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S. DIÉDRICO. GIROS

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Documento que muestra teoría y ejercicios resueltos del GIRO como método empleado en Sistema Diédrico.

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S. DIÉDRICO. GIROS

  1. 1. DIBUJO TÉCNICO II. 2º BACHILLERATO GIROS T 10. SISTEMA DIÉDRICO III a1 a2 a2´ e´ I´ h´´ A´´ A ´´1 Vh´´ h´ e´´=I´´
  2. 2. En , (a diferencia de los cambios de plano, donde cambiábamos los planos y los elementos permanecían quietos) LOS GIROS son los elementos geométricos los que se mueven GIRO DE UN PUNTO ALREDEDOR DE UN EJE PERPENDICULAR AL P. HORIZONTAL. Datos: punto P y eje e (1 de 4) Cuando un punto gira alrededor de una recta, , el centro es la intersección de la recta con el plano y el radio es la distancia del punto a la recta DESCRIBE UNA CIRCUNFERENCIA CUYO PLANO ES PERPENDICULAR A LA RECTA El EJE DE GIRO será siempre una o unarecta vertcal recta de punta e´´ P´ e´ P´´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  3. 3. 1. Haciendo centro en la proyección horizontal del eje y se describe un arco de un determinado ángulo y sentido, hasta la posición . e´ radio P´ P e´ 1´ P1´ GIRO DE UN PUNTO ALREDEDOR DE UN EJE PERPENDICULAR AL P. HORIZONTAL. Datos: punto P y eje e (2 de 4) e´´ P´ e´ P´´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  4. 4. 2. Por la proyección vertical P´´, se traza una paralela a la LT, traza vertical del plano que contiene a la circunferencia del giro a2 a2 GIRO DE UN PUNTO ALREDEDOR DE UN EJE PERPENDICULAR AL P. HORIZONTAL. Datos: punto P y eje e (3 de 4) P1´ e´´ P´ P´´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  5. 5. 3. Por la nueva proyección horizontal P ´, se traza la a la paralela anterior ( ) 1 2 perpendicular a la LT hasta cortar en P ´´1 a a2 GIRO DE UN PUNTO ALREDEDOR DE UN EJE PERPENDICULAR AL P. HORIZONTAL. Datos: punto P y eje e (4 de 4) P1´ P1´´ e´´ P´ P´´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  6. 6. GIRO DE UN PUNTO ALREDEDOR DE UN EJE PERPENDICULAR AL P. VERTICAL Datos: punto P y eje e (1 de 4) P´´ e´´ e´P´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  7. 7. P´´ e´´ e´ 1. Haciendo centro en la proyección vertical del eje y se describe un arco de un determinado ángulo y sentido, hasta la posición . e´´ radio P´´ P ´ e´´ 1 P´ GIRO DE UN PUNTO ALREDEDOR DE UN EJE PERPENDICULAR AL P. VERTICAL Datos: punto P y eje e (2 de 4) DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS P1´´
  8. 8. P´´ e´´ e´ a1 2. Por la proyección horizontal P´´, se traza una paralela a la LT, traza horizontal del plano que contiene a la circunferencia del giro a1 P´ GIRO DE UN PUNTO ALREDEDOR DE UN EJE PERPENDICULAR AL P. VERTICAL Datos: punto P y eje e (3 de 4) DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS P1´´
  9. 9. P´´ P1´´ e´´ e´ a1 P´ P1´ 3. Por la nueva proyección vertical P ´, se traza la a la paralela anterior ( ) 1 1 perpendicular a la LT hasta cortar en P ´1 a GIRO DE UN PUNTO ALREDEDOR DE UN EJE PERPENDICULAR AL P. VERTICAL Datos: punto P y eje e (4 de 4) DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  10. 10. GIRO DE UNA RECTA r´´ e´ e´´ Vr´´ Hr´ A´´ A´ Existen dos casos : 1. Que la recta 2. Que la recta corte al eje (MÁS FRECUENTE) no corte al eje GIRO DE UNA RECTA QUE CORTA AL EJE. Girar la recta r, que corta al eje e, perpendicular al plano horizontal, en el punto A. )(1 de 4 r´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  11. 11. GIRO DE UNA RECTA B´ B´´ 1. Se elige un punto arbitrario B de la recta r GIRO DE UNA RECTA QUE CORTA AL EJE. Girar la recta r, que corta al eje e, perpendicular al plano horizontal, en el punto A. (2 de 4) r´´ e´ e´´ Vr´´ Hr´ A´´ r´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  12. 12. GIRO DE UNA RECTA B1´ B1´´ 2. Se gira el punto B alrededor del eje un ángulo determinado hasta colocarlo en su nueva posición B ´B ´´.1 1 GIRO DE UNA RECTA QUE CORTA AL EJE. Girar la recta r, que corta al eje e, perpendicular al plano horizontal, en el punto A. (3 de 4) B´ B´´ r´´ e´ e´´ Vr´´ Hr´ A´´ r´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  13. 13. GIRO DE UNA RECTA r1´´ r1´ Hr1´A1 B´ 3. Se une B´con A´, que, como pertenece al eje es un punto doble. Así obtenemos la recta r ´, que es la recta dada girada. 1 GIRO DE UNA RECTA QUE CORTA AL EJE. Girar la recta r, que corta al eje e, perpendicular al plano horizontal, en el punto A. (4 de 4) B B´´ r´´ e´ e´´ Vr´´ Hr´ A´´ r´ B1´ B1´´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  14. 14. GIRO DE UNA RECTA r´´ r´ CONVERSIÓN DE UNA RECTA CUALQUIERA EN FRONTAL MEDIANTE GIRO. Dada la recta r, convertirla en recta frontal mediante un giro. (1 de 6) Vr´´ Hr´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  15. 15. GIRO DE UNA RECTA r´ e1-A´ e´´ A´´ 1.Se traza un eje e cualquiera, perpendicular al plano horizontal, que corte a la recta r. La intersección entre r y e es el punto A CONVERSIÓN DE UNA RECTA CUALQUIERA EN FRONTAL MEDIANTE GIRO. Dada la recta r, convertirla en recta frontal mediante un giro. (2 de 6) r´´ Vr´´ Hr´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  16. 16. GIRO DE UNA RECTA r´ e´-A´ e´´ A´´ B´´ B´ 2. Se elige un punto cualquiera B de la recta r CONVERSIÓN DE UNA RECTA CUALQUIERA EN FRONTAL MEDIANTE GIRO. Dada la recta r, convertirla en recta frontal mediante un giro. (3 de 6) r´´ Vr´´ Hr´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  17. 17. GIRO DE UNA RECTA r´ e´-A´ e´´ A´´ B´´ B´B1´ 3. Haciendo centro en e´ y de radio e´B´, trazamos un arco de forma que B ´ y A´ estén alineados según la paralela a la LT 1 CONVERSIÓN DE UNA RECTA CUALQUIERA EN FRONTAL MEDIANTE GIRO. Dada la recta r, convertirla en recta frontal mediante un giro. (4 de 6) r´´ Vr´´ Hr´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  18. 18. GIRO DE UNA RECTA r´ e´-A´ e´´ A´´ B´´ B´B1´ B1´´ 4. Hallamos la , trazando por B´´ la paralela a la LT, y por B ´, la perpendicular. proyección vertical B ´´1 1 CONVERSIÓN DE UNA RECTA CUALQUIERA EN FRONTAL MEDIANTE GIRO. Dada la recta r, convertirla en recta frontal mediante un giro. (5 de 6) r´´ Hr´ Vr´´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  19. 19. GIRO DE UNA RECTA r1´ r1´´ r´ e´-A´ e´´ A´´ B´´ B´B1´ B1´´ 5. Unimos el punto B con A y ya hemos girado la recta hasta hacerla frontal CONVERSIÓN DE UNA RECTA CUALQUIERA EN FRONTAL MEDIANTE GIRO. Dada la recta r, convertirla en recta frontal mediante un giro. (6 de 6) r´´ Vr´´ Hr´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  20. 20. GIRO DE UNA RECTA Dada la recta r: A (-5, 20, 5) B (10, 5, 15), hallar un punto C situado a 15 mm del punto A. (1 de 5) O B´´ A´ B´ A´´ r´´ r´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  21. 21. GIRO DE UNA RECTA Dada la recta r: A (-5, 20, 5) B (10, 5, 15), hallar un punto C situado a 15 mm del punto A. (2 de 5) O A-e´ 1. Hallamos la recta r mediante las coordenadas de sus puntos A y B, y trazamos un eje perpendicular al PH que corte a la recta en el punto Ar e´´ B´´ A´ B´ A´´ r´´ r´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  22. 22. GIRO DE UNA RECTA Dada la recta r: A (-5, 20, 5) B (10, 5, 15), hallar un punto C situado a 15 mm del punto A. (3 de 5) O B1´´ r1´ r1´´ B1´ 2. Elegimos un punto cualquiera, que puede ser el B, y se gira hasta La proyección horizontal ´ debe quedar paralela a la LT convertir la recta r en frontal. r1 A-e´ e´´ B´´ A´ B´ A´´ r´´ r´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  23. 23. GIRO DE UNA RECTA Dada la recta r: A (-5, 20, 5) B (10, 5, 15), hallar un punto C situado a 15 mm del punto A. (4 de 5) 3. Sobre la proyección vertical ´, que está en verdadera magnitud y a partir del punto A, se toma la distancia A´´C ´´= 15 mm r1 1 O A´´ B´´ C ´1 ´ B1´ r´´ 15 mm r´ B´ B1´A´-e´ e´´ r1´ r1´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  24. 24. GIRO DE UNA RECTA Dada la recta r: A (-5, 20, 5) B (10, 5, 15), hallar un punto C situado a 15 mm del punto A. (5 de 5) 4. : Por C ´´ se traza la paralela a la LT hasta , obteniendo C´´, y siendo C´ la proyección horizontal Se restituye el punto C a la posición original de la recta r 1 r´´ O A´´ B´´ C1´´ C´´ C´ B1´´ r´´ 15 mm r1 B´ B1´A´-e´ e´´ r1´´ r1´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  25. 25. GIRO DE UN PLANO a1 e´´ e´ a2 O Dado el plano y el eje e perpendicular al PH, realizar un GIRO DEL PLANO a a. (1 de 6) DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  26. 26. GIRO DE UN PLANO Dado el plano y el eje e perpendicular al PH, realizar un GIRO DEL PLANO a a. (2 de 6) a2 a1 e´´ e´-A´ A´´ r´´Vr´´ r´ 1. Se halla el punto A de intersección del plano con el eje. Para ello trazamos la horizontal , de forma que pase por , coincidiendo A´ con r r´ e´ e´ O DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  27. 27. GIRO DE UN PLANO a2 a1 e´´ e´-A´ M A´´ r´´Vr´´ r´ 2. Se para ello se elige un gira la traza horizontal 1. punto M de intersección de la traza con la perpendicular trazada desde a a1 e´ O Dado el plano y el eje e perpendicular al PH, realizar un GIRO DEL PLANO a a. (3 de 6) DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  28. 28. GIRO DE UN PLANO a2 a1 e´´ e´-A´ M M1 A´´ r´´Vr´´ r´ 3. A continuación, se gira el punto M el ángulo necesario hasta la posición M .1 O Dado el plano y el eje e perpendicular al PH, realizar un GIRO DEL PLANO a a. (4 de 6) DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  29. 29. GIRO DE UN PLANO a2 a1 a1´ e´´ e´-A´ M O´O A´´ r´´Vr´´ r´ 4. Se traza por M la , que corta a la LT en 1 perpendicular al segmento M O´, nuevo vértice del plano girado a1´ 1 ´e M1 Dado el plano y el eje e perpendicular al PH, realizar un GIRO DEL PLANO a a. 5 de 6) DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  30. 30. GIRO DE UN PLANO 5. La nueva traza vertical ´ parte del nuevo vértice O´. Para hallar otro punto de la nueva traza, se halla la a a 2 traza vertical V ´´, que tiene su proyección horizontal ´, paralela a ´. r r 1 1 1 a2 a1 a1´ a1´´ e´´ e´-A´ M O´O A´´ r´´-r1´´Vr´´ Vr ´´1 r´ r ´1 M1 Dado el plano y el eje e perpendicular al PH, realizar un GIRO DEL PLANO a a. (6 de 6) DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  31. 31. a1 b1 b1 a2 DISTANCIA ENTRE DOS PLANOS PARALELOS MEDIANTE GIROS Sean dos planos y , calcular la distancia entre ellos mediante giros a b DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  32. 32. 1. Se trata de dos planos paralelos que mediante giros vamos a transformar en planos proyectantes verticales, para lo cual Las son los puntos respectivamente se elige como eje e una recta cualquiera, perpendicular al PH y que esté contenida en el PV. intersecciones del eje con los planos y M y N a b DISTANCIA ENTRE DOS PLANOS PARALELOS MEDIANTE GIROS a1 b1 b2 a2 e´-M´ N´- e´´ M´´ N´´ Sean dos planos y , calcular la distancia entre ellos mediante giros a b DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  33. 33. 2. Desde la proyección del eje se traza la perpendicular a las trazas horizontales y , hasta cortarlas en A y B e´ a b1 1 DISTANCIA ENTRE DOS PLANOS PARALELOS MEDIANTE GIROS a1 b1 b2 a2 e´-M´ N´- B A e´´ M´´ N´´ Sean dos planos y , calcular la distancia entre ellos mediante giros a b DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  34. 34. 3. Se hasta situarlos en la LT, en A´B´, de manera que las nuevas trazas horizontales giran los puntos A y B ´y ´sean perpendiculares a la LTa b1 1 a1 a1´ b1´ b1 b2 a2 e´-M´ N´- B A A´ B´ e´´ M´´ N´´ DISTANCIA ENTRE DOS PLANOS PARALELOS MEDIANTE GIROS Sean dos planos y , calcular la distancia entre ellos mediante giros a b DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  35. 35. 4. Uniendo A´y B´con M´´ y N´´ respectivamente obtenemos 2´y 2´.a b a1 b1 b2 a2 e´-M´ N´- B A A´ B´ e´´ M´´ N´´ DISTANCIA ENTRE DOS PLANOS PARALELOS MEDIANTE GIROS a1´ a2´ b1´ b2´ Sean dos planos y , calcular la distancia entre ellos mediante giros a b DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  36. 36. Sean dos planos y , calcular la distancia entre ellos mediante giros a b 5. La distancia que separa los dos planos es perpendicularmente ( ), ya que al ser dos planos proyectantes esta distancia se convierte en una y su proyección vertical está en la distancia que separa sus nuevas proyecciones verticales PQ recta frontal, verdadera magnitud a1 b1 b2 a2 e´-M´ N´- B A A´ P Q B´ e´´ M´´ N´´VM DISTANCIA ENTRE DOS PLANOS PARALELOS MEDIANTE GIROS a1´ a2´ b1´ b2´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  37. 37. Sea el punto P y el plano , calcular la distancia entre ellos mediante giros a a1 DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO MEDIANTE GIROS P´ P´´ a2 DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  38. 38. Sea el punto P y el plano , calcular la distancia entre ellos mediante giros a a1 e´N´ N´´ P´ P´´ DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO MEDIANTE GIROS 1. Se elige como eje e una recta cualquiera, perpendicular al PH y que esté contenida en el PV. intersección del eje con el plano N La es el punto a a2 DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  39. 39. Sea el punto P y el plano , calcular la distancia entre ellos mediante giros a a1 e´N´ N´´ P´ M P´´ DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO MEDIANTE GIROS 2. Desde se traza la perpendicular a 1 hasta cortarla en el punto M e´ a a2 DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  40. 40. Sea el punto P y el plano , calcular la distancia entre ellos mediante giros a a1a1´ e´N´ N´´ P´ M M´ P´´ DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO MEDIANTE GIROS 3. hasta situarlo en la LT en M´, de manera que Se gira M la nueva traza horizontal 1´sea perpendicular a la LTa a2 DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  41. 41. Sea el punto P y el plano , calcular la distancia entre ellos mediante giros a a1a1´ a2´ a2 e´N´ N´´ P´ M M´ P´´ DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO MEDIANTE GIROS 4. La nueva traza vertical 2´se halla uniendo M´con N´´ a DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  42. 42. Sea el punto P y el plano , calcular la distancia entre ellos mediante giros a a1a1´ a2´ a2 e´N´ N´´ P´ P1´ M M´ P´´ DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO MEDIANTE GIROS 5. Ahora giramos P el mismo ángulo que hallamos girado , es decir, el mismo ángulo que hemos girado M. a g g DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  43. 43. Sea el punto P y el plano , calcular la distancia entre ellos mediante giros a a1a1´ a2´ a2 e´N´ N´´ P´ M M´ P´´ DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO MEDIANTE GIROS 6. Para hallar P ´trazamos una perpendicular a la LT desde P1´y por P´´ una paralela a la LT 1 g g P1´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS P1´´
  44. 44. Sea el punto P y el plano , calcular la distancia entre ellos mediante giros a a1a1´ a2´ a2 e´N´ N´´ P´ M M´ P´´P1´´ DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO MEDIANTE GIROS 7. es la distancia en del punto P al plano La distancia de P ´a la nueva traza ´ verdadera magnitud 1 a a 2 g g P1´ VM DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  45. 45. Por medio de un , , y hallar gráficamente y giro alrededor de un eje que contenga al punto N convertir al segmento MN en HORIZONTAL expresar numéricamente su medida real M´´ M´ N´´ N´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  46. 46. Por medio de un , , y hallar gráficamente y giro alrededor de un eje que contenga al punto N convertir al segmento MN en HORIZONTAL expresar numéricamente su medida real M´´ M´ N´´=e´´ e´ N´ 1. El eje e a utilizar es perpendicular por N al PV DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  47. 47. Por medio de un , , y hallar gráficamente y giro alrededor de un eje que contenga al punto N convertir al segmento MN en HORIZONTAL expresar numéricamente su medida real M´´ M ´´1 M ´1 M´ N´´=e´´= N ´´1 N´=N ´1 2. Alrededor del eje giramos el punto M hasta que tenga la misma cota que N. Una vez convertido el segmento MN en horizontal de plano, su proyección horizontal está en verdadera magnitud = 68 mm NM = Verdadera Magnitud 68 mm DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS e´
  48. 48. Tomando como eje de giro la recta e, girar el plano en el sentido inverso a las agujas del reloj hasta que se transforme en proyectante horizontal a a1 a2 e´ e´´ DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  49. 49. Tomando como eje de giro la recta e, girar el plano en el sentido inverso a las agujas del reloj hasta que se transforme en proyectante horizontal a a1 a2 e´ I´ h´´ Vh´´ h´ e´´=I´´ 1. Calculamos el punto I de intersección del plano con el eje e. Este punto permanece fijo cuando se efectúa el giro. Para hallar la intersección nos valemos de la horizontal de plano h a DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  50. 50. Tomando como eje de giro la recta e, girar el plano en el sentido inverso a las agujas del reloj hasta que se transforme en proyectante horizontal a a1 a2 a2´ e´ I´ h´´ A´´ A ´´1 Vh´´ h´ e´´=I´´ 2. , ya que buscamos un plano proyectante horizontal. Este giro consiste en girar A´´, pie de la perpendicular por e´´ a en el sentido indicado hasta que tenga la misma cota que e Giramos la traza 2, hasta convertirla en 2´, perpendicular a la LTa a a2 DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS
  51. 51. Tomando como eje de giro la recta e, girar el plano en el sentido inverso a las agujas del reloj hasta que se transforme en proyectante horizontal a a1 a2 a2´ a1´ e´ I´=I ´1 h´´ A´´ A ´´1 Vh´´ h´ e´´=I´´=I ´´1 3. La nueva traza horizontal ´pasa por la intersección de ´con la LT y el punto I´, intersección del eje e con a a a 1 2 DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS

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