALELA a la recta r separada de ella 42 mm T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices PARALELAS
  68. 68. Trazar una PARALELA a la recta r separada de ella 42 mm r s 42mm 2. Una vez trazada la perpendicular, medimos sobre ella la distancia requerida y posteriormente trazamos la paralela T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices PARALELAS
  69. 69. r A Trazar una PARALELA a la recta r que pase por el PUNTO A T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices PARALELAS
  70. 70. r 1 A 1. Trazamos un arco con centro en A que corte a r en el punto 1 T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Trazar una PARALELA a la recta r que pase por el PUNTO A PARALELAS
  71. 71. r 12 A 2. Con el mismo radio que el arco anterior, trazamos un arco con centro en 1 y radio 1A, que cortará a r en el punto 2 T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Trazar una PARALELA a la recta r que pase por el PUNTO A PARALELAS
  72. 72. r 12 2A A 3 3. Con radio 2A, trazamos un arco con centro en 1, que corta al primer arco trazado en el punto 3 T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Trazar una PARALELA a la recta r que pase por el PUNTO A PARALELAS
  73. 73. r 12 3 2A A 4. Uniendo A con el punto 3 obtenemos la paralela buscada T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Trazar una PARALELA a la recta r que pase por el PUNTO A PARALELAS
  74. 74. Halla en la recta s SEGMENTOS PROPORCIONALES a AB Y BC mediante el TEOREMA DE THALES A B C r s T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices TEOREMA DE THALES
  75. 75. A A´ B C r s 1. Trazamos una recta que parta de A y corte a s en el punto A´ Halla en la recta s SEGMENTOS PROPORCIONALES a AB Y BC mediante el TEOREMA DE THALES T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices TEOREMA DE THALES
  76. 76. A A´ B B´ C r s 2. Trazamos una paralela a la recta AA´ por el punto B, y obtenemos el punto B´ Halla en la recta s SEGMENTOS PROPORCIONALES a AB Y BC mediante el TEOREMA DE THALES T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices TEOREMA DE THALES
  77. 77. A A´ B B´ C´ C r s 3. hacemos lo mismo por el punto C, obteniendo así el punto C´. Los segmentos A´B´, B´C´ son proporcionales a AB y BC respectivamente Halla en la recta s SEGMENTOS PROPORCIONALES a AB Y BC mediante el TEOREMA DE THALES T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices TEOREMA DE THALES
  78. 78. Halla en la recta s, paralela a r, SEGMENTOS IGUALES a AB Y BC mediante el TEOREMA DE THALES A B C r s T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices TEOREMA DE THALES
  79. 79. A A´ B C r s Utilizando el mismo procedimiento que en el ejercicio anterior, si trazamos una recta de A a s y posteriormente paralelas a dicha recta que pasen por B y C, obtendremos segmentos iguales a AB y BC Halla en la recta s, paralela a r, SEGMENTOS IGUALES a AB Y BC mediante el TEOREMA DE THALES T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices TEOREMA DE THALES
  80. 80. A A´ B B´ C r s Utilizando el mismo procedimiento que en el ejercicio anterior, si trazamos una recta de A a s y posteriormente paralelas a dicha recta que pasen por B y C, obtendremos segmentos iguales a AB y BC Halla en la recta s, paralela a r, SEGMENTOS IGUALES a AB Y BC mediante el TEOREMA DE THALES T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices TEOREMA DE THALES
  81. 81. A A´ B B´ C´ C r s Utilizando el mismo procedimiento que en el ejercicio anterior, si trazamos una recta de A a s y posteriormente paralelas a dicha recta que pasen por B y C, obtendremos segmentos iguales a AB y BC Halla en la recta s, paralela a r, SEGMENTOS IGUALES a AB Y BC mediante el TEOREMA DE THALES T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices TEOREMA DE THALES
  82. 82. A B C E D F Divide el segmento AB en PARTES PROPORCIONALES a CD y EF mediante el TEOREMA DE THALES T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices TEOREMA DE THALES
  83. 83. A B C E D F 1. A partir de uno de los extremos del segmento trazamos una recta auxiliar en una dirección arbitraria. Divide el segmento AB en PARTES PROPORCIONALES a CD y EF mediante el TEOREMA DE THALES T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices TEOREMA DE THALES
  84. 84. A C F E D B C E D F 2. Sobre dicha recta trazamos los segmentos CD y EF, de forma consecutiva y comenzando en el extremo del segmento que coincide con A Divide el segmento AB en PARTES PROPORCIONALES a CD y EF mediante el TEOREMA DE THALES T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices TEOREMA DE THALES
  85. 85. A C F E D B C E D F 3. Unimos F con B. Divide el segmento AB en PARTES PROPORCIONALES a CD y EF mediante el TEOREMA DE THALES T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices TEOREMA DE THALES
  86. 86. Divide el segmento AB en PARTES PROPORCIONALES a CD y EF mediante el TEOREMA DE THALES A C F E D B G C E D F 4. Trazamos paralelas a FB desde D=E, así obtenemos el punto G. Los segmentos AG y GB son proporcionales a CD y EF respectivamente T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices TEOREMA DE THALES
  87. 87. A B Divide el segmento AB en tres partes iguales mediante el TEOREMA DE THALES T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices TEOREMA DE THALES
  88. 88. A 1 2 3 B 1. A partir de uno de los extremos del segmento trazamos una recta auxiliar en una dirección arbitraria. Sobre dicha recta hacemos tantas partes iguales (de medida arbitraria) como las partes en que queremos dividir el segmento Divide el segmento AB en tres partes iguales mediante el TEOREMA DE THALES T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices TEOREMA DE THALES
  89. 89. A B 1 2 3 2. Unimos la última división (en este caso la 3ª) con el otro extremo del segmento (en este caso el B) Divide el segmento AB en tres partes iguales mediante el TEOREMA DE THALES T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices TEOREMA DE THALES
  90. 90. A B 1 2 2´ 3 3. Trazamos paralelas al segmento 3B por los puntos 2 y 1, así obtenemos sobre el segmento AB los puntos 1´, 2´, que son las divisiones a partes iguales del segmento AB Divide el segmento AB en tres partes iguales mediante el TEOREMA DE THALES T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices TEOREMA DE THALES
  91. 91. A B 1 2 3 Divide el segmento AB en tres partes iguales mediante el TEOREMA DE THALES 4. Trazamos paralelas al segmento 3B por los puntos 2 y 1, así obtenemos sobre el segmento AB los puntos 1´, 2´, que son las divisiones a partes iguales del segmento AB 2´1´ T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices TEOREMA DE THALES
  92. 92. A C B D Determina la TERCERA PROPORCIONAL de los SEGMENTOS AB Y CD T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicaciones del TEOREMA DE THALES
  93. 93. A C B D A B 1. Sobre una recta auxiliar dibujamos el segmento AB Determina la TERCERA PROPORCIONAL de los SEGMENTOS AB Y CD T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicaciones del TEOREMA DE THALES
  94. 94. A C C B D D A B 2. A continuación de AB trazamos el segmento CD, haciendo coincidir C y B en el mismo punto Determina la TERCERA PROPORCIONAL de los SEGMENTOS AB Y CD T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicaciones del TEOREMA DE THALES
  95. 95. A C C B D D A B 3. Desde A, trazamos una recta auxiliar con ángulo arbitrario Determina la TERCERA PROPORCIONAL de los SEGMENTOS AB Y CD T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicaciones del TEOREMA DE THALES
  96. 96. A C CC´ B D D D´ A B 4. Sobre dicha recta, volvemos a trazar el segmento CD (C´D´), en este caso haciendo coincidir C con A Determina la TERCERA PROPORCIONAL de los SEGMENTOS AB Y CD T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicaciones del TEOREMA DE THALES
  97. 97. A C CC´ B D D D´ A B 5. Unimos D´ con C Determina la TERCERA PROPORCIONAL de los SEGMENTOS AB Y CD T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicaciones del TEOREMA DE THALES
  98. 98. A C CC´ B D D D´ E A B 6. Trazamos una paralela a D´C que pase por D, que cortará a la recta auxiliar en E Determina la TERCERA PROPORCIONAL de los SEGMENTOS AB Y CD T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicaciones del TEOREMA DE THALES
  99. 99. Determina la TERCERA PROPORCIONAL de los SEGMENTOS AB Y CD A C C x C´ B D D D´ E A B 7. El segmento D´E (x) es tercera proporcional de los segmentos dados T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicaciones del TEOREMA DE THALES
  100. 100. A E C B F D Determina la CUARTA PROPORCIONAL de los SEGMENTOS AB, CD y EF T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicaciones del TEOREMA DE THALES
  101. 101. A E C C B F D D A B 1. Sobre una línea auxiliar, trazamos los segmentos AB y CD de forma consecutiva Determina la CUARTA PROPORCIONAL de los SEGMENTOS AB, CD y EF T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicaciones del TEOREMA DE THALES
  102. 102. A E C C F E B F D D A B 2. A partir de A, trazamos una línea auxiliar con ángulo arbitrario, y sobre ella trazamos el segmento EF, haciendo coincidir E con A Determina la CUARTA PROPORCIONAL de los SEGMENTOS AB, CD y EF T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicaciones del TEOREMA DE THALES
  103. 103. A E C C F E B F D D A B 3. Unimos F con C Determina la CUARTA PROPORCIONAL de los SEGMENTOS AB, CD y EF T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicaciones del TEOREMA DE THALES
  104. 104. A E C C F G E B F D D A B 4. Trazamos una paralela a FC que pase por D. Así obtenemos el punto G Determina la CUARTA PROPORCIONAL de los SEGMENTOS AB, CD y EF T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicaciones del TEOREMA DE THALES
  105. 105. Determina la CUARTA PROPORCIONAL de los SEGMENTOS AB, CD y EF A E C C F x G E B F D D A B 5. El segmento FG (x) es la cuarta proporcional de los segmentos dados T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Aplicaciones del TEOREMA DE THALES
  106. 106. A D B C Determina la MEDIA PROPORCIONAL de los segmentos AB y CD utilizando el TEOREMA DE LA ALTURA T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices MEDIA PROPORCIONAL
  107. 107. A A D B BC DC 1. Sobre una recta, dibujamos los segmentos AB - CD consecu- tivamente, unidos por uno de sus extremos. El segmento resultante es AD Determina la MEDIA PROPORCIONAL de los segmentos AB y CD utilizando el TEOREMA DE LA ALTURA T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices MEDIA PROPORCIONAL
  108. 108. A A D B BCM DC 2. Hallamos la mediatriz de AD Determina la MEDIA PROPORCIONAL de los segmentos AB y CD utilizando el TEOREMA DE LA ALTURA T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices MEDIA PROPORCIONAL
  109. 109. A A D B BCM DC 3. Trazamos la semicircunfe- rencia de radio MA Determina la MEDIA PROPORCIONAL de los segmentos AB y CD utilizando el TEOREMA DE LA ALTURA T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices MEDIA PROPORCIONAL
  110. 110. A A E D B BCM DC 4. Trazamos una perpendicular a AD desde el punto de unión de los dos segmentos C=B, que corta a la semicircunfe- rencia en el punto E Determina la MEDIA PROPORCIONAL de los segmentos AB y CD utilizando el TEOREMA DE LA ALTURA T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices MEDIA PROPORCIONAL
  111. 111. A A E D B BCM mediaproporcional DC 5. La distancia EC = EB es la MEDIA PROPORCIONAL DE AB - CD. Dicha distancia es la altura del triángulo rectángulo ADE Determina la MEDIA PROPORCIONAL de los segmentos AB y CD utilizando el TEOREMA DE LA ALTURA T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices MEDIA PROPORCIONAL
  112. 112. Determina la MEDIA PROPORCIONAL de los segmentos AB y CD utilizando el TEOREMA DE LA ALTURA A A E D B BCM mediaproporcional ALTURA DC 5. La distancia EC = EB es la MEDIA PROPORCIONAL DE AB - CD. Dicha distancia es la altura del triángulo rectángulo ADE T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices MEDIA PROPORCIONAL
  113. 113. A B DC Determina la MEDIA PROPORCIONAL de los segmentos AB y CD utilizando el TEOREMA DEL CATETO T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices MEDIA PROPORCIONAL
  114. 114. A B A B DC 1. Sobre una recta, trazamos el segmento AB Determina la MEDIA PROPORCIONAL de los segmentos AB y CD utilizando el TEOREMA DEL CATETO T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices MEDIA PROPORCIONAL
  115. 115. A D B CA B DC 2. Dentro de AB, y haciendo coincidir uno de sus extremos, dibujamos el segmento CD. Determina la MEDIA PROPORCIONAL de los segmentos AB y CD utilizando el TEOREMA DEL CATETO T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices MEDIA PROPORCIONAL
  116. 116. A D B CA B DC M 3. Hallamos la mediatriz de AB Determina la MEDIA PROPORCIONAL de los segmentos AB y CD utilizando el TEOREMA DEL CATETO T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices MEDIA PROPORCIONAL
  117. 117. A D B CA B DC M 4. Trazamos la semicircun- ferencia MA Determina la MEDIA PROPORCIONAL de los segmentos AB y CD utilizando el TEOREMA DEL CATETO T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices MEDIA PROPORCIONAL
  118. 118. A D E B CA B DC M 5. Levantamos en D (extremo del segmento menor) una perpendicular a AB que corta a la semicircunferencia en el punto E Determina la MEDIA PROPORCIONAL de los segmentos AB y CD utilizando el TEOREMA DEL CATETO T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices MEDIA PROPORCIONAL
  119. 119. A D D E B C C A B m edia proporcional M 6. El segmento AE ( = CE) es la MEDIA PROPORCIONAL de AB - CD. Es el cateto del triángulo rectángulo ABE Determina la MEDIA PROPORCIONAL de los segmentos AB y CD utilizando el TEOREMA DEL CATETO T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices MEDIA PROPORCIONAL
  120. 120. Determina la MEDIA PROPORCIONAL de los segmentos AB y CD utilizando el TEOREMA DEL CATETO A D D E B C C A B m edia proporcional: CATETO M 6. El segmento AE ( = CE) es la MEDIA PROPORCIONAL de AB - CD. Es el cateto del triángulo rectángulo ABE T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices MEDIA PROPORCIONAL
  121. 121. T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Hallar los segmentos AB y BC dada la suma s y su diferencia d s d Problemas con SEGMENTOS
  122. 122. s 1. Dibujamos el segmento s (suma AB + CD) sobre una recta auxiliar T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Hallar los segmentos AB y BC dada la suma s y su diferencia d s d Problemas con SEGMENTOS
  123. 123. s d 2. Dibujamos la diferencia d dentro del segmento s, haciendo coincidir uno de sus extremos. T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Hallar los segmentos AB y BC dada la suma s y su diferencia d s d Problemas con SEGMENTOS
  124. 124. s E B d 3. Trazamos la mediatriz de EC, que será el punto B (extremo del segmento AB) C T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Hallar los segmentos AB y BC dada la suma s y su diferencia d s d Problemas con SEGMENTOS
  125. 125. Hallar los segmentos AB y BC dada la suma s y su diferencia d s s B CA d d 4. Teniendo BC, sólo queda marcar AB, que va del extremo de la suma a la B (mediatriz de EC) E T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Problemas con SEGMENTOS
  126. 126. BA MULTIPLICAR EL SEGMENTO AB por 2,5 T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Problemas con SEGMENTOS
  127. 127. B B A A 2 AB 1. Dibujamos el segmento AB sobre una recta auxiliar y mediante un arco de radio BA lo duplicamos (AB´) B´ MULTIPLICAR EL SEGMENTO AB por 2,5 T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Problemas con SEGMENTOS
  128. 128. B B M B´ A A 2 AB 2. Trazamos la mediatriz de BB´, obteniendo así el punto M. BM = B´M = 1/2 AB MULTIPLICAR EL SEGMENTO AB por 2,5 T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Problemas con SEGMENTOS
  129. 129. B B M B´ B´´ A A 2 AB 3. Trazamos el arco B´M, que cortará a la recta auxiliar en el punto B´´ MULTIPLICAR EL SEGMENTO AB por 2,5 T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Problemas con SEGMENTOS
  130. 130. MULTIPLICAR EL SEGMENTO AB por 2,5 B B M B´ B´´ A A 2 AB AB x 2,5 4. El segmento AB´´ es el resultado de multiplicar AB por 2,5 su valor T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Problemas con SEGMENTOS
  131. 131. BA C D Hallar el PRODUCTO DE SEGMENTOS AB x CD T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Problemas con SEGMENTOS
  132. 132. BA 1. Sobre una línea auxiliar dibujamos el segmento AB BA C D T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Hallar el PRODUCTO DE SEGMENTOS AB x CD Problemas con SEGMENTOS
  133. 133. BA 2. Trazamos una línea auxiliar que parta de A, y sobre ella y a partir de A medimos 1 cm 1 cm BA C D T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Hallar el PRODUCTO DE SEGMENTOS AB x CD Problemas con SEGMENTOS
  134. 134. BA C 3. Justo a continuación del cm marcado en la línea auxiliar, trasladamos el segmento CD 1 cm BA C D D T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Hallar el PRODUCTO DE SEGMENTOS AB x CD Problemas con SEGMENTOS
  135. 135. BA C D BA C D 4. Unimos C y B 1 cm T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Hallar el PRODUCTO DE SEGMENTOS AB x CD Problemas con SEGMENTOS
  136. 136. B E A C 5. Trazamos una paralela a CB por la D. Así obtenemos el punto E 1 cm D BA C D T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Hallar el PRODUCTO DE SEGMENTOS AB x CD Problemas con SEGMENTOS
  137. 137. B E A C 6. El segmento BE es la multiplicación de AB x CD 1 cm D BA C D T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Hallar el PRODUCTO DE SEGMENTOS AB x CD Problemas con SEGMENTOS
  138. 138. DC A B T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Problemas con SEGMENTOS Hallar la DIVISIÓN ENTRE SEGMENTOS AB / CD
  139. 139. DC A B BA 1. Sobre una línea auxiliar dibujamos el segmento AB T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Problemas con SEGMENTOS Hallar la DIVISIÓN ENTRE SEGMENTOS AB / CD
  140. 140. DC A B DC A B BA C 1. Sobre una línea auxiliar dibujamos el segmento AB 2. Trazamos una línea auxiliar que parta de A, y sobre ella y a partir de A situamos el segmento CD D T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Problemas con SEGMENTOS Hallar la DIVISIÓN ENTRE SEGMENTOS AB / CD
  141. 141. DC A B DC A B BA 1. Sobre una línea auxiliar dibujamos el segmento AB 3. A partir del segmento CD dibujamos 1 cm y obtenemos el punto E. C D E1 cm T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Problemas con SEGMENTOS Hallar la DIVISIÓN ENTRE SEGMENTOS AB / CD
  142. 142. DC A B DC A B BA 4. Unimos D con B C D E1 cm T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Problemas con SEGMENTOS Hallar la DIVISIÓN ENTRE SEGMENTOS AB / CD
  143. 143. DC A B DC A B B FA 5. Trazamos una paralela a DB por E, y obtenemos F. El segmento BF es el resultado de dividir AB/CD C D E1 cm AB/CD T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Problemas con SEGMENTOS Hallar la DIVISIÓN ENTRE SEGMENTOS AB / CD
  144. 144. A B Hallar la RAIZ CUADRADA DEL SEGMENTO AB T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Problemas con SEGMENTOS
  145. 145. A A B B 1. Trazamos, sobre la línea auxiliar, el segmento AB Hallar la RAIZ CUADRADA DEL SEGMENTO AB T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Problemas con SEGMENTOS
  146. 146. A AC B B1 cm 2. A partir de uno de sus extremos, dibujamos 1 cm Hallar la RAIZ CUADRADA DEL SEGMENTO AB T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Problemas con SEGMENTOS
  147. 147. A A MC B B1 cm 3. Hallamos la mediatriz del segmento suma de AB + 1 (CB) Hallar la RAIZ CUADRADA DEL SEGMENTO AB T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Problemas con SEGMENTOS
  148. 148. A A MC B B1 cm 4. Trazamos un arco de radio MC = MB Hallar la RAIZ CUADRADA DEL SEGMENTO AB T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Problemas con SEGMENTOS
  149. 149. Hallar la RAIZ CUADRADA DEL SEGMENTO AB A A MC D B B1 cm AB AB( ) = 1 x AB 5. Trazamos una perpendicular en A que corta al arco en el punto D. El segmento DA es la raiz cuadrada de AB T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Problemas con SEGMENTOS 2
  150. 150. A B Determina la sección áurea del segmento AB y el segmento del cual es sección áurea el segmento AB T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices SECCIÓN AÚREA
  151. 151. A B 1. Trazamos una perpendicular a AB desde uno de sus extremos Determina la sección áurea del segmento AB y el segmento del cual es sección áurea el segmento AB T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices SECCIÓN AÚREA
  152. 152. A M B 2. Trazamos la mediatriz de AB Determina la sección áurea del segmento AB y el segmento del cual es sección áurea el segmento AB T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices SECCIÓN AÚREA
  153. 153. A M B C ½ AB 3. Se traza el arco BM, que corta a la primera perpendi- cular trazada en el punto C Determina la sección áurea del segmento AB y el segmento del cual es sección áurea el segmento AB T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices SECCIÓN AÚREA
  154. 154. A M B ½ AB C 4. Unimos A con C mediante una recta Determina la sección áurea del segmento AB y el segmento del cual es sección áurea el segmento AB T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices SECCIÓN AÚREA
  155. 155. A M B D ½ AB C 5. Trazamos el arco CB, que corta a la recta anteriormente trazada en el punto D Determina la sección áurea del segmento AB y el segmento del cual es sección áurea el segmento AB T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices SECCIÓN AÚREA
  156. 156. A M B D ½ AB C BAaeruánóicces 6. El segmento AD es la SECCIÓN ÁUREA de AB. Determina la sección áurea del segmento AB y el segmento del cual es sección áurea el segmento AB T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices SECCIÓN AÚREA
  157. 157. A M B D ½ AB C sección áurea AB 7. Abatimos AD sobre AB para tener la sección áurea sobre el segmento Determina la sección áurea del segmento AB y el segmento del cual es sección áurea el segmento AB T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices SECCIÓN AÚREA
  158. 158. A A M B D ½ AB C sección áurea AB 8. Para calcular el segmento del cual es sección áurea AB, completamos el arco CBD en una circunferencia Determina la sección áurea del segmento AB y el segmento del cual es sección áurea el segmento AB T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices SECCIÓN AÚREA
  159. 159. A A M B D E ½ AB C sección áurea AB 9. La recta que pasaba por A, D y C, se prolonga y corta la circunferencia trazada en el punto E Determina la sección áurea del segmento AB y el segmento del cual es sección áurea el segmento AB T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices SECCIÓN AÚREA
  160. 160. Determina la sección áurea del segmento AB y el segmento del cual es sección áurea el segmento AB A A M B D E ½ AB C sección áurea AB segmento del que es sección áurea AB 10. El segmento AE es el segmento del cual es sección áurea AB T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices SECCIÓN AÚREA
  161. 161. A Determinar el LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE DISTAN 20 mm del punto A T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  162. 162. Determinar el LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE DISTAN 20 mm del punto A A R 20 mm El lugar geométrico de los puntos del plano que distan 20 mm del punto A es una CIRCUNFERENCIA de 20 mm de radio T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  163. 163. A B Determina el LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE EQUIDISTAN DE LOS PUNTOS A Y B T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  164. 164. A 1 2 R R B 1. El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los puntos A y B es la MEDIATRIZ de AB. Para dibujarla, trazamos dos arcos iguales desde A y desde B (tienen que tener una distancia mayor que la mitad entre A y B). Estos arcos se cortarán en los puntos 1 y 2 Determina el LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE EQUIDISTAN DE LOS PUNTOS A Y B T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  165. 165. A B R R 1 2 2. Uniendo los puntos 1 y 2, obtenemos la MEDIATRIZ de AB, solución del problema m Determina el LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE EQUIDISTAN DE LOS PUNTOS A Y B T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  166. 166. A B R R1 R1 O1 R 1 2 Cualquier punto de la mediatriz estará a la misma distancia de A que de B m Determina el LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE EQUIDISTAN DE LOS PUNTOS A Y B T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  167. 167. A m B R O2 R R1 R2 R2 R1 O1 Determina el LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE EQUIDISTAN DE LOS PUNTOS A Y B 1 2 T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  168. 168. r Determina el LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE DISTAN 17 mm DE LA RECTA r T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  169. 169. r 17mm17mm 1. Para tomar cualquier distancia a una recta hay que hacerlo en perpendicular. Trazamos una recta auxiliar perpendicular y sobre ella marcamos 17 mm por arriba y 17 mm por debajo de la recta r Determina el LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE DISTAN 17 mm DE LA RECTA r T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  170. 170. r 17mm17mm 2. Una vez tenemos las distancias marcadas, trazamos las paralelas Determina el LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE DISTAN 17 mm DE LA RECTA r T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  171. 171. O a Determina EL LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE DISTAN 10 mm DEL ARCO a T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  172. 172. O a 10 mm 10 mm 1. Trazamos un radio cualquiera, y a partir del punto donde el radio corta al arco, marcamos 10 mm hacia fuera (B) y 10 mm hacia dentro de dicho arco (A) B A Determina EL LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE DISTAN 10 mm DEL ARCO a T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  173. 173. Determina EL LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE DISTAN 10 mm DEL ARCO a O B A a 10 mm 10 mm 2. Con centro en O, trazamos dos arcos con radio OA y OB, obteniendo así las dos soluciones del problema T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  174. 174. r s Determina el LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE EQUIDISTAN DE LAS RECTAS r Y s T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  175. 175. r s d d d 1. Trazamos paralelas a r y s a la misma distancia ( distancia d). Para tomar la distancia, recuerda que hemos de trazar rectas perpendiculares. V 12 Determina el LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE EQUIDISTAN DE LAS RECTAS r Y s T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  176. 176. rV s d d d 12 2. Si unimos V (punto de unión de r y s) con el punto 1 y el 2, obtenemos las rectas cuyos puntos equidistan de r y s Determina el LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE EQUIDISTAN DE LAS RECTAS r Y s T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  177. 177. Determina el LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE EQUIDISTAN DE LAS RECTAS r Y s rV s d d d 12 3. El ángulo formado por las dos rectas solución, es un ángulo recto T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  178. 178. o s r V Determina el LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE EQUIDISTAN DE LA RECTA r Y DEL ARCO s T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Bisectriz de ÁNGULO MIXTILÍNEO
  179. 179. o s rd d 1. Trazamos paralelas a la recta r a una distancia arbitraria d V Determina el LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE EQUIDISTAN DE LA RECTA r Y DEL ARCO s T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Bisectriz de ÁNGULO MIXTILÍNEO
  180. 180. o s rd d 2. Trazamos un radio cualquiera del arco s V Determina el LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE EQUIDISTAN DE LA RECTA r Y DEL ARCO s T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Bisectriz de ÁNGULO MIXTILÍNEO
  181. 181. o s rd d d d 3. Sobre dicho radio, y en la parte interna del arco, marcamos la distancia d tanta veces como paralelas hemos hecho a r V Determina el LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE EQUIDISTAN DE LA RECTA r Y DEL ARCO s T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Bisectriz de ÁNGULO MIXTILÍNEO
  182. 182. o s rd d 2 d d 4. Trazamos arcos de circunferencia con centro en O y radio hasta cada una de las divisiones que hemos hecho con distancia d en la parte interna del arco. Así, obtenemos los puntos 1, 2 1 V Determina el LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE EQUIDISTAN DE LA RECTA r Y DEL ARCO s T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Bisectriz de ÁNGULO MIXTILÍNEO
  183. 183. o s rd d 2 d d 5. Uniendo V con 1, 2... obtendremos la curva que equidista de r y s 1 V Determina el LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE EQUIDISTAN DE LA RECTA r Y DEL ARCO s T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Bisectriz de ÁNGULO MIXTILÍNEO
  184. 184. o s rd d 4 13 2 d d d d 6. Trazamos arcos a la misma distancia que los anteriores, pero ahora por la parte externa a s. Así conseguimos los puntos 3 y 4 V Determina el LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE EQUIDISTAN DE LA RECTA r Y DEL ARCO s T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Bisectriz de ÁNGULO MIXTILÍNEO
  185. 185. Determina el LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE EQUIDISTAN DE LA RECTA r Y DEL ARCO s o s r V d d 1 2 d d d d 7. Unimos V con los puntos 3, 4... y obtenemos la segunda curva del resultado, que equidista de r y s Cuantos más puntos hallemos, más podremos concretar la curva resultado, que hemos de trazar a mano o con plantilla de curvas 4 3 T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Bisectriz de ÁNGULO MIXTILÍNEO
  186. 186. o1 o2 r s V Determina EL LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE EQUIDISTAN DE LOS ARCOS r Y s T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Bisectriz de ÁNGULO CURVILÍNEO
  187. 187. o1 o2d d d d d 3 2 1 d 1. Aplicando el mismo procedimiento que en el ejercicio anterior, realizamos arcos internos y externos a r y s respectivamente, siempre a partir de un radio auxiliar. Estos arcos se cortarán en los puntos 1, 2 y 3 r V s T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Determina EL LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE EQUIDISTAN DE LOS ARCOS r Y s Bisectriz de ÁNGULO CURVILÍNEO
  188. 188. o1 o2d d d d d 3 2 1 d 2. Uniendo el punto V con los puntos 1, 2, 3, conseguimos la línea cuyos puntos equidistan de los arcos r y s r V s T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Determina EL LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE EQUIDISTAN DE LOS ARCOS r Y s Bisectriz de ÁNGULO CURVILÍNEO
  189. 189. V  Construir tres ángulos, iguales al dado  mediante los procedimientos indicados: 1. POR PERPENDICULARIDAD ENTRE LADOS 2 MIDIENDO CON EL COMPÁS 3. POR PARALELISMO ENTRE LADOS. T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, MediatricesT2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Operaciones con ÁNGULOS
  190. 190. V  POR PERPENDICULARIDAD ENTRE LADOS Trazamos dos rectas que sean perpendiculares a cada uno de los lados del ángulo. Utiliza la escuadra y el cartabón para ello Construir tres ángulos, iguales al dado  mediante los procedimientos indicados: 1. POR PERPENDICULARIDAD ENTRE LADOS 2 MIDIENDO CON EL COMPÁS 3. POR PARALELISMO ENTRE LADOS. T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Operaciones con ÁNGULOS
  191. 191. V  POR PERPENDICULARIDAD ENTRE LADOS Trazamos dos rectas que sean perpendiculares a cada uno de los lados del ángulo. Utiliza la escuadra y el cartabón para ello Construir tres ángulos, iguales al dado  mediante los procedimientos indicados: 1. POR PERPENDICULARIDAD ENTRE LADOS 2 MIDIENDO CON EL COMPÁS 3. POR PARALELISMO ENTRE LADOS. T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Operaciones con ÁNGULOS
  192. 192. V V   POR PERPENDICULARIDAD ENTRE LADOS Trazamos dos rectas que sean perpendiculares a cada uno de los lados del ángulo. Utiliza la escuadra y el cartabón para ello Construir tres ángulos, iguales al dado  mediante los procedimientos indicados: 1. POR PERPENDICULARIDAD ENTRE LADOS 2 MIDIENDO CON EL COMPÁS 3. POR PARALELISMO ENTRE LADOS. T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Operaciones con ÁNGULOS
  193. 193. V 1 2  MIDIENDO CON EL COMPÁS 1. Trazamos un arco de medida arbitraria con centro en el vértice, que cortará los lados del vértice en los puntos 1 y 2 Construir tres ángulos, iguales al dado  mediante los procedimientos indicados: 1. POR PERPENDICULARIDAD ENTRE LADOS 2 MIDIENDO CON EL COMPÁS 3. POR PARALELISMO ENTRE LADOS. T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Operaciones con ÁNGULOS
  194. 194. V V´ 1 2 2  MIDIENDO CON EL COMPÁS 2. Sobre una línea auxiliar situamos un punto V´ y trazamos un arco de igual radio al trazado en el ángulo original Construir tres ángulos, iguales al dado  mediante los procedimientos indicados: 1. POR PERPENDICULARIDAD ENTRE LADOS 2 MIDIENDO CON EL COMPÁS 3. POR PARALELISMO ENTRE LADOS. T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Operaciones con ÁNGULOS
  195. 195. V V´ 1 1´ 2 2´  MIDIENDO CON EL COMPÁS 3. Medimos con el compás, en el ángulo dado, la distancia que hay del punto 1 al 2. Trazamos un arco con dicha distancia en el punto 2´, que cortará al arco trazado con anterioridad desde V´en el punto 1´ Construir tres ángulos, iguales al dado  mediante los procedimientos indicados: 1. POR PERPENDICULARIDAD ENTRE LADOS 2 MIDIENDO CON EL COMPÁS 3. POR PARALELISMO ENTRE LADOS. T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Operaciones con ÁNGULOS
  196. 196. V V´ 1 1´ 2 2´  MIDIENDO CON EL COMPÁS 4. Uniendo V´con 1´obtenemos el lado que falta para obtener un ángulo igual al dado Construir tres ángulos, iguales al dado  mediante los procedimientos indicados: 1. POR PERPENDICULARIDAD ENTRE LADOS 2 MIDIENDO CON EL COMPÁS 3. POR PARALELISMO ENTRE LADOS. T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Operaciones con ÁNGULOS
  197. 197. V V´ 1 1´ 2 2´  MIDIENDO CON EL COMPÁS 4. Uniendo V´con 1´obtenemos el lado que falta para obtener un ángulo igual al dado Construir tres ángulos, iguales al dado  mediante los procedimientos indicados: 1. POR PERPENDICULARIDAD ENTRE LADOS 2 MIDIENDO CON EL COMPÁS 3. POR PARALELISMO ENTRE LADOS. T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Operaciones con ÁNGULOS
  198. 198. POR PPARALELISMO ENTRE LADOS Trazamos, con ayuda de la escuadra y el cartabón, paralelas a los dos lados del ángulo. Ambas rectas se cortarán en V´ V V´  Construir tres ángulos, iguales al dado  mediante los procedimientos indicados: 1. POR PERPENDICULARIDAD ENTRE LADOS 2 MIDIENDO CON EL COMPÁS 3. POR PARALELISMO ENTRE LADOS. T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Operaciones con ÁNGULOS
  199. 199. POR PPARALELISMO ENTRE LADOS Trazamos, con ayuda de la escuadra y el cartabón, paralelas a los dos lados del ángulo. Ambas rectas se cortarán en V´ Construir tres ángulos, iguales al dado  mediante los procedimientos indicados: 1. POR PERPENDICULARIDAD ENTRE LADOS 2 MIDIENDO CON EL COMPÁS 3. POR PARALELISMO ENTRE LADOS. V V´  T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Operaciones con ÁNGULOS
  200. 200.   Construir el ÁNGULO IGUAL A LA SUMA DE LOS DADOS  Y  T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Operaciones con ÁNGULOS
  201. 201.    Construir el ÁNGULO IGUAL A LA SUMA DE LOS DADOS  Y  T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Operaciones con ÁNGULOS
  202. 202.     Construir el ÁNGULO IGUAL A LA SUMA DE LOS DADOS  Y  T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Operaciones con ÁNGULOS
  203. 203.      Construir el ÁNGULO IGUAL A LA SUMA DE LOS DADOS  Y  T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Operaciones con ÁNGULOS
  204. 204.   Construir el ÁNGULO IGUAL A LA DIFERENCIA DE LOS DADOS  Y  T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Operaciones con ÁNGULOS
  205. 205.    Construir el ÁNGULO IGUAL A LA DIFERENCIA DE LOS DADOS  Y  T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Operaciones con ÁNGULOS
  206. 206.     Construir el ÁNGULO IGUAL A LA DIFERENCIA DE LOS DADOS  Y  T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Operaciones con ÁNGULOS
  207. 207. Construir el ÁNGULO IGUAL A LA DIFERENCIA DE LOS DADOS  Y       T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Operaciones con ÁNGULOS
  208. 208.  Construye el ÁNGULO TRIPLE DE  T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Operaciones con ÁNGULOS
  209. 209.   Construye el ÁNGULO TRIPLE DE  T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Operaciones con ÁNGULOS
  210. 210.     Construye el ÁNGULO TRIPLE DE  T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Operaciones con ÁNGULOS
  211. 211. Construye el ÁNGULO TRIPLE DE      T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Operaciones con ÁNGULOS
  212. 212.  V Traza la bisectriz del ángulo  T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Operaciones con ÁNGULOS
  213. 213.  V A B 1. Trazamos un arco de radio arbitrario. Dicho arco corta los lados del ángulo en los puntos A y B Traza la bisectriz del ángulo  T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Operaciones con ÁNGULOS
  214. 214.  V A C B 2. Trazamos, desde A y desde B dos arcos iguales de radio arbitrario (la medida ha de ser mayor de la mitad de la distancia AB). Donde se corten ambos arcos obtendremos el punto C Traza la bisectriz del ángulo  T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Operaciones con ÁNGULOS
  215. 215. Traza la bisectriz del ángulo   V A C B 3. Unimos V con C y obtenemos la BISECTRIZ T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Operaciones con ÁNGULOS
  216. 216. s r Trazar la BISECTRIZ DEL ÁNGULO QUE FORMAN LAS RECTAS r Y s T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Operaciones con ÁNGULOS
  217. 217. s r 1.En primer lugar trazamos una línea auxiliar que corte r y s Trazar la BISECTRIZ DEL ÁNGULO QUE FORMAN LAS RECTAS r Y s T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Operaciones con ÁNGULOS
  218. 218. A s r 2. La recta auxiliar forma cuatro ángulos entre r y s. Trazamos las bisectrices de dichos ángulos, que se cortarán en dos puntos A y BB Trazar la BISECTRIZ DEL ÁNGULO QUE FORMAN LAS RECTAS r Y s T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Operaciones con ÁNGULOS
  219. 219. Trazar la BISECTRIZ DEL ÁNGULO QUE FORMAN LAS RECTAS r Y s s r A B 3. Unimos A y B y obtenemos la BISECTRIZ T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Operaciones con ÁNGULOS
  220. 220. V CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 60º 1 Para hacer un ángulo de 60º nos basamos en la construicción de un triángulo equilátero. Los ángulos de un triángulo equilátero miden 60º. Trazamos un arco arbitrario desde V, obteniendo el punto 1 60º 60º60º T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  221. 221. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 60º V 1 2 Trazamos un arco 1V y obtenemos el punto 2 T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  222. 222. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 60º V 60º 1 2 Uniendo V2 obtenemos el lado del ángulode 60º que buscamos T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  223. 223. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 30º V 1 2 Se comienza realizando un ángulo de 60º como se ha visto anteriormente T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  224. 224. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 30º V 1 2 3 Se realiza la bisectriz del ángulo 2V1, y ya tenemos el ángulo de 30º T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  225. 225. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 30º V 1 2 3 Se realiza la bisectriz del ángulo 2V1, y ya tenemos el ángulo de 30º T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  226. 226. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 30º V 1 2 3 30º Se realiza la bisectriz del ángulo 2V1, y ya tenemos el ángulo de 30º T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  227. 227. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 15º V 1 2 Comenzamos por hacer un ángulo de 30, para ello hacemos la bisectriz al de 60 (2V1) T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  228. 228. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 15º V 1 2 3 Comenzamos por hacer un ángulo de 30, para ello hacemos la bisectriz al de 60 (2V1) T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  229. 229. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 15º V 1 2 3 30º Comenzamos por hacer un ángulo de 30, para ello hacemos la bisectriz al de 60 (2V1) T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  230. 230. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 15º V 1 2 34 30º 15º Se realiza la bisectriz del ángulo 4V1, y ya tenemos el ángulo de 15º T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  231. 231. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 90º V 1 T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  232. 232. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 90º V 1 2 T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  233. 233. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 90º V 1 23 T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  234. 234. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 90º V 1 23 4 T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  235. 235. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 90º V 1 23 90º 4 T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  236. 236. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 75º V 1 23 4 Se comienza realizando un ángulo de 90º como se ha visto anteriormente T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  237. 237. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 75º V 1 23 4 Se traza una recta V2 como si trazáramos un ángulo de 60º 60º T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  238. 238. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 75º V 1 23 5 4 El ángulo 5V2 es de 30º. Si le hallamos la mediatriz obtendremos 15º, que sumados a los sesenta anteriores son 75º 15º 60º T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  239. 239. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 75º V 1 2 75º3 5 4 El ángulo 5V2 es de 30º. Si le hallamos la mediatriz obtendremos 15º, que sumados a los sesenta anteriores son 75º 15º 60º T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  240. 240. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 37º 30´ V 1 2 75º3 5 4 37º30´ son la mitad de 75º, por tanto trazamos un ángulo de 75º y le hacemos la bisectriz 15º 60º T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  241. 241. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 37º 30´ V 1 2 60º 3 5 4 37º30´ son la mitad de 75º, por tanto trazamos un ángulo de 75º y le hacemos la bisectriz 15º T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices 75º
  242. 242. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 37º 30´ V 1 2 60º 37º30´ 75º3 5 4 Ya tenemos el ángulo de 37º30´ 15º T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  243. 243. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 45º V 1 23 4 5 Se realiza un ángulo de 90º 90º T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  244. 244. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 45º V 1 23 4 5 6 45º Se realiza la bisectriz del ángulo 5V1 de 90º, y ya tenemos el ángulo de 45º 90º T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  245. 245. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 105º V 1 2 60º 75º Se obtiene sumando 90 + 15, por tanto hacemos el de 75 y sumamos los 15 que restan entre el de 90 y el de 75 15º T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  246. 246. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 105º V 1 2 60º 75º Se obtiene sumando 90 + 15, por tanto hacemos el de 75 y sumamos los 15 que restan entre el de 90 y el de 75 15º T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  247. 247. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 105º V 1 2 60º 75º 105º Se obtiene sumando 90 + 15, por tanto hacemos el de 75 y sumamos los 15 que restan entre el de 90 y el de 75 15º T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  248. 248. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 120º V1 2 Comenzamos como si trazáramos el ángulo de 60º pero al otro lado del vértrice, en este caso a la izquierda. 60º T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  249. 249. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 120º V1 2 30º 60º 90º De esta menera tendremos 90 + 30 =120. T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  250. 250. 30º CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 120º V1 2 60º 120º De esta menera tendremos 90 + 30 =120. T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  251. 251. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 135º V Trazamos un ángulo de 90º 90º T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  252. 252. 90º 45º CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 135º V Hallamos la bisectriz del ángulo recto de la izquierda, así conseguimos 45º que sumados a los 90º anteriores suman 135º T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  253. 253. 90º 135º45º CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 135º V Hallamos la bisectriz del ángulo recto de la izquierda, así conseguimos 45º que sumados a los 90º anteriores suman 135º T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  254. 254. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 150º V Trazamos un ángulo de 90º 90º T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  255. 255. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 150º V Si a 90º le sumamos 60º por el método explicado anteriormente, tendremos 150º 90º 60º T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  256. 256. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 150º V Si a 90º le sumamos 60º por el método explicado anteriormente, tendremos 150º 90º 150º 60º T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  257. 257. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS Ángulo de 180º V El ángulo de 180º es aquel cuyos lados están en la misma línea recta. Son dos ángulos de 90º consecutivos 180º T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices
  258. 258. A B Determina EL LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO DESDE LOS QUE SE VE EL SEGMENTO AB BAJO UN ÁNGULO RECTO T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices ARCO CAPAZ
  259. 259. A B M El lugar geométrico de los puntos del plano desde los que se ve el segmento AB bajo un ángulo recto es UN ARCO CAPAZ DE 90º, es decir, UNA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO EN LA MEDIATRIZ DE AB Determina EL LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO DESDE LOS QUE SE VE EL SEGMENTO AB BAJO UN ÁNGULO RECTO T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices ARCO CAPAZ
  260. 260. A B M El lugar geométrico de los puntos del plano desde los que se ve el segmento AB bajo un ángulo recto es UN ARCO CAPAZ DE 90º, es decir, UNA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO EN LA MEDIATRIZ DE AB Determina EL LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO DESDE LOS QUE SE VE EL SEGMENTO AB BAJO UN ÁNGULO RECTO T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices ARCO CAPAZ
  261. 261. Determina EL LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO DESDE LOS QUE SE VE EL SEGMENTO AB BAJO UN ÁNGULO RECTO A B M El lugar geométrico de los puntos del plano desde los que se ve el segmento AB bajo un ángulo recto es UN ARCO CAPAZ DE 90º, es decir, UNA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO EN LA MEDIATRIZ DE AB T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices ARCO CAPAZ
  262. 262. A B T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Determinar el ARCO CAPAZ DE 60º PARA EL SEGMENTO AB ARCO CAPAZ
  263. 263. A 60º B 1. Trazamos un ángulo de 60º utilizando como uno de sus lados el segmento AB y como vértice el punto A T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Determinar el ARCO CAPAZ DE 60º PARA EL SEGMENTO AB ARCO CAPAZ
  264. 264. A 60º B 2. Prolongamos el lado r del ángulo y utilizando de nuevo el vértice A, trazamos un ángulo recto sobre r T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Determinar el ARCO CAPAZ DE 60º PARA EL SEGMENTO AB ARCO CAPAZ
  265. 265. A 60º B M O 3. Trazamos la mediatriz de AB, que corta a la recta anteriormente trazada en el punto O, centro del arco capaz que buscamos T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Determinar el ARCO CAPAZ DE 60º PARA EL SEGMENTO AB ARCO CAPAZ
  266. 266. A 60º B M O 4. Trazamos el arco OA u OB, que es el arco capaz de 60º del segmento AB T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Determinar el ARCO CAPAZ DE 60º PARA EL SEGMENTO AB ARCO CAPAZ
  267. 267. A 60º 60º B M O 5. Todos los ángulos que tracemos con vértice en la circunferencia y los lados pasen por A y B, medirán 60º T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Determinar el ARCO CAPAZ DE 60º PARA EL SEGMENTO AB ARCO CAPAZ
  268. 268. A B Determinar el ARCO CAPAZ DE 135º PARA EL SEGMENTO AB T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices ARCO CAPAZ
  269. 269. A B 135º T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Determinar el ARCO CAPAZ DE 135º PARA EL SEGMENTO AB ARCO CAPAZ
  270. 270. A B 135º T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Determinar el ARCO CAPAZ DE 135º PARA EL SEGMENTO AB ARCO CAPAZ
  271. 271. A O B 135º T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices Determinar el ARCO CAPAZ DE 135º PARA EL SEGMENTO AB ARCO CAPAZ
  272. 272. C A B T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices ARCO CAPAZ Determinar EL PUNTO V desde el que se VEN LOS SEGMENTOS AB y BC BAJO ÁNGULOS DE 45º y 120º RESPECTIVAMENTE
  273. 273. C A B 45º Determinar EL PUNTO V desde el que se VEN LOS SEGMENTOS AB y BC BAJO ÁNGULOS DE 45º y 120º RESPECTIVAMENTE T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices ARCO CAPAZ
  274. 274. C A O1 B 45º Determinar EL PUNTO V desde el que se VEN LOS SEGMENTOS AB y BC BAJO ÁNGULOS DE 45º y 120º RESPECTIVAMENTE T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices ARCO CAPAZ
  275. 275. C A O1 B 45º 120º Determinar EL PUNTO V desde el que se VEN LOS SEGMENTOS AB y BC BAJO ÁNGULOS DE 45º y 120º RESPECTIVAMENTE T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices ARCO CAPAZ
  276. 276. C A O1 B 45º 120º Determinar EL PUNTO V desde el que se VEN LOS SEGMENTOS AB y BC BAJO ÁNGULOS DE 45º y 120º RESPECTIVAMENTE T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices ARCO CAPAZ
  277. 277. C A O1 B 45º 120º Determinar EL PUNTO V desde el que se VEN LOS SEGMENTOS AB y BC BAJO ÁNGULOS DE 45º y 120º RESPECTIVAMENTE T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices ARCO CAPAZ
  278. 278. C V A O1 B 45º 120º 120º Determinar EL PUNTO V desde el que se VEN LOS SEGMENTOS AB y BC BAJO ÁNGULOS DE 45º y 120º RESPECTIVAMENTE T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices ARCO CAPAZ
  279. 279. C V A O1 B 45º 120º Determinar EL PUNTO V desde el que se VEN LOS SEGMENTOS AB y BC BAJO ÁNGULOS DE 45º y 120º RESPECTIVAMENTE T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices ARCO CAPAZ
  280. 280. Determinar EL PUNTO V desde el que se VEN LOS SEGMENTOS AB y BC BAJO ÁNGULOS DE 45º y 120º RESPECTIVAMENTE C V A O1 B 45º 120º 120º 45º T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices ARCO CAPAZ

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