Onderzoek vanuit pure nieuwsgierigheid       JCU-Thesis over de convergentie van oneindige sommen       JCU-              ...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Onderzoek vanuit pure nieuwsgierigheid - JCU thesis over oneindige sommen

635 views

Published on

Poster van Harry Smit en Merlijn Staps over hun thesis (profielwerkstuk) op het JCU over de convergentie van oneindige sommen. Voor de Docentenconferentie Blink uit in bèta.

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
635
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
Downloads
1
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Onderzoek vanuit pure nieuwsgierigheid - JCU thesis over oneindige sommen

  1. 1. Onderzoek vanuit pure nieuwsgierigheid JCU-Thesis over de convergentie van oneindige sommen JCU- Harry Smit en Merlijn StapsInleiding Het proces Bij wiskunde kunnen de resultaten heel belangrijk zijn voor deOnze thesis gaat over wiskunde: wiskunde is geen populair wiskundigen, maar compleet nutteloos in de ogen vanonderwerp voor een thesis, omdat er geen experimenten kunnen omstanders. Het praktisch nut van theoretische wiskunde,worden gedaan. Daar komt nog bij dat wiskunde vaak saai wordt waaronder onze thesis valt, is nihil.gevonden.Wij zien dat anders. Desalnittemin zijn de persoonlijke voordelen wel aardig groot. Wiskunde vereist een vorm van logisch denken die op zeer veel andere vlakken kan worden gebruikt. En hoewel praktische toepassingen voor de hieronder gepresenteerde wiskunde nog gevonden moeten worden, blijft het een fascinerend onderwerp. We hebben dus iets onderzocht puur om het willen weten en vanwege onze interesse in dit onderwerp. Leuk om een plaatje, foto, of figuur toe te voegen! Het onderwerp van onze thesis is lastig om uit te voeren op een gewone school. Hier kwamen de contacten van het JCU van pas, vooral omdat wij nu werden geholpen door een begeleider van de UU. Een paar bijzondere voorbeelden In onze thesis hebben wij gekeken naar een groot aantal reeksenReeksen en ook een algemene formule gevonden om deze op te lossen:De optelling van een oneindige rij reële getallen noemen we eenoneindige som of reeks:Een aantal van deze reeksen hebben een eindige uitkomst: wezeggen dan dat zo’n reeks convergent of convergeert. Eenvoorbeeld hiervan is de meetkundige reeks Met behulp van deze formule waren we in staat om van een groot aantal reeksen de uitkomst uit te rekenen. Enkele voorbeelden:Dat de uitkomst 1 is, wordt geïllustreerd in de afbeelding De alternerende harmonische reeks:hieronder. De hyperharmonische reeks: De reeks van Leibniz: Het blijkt dat constantes zoals pi, die we natuurlijk kennen van de verhouding tussen de omtrek van een cirkel en de diameter,Het kan ook gebeuren dat de uitkomst juist oneindig groot ook plotseling bij dit meer algebraïsche onderwerp opduiken.wordt. Dit noemen we divergent. Een voorbeeld hiervan is de watflauwe reeks Met dank aan Drs. Philip van Egmond, Junior College UtrechtIn onze thesis hebben wij speciaal gekeken naar een aantal Prof. Dr. Frits Beukers, Universiteit Utrechtbijzondere reeksen, die van de vorm Contactgegevens Meer informatie bijwaarbij f een functie is die aan een aantal extra voorwaarden H.Smit4@students.uu.nlvoldoet. In het bijzonder hebben we de vraag gesteld wanneer M.Staps@students.uu.nlzo’n reeks convergeert naar 0. Deze poster is gemaakt voor de JCU-Docentenconferentie 2011.

×